第5章习题参考答案网络版

1、第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 # i第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 # #第5章习题参考答案5-1思考题答案暂略5-1练习题5-2-1确定卜列时间函数的拉普拉斯变换和收敛域，画出零、极点图:1)“(21)3)eu(/)+e5t(sin5r)u(/)5)te26)5严叫(f-2)te2i(t)io)宀(r+1)14)X(t)=10Zl0other答1)(2r-l)12)5)+“)2)+严5(/)e2zw(-r)+e3/z/(-r)(t2+l)w(r-1)7)|r|e2/w(-r)5(/)+“(/)11)5(m+b)13)5(f+1)+5+1)/、t0r115)x(/)斗72-flr

2、21F(s)=-e2s2)严+尸“第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 #A(#)=TheLiplawtransformofx(l)(严+严).W=l-.S叫(2)睜4卜小刊/匕+3)11?I12卄$=772+7755?763)eu+e-51(sin5r)tt(r)Usinganapproachsimilartothatshowninpart(&)twhavec-u()_L_e-4.Alxo.7and宀宀吨）厶齐H第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 # #FYwnithisweobtain广诚閔叩2彳上亠严一广叫亠用牝已

3、乔帀whnr7?r*5Th*reforrl血(旳啲q1，+151+7093+Ms7+90+1001*徂禅确7第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 # #第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 # -w+5s+6TheregionofconvergetKX(ROC)Im一2Usinganappruacliaiuugth*Imsulpart(c).wtob4me氈u(Q,7trs2(S9.2I-I)(N9.21-2)R:omthesewcobtain-27ie(a2UingthediffcrrntiMioninthepciofn

4、inpr&pcTly,wt?uUlhiii第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 # #2tk4j第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 # #第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 # #5)(尸+l)“(f_l)(111F(s)=2e+-I$5S)6)5严(f2)第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 # #第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 # #F（5）=5严5+0.3第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普

5、拉斯变换第5章习题参考答案 # #第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 #FYnmtheprcvtouip*rt.twehave=-ir71u(-0“丿空尸駅濟8)沧叫(f)宀(f+1)第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 # Thetinila.tcra!LaplaceIrausfurm区厂丁(21)严也厂e-T,e-rdoUsingthelimeshiftingproperty,wtgetu(t1)-yr冗*Therefore.u(i1二t$iADJ*NotothaLinthiscAesincethrflijnalis

6、finiU:durhiuvtheROCkh*恨ww第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 #第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 # #2-t0r11Z2第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 # #第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 # #ColderthesignalM)血吨-1)-Notethatthrmpulz(0呻伙apmw侶z(t一Zi(t)+I|(-f+2).Wf!hawfromthepreviousparttiu(t1)+_AMUsing

7、thediSerentiuonins-douujuproperty,wchawzi(001亠1/j83*AI1sUsu让此limzscaJingpropwiy,*obii口工i(T)一另Themusingtheshiftprftpwty.wehave.r加_se*I+*!(-12)第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 # #第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 # #F(s)=4)F(s)=$_$+1。八1(5+1)(5+2)第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 # #第五章拉普拉斯变换

8、第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 # #6)一、$+2.cF(s)=(s+l)s2-s+1(J2第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 # 第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 # #10)F(5)=l-S5+1)尸(s)=52e2j+旷力5(52+35+2)12)F(s)=$严+1G+l)(S+2)第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 #解:13)F(s)=(+1严014)F(s)=1-严5(5+3)2)F(s)=779o3)弘）沽,xo/(/)=e1cos/(/)

9、+dsma)Qtu(t)Q第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 # #第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 # #IFromT*bk9.2weknowthat8)Cl上*臣亍也Usingthelnziescalingproperly,weobtainms(女)u(-”一；1三0冗$一1(s+1)(5+2)f(0=S(t)一25(/)+eu(t)+3e2/w(r)5)F($)=/T3I.UsingtheKniicbc&l血gpropertyweobtaine_sc(30u(-0亠心:詁+yTh，rMcwtheinwreeLa

