《正弦函数、余弦函数的性质》课件

1、正弦函数、余弦函数的性质（二）广水市一中 付立涛y = sin x ( xR) y = cos x ( xR) 定义域周期RT = 2复习引入:正弦、余弦函数的图象-1y1xo-1y1xo复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性值 域复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性-1y1xoy = sin x ( xR) 由诱导公式sin(-x)= 正弦曲线关于坐标原点O对称复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性奇偶性正弦函数 y = sin x，（xR）是奇函数-sin x=-f(x)，则f(-x)=-f(x)-1y1xoy = sin x ( xR) 奇偶性 由诱导公式cos( -x )

2、= 余弦曲线关于 y 轴对称 y = cos x (xR) -1y1xo余弦函数 y = cos x，（xR）是偶函数cos x =f(x) ,则f(-x)=f(x)复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性y = sin x ( xR) -1y1xo单调性-1y1xoy = sin x ( xR) y0 x1-1单调性 x sin x 0 -1 0 1 0 -1 正弦函数 y = sin x 在区间 上是增函数，在区间 上是减函数 复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性单调性 正弦函数 在每一个闭区间 上都是增函数，其值从-1增大到1；复习引入单

3、调性最大值与最小值例题练习奇偶性-1y1xo y = sin x ( xR) 在每一个闭区间 上都是减函数，其值从1减小到-1-1y1xox cos x - 0 -1 0 1 0 -1 y = cos x ( xR) -1y1xo单调性复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性y0 x1-1 余弦函数 在区间上 是增函数，在区间上 是减函数 y = cos x (xR) -1y1xo单调性复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性余弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，其值从 -1增大到1； 在每一个闭区间 上都是减函数，其值从1减小到-1例1. 利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：解：

4、（1）因为正弦函数 在区间上是增函数，所以复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性例题解：即因为 ，且函数 是减函数，所以复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性例题1.利用诱导公式将定义域中值化到同一个单调区间中的值。2.比较定义域中值的大小3.利用三角函数的单调性判断值的大小。复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性利用函数的单调性判断值的大小方法小结：1.利用诱导公式将定义域中值化到同一个单调区间中的值。3.利用三角函数的单调性判断值的大小。2.比较定义域中值的大小与指数函数、对数函数值的判断方法相同。练习1 利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：答案：复习引入单调性最大值与

5、最小值例题练习奇偶性复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性正弦函数当且仅当 时取得最大值1，当且仅当 时取得最小值-1；y = sin x ( xR) -1y1xo最大值与最小值余弦函数当且仅当 时取得最大值1，当且仅当 时取得最小值-1最大值与最小值复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性-1y1xo y = cos x ( xR) 例2.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量 x 的集合，并说出最大、最小值分别是什么.解：这两个函数都有最大值、最小值.（1）使函数 取得最大值的 x 的集合，就是使函数 取得最大值的 x 的集合 使函数 取得最小值的 x 的集合，就是使函数 取得最小值的 x 的集合 函数 的最大值是1+1=2；最小值是 -1+1=0.复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性例题复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性解：因此使函数 取最大值的 x 的集合是同理，使函数 取最小值的 x 的集合是函数 取最大值是 3，最小值是 -3.令 z =2x ，使函数 取最大值的 z 的集合是 由得复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性例题方法总结：复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性 先化简为形如 的函数，一般通过变量代换（如设 ）化归为 的形式，然后由A符号求解复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性课堂小结：