人教版导与练总复习数学一轮教学课件：第二章第5节　指数与指数函数

1、第5节指数与指数函数课程标准要求2.通过具体实例,了解指数函数的实际意义,理解指数函数的概念.3.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点.必备知识课前回顾 回归教材 夯实四基关键能力课堂突破 类分考点 落实四翼必备知识课前回顾 回归教材 夯实四基知识梳理1.根式xn=a2.有理数指数幂释疑有理数指数幂的运算性质中,要求底数都大于0,否则不能用性质来运算.3.指数函数的概念、图象与性质y=ax(a0,且a1)图象0a1图象特征在x轴上方,过定点(0,1)当x逐渐增大时,图象逐渐下降当x逐渐增大时,图象逐渐上升性质定义域R值域 .单调性递减递增函数变化规

2、律当x=0时, .当x1;当x0时,0y1当x0时,0y0时,y1(0,+)y=1释疑形如y=kax,y=ax+k(kR,且k0,k1;a0且a1)的函数叫做指数型函数,不是指数函数.重要结论1.指数函数图象的对称规律函数y=ax的图象与y=a-x的图象关于y轴对称,y=ax的图象与y=-ax的图象关于x轴对称,y=ax的图象与y=-a-x的图象关于坐标原点对称.2.底数对函数y=ax(a0,且a1)的函数值的影响如图(a1a2a3a4),不论是a1,还是0a0,a1),又由函数的图象过点(2,4),则a2=4,解得a=2,即f(x)=2x,所以f(3)=23=8.故选B.B2.(必修第一册P

3、115练习T3改编)某种产品的产量原来是a件,在今后m年内,计划使每年的产量比上一年增加p%,则该产品的产量y随年数x变化的函数解析式为( )A.y=a(1+p%)x(0 xm)B.y=a(1+p%)x(0 xm,xN)C.y=a(1+xp%)(0 xm)D.y=a(1+xp%)(0 xm,xN)解析:设年产量经过x年增加到y件,则第一年为y=a(1+p%),第二年为y=a(1+p%)(1+p%)=a(1+p%)2,第三年为y=a(1+p%)(1+p%)(1+p%)=a(1+p%)3,则y=a(1+p%)x(0 xm且xN).故选B.解析:由0mnm可知应选C.3.已知0mn1即可.答案:f(

4、x)=2x(答案不唯一,只要是底数a1的指数函数即可)考点一指数幂的运算关键能力课堂突破 类分考点 落实四翼CC2.已知函数f(x)=ax+a-x,且f(1)=3,则f(0)+f(1)+f(2)的值是( )A.14B.13C.12D.11题后悟通1.根式的化简问题要注意指数幂中当指数为负数时,可把底数变为其倒数,从而指数化为正数.2.指数幂运算的一般原则(1)有括号的先算括号里的,无括号的先算指数运算.(2)先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数.(3)底数是负数,先确定符号;底数是小数,先化成分数;底数是带分数,先化成假分数.(4)若是根式,应化为分数指数幂,尽可能用幂的形式表示,运用指数

5、幂的运算性质来解答.考点二指数函数的图象与性质例1 已知函数f(x)=ax+b(a0,且a1).(1)若f(x)的图象如图所示,求实数a,b的取值范围;解:(1)由f(x)=ax+b为减函数可得0a1,又f(0)=1+b0,解得b0,且a1).(2)若f(x)的图象如图所示,|f(x)|=m有且仅有一个实数解,求m的取值范围.解:(2)题图中f(0)=1+b=-2,所以b=-3,函数y=|f(x)|的图象如图所示.由图象可知使|f(x)|=m有且仅有一个实数解,则m=0或m3,所以m的取值范围为03,+).典例迁移1 若函数y=ax+b-1(a0,且a1)的图象经过第二、第三、第四象限,一定有

