圆周运动知识要点受力分析和题目精讲

1、高中圆周运动知识要点、受力分析和题目精讲（复习大全）一、基础知识匀速圆周运动问题是学习的难点，也是高考的热点，同时它又容易和很多知识综 合在一起，形成能力性很强的题目，如除力学部分外，电学中“粒子在磁场中的运动” 涉及的很多问题仍然要用到匀速圆周运动的知识，对匀速圆周运动的学习可重点从两 个方面掌握其特点，首先是匀速圆周运动的运动学规律，其次是其动力学规律，现就 各部分涉及的典型问题作点滴说明。匀速圆周运动的加速度、线速度的大小不变，而方向都是时刻变化的，因此匀速 圆周运动是典型的变加速曲线运动。为了描述其运动的特殊性，又引入周期（T）、 频率（f）、角速度（）等物理量，涉及的物理量及公式较多

2、。因此，熟练理解、 掌握这些概念、公式，并加以灵活选择运用，是我们学习的重点。匀速圆周运动的基本概念和公式V （1）线速度大小f T，方向沿圆周的切线方向，时刻变化；q?史=（2）角速度 了，恒定不变量;（3）周期与频率厂泊2V3 2r = mrdda =r（4）向心力 ，总指向圆心，时刻变化，向心加速度，方向与向心力相同；（5）线速度与角速度的关系为 =钦，V、e、T、了的关系为日=二 2.7T。所以在叫、T、了中若一个量确定，其余两个量也就确定了，而v还和尸有关。【例1】关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A.线速度不变B.角速度不变C.加速度为零D.周期不变解析：匀速圆周运动的角速度和

3、周期是不变的；线速度的大小不变，但方向时刻变化，故匀速圆周运动的线速度是变化的，加速度不为零，答案为B、D。 TOC o 1-5 h z 【例2】在绕竖直轴匀速转动的圆环上有A、B两点，如图1所示，过A、B的半径 与竖直轴的夹角分别为30。和60，则A、B两点的线速度之比为；向心加速 度之比为。解析：A、B两点做圆周运动的半径分别为r = Rsin30 = 1Rr = Rsin60o -3R HYPERLINK l bookmark23 o Current Document A2 B2 HYPERLINK l bookmark26 o Current Document vr 3 r1J3它们的

4、角速度相同，所以线速度之比VB甘 5容3 HYPERLINK l bookmark29 o Current Document a 2 r %（2）因为 V，所以物体所需向心力大于物与盘间的最大静摩擦力，则细绳将对物体施加拉力 5 由牛顿第二定律得气坤，解得点评：当转盘转动角速度my%时，物体有绳相连和无绳连接是一样的，此时吐=J 物体做圆周运动的向心力是由物体与圆台间的静摩擦力提供的，求出v广。可见，欢是物体相对圆台运动的临界值，这个最大角速度与物体的质量无关，仅 取决于声和r。这一结论同样适用于汽车在平路上转弯。圆锥摆：圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动。其特点是由 物体所受

5、的重力与弹力的合力充当向心力，向心力的方向水平。也可以说是其中弹力 （或拉力）的水平分力提供向心力（弹力的竖直分力和重力互为平衡力）。【例5】小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中 的$ （小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v、周期T的关系。（小球 的半径远小于R）。解析：小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心）， 向心力F是重力G和支持力 闩的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。如mg tan $ 二 :mR sin 6图3所示有艮心尸可见，。越大（即轨迹所在平面越高），v越大，T越小。点评：本题的分析方法和结论同样适用于火车转

6、弯、飞机在水平面内做匀速圆周 飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题。共同点是由重力和弹力的合力提供向心 力，向心力方向水平。【例6】如下图所示，两绳系一质量为m=0.1kg的小球，上面绳长L=2m，两端都 拉直时与轴的夹角分别为30。与45，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧; 当角速度为3rad/s时，上、下两绳拉力分别为多大？解析：当角速度凶很小时，AC和BC与轴的夹角都很小，BC并不张紧。当如逐 渐增大，BC刚被拉直（这是一个临界状态），但BC绳中的张力仍然为零，设这时的 角速度为此，则有Tac cos 300 = mg Tac sin 30 = mLsin 30Q将已知条件代入上式

