向量加减法运算以及其几何意义公开课

1、关于向量加减法运算及其几何意义公开课22.07.2022高一、一科数学专用课件第一张，PPT共三十五页，创作于2022年6月22.07.2022高一、一科数学专用课件知识回顾 1. 向量与数量有何区别? 2. 怎样来表示向量向量? 3. 什么叫相等向量向量?数量只有大小没有方向,如:长度,质量,面积等向量既有大小又有方向,如位移,速度,力等1)用有向线段来表示,线段的长度表示线段的大小，箭头所指方向表示向量的方向。AB2）用字母来表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示.如,长度相等,方向相同的向量相等.(正因为如此,我们研究的向量是与起点无关的自由向量,即任何向量可以在不改变它的大小

2、和方向的前提下,移到任何位置.)第二张，PPT共三十五页，创作于2022年6月 上海香港台北引入1：第三张，PPT共三十五页，创作于2022年6月上海香港台北OAB第四张，PPT共三十五页，创作于2022年6月OABOA+AB=OB第五张，PPT共三十五页，创作于2022年6月向量加法的三角形法则：CAB首尾连首尾相接第六张，PPT共三十五页，创作于2022年6月尝试练习一：ABCDE（1）根据图示填空：第七张，PPT共三十五页，创作于2022年6月例1.如图，已知向量 ，求作向量 。 则 三角形法则作法1：在平面内任取一点O，作 ， ，例题讲解：第八张，PPT共三十五页，创作于2022年6月

3、22.07.2022高一、一科数学专用课件思考1：如图，当在数轴上两个向量共线时，加法的三角形法 则是否还适用？如何作出两个向量的和？（1）（2）ABCBCA第九张，PPT共三十五页，创作于2022年6月22.07.2022高一、一科数学专用课件 当向量 不共线时，和向量的长度 与向量 的长度和 之间的大小关系如何？三角形的两边之和大于第三边综合以上探究我们可得结论：第十张，PPT共三十五页，创作于2022年6月22.07.2022高一、一科数学专用课件 图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下，沿MC方向伸长了EO；图2表示橡皮条在一个力F的作用下，沿相同方向伸长了相同长度EO。从力学的观点

4、分析，力F与F1、F2之间的关系如何？MCEOF1F2图1MEOF图2F=F1+F2F2F1F引入2：第十一张，PPT共三十五页，创作于2022年6月OABC起点相同向量加法的平行四边形法则：第十二张，PPT共三十五页，创作于2022年6月OABC起点相同向量加法的平行四边形法则： 文字表述为：以同一起点的两个向量为邻边作平行四边形，则以公共起点为起点的对角线所对应向量就是和向量。第十三张，PPT共三十五页，创作于2022年6月例1.如图，已知向量 ，求作向量 。例题讲解：作法2：在平面内任取一点O，作 ， ，以 为邻边作 OACB ，连结OC，则平行四边形法则第十四张，PPT共三十五页，创作

5、于2022年6月尝试练习二：(3)已知向量 ，用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出 第十五张，PPT共三十五页，创作于2022年6月22.07.2022高一、一科数学专用课件思考2:数的加法满足交换律和结合律，即对任意 ，有 那么对任意向量 的加法是否也满足交换律和结合律？请画图进行探索。OABCACD第十六张，PPT共三十五页，创作于2022年6月22.07.2022高一、一科数学专用课件例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以

6、及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。ADBC第十七张，PPT共三十五页，创作于2022年6月22.07.2022高一、一科数学专用课件例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60。ADBC第十八张，PPT共三十五页，创作于2022年6月22.0

