《系统预测》PPT课件

1、第七章 系统预测恐怖预言 地球毁灭于2012年12月21日相信不？古玛雅人发明了一种奇怪且极其复杂的纪年方式。以每20天为一个基本单位，称为“维纳尔(uinal)”，每20个“维纳尔”为1“顿(tun)”。最高单位是“白克顿(baktun)”，等于14.4万天。玛雅人设立了一个时间起点作为“元年”，转换过来就是公元前3144年的8月11日或13日。有人宣称从两块玛雅文石碑上发现了“预言”，翻译之后的大意是“第13个白克顿是终结”，依此推算，这个日期也就是2012年12月21日或23日，玛雅人称之为“第五个太阳纪”。这也就是“2012世界末日”的大致由来。71 系统预测概述72 定性预测方法73

2、 时间序列分析（一）74 回归分析预测法(不讲)77 马尔可夫预测75 时间序列分析（二）(不讲)76 状态空间分析预测(不讲)7.1 系统预测概述 7.1.1系统预测的概念及实质 “凡事预则立，不预则废”，“人无远虑，必有近忧”。预测活动古已有之：对天气；对国家运势；对个人命运；对军事问题；预测始于中国?古人云：仰则观象于天，俯则观法于地，观鸟兽之纹与地之宜，远取诸物，近取诸身。以类万物之情，以通神明之德。周易是中国最重要的哲学典籍之一，它对中国的数学、农学、天文历法、风水预测乃至政治文化和社会人生都有深远的影响。古人通过八卦的象素变化来演绎世界的变化规律。这个古老、智慧，神秘的图形给古代人

3、和现代人带来诸多启迪。古人依据二十八星宿预测未来系统预测的概念:系统预测就是根据系统发展变化的实际数据和历史资料，运用现代科学理论和方法，以及各种经验、判断和知识，对事物在未来一定时期内的可能变化情况，进行推测、估计和分析。系统预测的实质 就是充分分析、理解系统发展变化的规律，根据系统的过去和现在估计未来，根据已知预测未知，从而减少对未来事物认识的不确定性，以指导我们的决策行动，减少决策的盲目性。 作为探索客观事物未来发展趋势的预测活动，决不是一种“未卜先知”的唯心主义，也不是随心所欲的臆断。它是人类“鉴往知来”智慧的表现，是科学实践活动的构成部分。7.1.2预测方法分类 定性定量 德尔菲（D

4、elphi）法 主观概率法 领先指标法 时间序列分析（Time Series Analysis）预测方法 因果关系（Causal）预测方法 移动平均法 指数平滑法 博克斯詹金斯（Box-Jenkins）方法 线性回归分析法 计量经济预测法 马尔可夫（Markov）法 状态空间预测法 灰色系统模型系统动力学仿真方法 一、定性预测方法是预测者凭着自己的知识、经验和综合分析能力，或者依靠集体的智慧和经验进行预测的方法。是基于判断而不是历史数据。优点：基于经验，而经验来自实践，有一定的科学性。简便易行。不需要复杂的数学模型，也不需要大量的、完整的数据。定性判断在任何时候都不可缺少。不足：用于定量往往欠

5、精确。易产生主观片面性。应用于：没有历史数据可以利用时；历史数据变得无效时。 二、时间序列法利用变量本身的历史数据进行预测的方法。通过确定变量的历史模式，并认为在将来这一模式同样有效来推断将来。是连续性原理的直接运用。优点：最经济，最容易的预测。应用于：环境稳定，并且将来依然如此；短期预测，在这么短的时间内，环境不可能发生大变。 三、因果关系法利用变量之间的相互关系进行预测的方法。是相关性原理的直接运用。优点：可以得出事物发展的转折点。条件变了，发展规律变了。应用于：当一个量的变化引起另外一个量的变化时。因果关系法包括：回归分析法；投入产出分析法；计量经济模型法；仿真预测法7.1.3 系统预测

6、一般步骤（1）确定预测目标预测目的：明确为什么要预测预测对象：对什么事物进行预测预测期间：对哪个时期进行预测（2）收集、分析有关资料必须占有大量、系统的、适用于预测目标的资料；预测资料可分两类：纵向资料（预测对象的历史数据资料）横向资料（作用于预测对象的各种影响因素的数据资料）（3）选择预测方法进行预测预测对象特点；预测范围；预测期限长短；预测要求精度；占有数据资料的多寡、适应性；预测费用；得预测结果所需时间等。（4）分析评价预测方法及预测结果分析预测误差，对结果进行评估。（5）修正预测结果在误差计算的基础上，通过定性、定量分析，以及预测人员的知识和经验对结果进行修正，使之更适于实际情况。（6