10、placetransformofX(,)isT(t)se*1co8(3)u()第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 # 6)F(s)=5+2F+7S+12,一4cr-3UaexpAnsiononX(.wrobcain第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 #FtomChef(ivcnROC.wvknowiHaiz(t)mustbeatwo-wdedBiKindTherefore,7)3t(f)2e*42WemayrewriteX(s)asw=r,13再.】1/2)2谅-e一】/23/2一1/2卩(V5/2F01/2)?+S/

11、2FUsinf：Tnbk92wQbUia工)=蚣)+乂一(苗1/2)“4win(闪2)ii(门8)尸(沪齐后宀2-1(s+1)-MituvrrwritcX(9)*FiqidTabk92wrknowthatiu(t)評Using;the戸2片茂第咗obtaine十包亠屛中.trsingLhcdjffercntkWionproperThoFefore10)-r-M_lr(t孑-3rwtu(n-31-l，试求出卷积信号5+1x2(0=x(2t)*x(2t)的拉普拉斯变换。524设一个实信号x(f)的拉普拉斯变换是x($),现已知卜谜5个条件:X(s)只有两个极点；X($)在有限S平面上没有零点；X(

12、$)有一个极点在5=-1+J处；e2,x(t)不是绝对可积的；X(0)=8o试确定%(5),并给出其收敛域。解：Fromduw】and2,wt?knowthuX(s)isoftheCoihj?irthrrmore.wegiventhatoneofthepoleofX($)is-1+Sinwj(nl.MtesofX(s)mustQOTrjhconjugatereciproe&lpain.Thcrefoie.a=1-Jandb=1牛and/4+I+j)Ficmr!ie5,yknowtfci&lK0)8.Thrrrfnrr.wrniajrdeducethat片=16andLRRdcntchvofX(

13、$)Fromthepolelocaliocu.wrkrinwih&twewpouibh!dwicesofRRm*yeitherbe7tcj)-.gwillnowu粒clu4topickomNotethruV()工宀F(妨=X($2).ThfROCofK(s)uRRifledby2tnthrrihtSinceitispvenMaxy(t)15nntabJutelmiegr*bkhUhtKOC$()AhniildnotincludelhL5-2-5设一个信号X(Z)有拉普拉斯变换X($),现己知卜谜5个条件：x(0是实偶信号；X(s)在有限s平而上没启零点；X($)在有限s平面内有4个极点，其中一

14、个极点在s=(%)/%；匸5)力=4试确定X(s),并给出其收敛域。解SinceX(s)ha4polesandnoxcrosintheGrut!hzimpliestheRhwhavetobesymmetricAHouttheThrferr.wezamcKhAtr=-o*.Thisresultsin_A2)*(-护)(s*)(+o)XW=(i/*L3吩扌*)(A+谕匚WearepventhatthekKtinofoneofthepolis(l/2)e,w/,1你*uiafclh,sPo,eWa.wehaveAWk廿)($+昭灯；)(6*护d)Tinsgivesu*sw命令初为+nAlso,wtf

15、awgiventhatx(tdtsX(0)4.J-BSubuittitixigmtheaboveeapressionluc乂MvpA1/4.Ibcrcforc.526设信号x(/)和y(r)是两个连续右边时间，它们满足卜而的两个微分方程:竽=-2y+Z)试确定信号x(f)和y(f)的拉普拉斯变换和X(s)和($),指出收敛域。解：TafciogtheUplfwrtransfurnuofbothSidesoftheC*qdifferenti*!艸iHiu.hi|ve-2r(a+1md=2X(0bewusobotharrnghidodMgn*ls.5-2-7某连续时间信号y(t)与连续时间信号兀(

