江苏省徐州市沛县中学高二数学下学期第三次质量检测试题

1、2015-2016学年度高二年级第二学期第三次质量检测数学试卷一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共计70分)1.已知集合 A xx 0, B 1, 0 1,2,则八。8=.已知命题p： x R,sinx 万，则 p是.函数y 1n(1 x) 1的定义域是 .:x 1x.已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，当x 0时f (x) log 2(2 x),则 f(0) f (2) .设定义在R上的奇函数f (x)在区间0,)上是单调减函数，且f(x3 3x) f(2) 0,则实数x的取值范围是,.已知(a2 1)x2 (a 1)x 1 0的解集是R,则实数a的取值范围是 .若曲线f(x)

2、 x3 x2 ax b在点x=1处的切线与直线 y 2x 1垂直，则a=.2 _ a 16b一8.右不等式x 2x - 对任息a,b (0,)恒成立，则实数x的取值氾围是b a9.函数 f (x)ax3 3x2 1 ,若 f (x)0存在唯一正实数根 Xo,则a取值范围是1110.已知 a, b, c R,且 a b c 1,则 a b ab，一，一c -的最小值是c.已知命题p :| xa| 4;q:(x 2)(3 x) 0,若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是.若函数 f(x) 1X3 aX232(3 a)x b有三个不同的单调区间，则实数a的取值范围是.在平面直角坐标系中，若不等式

3、组等于4,则a的值为.x y 1 0 x 1 0(a为常数)所表示的平面区域的面积ax y 1 0.设函数f x的定义域为D ,若存在非零实数l使得对于任意 x M Mf x ,则称f x为M上的l高调函数，现给出下列命题:一一1, ，函数f(x) - 为R上的1高调函数；(2)函数f(x) sin2x为R上的 高调函数；2(3)若函数f(x) *2为1,)上白m高调函数，那么实数 m的取值范围是2,);(4)函数f(x) lg(| x 2| 1)为1,)上的2高调函数.其中正确命题的序号是 (写出所有正确命题的序号 ).二、解答题：(本大题共6个小题，共计90分).(本小题满分14分)已知p

4、:不等式(a 2)x2 2(a 2)x 4 0 ,对任意的x R很成立，q:关于x的方程2x a 1 x 1 0, 一个根在 0,1上，另一个根在1,2上，右p q为真命题，p q为 假命题，求实数a的取值范围.(本小题满分14分)设函数 f (x) ax2 (b 2)x 3(a 0).(1)若不等式f(x) 0的解集(1,3),求a,b的值;414(2)若f(1) 2,a 0、b 0,求一一的最小值.a b.(本小题满分14分)已知函数 f(x) x2 2x alnx(a R).(I)当a 4时，求f (x)的最小值；(n)若函数f (x)在区间(0,1 )上为单调函数，求实数 a的取值范围

5、.(本小题满分16分)中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一体，给人于美的享受.如图(1)为一花窗；图(2)所示是一扇窗中的一格，呈长方形，长 30 cm,宽26 cm,其内部窗芯(不含长方形边框)用 一种条形木料做成，由两个菱形和六根支条构成，整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成 轴对称.设菱形的两条对角线长分别为x cm和y cm,窗芯所需条形木料的长度之和为L.(1)试用x, y表示L；2(2)如果要求K根支条的长度均不小于2 cm,每个麦形的面积为 130 cm ,那么做这样一个窗芯至少.需要多长的条形木料(不计榨卯及其它损耗)？19.(本小题满分16分)设 a R ,函数 f (x)

6、x | x a | a.(1)若f (x)为奇函数，求a的值；(2)若对任意的x 2,3, f(x) 0恒成立，求a的取值范围;20.(本小题满分16分)ax已知函数f(x) 在x 0处的切线方程为 y x. e(1)求a的值；1(2)若对任意的x (0,2),都有f(x) 7成立，求k的取值范围；k 2x x2(3)若函数g(x) ln f (x) b的两个零点为x1,x2，试判断g (当一x2)的正负，并说明 2理由.第三次质量检测参考答案1. 1,22.R,sin x3.(1,0) (0,1)4.-2 5.(,2)6. ( 3,17.58.(4,2)9.(,0 210.10 11.1,6

7、12. (, 6) (2,13.714.15.命题p:当a 2时,4 0恒成立,符合题意,当a 2时，须满足a 2 024(a 2)2 16(a2) 0解得2,所以命题p为真命题时,a的取值范围是(2,2.命题q :令f (x) x2(a1)x 1 ,则题意f(0)f(1)f(2)a 1 0解得2a 3 0因为p q为真命题,q为假命题，所以p, q 一真一假,(2)当p假q真时有综上所述，a的取值范围是(2,16. (1)而f (x) 0的解集为一3.,解得2 a士或1 a122,此不等式组的解集为空集|Ut 1,2.141,3),所以方程f (x) 0的根为-1,3,2,1310 分1由根

