数学：212《空间中直线与直线之间的位置关系》课件（新人教A版必修2）2

1、新课标人教版课件系列高中数学必修22.1.2空间中直线与直线之间的位置关系复习引入：1、同一平面内不重合两条直线有几种位置关系？2、在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线有什么位置关系？(1)、相交：有且仅有一个公共点。(2)、平行：在同一平面内没有公共点。互相平行提出问题：空间中的两条直线呢？1.空间中两条直线的位置关系观察：观察教室内的日光灯管所在直线与黑板的左右两侧所在的直线,想一想:它们相交吗?平行吗?共面吗?观察长方体的棱所在直线,回答类似的问题.思考：我们把具有上述特征的两条直线取个怎样的名字才好呢？异面直线的定义:我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（skewlin

2、es）。想一想:怎样通过图形来表示异面直线?为了表示异面直线a，b不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托。如下图:想一想,做一做：1.已知M、N分别是长方体的棱C1D1与CC1上的点，那么MN与AB所在的直线是异面直线吗？ 2. 下图是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？想一想,做一做：HGFEDCBA三对AB与CDAB与GHEF与GH空间两条直线的位置关系有且只有三种平行相交异面位置关系公共点个数是否共面没有只有一个没有共面不共面共面空间中两条直线的位置关系2.空间两平行直线提出问题：在同一平面内，如果两条直线都与

3、第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，是否有类似的规律？平行吗?中,观察：如图2.1.2-5,长方体与那么DD AABB AA公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。abcbac符号表示：设空间中的三条直线分别为a, b, c,若想一想:空间中,如果两条直线都与第三条直线垂直,是否也有类似的规律?例题示范例1： 在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。分析：欲证EFGH是一个平行四边形只需证EHFG且EHFGE，

4、F，G，H分别是各边中点连结BD,只需证：EH BD且EH BDFG BD且FG BDAB DEFGHC例题示范例1： 在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。AB DEFGHC EH是ABD的中位线 EH BD且EH = BD同理，FG BD且FG = BDEH FG且EH =FGEFGH是一个平行四边形证明：连结BD变式一： 在例2中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?EHFGABCD分析： 在例题2的基础上我们只需要证明平行四边形的两条邻边相等。菱形3.等角定理提出问题:在平面上,我们容易证明“如果

5、一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”。在空间中,结论是否仍然成立呢?观察思考：如图,ADC与ADC、ADC与ABC的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？3.等角定理定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。3.等角定理定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。4.异面直线所成的角如图，已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线aa，bb，我们把a与b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a，b所成的角（或夹角）。为了简便，点O通常取在两条异面直线中的一条上，例如，取在直线b上，然后经过点O作直线aa，a和b所成的锐角

6、（或直角）就是异面直线a与b所成的角。想一想:a与b所成角的大小与点O的位置有关吗?4.异面直线所成的角如果两条异面直线所成的角为直角，就说两条直线互相垂直，记作ab。例题示范例2、如图，已知正方体ABCDABCD中。（1）哪些棱所在直线与直线BA是异面直线？（2）直线BA和CC的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线AA垂直？解：（1）由异面直线的判定方法可知，与直线成异面直线的有直线，例题示范例2、如图，已知正方体ABCDABCD中。（1）哪些棱所在直线与直线BA是异面直线？（2）直线BA和CC的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线AA垂直？解：（2）由 可知， 等于异面直线 与 的

7、夹角,所以异面直线 与 的夹角为450 。 (3) 直线与直线 都垂直.练一练,巩固新知：P48页练习1,2题。例3:如图， 是平面 外的一点 分别是 的重心， 求证： 。 证明：连结 分别交 于 ,连结 , G,H分别是ABC,ACD的重心,M,N分别是BC,CD的中点, MN/BD,又 GH/MN,由公理4知GH/BD. 练习反馈：1. 判断:（1）平行于同一直线的两条直线平行.（ ）（2）垂直于同一直线的两条直线平行.（ ）（3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.（ ）（4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条.（ ）（5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这

8、两个角相等（ ）（6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.（）练习反馈：2选择题（1）“a，b是异面直线”是指ab=,且a不平行于b；a 平面a，b平面b且ab= a平面a，b平面a不存在平面a，能使aa且ba成立上述结论中，正确的是（）（A） （B） （C） （D）（2）长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有（）（A）2对 （B）3对（C）6对（D）12对CC（3）两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交，则直线a，b的位置关系是（）（A）一定是异面直线（B）一定是相交直线（C）可能是平行直线 （D）可能是异面直线，也可能是相交直线（4）

9、一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是( )（A）平行（B）相交（C）异面（D）相交或异面3两条直线互相垂直，它们一定相交吗？答：不一定，还可能异面DD4.垂直于同一直线的两条直线,有几种位置关系？答：三种：相交，平行，异面5画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线使它们成为（1）平行直线；（2）相交直线；（3）异面直线6选择题（1）分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（ ）（A）异面（B）平行（C）相交（D）以上都有可能（2）异面直线a,b满足aa,bb,ab=l, 则l与a,b的位置关系一定是（ ）(A)l至多与a，b中的一条相交;(B)l至少与a，b中的一条相交;(C)l与a,b都相交;(D)l至少与a，b中的一条平行.DB（3）两异面直线所成的角的范围是（ ）（A）（0,90） （B）0,90)（C）（0,90（D）0,907判断下列命题的真假，真的打“”，假的打“”（1）两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行（）（2）平行移动两条异面直线中的任一条，它们所成的角不变（）（3）四边相等且四个角也相等的四边