16、f)和无(r)ZfnJ存在如卜卷积关系：y(r)=x(2)%(+3)式中兀=严5(小并且x2(r)=e3/H(r)。试求出系统输出y的拉普拉斯变换Y($)。解：FsuniTable9.2haveX|(0=c7fu(i)厶忌=71紀esA-2and却=Mu(t)X|()Xr3theume-hif-2JI+/and巾(+3)匕八也(&)n-,宛c-3.Thereforc.uuugcLeconvolutianpropertyyobluo5-2-8已知/($)=2s(s+1)(s+3)(52+4)(52+45+5)，试求出它的零.极点，并作图。(f)=巧(r-2)jr2(-f+3)厶f(a)=解:5-

17、2-9某一LTI系统的系统函数H（s）的零.极点分布如题图5-2-1所示:Im*Re-2-112题图5-2-11）指出与该系统零、极点图有关的所何对能的ROC；2）对于1）中所确定的每个ROC,讨论有关的系统是否稳定和因果的。()rHitfpossibleROGatpw-2(mJ-1尺0处，另外己知=此系统的阶跃响应中包含一项矗。试问若d从0变到5时，K值如何变化。碑:该仏抄空乙环卑.刈看丸俊你播险7s十久厂H丿二丨二乩第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 # #第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 #%旳=足0切二羽丿廿

18、0-3丿,?勿询于笛滋临冲切/向屋4料、久即$十(s-OeEo丿J托K=(V锻蛊久以095对/由上丸K/愛习呈5-2-11某二阶连续应果系统的系统函数的极点位T-2J1处，若该系统是全通系统，且/i(0+)=-4,试求出该系统的系统函数77(5)o解山于系统为全通系统所以其系统函数的零点与极点对于衍轴互为镜負.零点位于2士jl,于是系统函数比、K($2+il)(s2二jl)=Ks22s+2-K(s+2+j)(+2jl)K52+2s+2首先将H($)化为真分式H(5)=K+K分二处匕=K+H0(s)X+2$十2弍中H0(5)=Ky-os+2+2由初值定理考虑到H(s)中常数K的逆变换为k8(t)

19、y在r=0+时，其值为讥，有h(0)=lirn5Hq(5)=一4KJoo由于/1(0+)=-4,所以K=1故得H(.O=申5212根据初值和终值性质，求卜列相函数的初值/(0+)及终值/(s)(如果存在)。1)F(s)=s2+2s+3(5+1)(52+4)2)F(s)=25+152+4第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 # #第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 # #3)=辭解：1)F(s)=s2+2s+3(5+1)(52+4)第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 # #第五章拉普拉

20、斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 # #扌丿二f丿丿二呑佐2)F(s)=25+1s+4第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 /(0+)=2,几8)=不存在3)=苧毛s(丁+4)/(oo)=不定4)X(s)=1-严5(52+4)/的初值/(0+)=0；终值/(8)=不存在s，+2s，+2s+15-2-13系统函数为H($)的应呆系统，其中H(s)=,当激励5+125+1/(f)=fT“(f)时，求系统全响应y(/)的初值y(0+)o解：y(oj=-n5-2-14系统传递函数分别如卜:1)Qgee2)H2(s)=4554+2s+3s2

21、+45+53)75+1+35+24)H4(5)=5s+85+27$+14s+3第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 # #第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 # 试确定它们的稳定性。解：根据极点分布判定。5-2-15某一因果LTI系统，己知其输出的拉普拉斯变换为：r(5)=F,(S)H,(5)+F2(s)H2(5)O又已知当f0时有,该系统有以下性质:Z(0=0；当输入f2(t)=(e-+2e-2,)u(t)时，输出响应为曲)=(宀5广)啲;当输入人(/)=(2以+)(/)时，输出响应为y(t)=(5ez+)(/)；当输