8、与系数的关L系可得：13 -a ,解得 a 1,b 4;3 Ja(2)由 f (1) 2 ,得 a b 1 ,又因为 a 0,b 0 ,1 4(a 功(一 b)4，一， 一的最小值为b9.17. (1)4时,f (x) x2 2x 41n x,所以该函数的定义域为(0,)，又因为f (x)2(x 2)(x 1)xx(0,1)1(1,)f (x)-0+f(x)单调减极小值单调增得x 1或x2(舍)，列表如下:函数f(x)的极小值为f (1) 1 24ln1 3,令 f (x) 0,所以函数f ( x)的极小值只有极小值为3,没有极大值.设 g(x)g(0)所以实数f(x) x22x2 2x0 或

9、 g(1)2xa ln x可得,f (x)函数f (x)在区间a的取值范围是2x2 2x az 八、(x 0), x(0,1)上为单调函数,a|a 0或 a 4.14131026 y18.(1)由菱形的两条对角线长分别为x cm和y cm,则菱形的边长为由对称性知水平方向上的支条长为30 2x ,竖直方向上的支条长为2所以所需支条的长度之和2 30 2x 4 26 y4 x2 y2 2(xy) 82（法一）30 2x 2由题意则 2,解得26 y 220 x 13 ,又因为每个菱形的面积为0 y 22130,所以 xy 260,260 所以y 22,x130IT13,20 y 22r -8分L

10、y2 2(xy)82x22602(x260、 or)82 x1026037233中，4.x22602(x260)x824/t2 5202t 82 ，12_4t_ t2 5200恒成立，所以函数 L在区间( 5201t237233,372上单调递增1115所以函数L有最小值LminL（33） 4辰9 16,所以做这样一个窗芯至少需要4展9 16 cm的条形木料. 16分（法二）由题意则30 2x226 y13，一人”一，,又因为每个,菱形的面积为22130,所以xy 260,22,1301113, 20224x2y2 2(xy)824. x22602602(x )82x10分令x型t,可求得t

11、33,372, x11L 4, x222602(x260、 or)824 .t2 520 2t 82 82 2(2 .t2 520 t)82 2(Jt2 520 收 520 t) 82 2d 520_520) , 13.，t2 520 t分而函数y Jt2 520与函数y =520一 都是增函数， ,t2 520 t TOC o 1-5 h z 所以函数L有最小值LminL(33) 4屈9 16, 15分所以做这样一个窗芯至少需要4J569 16 cm的一条形木料. 16分19. (1)若 f (x)为奇函数，则 f( x) f(x),令 x 0得，f(0)f(0),即f(0) 0,所以a 0

12、,此时f(x) x|x|为奇函数. r4 分(2)因为对任意的x 2,3, f(x) 0恒成立，所以f(x)min 0, - 6 分当a 0时，对任意x 2,3, f(x) x|x a| a 0恒成立，所以 a 0适合题意.-8分2x ax a,x aa,a当a 0时，易得f(x) 2在区间(，一上是单调增函数，在,a上x ax a,x a22是单调减函数，在a,)上是单调增函数. 10分44(I)当0 a 2 时，f(x)min f(2)2(2 a) a 0 ,解得 a ，所以 a -. -1133分(n)当 2 a 3时，f (x)minf (a) a 0 ,解得 a 0 ,所以 a不存在

13、.13分(出)当 a 3 时，f (x)min min f (2), f (3) min2( a 2) a,3(a 3) a 0,99斛信a一,所以a. 15分22综上所述，a的取值范围是(,4曲 91).16分20. (1)由题意得f (x) a(1 x x) ,因函数在x 0处的切线方程为 y x, e所 以 f (0) a 1, 得 a 1.1(2)由(1)知 f (x) e所以k 2x x又不等式整理可得g (x)xe (x2x当 x (1,2)时,g (x)2对任意x (0,2)都成立, 2x x22x对任意x (0,2)从而k 0 .2x 2x ,令 g(x)1)2(x 1) (xxe 2一 x 2x , xx e1)( 2 2) 0 x0,函数g(x)在(1,2)上单调递增,同理，函数g(x)在(0,1)上单调递减，所以k g(x)ming(1)上 所述， 实0,e1)10(x11x22分证明：由题意知函数 g(x) ln x x b ,所以g (x