简单的立方体切拼问题-答案

1、简单的立方体切拼问题答案知识梳理教学重、难点作业完成情况典题探究例1.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去的一半.正确.（判断对错）考点：简单的立方体切拼问题.专题：立体图形的认识与计算.分析：把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则这个圆柱与圆锥等底等高，所以圆柱与圆锥的体积之比是3: 1,则削去部分的体积与圆锥的体积就是2: 1,由此即可判断.解答：解：根据题干分析可得：圆柱与圆锥的体积之比是3: 1,则削去部分的体积与圆锥的体积就是2:1,所以圆锥的体积是削去的一半，所以原题说法正确.故答案为：正确.点评：抓住圆柱内最大的圆锥的特点，利用等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系即可解决此类问

2、题.例2.把一个圆柱切成两个小圆柱，一个小圆柱的表面积就是原圆柱表面积的.错误 考点：简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积.分析：根据圆柱切割小圆柱的特点，得出切割后的小圆柱的侧面积是原圆柱的侧面积的一 半，而小圆柱的底面积等于原圆柱的底面积，由此即可解答.解答：解：切割后的小圆柱的侧面积是原圆柱的侧面积的一半，而小圆柱的底面积等于原圆 柱的底面积，所以小圆柱的表面积不是原圆柱的表面积的一半，所以原题说法错误.故答案为：错误.点评：此题考查了利用圆柱的切割特点解决实际问题的灵活应用.例3.把两个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是12平方厘米,体积是2立方厘米.

3、X .考点：简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的体积.专题：立体图形的认识与计算.分析：我们运用长方体的表面积公式求出拼合后的图形的表面积，与题干中的表面积进行比较，然后作出判断.解答：解：现在的形状画图如下：表面积：（2M+2M+1 M） X2,=52,=10 （平方厘米）；题干中说表面积是 12平方厘米是错误的. 故答案为：X点评：本题是一道简单的拼组图形，考查了学生观察，分析解决问题的能力，考查了学生对长方体表面积公式的掌握与运用情况.例4.把一根半径2分米，长1分米的圆木截成两根圆木， 表面积增加了 25.12 平方分米.考点：简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积.专题：

4、立体图形的认识与计算.分析：把一根圆柱形木材截成 2段，增加了两个圆柱的底面，所以它的表面积就增加了2个底面积，由此根据圆的面积公式解答即可.解答：解：3.1422X2,=25.12 （平方分米）；答：表面积增加了 25.12平方分米.故答案为：25.12.点评：把圆柱形木料每截一次， 可以截成2段，表面积就增加2个底面；截2次，截成3段， 表面积就增加2 2个底面.例5.一个圆柱体，沿它的上下底面直径剖开后，表面积增加了 24cm2,且剖开面为正方形.求这个圆柱体的表面积.（兀取3）考点：简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积.专题：压轴题；立体图形的认识与计算.分析：根据题干，把

5、圆柱体沿它的上下底面直径剖开后，表面积比原来增加了两个以底面直径和高为边长的正方形，由此即可求出这个正方形切割面的面积是24登=12平方厘米，由此利用圆柱的表面积公式即可推理解答.解答：解：设圆柱的底面半径是 r厘米，则圆柱的高是 2r厘米，则根据增加的表面积可得：2r X2rX2=24,整理可得：8r2=24,则r2=3,则圆柱的表面积是：3M22+3X2xrx （2r）,=6r2+12r2,2=18r ,=18X3,=54 （平方厘米），答：这个圆柱白表面积是 54平方厘米.点评：此题考查了圆柱的表面积公式的灵活应用，关键是根据题干得出圆柱的底面半径和高的关系，利用增加的表面积求出r2的值

6、即可代入解答.例6.民生包装公司要为某品牌饮料设计一个能放12瓶的包装箱（饮料瓶的尺寸如图）.请你帮他们想想办法，设计一种用料最少的包装箱.请写出计算过程.考点：简单的立方体切拼问题.专题：压轴题.分析：根据题干可知这个包装箱是一个长方体；12瓶饮料的排列方法有：1MM2; 1X2;1MM; 2X23;四种不同的排列方式，由此分别求得它们的表面积即可解答问题.解答：解：第一种排列方法1 M M2时：长方体的棱长分别为：12厘米，12 6=72厘米，6厘米，则其表面积为：（72对+72 M2+12 6） 22,=（432+864+72） X2,=1368 X2,=2736 （平方厘米）；第二种排

7、列方法1X26时，长方体的棱长分别为：12厘米，62=12厘米，66=36厘米，则其表面积为：（12M2+12M6+12M6） X2,=（144+432+432） 2,=1008X2,=2016 （平方厘米），第三种排列方法1M4时，长方体的棱长分别为：12厘米，6刈=18厘米，6X4=24厘米，则表面积为：（12M8+12 24+18X24） 22,=（216+288+432 ） 2,=9362,=1872 （平方厘米），第四种排列方法 2X2M时，长方体的棱长分别为：122=24厘米，62=12厘米，63=18 厘米，则其表面积为：（24M2+24M8+12 M8） 22,=（288+43