6、()A.0a1,且b1,且b0C.0a0 D.a1,且b0,且a1)的大致图象如图所示,由图可知函数是一个减函数,则0a1;图象与y轴的交点在y轴的负半轴上(纵截距小于零),即a0+b-10,可得b0,所以0a1,且b0.故选A.典例迁移3 若函数f(x)=|2x-2|的图象与直线y=b有两个不同的交点,则实数b的取值范围是.解析:在同一平面直角坐标系中画出y=|2x-2|与y=b的图象(y=|2x-2|的图象是由函数y=2x的图象向下平移2个单位长度后,再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的),如图所示,由图象可知当0b0,且a1)的图象,可由指数函数y=ax(a0,且a1)的图象

7、向左(b0)或向右(b0,且a1)的图象向上(b0)或向下(b0,且a1)的图象相同;当x1.73 B.0.6-10.62C.0.8-0.11.250.2D.1.70.30.93.1解析:因为函数y=1.7x在R上是增函数,2.53,所以1.72.51.73,故A错误;因为y=0.6x在R上是减函数,-10.62,故B正确;因为(0.8)-1=1.25,所以问题转化为比较1.250.1与1.250.2的大小.因为y=1.25x在R上是增函数,0.10.2,所以1.250.11.250.2,即0.8-0.11,00.93.10.93.1,故D错误.故选B.解题策略比较幂的大小的方法(1)同底数幂

8、比较大小时构造指数函数,根据其单调性比较.(2)指数相同底数不同时分别画出以两幂底数为底数的指数函数图象,当x取相同幂指数时可观察出函数值的大小.(3)底数、指数都不相同时,取与其中一底数相同与另一指数相同的幂与两数比较,或借助“1”与两数比较.角度二 利用指数函数性质解指数不等式例2-2解题策略指数不等式的常见类型及求解方法(2)形如axb的不等式,注意将b转化为以a为底数的指数幂的形式,再借助于函数y=ax的单调性求解.角度三 与指数函数有关的复合函数的单调性例2-3答案:(-,-1)解题策略对于形如y=af(x)的函数的单调性,它的单调区间与f(x)的单调区间有关:若a1,函数f(x)的

9、单调递增(减)区间即函数y=af(x)的单调递增(减)区间;若0a0,且a1)在区间-1,1上的最大值是14,则实数a的值为.解题策略本例是关于ax(a0,a1)的二次函数问题,一般可利用换元法转化为二次函数问题,要注意换元后新元的取值范围.注意到本例中y=a2x与y=2ax的单调性相同,直接用单调性求解更加简单.针对训练 解析:由于函数t=-x2+4x+3的单调递增区间为(-,2),而y=3t是关于t的增函数,所以根据复合函数的单调性可知,f(x)的单调递增区间为(-,2).故选A.2.当x1时,函数y=4x-2x+1+2的值域为()A.1,+)B.2,+)C.1,2) D.1,2解析:y=

10、4x-2x+1+2=(2x)2-22x+2=(2x-1)2+1.设t=2x,因为x1,所以0t2,则函数等价为y=(t-1)2+1.因为0bc B.acbC.cab D.bca解析:由0.20.6,0.40.40.6,即bc.因为a=20.21,b=0.40.2b.综上,abc.故选A.4.已知函数f(x)=a-x(a0,且a1),且f(-1)f(-2),则实数a的取值范围是.答案:(0,1)备选例题例1 对于给定的函数f(x)=ax-a-x(xR,a0,且a1),下列五个命题,属于真命题的是(填序号).函数f(x)的图象关于原点对称;函数f(x)在R上不具有单调性;函数f(|x|)的图象关于y轴对称;当0a1时,函数f(|x|)的最大值是0.解析:因为f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数,所以f(x)的图象关于原点对称,是真命题;当a1时,f(x)在R上为增函数,当0a1时,f(x)在R上为减函数,是假命题;y=f(|x|)是偶函数,其图象关于y轴对称,是真命题;当0a1时,f(|x|)在(-,0)上为减函数,在(0,+)上为增函数,所以当x=