函数单调性第二课时

1、(必修1)第二章 基本初等函数()2.1指数函数2.1.1 指数与指数幂的运算12、对1.07310， 这两个数的意义如何？怎样运算？ 1.当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系 ，那么当生物体死亡了万年后，它体内碳14的含量为多少？引入2一、根式的概念 如果一个数的 n 次方等于 a(n1 且 nN*), 那么这个数叫做 a 的 n 次方根. 即: 若 xn=a, 则 x 叫做 a 的 n 次方根, 其中 n1且 nN*. 式子 a 叫做根式, 这里

2、n 叫做根指数, a 叫做被开方数. n知识要点3二、根式的性质5.负数没有偶次方根.6.零的任何次方根都是零. 1.当 n 为奇数时, 正数的 n 次方根是一个正数, 负数的 n 次方根是一个负数, a 的 n 次方根用符号 a 表示.n 2.当 n 为偶数时, 正数的 n 次方根有两个, 它们互为相反数, 这时, 正数的正的 n 次方根用符号 a 表示, 负的 n 次方根用符号 - a 表示. 正负两个 n 次方根可以合写为 a (a0).nnn3.( a )n=a. n4.当 n 为奇数时, an =a; n当 n 为偶数时, an =|a|= na (a0), -a (a0, m, n

3、N*, 且 n1).nmnnmnma1四、有理数指数幂的运算性质(1)aras=ar+s (a0, r, sQ); (2)aras=ar-s (a0, r, sQ); (3)(ar)s=ars (a0, r, sQ); (4)(ab)r=arbr (a0, b0, rQ). 知识要点7五、无理数指数幂的意义一般地，无理数指数幂a（a0,是无理数）是一个确定的数，有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂知识要点8例3.化简下列各式:(1) (1-a) ;(a-1)3 14 (2) xy2 xy-1 xy ;34=- a-1 . =xy. 解: (1)原式=(1-a)(a-1)- 43=-(a

4、-1)(a-1)- 43=-(a-1) 41(2)原式=xy2(xy-1) (xy) 213121=(xy2x y- ) x y 3121212121=(x y ) x y 2323312121=x y x y 21212121(3) (1-a)(a-1)-2(-a) . 2121a-10. (3)由(-a) 知 -a0, 21原式=(1-a)(1-a)-1(-a) 41=(-a) . 41题型示例9例4.已知 2x+2-x=5, 求下列各式的值: (1) 4x+4-x; (2) 8x+8-x. 解: (1) 4x+4-x=(2x+2-x)2-22x 2-x (2) 8x+8-x=(2x+2-x)3-32x 2-x(2x+2-x) =25-2=23; =125-15=110. 题型示例10例5.已知 2a 5b=2c 5d=10, 求证: (a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).证: 由已知 2a 5b=10=2 5, 2c 5d=10=2 5, 2a-1 5b-1=1, 2c-1 5d-1=1. 2(a-1)(d-1) 5(b-1)(d-1) =1, 2(c-1)(b-1) 5(d-1)(b-1) =1. 2(a-1)(d-1)=2(c-1)(b-1). (a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).