22、入人(/)=+)(/)时，输出响应为)。则当r0时,求系统输入为/2(0=(ef-e2l)u(t)时系统的输出响应)0)。解：y(t)=4(e,-e2)u(t)5-2-16己知LTI系统的输入信号W)的拉普拉斯变换X($)=,x(/)=0,(t0),5-22“1系统输出y(/)=-一e2lu(-t)+-eu(t)3求系统函数H(s),并确定其收敛域：求系统的冲激响应/?(/);根据1)中求出的H(s),确定当输入X(f)=，,YDv/vs时的输出)，(。解：S+I第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案kS丿二20弋(/-*才曼W丄討撤&為朋：护丿二円5讥“二心

23、当匕心5-2-17已知LTI系统的输入信号X(f)=C(f),系统的单位冲激响应为/?)=宀。求出乳和力的拉普拉斯变换：用卷积性质确定输出y(r)的拉普拉斯变换Y($):对Y(f)经反变换求y(t)；直接计算x(f)和力的卷积，验证3)的结果。解：()【加叫T*Me92.weobuin*詁*P宛書-1H何土Wc-1.第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 # (b)Smory“)r()/iff),kmayiwtheconvolutionpropertytoobi&mTheROCof畑is從列$】.(f)Performingputudfractxjnexpans

24、iononweobumrh令TxkmlheinverseLapUctLrmwformwrgri(d)Explicitconvolutionofz(C)andhi)rivmim第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 # #第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 # #5-2-18一个单位冲激响应为/7的因果LTI系统有卜列性质:当系统的输入为x(t)=e2输出为y(0=右几单位冲激响应/心)满足卜列微分方程：；)+2/?(/)=(严)“(f)+bi/(f)式中b是一个未知常数。试确定该系统的系统函数H(s)。解:Mz(X)-e1

25、*produmv(1/).thenK(2)1/6Ateo.byukingtbrLapScransfnrmnfhneh*idoftheginrudiffrrendalcquhtwnwrget第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 # #第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 # #SmceJf2)二1/6.wcmAydeduwfr=1.TherHdrr,2(s+丸22s(s+4)第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 #5-2-19己知一因果LTI系统的系统函数为H(s)=5+1s+2$+2第五

26、章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 # #第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 # 当系统输入X(r)=也一00v/V8时，试求出系统输出y(r)o解:SinrrJtU)*arealsopvrnthat呻r：；hSincethepnluofH(町ireat-1生j,ndncht)i$CBU8&1m讶concludethai心ROCof-1.Now.弘22)“23小：；9刁TheROCofy(a)wikibetheintrTjrctWBofUcROC、ofX(j)andH(y)TheRe(f1.Wetnychtainthefo

27、llowingp&rli&lfrftdionex呻wenfor打s):25/+6/5i3+2+2WrniayicwziUthis24+5卫I)U】I22y(4)一+Nu：jiigUultheROCofy(s)b-1亦)iciiiamsthe5&mcTherefore,g(c)isaboguaranteedUbeoukteiandstable(bNoxeChxtr(K)/hr)dr亠K(i)=细.J-gNolcEhHdonotHawapoleatf0only丁hftsatrroalj-U.rinrcfore.wvcaunuLguaranteeth*?r(f)Balwayscausalanduns

28、tnbk5-2-21刈丁题图5-3-2(a)所示的LTI系统，已知：x(s)=埠x(/)=o,ros-2和7iy(f)=一尹心/)+护5(/)(波形见题图5-3-2(b)h(t)H(s)y(t)题图5-3-2(b)题图5-3-2(a)求系统函数H(s),确定它的收敛域：求系统的单位冲激响应力(f);若系统输入x(r)=-oo/+1(b)ThefractionrxpaasionnfFffj)isTherefore./1“)广心卩).(e)0euEjgvnhnetionoftheLT1system.Therefore,+25-2-22设系统函数H($)=试画出该系统模拟图的级联形式。5+75+12