7、）提交预测报告。内容：预测的主要过程；预测目标、预测对象及预测要求；预测资料的收集方式、方法及其分析结果；阐述选择预测方法的原因及建立模型的过程；对预测结果进行评价与修正的过程及结论；预测结论。 定性预测方法有很多，如：主观概率法、领先指标法、德尔菲法等，下面仅简要介绍一种典型的定性预测方法德尔菲方法。 起源：德尔菲方法是美国“兰德”公司在20世纪40年代末提出的，又称专家函询调查法， 定义：德尔菲方法是以匿名方式向一组专家轮番分别征求意见，加以综合整理，逐步取得一致意见而进行预测的方法。7.2 定性预测方法一、德尔菲方法的特点 匿名性，不受领导、权威约束，能言善辩者左右，充分发表不同意见反馈

8、性，使预测结果更可靠集思广益，每一轮都将上一轮的许多意见与信息进行汇总和反馈。有助于充分了解各方面的客观情况和别人意见及持不同意见的理由，有助于开拓思路，集思广益。趋同性，可以对专家意见和预测结果做出定量化的统计归纳，并且经几轮反馈后，统计结果趋于一致缺点：靠主观判断；预测所需时间较长。多用于缺乏数据和资料的长期预测。如：机场饱和时间预测。二、步骤 拟定调查表（有利于充分发表意见，又不离题，必要的背景材料）选择专家，自愿性、广泛性，20-50人，少于100人。专家互不联系，在综合介绍各方面专家意见时，采取匿名方式反复征询专家意见。第一轮，寄送调查表，要求限期寄回。把专家在限期内寄回的结果，加以

9、综合整理后，汇总成表，再寄回各专家，请他们对各种意见加以比较，修正或发表自己的意见，以及对他人意见进行评价。第二轮答案寄回后在加以整理和反馈，经几轮（三四次）反复征询，使专家意见趋于一致。根据几次取得的各方面意见，采取一定的分析评价方法，最后得出预测结论。选择专家确定调查内容制定调查表函询调查综合分析整理专家意见作预测报告反复35次三、预测的几个原则 1对德尔菲方法作出充分说明：在发出调查表的同时，应向专家说明德尔菲预测的目的和任务，专家回答的作用，以及德尔菲预测方法的原理和依据。2问题要集中：提出的问题要有针对性。3避免组合事件：例如避免提出“一种技术的实现是建立在某种方法基础上”这类组合事

10、件。4、用词要确切：例如：“私人家庭到哪一年将普遍使用大屏幕彩电”的预测事件中，“普遍”、“大”用得比较含糊。如果改为“私人家庭到哪一年将有80%使用64cm以上彩电”则就更为确切。5、领导小组意见不应强加在调查表中。6、调查表要简化，问题数量适当限制。一般认为上限为25个为宜。7、支付适当报酬，以鼓励专家的积极性。 四、结果的处理与表示 对专家的回答进行分析和处理是德尔菲预测的最后阶段，也是最重要的阶段。例如，对事件完成时间预测结果的处理方法如下。 用中位数代表专家们预测的协调结果，用上下四分点代表专家们意见的分散程度。如果将专家们预测的结果在水平轴上按顺序排列，并分成四等分，则中分点值称为

11、中位数，表示专家中有一半人估计的时间早于它，而另一半人估计的时间晚于它。先于中分点的四分点为下四分点，后于中分点的四分点为上四分点。 例1，1977年由13位专家参加的对“数控机床和小型计算机控制机床的产值，到哪一年将达到机床总产值的50%”的预测，其预测结果在水平轴上的排列如表7-2所示。这一预测结果的中位数为1986年，下四分点为1984年，上四分点为1990年。下四分点中位数上四分点1982 1983 1984 1984 1985 1986 1986 1986 1987 1990 1990 1992 1993 表7-2 预测结果198419861990图7-2 数控机床预测结果的分布（1

12、）中位数计算公式：（2）预测区间上四分位数：（3）预测区间下四分位数：例2、经过几轮调查，16位专家最后预测我国1995年石油产量分布是（按从小到大的顺序排列）专家意见序号石油产量中位数和上下四分位数123456789101112131415161.351.381.401.401.401.451.471.501.501.501.501.531.551.601.601.65下四分位数Q1=（1.40+1.40）/2 =1.40中位数MD=（1.50+1.50）/2 =1.50上四分位数Q2=（1.53+1.55）/2 =1.54中位数代表专家预测意见的典型水平，即1995年石油产量为1.50吨。

13、四分位差代表专家预测意见的平均离散程度，即1995年石油产量在（1.40，1.54）区间变动，平均离散程度为0.07吨。7.3 时间序列分析（一）一、时间序列是指同一变量按照发生时间的先后顺序排列起来的一组观察值举例：某超市每周的销售额数据某条航线的运量 二、时间序列预测法利用时间序列本身的变化模式对时间序列的未来进行预测的方法。7.3.1 时间序列的概念 年份客运量货运量客运量简化200211757286.71.2200322484614.92.2200438449940.63.82005306368863.12006308636743.12007429447634.320085257786

