高考数学一轮复习练习-指数与指数函数

1、22 3.4 指数与指数函数基础篇固本夯基基础集训】考点 指数与指数函数?2, 其结果是 ()设 a0,将 ?3 表示成分数指数幂的形式? 3?21?25?67?63?2的值域为 (答案?2-2x函数 y=( 12) ?-2x1A.21,+ )B.( -,121C.(0, 12D.(0,2答案 D3. 设函数f(x)=x与 g(x)=a(a10.1且a2)在区间(0,+ )上具有不同的单调性 ,则 M=(a-1) 0.2与N=( 1) 的大小关系是 ( )M=NMNC.MN答案 D124.(0.06-2.5 3 3 045) 3- 3 - 答案5.若?ma”是“函数 f(x)= ( 1) +m

2、-1的图象不过第三象限 ”的必要不充分条件 , 则实数 a能取的最大整数为 33答案-1综合篇知能转换综合集训】考法指数式的大小比较(2018 黑龙江七台河月考 ,5) 已知 a=20.2 ,b=0.4 0.2,c=0.4 0.6, 则()A.abc B.acb C.cab D.bca答案 A(2018 浙江杭州第二中学高三仿真考 )已知 0ab(1-a) bB.(1-a)?b(1-a ) 2abC.(1+a) a(1+b) bD.(1-a)a(1-b) b答案 D1 0.3 b(2018 福建厦门一模 ,5) 已知 a=(1) ,b=lo g10.3,c=a b,则 a,b,c 的大小关系是

3、 ( )A.abcB.cabC.acbD.bca答案 B 考法二 指数 (型)函数的图象和性质4.(2018 湖南永州第三次模拟,4) 下列函数中 , 与函数 y=2x-2 -x 的定义域、单调性与奇偶性均一致的是A.y=sin xB.y=x 3C.y=( 21)D.y=log 2x答案 B5.(2019 山东潍坊模拟 ,7) 已知函数 f(x)=x-4+ ?9+1,x (0,4), 当x=a时, f(x) 取得最小值 b,则函数 g(x)=a |x+b| 的图象为 ( )答案 A6. 已知函数 f(x)=|2A.a0,b0,c0C.2-a2c24?-?2 的单调增区间是 (x-1|,abf(

4、c)f(b), 则下列结论中 , 一定成立的是 B.a0D.2a+2c0 时, f(x)=2 -2?,?由题意可得,2 x- 21?=2,即22x- 22x-1=0,解得 2x=1 2,2x0, 2x=1+2 , x=log 2(1+ 2).(2)当t 1,2 时,2 t(2 2?- 12?)?+m(2?-?21?)?0,即m(22t-1)-(24t-1).22t-10,m-(22t+1).t 1,2, -(1+2 2t ) -17,-5, 故m的取值范围是 - 5,+).五年高考】考点 指数与指数函数 TOC o 1-5 h z 1.(2019 课标,3,5 分)已知 a=log 20.2,

5、b=2 0.2 ,c=0.2 0.3, 则()A.abc B.acb C.cab D.bca 答案 B(2017 课标,11,5 分)设 x,y,z 为正数 ,且2x=3y=5z,则()A.2x3y5z B.5z2x3y C.3y5z2x D.3y2x5z 答案 D4 2 1(2016 课标,6,5 分)已知 a=23 ,b= 4 5,c=2 5 3, 则()A.bacB.abcbcaD.cab答案 A则 a,b,c 的(2015 天津,7,5 分)已知定义在 R上的函数 f(x)=2 |x-m| -1(m为实数)为偶函数 .记a=f(log 0.5 3),b=f(log 25),c=f(2m

6、), 大小关系为 ( )A.abc B.acb C.cab D.cba 答案 C(2019 课标,14,5 分)已知 f(x) 是奇函数 ,且当 x0,函数 f(x)= 2?2?+ax的图象经过点 P(?,56) 、Q(?,- 51) .若 2p+q=36pq,则a=.答案 6(2015 山东,14,5 分)已知函数 f(x)=a x+b(a0,a 1)的定义域和值域都是 -1,0, 则 a+b= .3答案 - 32教师专用题组考点 指数与指数函数(2015 江苏,7,5 分)不等式 2?-?4的解集为.答案 x|-1x2【三年模拟】一、单项选择题 (每题 5分,共 45分)1.(2020 届