7、7.2022高一、一科数学专用课件（1）你还能回想起实数的相反数是怎样定义的吗？（2）两个实数的减法运算可以看成加法运算吗？思考：如设实数 的相反数记作 。如何定义向量的减法运算呢？ 向量的减法运算及其几何意义回顾：第十九张，PPT共三十五页，创作于2022年6月22.07.2022高一、一科数学专用课件一、相反向量：规定：设向量 ，我们把与 长度相同，方向相反的向量叫做 的相反向量。（1）（3）设 互为相反向量，那么2.2.2 向量的减法运算及其几何意义记作： 的相反向量仍是 。二、向量的减法：（2）第二十张，PPT共三十五页，创作于2022年6月22.07.2022高一、一科数学专用课件B

8、AC设DE又所以你能利用我们学过的向量的加法法则作出 吗？ 不借助向量的加法法则你能直接作出 吗？ 第二十一张，PPT共三十五页，创作于2022年6月22.07.2022高一、一科数学专用课件三、几何意义： 可以表示为从向量 的终点指向向量 的终点的向量（1）如果从 的终点指向 终点作向量，所得向量是什么呢？（2）当 ， 共线时，怎样作 呢？ABOABO注意：（1）起点必须相同。（2）指向被减向量的终点。一般地BAO（三角形法则）练习：第二十二张，PPT共三十五页，创作于2022年6月22.07.2022高一、一科数学专用课件三、几何意义注意：（1）起点必须相同。（2）指向被减向量的终点。一般

9、地BAO 可以表示为从向量 的终点指向向量 的终点的向量练习：第二十三张，PPT共三十五页，创作于2022年6月22.07.2022高一、一科数学专用课件已知向量 ，求作向量 ， 。例3OBACD作法：在平面内任取一点O，则作注意：起点相同，连接终点，指向被减向量的终点。第二十四张，PPT共三十五页，创作于2022年6月22.07.2022高一、一科数学专用课件练习：已知向量 ，求作向量 。（1）（2）（3）（4）第二十五张，PPT共三十五页，创作于2022年6月22.07.2022高一、一科数学专用课件ABCD解：由作向量和的平行四边形法则，得AC=a+b;由作向量差的方法，知DB=AB-A

10、D=a-b.ab例2： 平行四边形ABCD中，AB=a,AD=b,用 a, b表示向量AC,DB。第二十六张，PPT共三十五页，创作于2022年6月22.07.2022高一、一科数学专用课件例3 : 化简解:第二十七张，PPT共三十五页，创作于2022年6月22.07.2022高一、一科数学专用课件ADBCba例4已知|a|=6,|b|=8,且|a+b|=| a- b|,求|a- b|.第二十八张，PPT共三十五页，创作于2022年6月22.07.2022高一、一科数学专用课件练习1正方形ABCD边长为1，=a，=b， =c，则|a+b+c|等于（ ）A0 B3 C DC练习2化简结果是 0第

11、二十九张，PPT共三十五页，创作于2022年6月22.07.2022高一、一科数学专用课件练习3 a，b为非零向量，且|a- b|=| a|+| b|，则 （ ）Aa与b方向相同 Ba = b Ca =b Da与b方向相反练习4向量 ,的模分别是3，4，求的取值范围。 D1,7第三十张，PPT共三十五页，创作于2022年6月22.07.2022高一、一科数学专用课件ABCD练习5:如图：平行四边形ABCD, 用 表示向量 变式五:若|AB|=8,|AC|=5,则|BC|的取值范围是_.变式四: 在本例中,|a|, |b|,|a+b|,|a-b|有什么关系?变式三: 在本例中, a+b与a-b有可能相等吗?变式二: 在本例中,当a,b满足什么条件时,|a+b|=|a-b|?变式一: 在本例中,当a,b满足什么条件时,a+b与a-b相互垂直?第三十一张，PPT共三十五页，创作于2022年6月22.07.2022高一、一科数学专用课件练习6 用向量证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。练习7，O是平行四边形ABCD外一点，用表示第三十二张，PPT共三十五页，创作于2022年6月22.07.2022高一、一科数学专用课件巩固练习：1、在 中， ， ，则2、如图，用 表示下列向量：DBACEBAC第三