29、解：参考以卜方法：9-8-2由微分方程和有理系统函数描述的因果LTI系统的方框图表示在2.4.3节曾说明过利用相加，乘以系数和积分这些墓本运算，将由阶微分方程描述的/H系统用方框图来表示。这三种运算也施用来构造更高阶系统的方框圉.本节将用九个例子来给予说明。例9.28考虑一因吳1/H系统，其系疣函数为h(5)rh由9.7.3节知逍，这个系统也能用下列微升方程*描述：貝有初始松殖条件。在2取3半骨构造出一个方梅国表亦如图232所示另一和尊效貧方紜困(相应于图232比的么=3和I)如图勺32(R所示。图中&忘-个单位冲裁咱应为讥门的系统的来统西数.也就是一个积分器的系统函数。9.32(a)的反馈回

30、路申的娱统函数9就相应于系戌系数这个力也圈中所涉及的反燎回路很像上一小节所考恿并砌亦图9.31的反馈冋給，唯一的差别是输人到村加器中的运两个信号益團632【门中是相x(i)x(t)y(t(b)国932(a)倒9.28的囲黑LTI系藐船方根田表云(b)等效方框图表示丫第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 # #第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 加，而不是在羽9.31咿足相减。熬而.若在反锻回路中改宓相乘系数的符号，所猫岀的H9.32(b)就与图931完全一样.了。这样可用(9.163武证刖出例9.29现在考虑一因果LT1

31、系统.其系烧国数H(Q为w()=(73M54(g)ffl9.33Q)例9.29的系统方挺图表示；b)等效方框厦表示第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 # #第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 112(9.164)式可以想到，这个*蔬可以看成足一个条统函敌为1/V+3)的系统与系就函数为($+2)的系统的级联结果。这琥如囹9.33(a)所示.图中已经用了零9.32S)的方根图来代衣】/($+3)。对子(9.164)式的系宛还有可诫得到另种方世图农示c利用拉普拉斯变换的线注利微分性底可知.鬧9.33(a)中；y(J和z)足

32、谢下列方程共联歳*的：然師愉人至枳分群的紀)就悬输出莎(门的学数，所以yd)=(f)I2石(e)这就宜接导岀另一种方框田表示，如田9.33(b)所示注意.因为$(门二光门+2乂力橇筒阳9.35S)要求工仃)的微分.血与此对照，M933(b)井不涉及到任何佶号的肓挂徽分例9.30克下来考應一因果二除系貌，其系统咱数为512厅(9)=n($+2)+3$十2(9.165)y(t)这个系统的输人不(/)和输出)(门満足下面微分方程：宅护+3+2y(t)=上166)采用上面例了的类似想法，可以得出过牛系统的方艇图表示如图9.34(a)所示。因为，枳分然的输人就是积分券輸出的导数，所以方植图片各惜号关联如

33、下：dy(t)dfQ)=同时，將(9.166)式重写成锣一呼一2HQ)或眉&)Q-3/(/)-2儿)+兀这是与图9.34(a)所代表的完全相同曲。、因为柱这个图上所出现的聚数可以直樓从系统函数中的系数，或尊效为橄分方程中的系数确认出来所以称这种方框曲为直接型表示。稍许对系貌函数作些变化可以得到实际中很重要的其513它方椎阴表示。这就目.(9J65)式的H($)可賁写威h(沪(771)(7T2)这就使人想列能将该系统农示成两个一阶茶统於级联。这种圾联圣表示如图9.34(b)所示。另外，将H($)作鄙分分式展无，可再打二右-出这就导致并联型表示.如图954(c)所示。H(.O=別9.31作为SJS

34、-个例子，考;8如下系统函数:(9.167)再次利用釆统函数的代散居也可将H($写成几种不同的形戒，其中毎一种祁有一种方框匡表环。特别是.定将吗成H(J)=辽)2)这就足H&)可君底足田9(曲的系统与系凭面数为(2F十40)的东统的圾联。完全就傢任例9.29中折做的那權.可以用“抽头”信号的办法杷出现在第一个系统枳分髀输人端的信号抽出来.以挺取这第二个杀烧所要求的导数。有天这体细过程将在习购9.36中讨论，而对丁刖得的宜按型方柩蛰表示期如囹935所示。声次首到，在直搂堂表示中.方庭堀中所出现的系数可以凭亘观亘接由系貌硒数(9.167)式中的系数来就定。另外.还能写城心=(弩甘倚)(9画或老H(