14、55.32009540717075.4 某地8年的货运、客运量三、时间序列的构成因素(特性)1、长期趋势 T（趋势性）2、季节变动 S （季节性）3、循环变动 C （周期性）4、不规则变动 I （不规则性）四、时间序列的模型构成1、加法型 Y=T+S+C+I2、乘法型 Y=TSCI3、乘加型 Y=TS+CI7.3.2 平滑预测法 平均法移动平均法加权移动平均法指数平滑法。目的都是要“消除”有时间序列的不规则成分引起的随机波动。所以他们被称为平滑方法。一、移动平均法1、简单移动平均法其中：tN，Yt为时间数列的数据， Mt为t期移动平均数，N为移动平均的项数。预测公式： 移动平均法使用时间序列中

15、最近几期时期数据的平均数作为下一个时期的预测值 。例7.1 现有某商场16月份的销售额资料如表7-4，试用N5来进行移动平均，预测6月和7月份的销售额。表7-4某商场16月份的销售额月份销售额(万元)123456353833343840解: 移动平均法举例一次移动平均.xls 实际值和预测值比较如何选择N？移动平均项数N 的大小反映移动平均数的修匀性强弱和对趋势的灵敏度。选取时有两种情形：（1）如果序列发展的总趋势比较平稳，波动不大，则N应取大一点，使平滑的效果更显著。（2）如果序列的总趋势不稳定，波动较大，且外部影响正在改变，则N应取小一点，使Mt更适应当前变化的趋势。在实用上，常用几个N值

16、进行试算，比较他们的均方误差MSE， 选取均方误差较小的那个N。2、加权移动平均法其中：Mtw是t期加权移动平均数，w为权数， 为预测值。如何选择权数wi？一般原则：近期数据的权数大，远期数据的权数小。通常可用N为最近一期的权数，依次减去1为前各期的权数。二、指数平滑法一次指数平滑法二次指数平滑法三次指数平滑法指数平滑法也是对时间序列进行修均，但它不是求算术平均，而是注重时间序列的长期数值对预测值的共同影响，即对时间序列进行加权平均，时间越近的数据，其权值越大设有时间序列x1, x2, xt, 用全部历史数据加权平均有(7.3.10)且现特取或(7.3.11)(7.3.12)为适应一般情况，将

17、式(7.3.11)改为(7.3.13)同时取s0=x1, 称为平滑常数(系数)，称st为t时刻的一阶指数平滑值。相应可对一次平滑序列st再进行一次指数平滑，称为二次指数平滑，设st(2)为二次指数平滑值，则有(7.3.14)二次指数平滑法预测模型如果对xt的二次指数平滑值st(2)再作一次平滑，即得到三次指数平滑值st(3)为(7.3.17)(7.3.18)这时，三次指数平滑的预测方程为其中在指数平滑中，平滑常数对预测精度影响很大，因此它的选择十分重要。 值代表了模型对过程变化的反映速度， 越大(向1接近)，表示模型越重视近期数据的作用，对过程的变化反映越快；另一方面值又代表预测系统对随机误差

18、的修匀能力， 越小(向0接近)，表示模型越重视离现时更远的历史数据的作用，系统滤波(修匀)能力越强，便对过程变化的反映越迟钝。例：某城市近6年（19941999年）用水量（106t）数据如表所示。试用一次指数平滑法预测该城市2000年的用水量。 解：取=0.5，将表中的数据代入公式（7.3.11）计算： =240.85（106t） 预测结果表明，到2000年该城市的用水数量将达到240.85（106t）。 年份1994 1995 1996 1997 1998 1999产量211.30 260.18 209.10 248.79 241.00 250.00例7.2已知某地区1964年至1978年各

19、年的人均工业总产值如表7-5，用指数平滑法预测1979年至1988年各年的人均工业总产值。取 = 0.2, s0(1)=s0(2)=s0(3)，则各次平滑值可由平滑公式得到，列在表7-5的右边三列内。表7-5某地区19641978年的人均工业总产值年份周期数历年人均产值xtst(1)st(2)st(3)1964196519661967196819691970197119721973197419751976197719780123456789101112131415134.4165.0195.1164.1151.5198.2251.9281.8293.7314.23.9.3350.0349.73

20、94.4441.6114.5118.46127.77141.24145.81146.95157.2176.14197.27216.56236.09250.73270.58286.4308.0334.72114.5115.29117.79122.48127.15131.11136.33144.29154.89167.22180.99194.9210.07225.34241.87260.44114.5114.66115.29116.73118.81121.27124.28128.28133.6140.32148.45157.75168.21179.64192.09205.76预测模型为按照这个公式