7、解得凹=W曲当角速度由继续增大时减小，孩增大。设角速度达到叱时，&i （这 又是一个临界状态），则有Tbc cos45 = mg 丁乳 的4蒙=3叶将已知条件代入上式解得叱=3细心，所以当少满足混函/理山勺.Erad食时，AC、BC两绳始终张紧。本题所给条件山=3绍此时两绳拉力T、丁既都存在。Tac sin 30 +Tec sin45= mtyLsin 30Tac cos300 + Tec tos45 = mg将数据代入上面两式解得膈顼方H，Tbc = 1.四M点评：解题时注意圆心的位置（半径的大小）。如果3raWs，侦=口，则bc与轴的夹角大于45。竖直面内的圆周运动竖直面内圆周运动最高点处

8、的受力特点及题型分类如下：F 1这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，所以 物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上， 而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向 下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进行讨论。F + mg = mg（1）弹力只可能向下，如绳拉球。这种情况下有反 ，即，否则不能通过最高点；mg - F mg（2）弹力只可能向上，如车过桥。在这种情况下有反 ，M版，否则车将离开桥面，做平抛运动；（3）弹力既可能向上又可能向下，如管内转（或杆连球、环穿珠）。这种情况 下，速度大小v可

9、以取任意值。但可以进一步讨论：当族时物体受到的弹力必然是向下的；当 孔犀时物体受到的弹力 必然是向上的；当= 辰时物体受到的弹力恰好为零。当弹力大小惟时，向心力有两解曜土；当弹力大小亦唾时，向 心力只有一解吨；当弹力召=吨时，向心力等于零，这也是物体恰能过最高 点的临界条件。结合牛顿定律的题型【例7】如图5所示，杆长为E，球的质量为梆，杆连球在竖直平面内绕轴OF = mg自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为2 ，求这时小球的瞬时速度大小。也可能向下。点评：本题是杆连球绕轴自由转动，根据机械能守恒，还能求出小球在最低点的 即时速度。需要注重的是：若题目中说明小球在杆的带动下在竖直面内做匀

10、速圆周运动，则 运动过程中小球的机械能不再守恒，这两类题一定要分清。【例8】如图所示，用细绳一端系着的质量为脂的物体A静止在水平 转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为株乘国的小球B，A 的重心到O点的距离为。2凯。若A与转盘间的最大静摩擦力为马=之，为使小球 B保持静止，求转盘绕中心。旋转的角速度佥的取值范围。（取自=1城仆）E解析：要使B静止，A必须相对于转盘静止一一具有与转盘相同的角速度。A需 要的向心力由绳拉力和静摩擦力合成。角速度取最大值时，A有离心趋势，静摩擦力 指向圆心O；角速度取最小值时，A有向心运动的趋势，静摩擦力背离圆心。对于B：了二腕g对于A：耳+与二Mr切

11、；-孔Mr即；联立解得沔二号心打所以 2.3radm），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的倍，两物 体用一根长为L（L v R）的轻绳连在一起。若将甲物体放在转轴位置上，甲、乙之间连 线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘间不发生相对滑动，则转盘旋转角速度 的最大值不得超过（两物体均看作质点）（ ）四(M - m) g:四(M - m) gA. mLB. V ML (M + m) g: p (M + m) gC. Y MLD. m3如图3所示，一个球绕中心线00以角速度转动，则（）A. A、B两点的角速度相等A、B两点的线速度相等若。=3。，则七：七=*：2 D.以上答案都不对图3一圆

12、盘可绕圆盘中心0且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一小木块 A,它随圆盘一起运动（做匀速圆周运动），如图4所示，则关于木块A的受力，下 列说法正确的是（ ）木块A受重力、支持力和向心力木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同图4如图5所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动。圆 半径为R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时（）小球对圆环的压力大小等于mg小球受到的向心力等于重力mg小球的线速度大小等于恭小球的向心加速度大小

13、等于&图5二.填空题一辆质量为4t的汽车驶过半径为50m的凸形桥面时，始终保持5m/s的速率。汽车所受的阻力为车对桥面压力的0.05倍。通过桥的最高点时汽车牵引力是 N。（g=10m/s2）如下图所示，要使小球沿半径为R、竖直放置的光滑圆形轨道的内部，从最低 点A上升达到最高点B，需给小球的最小速度为多大？BA图6解答题（解答应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤）m、m是质量分别为50g和100g的小球，套在水平光滑杆上，如图6所示。 两球相距121cm，并用细线相连接，欲使小球绕轴以600r/min的转速在水平面内转动 而不滑动，两球离转动中心多远？线上拉力是多大？图7如图7所示，在水平转台上放有A、B两个小物块，它们距离轴心0分别为 q=0.2m，rB = 0.3rn，它们与台面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的0.4 倍，