35、f)=2+772-71(9.I6Q)其中的第一个是一和级联型表云而第二个则長一种并族羞夫示这些部将在习趣9,36中讨论。对于由傲分方程和有理系统因数描述的因果LTr系统构造方枢图表示的方法都可以用于高阶旳系统。另外，往往在如何构戌上有很大的灵活性。例如，若将(9.168)式中的分子販倒卜次序.就町与成HG)=514这又是一种不同的级联型麦示。同样正如在习题9.38中所说明的，一十四阶系统函数可以写成两个二阶系统函数的乘視，而其中每个二阶系统函数又有几种不冋的表示方式(譬如,直接型、级联型或并联型)；井且还館写成低阶项的和，而毎个低阶项又有几种不同的表示。这样来.筒单的低阶系统就可以作为基本的构

36、造单元.用来实现更加复杂的髙阶系统。5-2-23系统如题图523所示，其中系统转移函数G为：G($)=5+35+2当K满足什么条件时，系统是稳定的？当K=时，试求系统的冲激响应。第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 # #第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 # #题图5-3-3解:解1系统稳定的条件是系统函数H(s)的极点位于s平面的左半面或系统冲激响应绝对可积。81h(r)dtoo0仃由题可得鶉=E(s)+KR(s)R(s)_E(s)1_KG(s)_/+3s+2_K所以H(s)一$2+3s+2-k-(5-P1)(5-P

37、2)第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 # #第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 # #若要系统稳定，H(s)的极点应位于S左半平面，必有K20ThemrrrpnndinKoutputyt)(1-tewUTherefurr.(a)JH)=(7TiF*打ao.outputvdt)壬(23c-1+hjthi*L*pTim品rrav八73I6)a-+isPrJ1S0TinforctheLaplacetransformnfthecorrespondinginputwillbe72丄$0v小一皿6(I)川“2咐*乔巧rTlina

38、jc和於HivrihcLaplacetransformofthepartialfractionexp&usipvfX(r.刎刁2u+5-2-25设H（s）为一因果稳定LTI系统的系统函数。该系统的输入信号是由三个信号Z和组成的，其中Z是一个冲激信号5（/）,而其它两个则具有的复指数形式，这里6是一个复常数。系统的输出为18y(/)=-6e(/)+eAlcos3t+e4tsin3t+6(t)o试依据上述条件确定系统的H(5)o解：Sin*(0oftheform)十wemaySinery)博realthethirdinputmustbetheform沖6“)*卢十內Undtheoutput-G广(

39、r)+rccscancludrthatH(4土3j)=i土世.LclustryA(f)=it一“-0(0ThenHB击W獸maycilyshowthnt土3/2占幻皓Ther皿叫Hpven“bovciibcntwithihofivrninformation.5-3-26设因果稳定的LTI系统的单位冲激响应/?(/),具有一个有理的系统函数27(5)o证明：g(f)=Re/?(f)也是一个因果稳定系统的单位冲激响应。解：火)=UsingihflinearityandcoQjug&tionpropertiesTheROCufG(s)willbeatleasttheintersectO【lheROC

40、sofW(a)andjy*(A)-IbisthatUicROCofG()willbeMkit皿muchatUwROCof)Th伽仇i(JJ()krauudandstablythenG(JAliohMtobfawisalandfcUble5-3-27针对题图534所示的RLC电路，设输入为X(小输出为y(/)。试证明，若R丄和C的取值全部为人亍零的是正数，则这个LTI系统是稳定的。x(tQc-ny(t)题图534解:Frrth#-eireuil.weknowthktthediffrttolialeqgiScrfUekD|tinputx(l)aucloutputJrU)+RC響+y/tc)=.(小