8、2+216） 2,=9362,=1872 （平方厘米）；答：采用第三种或第四种排列方法可以使包装用料最省.点评：12可以写成三个数的乘积的形式为：1MM2; 1X2; 1MM; 2X2M;确定出拼组后的长方体的长宽高的值是解决本题的关键.演练方阵A档（巩固专练）一.选择题（共15小题）（2010?曲周县）把一个圆柱木料加工成一个等底等高的圆锥体，削去的部分是圆柱的（ ） TOC o 1-5 h z A.B.C.考点：简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积.专题：立体图形的认识与计算.分析：把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体，也就是圆锥与圆柱等底等高时最大，等底等高的圆锥

9、的体积是圆柱体积的，所以削去的体积是圆柱体积的（1-） .解答：解：因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去的体积是圆柱体积的1-= .答：削去的体积是圆柱体积的.故选：C.点评：此题考查的目的是掌握等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，根据这一关系解决问 题.（2011?市南区）棱长是 a的两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来减少了（ ）A. 4aB . 2aC. 4a2D . 2a2考点：简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积.专题：立体图形的认识与计算.分析：由题意得：减少部分是这个正方体的两个面的面积，由此解答出正确的结果，即可得出正确答案.解答：解：a冷2=2a2

10、（平方厘米）；答：长方体的表面积比两个正方体表面积之和减少了2a2平方厘米.故选：D.点评：此题抓住正方形拼组成长方形表面积变化的特点即可进行解答.（2011?满洲里市）一个长方体被挖掉一小块（如图）下面说法完全正确的是（A.体积减少，表面积也减少B.体积减少，表面积增加C.体积减少，表面积不变考点：简单的立方体切拼问题.专题：立体图形的认识与计算.分析：从顶点上挖去一个小长方体后，体积明显的减少了；但表面减少了长方体3个不同的面的面积，同时又增加了 3个切面，然后据此解答即可解答：解：从顶点上挖去一个小长方体后，体积减少了；表面减少了长方体 3个不同的面的面积，同时又增加了 3个切面，即相当

11、于相互抵消， 实际上表面积不变；所以体积减少，表面积不变.故选：C.点评：本题关键是理解挖去的小长方体是在什么位置，注意知识的拓展：如果从顶点挖而且 没有挖透那么体积变小，表面积不变；如果从一个面的中间挖而且没有挖透那么体积 变小，表面积变大；如果从把两个顶点部分都挖去那么体积变小，表面积也变小.（2011?新泰市）两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，表面积（）A.扩大B.减少C.不变考点：简单的立方体切拼问题；面积及面积的大小比较.分析：一个正方体有六个面，两个有 12个面，拼成长方体后少了两个面，还剩 10个面；据 此解答.解答：解：因为拼成长方体后少了 2个面，所以拼成的长方体的表面积

12、比原来两个正方体的 表面积之和减少了.故选：B.点评：此题考查学生对正方体表面积的认识，以及空间想象力.（2011?济源模把4个体积为1立方厘米的正方体木块拼成一个长方体.则拼成的长 方体的表面积最大是（）平方厘米.A. 16B . 18C. 20D . 24考点：简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积.分析：把4个体积为1立方厘米的正方体木块拼成一个长方体，有两种不同的拼组方法：（1）4X1排列：长宽高分别为 4厘米、1厘米、1厘米，（2） 22排列：长宽高分别为：2 厘米、2厘米、1厘米，由此利用长方体的表面积公式分别计算出它们的表面积即可 进行选择.解答：解：（1） 4M排列：长宽

13、高分别为 4厘米、1厘米、1厘米， 表面积为：（4M+4M+1 M） 22., =（4+4+1） X2,=9 2=18 （平方厘米），2 2排列：长宽高分别为：2厘米、2厘米、1厘米，表面积为：（2X2+2M+2M） X2,=（4+2+2） X2, =8 2 =16 （平方厘米）， 答：拼成的长方体的表面积最大是18平方厘米.故选：B.点评：根据4个小正方体拼组长方体的方法，得出两种不同的排列方法是解决此类问题的关键.（2012孤胜县）把两个棱长都是 2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积 比两个正方体的表面积的和减少了（）平方分米.A. 4B. 8C. 16考点：简单的立方体切拼问

