1.2 基本不等式1

1、附件：教学设计方案模版教学设计方案课程7.4基本不等式及其应用课程标准考纲要求：1、了解基本不等式的证明过程。2、会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。从考查形式上，单纯对基本不等式的命题，主要出现在选择题和填空题中；在解答题中，多与函数、三角结合，难度适中。从能力要求上看，要求学生具备较高的转化能力，具备将特殊问题转化为常规问题的能力。教学内容分析本节是高三第一轮复习课（人教B版），是学生对基本不等式认知的加深。从能力要求上看，要求学生具备较高的转化能力，具备将特殊问题转化为常规问题的能力。教学目标1、能够复述基本不等式及其变形；2、理解基本不等式及其变形式的结构特点；3、会用基本不等式

2、求解一类函数的最值，明确应用条件“一正、二定、三相等”。学习目标掌握基本不等式及其应用学情分析对我级高三理科普通班，基础相对较弱，能力有待提高。主要表现在学习习惯、运算能力、抽象思维能力等方面。对于基本不等式的结构生疏，适用条件不清晰，有滥用基本不等式的情况。重点、难点教学重点：在运用中要注意“一正”、“二定”、“三相等”。教学难点：的及其变形式的运用。教与学的媒体选择PPT课程实施类型偏教师课堂讲授类偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号1（一）基础知识梳理1基本不等式eq r(ab)eq f(ab,2)(1)基本不等式成立的条件：a0，b0(2)等号成立的条件：当且仅当ab时取等号2

3、.几个重要的不等式(1)a2b22ab(a，bR).(2)eq f(b,a)eq f(a,b)2(a，b同号).(3)abeq blc(rc)(avs4alco1(f(ab,2)2 (a，bR).(4)eq f(a2b2,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(ab,2)2 (a，bR).3.三个正数的基本不等式已知a,b,c均为正实数，则（当且仅当时等号成立）。2（二）基本不等式的应用1）例题1、判断下面说法是否正确函数的最小值是2. ( )若则的最小值为 ( )3、函数的最小值为4.( )小结：利用基本不等式求函数最值时，注意条件：“一正、二定、三相等”一个也不能少2）例题2、(

4、1)已知正实数a,b满足2a+3b=4,求ab的范围；（2）已知正数a,b满足，求ab的最小值；（3）已知xeq f(5,4)，求f(x)4x2eq f(1,4x5)的最大值。解：（1）解：。（2）解：。（3）因为x0，则f(x)4x2eq f(1,4x5)(54xeq f(1,54x)3231.当且仅当54xeq f(1,54x)，即x1时，等号成立.故f(x)4x2eq f(1,4x5)的最大值为1.小结：在利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”、“定”、“等”、“ 和定积最大，积定和最小”的条件，然后再利用基本不等式.变式练

5、习1、（1）若函数f(x)xeq f(1,x2)(x2)在xa处取最小值，则a等于()。A1eq r(2) B1eq r(3) C3 D4（2）已知x为正实数且x2eq f(y2,2)1，求xeq r(1y2)的最大值；解：（1）因为x2，所以x20，则f(x)xeq f(1,x2)(x2)eq f(1,x2)22eq r(x2)f(1,x2)24，当且仅当x2eq f(1,x2)，即x3时取等号即当f(x)取得最小值时，x3，即a3.选C。（2）因为x0，所以xeq r(1y2)eq r(2)eq r(x2(f(1,2)f(y2,2)eq f(r(2)x2(f(1,2)f(y2,2),2)，

6、又x2(eq f(1,2)eq f(y2,2)(x2eq f(y2,2)eq f(1,2)eq f(3,2)，所以xeq r(1y2)eq r(2)(eq f(1,2)eq f(3,2)eq f(3r(2),4)，当且仅当x2=eq f(1,2)eq f(y2,2)，即x2=，(y2)取等号。即(xeq r(1y2)maxeq f(3r(2),4).3）例题3、设求的最大值.解：因为，当且仅当取等号。变式练习2、（1）设求的最小值。解：因为当且仅当取等号。小结：当分子为一次，分母为二次（或分母为一次，分子为二次）的式子，可通过变形成可以利用基本不等式求最值。（2）求函数yeq f(r(x1),

7、x3r(x1)的最大值.解：（1）令teq r(x1)0，则xt21，所以yeq f(t,t213t)eq f(t,t2t4).当t0，即x1时，y0；当t0，即x1时，yeq f(1,tf(4,t)1)，因为teq f(4,t)2eq r(4)4(当且仅当t2时取等号)，所以yeq f(1,tf(4,t)1)eq f(1,5)即y的最大值为eq f(1,5)(当t2，即x5时y取得最大值).4）*例题4、（1）若两个正实数x，y满足，并且恒成立，则实数m的取值范围为。（2）已知正实数a,b满足a+2b=1，求的最小值。小结：条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的

8、函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值.要特别注意：多次用到基本不等式时，要注意只有多次同时取等号时，才能取到最值。变式练习3、（1）若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是（2）已知x0，y0，x3yxy9，求x3y的最小值.（3）设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0.则当eq f(xy,z)取得最大值时，eq f(2,x)eq f(1,y)eq f(2,z)的最大值为()A0 B1 C.eq f(9,4) D3（4）（2014重庆）若，则的最小值为。解：（1）由x3y5xy可得e

9、q f(1,5y)eq f(3,5x)1，3x4y(3x4y)(eq f(1,5y)eq f(3,5x)eq f(9,5)eq f(4,5)eq f(3x,5y)eq f(12y,5x)eq f(13,5)eq f(12,5)5.(当且仅当eq f(3x,5y)eq f(12y,5x)，即x1，yeq f(1,2)时，等号成立)，3x4y的最小值是5.（2）由已知得xeq f(93y,1y).方法一(消元法)x0，y0，y0，y0，9(x3y)xyeq f(1,3)x(3y)eq f(1,3)(eq f(x3y,2)2，当且仅当x3y时等号成立.设x3yt0，则t212t1080，(t6)(t

10、18)0，又t0，t6.故当x3，y1时，(x3y)min6.（3）解析：选B.zx23xy4y2(x0，y0，z0)，eq f(xy,z)eq f(xy,x23xy4y2)eq f(1,f(x,y)f(4y,x)3)eq f(1,43)1.当且仅当eq f(x,y)eq f(4y,x)，即x2y时等号成立，此时zx23xy4y24y26y24y22y2，eq f(2,x)eq f(1,y)eq f(2,z)eq f(2,2y)eq f(1,y)eq f(2,2y2)eq f(1,y2)eq f(2,y)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,y)1)eq sup12(2)1，当y1时，eq f(2,x)eq f(1,y)eq f(2,z)的最大值为1.教学活动详情教学活动1：基础知识梳理活动目标巩固复习基本不等式。解决问题进一步熟悉基本不等式。技术资源学案、PPT、实物投影。常规资源无活动概述教师提问，个别学生口答。教与学的策略以学生口答为主，师生合作学习。反馈评价现场了解学生对基本知识点的掌握情况。达到了复习巩固的目的。教学活动2活动目标1、基本不等式的简单应用，特别提醒注意应用的三个条件。2、在变化中让学生学会应用基本不等式的技巧，从而理解基本不等式在求最值中的作用。解决问