41、TakingtheLaplacetransformofbothsidesandsimplifying,weget1/C+/L)i+(L/C)第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 # #第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 # #(町Notetlmtthepolesof($)arcat-RC土皿S_UC2II/?9川Sinersystemisoiusd.CheROCiotherightofri霊p*U:h“theROCincludesthejw-ixuuidthesyxtcmusuble何KromH)wrobLmnDC3,+

42、(RLC3RLCP“(2C-MGR+RCRf+|3C巧中(1LC-】ForthiseoreprintaswvndnrdrrButterworthfilter,wrrrqinir5-3综合题5-3-1已知系统的零、极点分布如题图5-3-1所示，试判断该系统的稳定性；若|H(Q)L=o=10一4,试画出系统的级联型模拟图;第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 # # 4)试定性画出该系统的幅频特性。JCO；J100e-1；-jlOO题图53解：临界稳定H(S)=Ksf由片(础心=10,可求出K=1所以H(S)=5+14系统的模拟图：S-+104第五章拉普拉斯变换

43、第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 # # #第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 # #系统的阶跃响应:y二lalOcoslOOt+lOdsbilOOf扭H=1+jCD-co1+104第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 # # #第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 # # #片(础=_-+丄龙5（q-100）+丄朋（q+100）-co1+10422转押汇6635-3-2在滤波器设计中，可方便的将一个低通滤波器变换为一个高通滤波器，反Z亦然。现设H(s)为原滤波器

44、的系统函数，G(s)为己被变换的滤波器的系统函数，则何关系:G(s)=H-o1)若H(s)=?一,画出幅度频谱|日仃训和|G(M)|；S1/22)确定与H(5)和G(s)有关的线性常系数微分方程：3)现考虑一般情况，其中系统函数H(s)对应卜一面一般形式的线性常系数微分方程:N*=0不失一般性，假定上式等式两边的最高阶导数阶次N相等，求H($)和6(5)：4)根据3)的结果，确定与G(s)相对应的线性常系数微分方程。解:第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 # #频4Q-心茫佔二22GQ4餐、彳矗索同和枫加皱诱忆间G和Q“4仏37)YiO1站g二k二匚773

45、只烝衆绍缄亿厶-复报乎2左夂乘彳申止厶-冬H吟）第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 # #71/乏冰sX如o2/i乙心竺队且a炉=3；少中卞V胶2-女授得引少L乏gs3二.H二第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 # # #第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 # # #空6二WkN财一-A严N仅2AzoIc孑从二竺上“从N久kao。丫I叭=吞)心第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 # # #第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第

46、5章习题参考答案 # #攵舉s火纵塔沁-iM,2-心05-3-3如题图5-3-2所示反馈系统中，Hs)是彼控対彖，Hc(s)是设计的补偿器。设计He(s)的目的是希望输出y(f)跟踪输入x(f)；特别是，需要首先稳定该反馈系统，并使其对某些给定的输入，误差(/)衰减到零。题图5-3-2a1）设H（s）=。工0,证明：若Hc（5）=K（称为比例（P）控制），可选择Ks+a使系统稳定，且在）=5时，有玛）T0。（称为比例积分（PI）控设=证明：若Hs)=K严冬s+as制），可选择A；和KJ吏系统稳定，且在x（t）=u（t）时，有（/）tO证明：用一个PI控制器不能稳定该系统。但若采用比=+乞+心（

47、称为比例湫分微分控制，PID）,可选择KKr和心使系统S稳定，且在x（t）=u（t）时，有e（r）TO解:第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 #開讽釦牧二-1爪Hp。p仇入弘，磚1区“77頁丽k侥Hi払&s二n叶K）玄r丰非%闭二X仪（刃二3孑十刖）粥2/二3）1喑y二彷的、Q阳二WJ-伞“丿二匕的也咎妙峑後厂叫的仔格馭電旌，用歹耳怜琏许间負A妣申尙二则,刑猝/=qbf丿*的丿匕鮒二QWJ3攵护=K力仏/7加第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 # # #第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参