21、，可计算出各年份的预测值，如月份t销售量（万吨）St(1)St(2)0139.67139. 67111392214333142441505516166162 某企业2014年1月至6月的销售记录如下表所示,请用二次指数平滑法预测2014年8月份的销售记录（=0.3，计算结果保留两位小数）。马尔可夫预测方法是根据俄国数学家马尔可夫 (Markov) 的随机过程理论提出来的，它主要是通过研究系统对象的状态转移概率来进行预测的。7.7 马尔可夫预测一变量x，能随机地取数据（但不能准确地预言它取何值），而对于每一个数值或某一个范围内的值有一定的概率，那么称x为随机变量。 假定随机变量的可能值xi发生概

22、率为Pi 即P(x = xi) = Pi 对于xi的所有n个可能值，有离散型随机变量分布列： Pi = 1 对于连续型随机变量，有 P(x)dx = 1 一 、 随机变量1、状态：系统在某时刻出现的某种结果。 常用Ei表示（i=1，2，N）。2、状态变量Xt= Ei ：表示系统在时刻t处于 Ei 。3、状态转移：系统由一种状态转移为另一种状态。常用Ei Ej表示。二、状态和状态转移状态举例：例1：人民生活水平可分为三种水平状态：温 饱、小康、富裕。例2：企业经营状况可分为：盈利、不盈不亏、 亏损。例3：商品销售状况可分为：畅销、平销、滞 销。状态转移举例：例4：营业情况由盈利亏损。例5：商品由

23、畅销滞销。1、无后效性：如果系统在状态转移过程中，系统将来的状态只与现在的状态有关，而与过去的状态无关。这种特性称为无后效性或马尔柯夫性。例：本月底库存只与本月调入调出、损耗及上月底库存有关。2、遍历性：又称稳定性，若转移概率矩阵不变，系统状态经过许多步转移之后将逐渐达到稳定的状态，且与系统的初始状态无关。例：市场最终占有率。三、无后效性和遍历性四、马尔柯夫链 如果一个系统具有限个状态，状态转移的时间是离散（如月、季、年），且这种转移具有无后效性，则称此系统构成一个马尔柯夫链。五、状态转移概率和转移概率矩阵 设系统有N个状态Ei（i=1，2，N），以状态变量xt= Ei 表示在时刻t处于Ei（

24、i=1，2，N），如果系统在时刻t处于Ei而在时刻t+1转移到Ej的概率只与Ei有关而与t时刻以前处的状态无关，则此概率可表示为： Pij=P（EiEj）=P（ xt+1 = Eijxt = Ei ）并称为一步转移概率。 0 Pij 1 Pij =1所有Pij构成的矩阵为：称为一步转移概率矩阵。在多步转移中，k步转移概率记为：Pij（k）=P（Ei k Ej）=P（ xt+k = E j xt = Ei ） （i，j=1，2，N）所有Pij（k）构成的矩阵称为k步转移概率矩阵。P（k）与P的关系：可证明： P（k）=Pk P（k）= P（k-1）P=Pk-1P六、预测模型 设系统有N个状态Ei

25、（i=1，2，N），系统经k步转移后构成一个新的nn的概率矩阵。其中： 0Pij（k）1 （i,j=1，2，N）每一行 Pij（k）=1 （i,j=1，2，N）令 为k步转移后概率分布向量，当k=0时， 反映系统在初始时状态概率的分布情况，称为起始状态概率分布。且：P为转移概率矩阵，可得递推关系：这就是马尔柯夫链的预测模型。马尔柯夫预测法的步骤：1、确定系统的状态Ei和S（0）；2、确定P；3、进行预测：S（k）=S（0）Pk例1：某地有甲、乙、丙三家食品厂生产同一食品，有1000个客户，假定无新用户加入也无老用户退出，只有用户转移，转移表如下：试求其状态转移概率从 转到甲乙丙合计甲40050

26、50500乙2030080400丙101080100合计4303602101000解：状态转移概率为例2：市场上有三种品牌的汽水，6月份市场占有率分别是30%、40%、30%。各品牌消费变化情况如下表：试求（1）8月份的市场占有率；（2）预测长期占有率本月 下月甲乙丙甲0.20.60.2乙0.10.50.4丙0.20.30.56月份各品牌汽水消费变化表解：初始市场占有率为：S(0)=(0.3 0.4 0.3)状态转移概率矩阵为(1)7月份市场占有率为8月份市场占有率为(2)矩阵P显然是正规矩阵，顾客的流动经过一段时间后会达到稳定的平衡状态，设稳态矩阵为U,则U*P=U.如果稳定状态下的概率分布为S(k)即经过长时期流动后，甲、乙、丙三品牌的市场占有率分别是 15.6%