新华东师大版八年级数学上册《12章整式的乘除12.5因式分解用提公因式法进行因式分解》优质课教案_22

1、课题：因式分解(第一课时)一、教学目标【学习目标】1、了解因式分解的意义，能确定多项式各项的公因式；2、会用提公因式法进行因式分解。3、经历因式分解的过程，提高学生的观察能力、逆向思维能力。【学习重点】用提取公因式法进行因式分解。【学习难点】正确理解因式分解与整式乘法的相互关系及灵活运用提公因式法进行因式分解。二、教学过程、情景导入回忆：1、18=3X62、3a2=3a-a3、-25a2b=-5ab5a一个多项式可不可以也写成几个因式积的形式呢？本节课我们一起来探究这种变形：因式分解、学生自学1、回忆：运用前两节所学的知识填空：TOC o 1-5 h z、m(a+b+c)二。、(x+1)(x+

2、2)=。2、探索：你会做下面的填空吗？、ma+mb+mc=m?()、x2+3x+2=()()3、对比与比较：.m(a+b+c)=ma+mb+mc.(x+1)(x+2)=x2+3x+2观察上面2个式子，它们都是整式乘法的运算.ma+mb+mc=m?(a+b+c).x2+3x+2=(x+1)(x+2)以上的都是多项式化为几个整式的积的形式。、探索新知1、因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。2、整式乘法与因式分解的关系：引导学生归纳总结整式乘法m(a+b)ma+mb整式乘法因式分解整式乘法与因式分解是相反方向的逆变形。3、小试牛刀做一做：1、下列代数式变形中，哪

3、些是因式分解？哪些不是？为什么？222、2m(m-n)=2m2m(2)、3abc=3aa.b.c(3)、x3x+1=x(x3)+1X2X=x2il丄3x2-2xyx二x3x-2yIx丿完成以上5首题后，引导学生归纳小结：因式分解是对多项式而言的一种变形；因式分解的结果是几个整式的积的形式；因式分解与整式乘法是互逆关系。用整式乘法检验因式分解是否正确。观察归纳：观察多项式am+bm+cn!勺每一项，它们有什么特点？它的各项都有一个公共的因式m那么我们就把m叫做这个多项式的公因式。那E么：am+bm+cm=m(a+b+c)像上面这样，把多项式am+bm+c各项都含有的公因式m提到括号外面，将多项式

4、写成积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。1、试一试：请找出下列多项式中各项的相同因式(公因式)(1)3a+3b的公因式是：(2)24mix+16n2x公因式是：2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是：4a2b-2ab2的公因式是：归纳总结：怎样找出一个多项式的公因式？1、定系数：公因式的系数是各项系数的最大公约数。2、定字母：定各项相同的字母(或因式)；3、定指数：定相同字母(或因式)的指数(四八例题讲解例1、把下列多项式分解因式：（1）5a2+25a（2）3a2-9ab分析（1）：由公因式的几个特征，我们可以这样确定公因式：1、定系数：系数5和25的最大公约数为5，故公因式的系数为

5、5；2、定字母：两项中的相同字母是a,故公因式的字母取a;3、定指数：相同字母a的最小指数为1，故a的指数取为1；所以,5a2+25a的公因式为：5a分析（2）：对于3a2-9ab；1、定系数：3和-9的最大公约数是3,故公因式的系数为3；2、定字母：观察可知相同字母是a,故公因式的字母取为a；3、定指数：相同字母a的最小指数为1,故a的指数取为1；所以多项式3a2-9ab的公因式为：3a解（1）：5a2+25a=5a?a+5a?5=5a（a+5）=5a（a+5）2（2）3a2-9ab=3a?a-3a?3b=3a（a-3b）例2、把下列多项式分解因式：2321、2a（b+c）-3b（b+c）2、2xy2+xy3、-3x3+6x2-3x（五）、课堂练习1、把下列多项式分解因式2222（1）、2x+3x（2）、8x2y-4xy2（3）、12xyz-9x2y2+3xy（4）、2a（x+y）-3b（x+y）三、课堂小结1因式分解