7、河南南阳一中第一次月考 ,1) 已知集合 A=x N |-2xbcB.acbC.bcaD.bac答案 D1 ?2-6x+5(2020 届广东揭阳三中第一次月考 ,6) 函数 f(x)= (31)的单调递减区间为 ( )3A.(- ,+ B.-3,3C.(- ,3D.3,+ )答案 D(2020 届陕西咸阳三原南郊中学第一次月考 ,10) 高斯是德国著名的数学家 ,近代数学奠基者之一 ,享有“数学王子 ”的称号,用 其名字命名的 “高斯函数 ”为:设 xR,且x 表示不超过 x的最大整数 ,则 y=x 称为高斯函数 .例如: -2.1=-3,3.1=3,已知2?+1 1函数 f(x)= 1+2

8、?-3, 则函数 y=f(x) 的值域是 ( )A.0,1 B.-1,1 C.-1,0 D.-1,0,1答案 D(2019 届湖北、山东部分重点中学高三第一次联考 ,7) 已知函数 y=4 x-3 2x+3,若其值域为 1,7, 则x 可能的取值范围是 ( ) A.2,4 B.(- ,0C.(0,1 2,4D.(- ,0 1,2答案 D(2020 届黑龙江大庆第一中学第一次月考 ,11) 设函数 f(x)= |2 -1|,x 2,若互不相等的实数 a,b,c 满足 f(a)=f(b)=f(c), 则 -?+ 5,? 2,2a+2b+2c 的取值范围是 ()?A.(16,32) B.(18,34

9、) C.(17,35) D.(6,7) 答案 B?-27.(2018 安徽合肥第二次教学质量检测,6)已知函数 f(x)= ?-+22?是奇函数 ,则f(a) 的值等于 (1 1 1A.- 3 B.3C.- 3或 3D.3或 3答案 C(2020 届陕西咸阳三原南郊中学第一次月考 ,8) 函数 y=ax-b(a0, 且 a1) 的图象经过第二、三、四象限 , 则 ab 的取值范围是 ()A.(1,+ ) B.(0,+ ) C.(0,1)D. 无法确定答案 C(2019 届安徽定远重点中学上学期第一次月考 ,10) 已知函数 y=f(x) 与 y=F(x) 的图象关于 y 轴对称 , 当函数 y

10、=f(x) 和 y=F(x) 在 区间a,b 同时递增或同时递减时 ,把区间a,b 叫做函数 y=f(x) 的“不动区间 ”.若区间1,2 为函数 f(x)=|2 x-t| 的“不动区 间”, 则实数 t 的取值范围是 ( )A.(0,2B.12 ,+ )11C. 2 ,2D.2,2 4,+ )答案 C二、多项选择题 (共 5 分)(改编题)函数f(x)=a x-b的图象如图所示 ,其中a,b 为常数,则下列结论不正确的是 ( )A.a1,b1,b0C.0a0 D.0a1,bn3; 当 h(a) 的定义域为 n,m 时,值域为n 2,m2?若存在,求出 m,n 的值;若不存在,请说明理由 .解

11、析 (1) 因为f(x)=3 x,x -1,1, 所以g(x)=3 2x-2a3x+3, f(x) 31,3.设t=3x,t 13,3,则(t)=t 2-2at+3=(t-a) 2+3-a 2,其图2 1 28 象的对称轴为直线 x=a.当 a=0时,(t)=t 2+3,t 1,3,所以 (t) 28 ,12 .39(2) 因为函数 (t) 的图象的对称轴为直线 x=a,当 a3 时 ,h(a)= (3)=1-26a.28 2? 1- (? 3).(3) 假设存在满足题意的 m,n. 因为 mn3,所以 h(a)=12-6a, 所以函数 h(a) 在 (3,+ )上是减函数 ,22又因为 h(

12、a) 的定义域为 n,m, 值域为 n ,m,12 -6? = ?2, 所以 1122-66?=?2,两式相减得 6(m-n)=(m-n) (m+n),又因为 mn3,所以 m-n0, 所以 m+n=6,与 mn3矛盾, 所以满足题意的 m,n 不存在 .(2019 届山西太原高三阶段性考试 ,19) 已知函数 f(x)=x ( ?1+1 - 12 ) ,其中 a0,且a1.(1) 判断 f(x) 的奇偶性 , 并证明你的结论 ;(2) 若关于 x 的不等式 f(x) 1|x| 在-1,1 上恒成立 ,求实数 a 的取值范围 . 61 1 1 ?解析 (1) 函数 f(x) 是偶函数 .证明如下 :易知 f(x) 的定义域为 R,关于原点对称 .f(-x)=-x ( ?-?1?+1 - 21) =x( 21 - ?+1 ) , f(x) -f(-1 1 1 ?x)=x ( ?+1 -2)-x ( 2 - ?+1 )1+? =x( ?1?+?+?1 -1) =0, f