48、考答案 # #二久阳*匕四卜式说训，7至财问冤吨夏劎，么匕町21吩诃疏心乞佩，2）人饰（门/脩弘“二ot（3,I勺）*k（m丿十久匕駁球oozaA/邙-扌沁L4尿丿二b訣卄kJa八弘%号衣須“TO再角務加二#翻卑鸟&和冰绦e城.|卑忖床H叭闲、昇QL心4JW二忑小(kM仆厂,*如中匕仗CP二丿十丄的中十Q永山7厂匕辛灯：0弭衣宋匚534如题图53-3所示的因果LTI系统，输入x(/)为电流源，系统的输出是流经电感的电流?(r)o当输入电流x(t)=e-2,ii(t)时，试求电路的零状态响应；若已知y(O_)=l,试求电路在/0一时的零输入响应；当输入电流x(t)=e2,u且y(O_)=l时，试

49、求电路的输出)心)。题图5-3-3解:第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 # #5-3-5设因果LTI系统S的输入为x（r）、输出为y（r）且其系统函数为:H(s)=2s2+4j-6+3s+2第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 # # #为了导出S的直接型框图实现，首先考虎一因果LTI子系统其输入为x（t）（与系统S的输入相同），但取其系统函数为5+35+2若子系统）的输出为儿，则，的直接型框图如题图5-3-4所示，图中”f）和/分别是两个积分器的输入。题图5-3-4第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变

50、换第5章习题参考答案 # # #第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 # # #1）将系统s的输出丁表示成开、纠。和的线性加权组合;atdV2）纠。与/如何关联？at3)dr与f）如何相关联?4）将y表示成小/（/）和儿的线性组合。5）根据上述结果将SJl勺直接型框图推广，构建S的框图实现;第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 # #6）注意到系统S的系统函数又对以表示成试画出将S作为两个子系统级联的框图结构;7）又注意到系统S的系统函数还可以表示成H(s)=2+试画出将S作为三个子系统级联的框图结构。解:WeknowYi

51、(s)andYMarerelaUMibyTakingtheinwwSplMwtranMann.wcttSinceFi(j)=/()=如(E)/dfSinceF(f)c(C)#(t)/rf矗Fiompart(*)fe”()3e(t)+4/(t)Theextendedblockh恥sbu-wwmFigmtrS9TheblockdixgramisasihdwniihFigureS936TbeblddkdiAr&mis&5shftwninFigureS9.36,Thethreesubsystemsmaybt*gnncctcdinpnrallclasshowninHieQblJuntheoverallt

52、yiienitigufrabOVtCO5-3-6画出具有卜列系统函数的因果LTI系统的直接型描述:1)5+1s2+55+6s-5s+6s2+75+10第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 # # #第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 # #解:TheblockduLramtwrsho*minFigureS9.37.FigureS&.375-3-7有一四阶因果LTI系统S,其系统函数为：H(F-s+l)(s，+2s+l)证明：若用四个一阶子系统级联组成S的直接型实现中，包含有复数的系数相乘；给出用两个二阶子系统级联组成S的框图设计，其中每一个二阶子系统都用直接型表示，要求所得到的方框图均为实系数的相乘：给出用两个二阶子系统并联组成S的框图设计，其中每一个二阶子系统都用直接型表示，要求所得到的方框图均为实系数的相乘。解：第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案第五章拉普拉斯变换第5章习题参考答案 #WettrnyrewriteaHgchajlymaybeIWAtrd酬thecasotdecombinationoffourhrlorderfybekdiiynmfvr(3)maybeconstritwlasacascadeofthebk*山叩simvfHi(4)xd川2shouninFigure-S9.3S(