2018版高中数学人教版必修4同步练习题必考部分第2章2.3.学业分层测评

1、学业分层(十七) (建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1已知向量 a(2,3)，b(1,2)，若 ma4b 与 a2b 共线，则 m 的值为()1A2B21C2D2】ma4b(2m4,3m8)，a2b(4，1)，由 ma4b 与 a2b 共线，有【(2m4)4(3m8)，解得 m2，故选 D】D【2已知 A，B，C 三点共线，且 A(3，6)，B(5,2)，若 C 点的横坐标为 6，则 C 点的纵坐标为(A13 C9)【导学号：00680053】B9D13设 C(6，y)， ，ABAC【】又AB(8,8)，AC(3，y6)，8(y6)380，y9.【】C3已知向量 a(1sin ，1)，

2、b1，1sin ，且 ab，则锐角 等于()2B45 D75A30C6010，即 cos 2由 ab，(1sin )(1sin )2 ，而 是锐角，故【】245.【】B4已知向量 a(1，2)，b(m,4)，且 ab，那么 2ab()A(4,0)C(4，8)B(0,4)D(4,8)】由 ab 知 42m0，m2,2ab(2，4)(2,4)(4，8)故【选 C【】C5如果向量 a(k,1)，b(4，k)共线且方向相反，则 k 等于()A2C2B2 D0由 a，b 共线得 k24，又两个向量的方向相反，故 k2.故选 CC【】【】二、填空题6已知向量 a(2,3)，ba，向量 b 的起点为 A(1

3、,2)，终点 B 在坐标轴上，则点 B的坐标为】由 ba，可设 ba(2，3)设 B(x，y)，则(x1，y2)b.【AB2x1，x12，由y32，3y2又 B 点在坐标轴上，则 120 或 320，7或7所以 B00. ，23， 07或7，0 ，23【】7向量 a(1，2)，向量 b 与 a 共线，且|b|4|a|，则 b.【】因为 ba，令 ba(，2)，又|b|4|a|，所以()2(2)216(14)，故有 216，解得 4 ，b(4，8)或(4,8)】(4，8)或(4,8)【三、解答题8已知 A，B，C，D 四点的坐标分别为 A(0，1)，B(3,2)，C(1,3)，D(1,1)，证明

4、：四边形 ABCD 是梯形. 【导学号：70512034】【证明】(3,3)， (2，2)，ABCD3 AB2CD，ABCD，ABCD又AD(1,2)，BC(2,1)，且112(2)30， AD与BC不平行，即 AD 与 BC 不平行，四边形 ABCD 是梯形9已知向量(4,3)， (3，1)，点 A(1，2)ABAD求线段 BD 的中点 M 的坐标；若点 P(2，y)满足点 P，B，D 三点共线，求 y 的值【解】(1)设 B(x1，y1)，AB(4,3)，A(1，2)，(x11，y12)(4,3)，x114，x13，B(3,1)y123，y11，同理D(4，3)，设 BD 的中点 M(x2

5、，y2)，34131则 x22，y21，22M1，1.2(2) (3,1)(2，y)(1,1y)，PBBD(4，3)(3,1)(7，4)P，B，D 三点共线， ，PBBD47(1y)0，3.y7能力1若 i2j， (3x)i(4y)j(其中 i，j 的方向分别与 x，yABDC方向相同且为向量). 与 共线，则 x，y 的值可能分别为(ABDCA1,2 C3,2) B2,2D2,4【】因为(1,2)， (3x,4y)，ABDC又ABDC，所以 4y2(3x)0，即 2xy20，验知 B 合适【】B2已知四边形 ABCD 是边长为 6 的正方形，E 为 AB 的中点，点 F 在 BC 上，且 BFFC21，AF 与 EC 相交于点 P，求四边形 APCD 的面积【解】以 A 为坐标原点， 为 x 轴建立直角坐标系，AB，A(0,0)，B(6,0)，C(6,6)，D(0,6)，F(6,4)，E(3,0)，设 P(x，y)， (x，y)，APAF(6,4)，EP(x3，y)，EC(3,6)由点