14、题；长方体和正方体的表面积.专题：压轴题.分析：两个棱长都是2分米的正方体拼成一个长方体，表面积正好减少了 2个22的小正方体的面，由此计算出减少的表面积即可选择.解答：解：22X2=8 （平方分米），答：这个长方体的表面积比两个正方体的表面积的和减少了8平方分米.故选：B.点评：两个正方体拼成一个长方体，表面积减少2个正方体的面.（2012?宁波）有一个棱长是 4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体表面积和原来的表面积相比较，（）A.大了B.小了C.不变D.无法确定考点：简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积.专题：压轴题.分析：根据观察可得：挖去小正

15、方体后，减少三个面，同时又增加三个面，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的.解答：解：由图可知，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的，因此，剩下图形的表面积与原来小正方体的表面积大小不变.故选：C.点评：本题主要考查正方体的截面.挖去的正方体中相对的面的面积都相等.（2012?威宁县）如图，把一个长宽高分别是15厘米、10厘米、5厘米的长方体木块平均分成三块小长方体后，表面积增加了（）平方厘米.A. 50B 100C. 200考点：简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积.分析：根据图形观察，切割后的表面积增加了4个长为10厘米，宽为5厘米的长方体的

16、面的面积，由此求得增加部分的表面积，即可进行选择.解答：解：表面积增加了： 10X54=200 （平方厘米）；答：表面积增加了 200平方厘米.故选：C.点评：根据长方体切割特点得出切割后增加的是哪些面，是解决此类问题的关键.（2012张寿区）在一个棱长为 1分米的正方体的8个角上，各锯下一个棱长为1厘米的正方体，现在它的表面积和原来比（）A.不变B.减少C.增加D.无法确定考点：简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积.专题：综合题；压轴题.分析：根据观察可得：挖去小正方体后，减少三个面，同时又增加三个面，其实剩下的图形 的表面积与原正方体的面表积是相等的.解答：解：由图可知，挖去小正方

17、体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的，因此，剩下图形的表面积与原来小正方体的表面积大小不变.故选：A .点评：本题主要考查正方体的截面.挖去的正方体中相对的面的面积都相等.（2012?富阳市模拟）把一根底面积是 3平方分米圆柱形木头锯成 3段，表面积增加了（）平方分米.A. 9B. 12C. 6D.无法计算考点：简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积.专题：立体图形的认识与计算.分析：圆柱形钢材截成相等的 3段后，表面积比原来是增加了 4个底面的面积，由此即可解答.解答：解：3 4=12 （平方分米），答：表面积增加了 12平方分米.故选：B.点评：抓住圆柱的切割特

18、点，得出表面积是增加了4个底面的面积是解决此题的关键.（2013?高碑店市）从由8个棱长是1厘米的小正方体拼成的大正方体中，拿走一个小正方体，如图，这时它的表面积是（）平方厘米.A. 18B. 21C. 24考点：简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积.专题：立体图形的认识与计算.分析：由题意可知，拿走一个小正方体减少了3个面，又增加了 3个面，现在图形的表面积就等于原来大正方体的表面积，大正方体的棱长可求，从而可以求出其表面积.解答：解：（1+1） x （1 + 1） 6=24 （平方厘米）；答：图形的表面积是 24平方厘米.故选：C.点评：解答此题的关键是明白，拿走一个小正方体减少了

19、3个面，又增加了 3个面，则表面积不变.（2013?龙海市模拟）把一根直径20厘米的圆柱形木头锯成 3段，表面积增加（）平方厘米.A. 314B. 1256C. 942考点：简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积.分析：锯3段，需要锯2次，每锯一次就增加 2个圆柱的底面，那么锯成 3段是增加了 4个 圆柱的底面，由此利用圆柱的底面积公式求出这个圆柱的底面积，即可解决问题.解答：解：3.14X4,=3.14 M00M,=1256 （平方厘米）；答：表面积增加了 1256平方厘米.故选：B.点评：抓住圆柱的切割特点，找出增加了的面，是解决此类问题的关键.（2013?华亭县模拟）把一个圆柱

20、体木料削成一个最大的圆锥体，削去的体积是圆柱体积 TOC o 1-5 h z 的（） HYPERLINK l bookmark84 o Current Document A.B. 2 倍C. 3 倍D.考点：简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积.专题：立体图形的认识与计算.分析：把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体，也就是圆锥与圆柱等底等高时最大，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去的体积是圆柱体积的（1-） .解答：解：因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去的体积是圆柱体积的（1-）=.答：削去的体积是圆柱体积的.故选：D.点评：此题考查的目的是掌握等底

21、等高的圆锥的体积是圆柱体积的，根据这一关系解决问 题.（2014?北京模拟）（）个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个大正方体.A. 2B. 4C. 8考点：简单的立方体切拼问题.分析：利用小正方体拼成一个大正方体，大正方体的每条棱长上至少需要2个小正方体，由此利用正方体的体积公式即可计算得出需要的小正方体的总个数.解答：解：利用小正方体拼成一个大正方体，大正方体的每条棱长上至少需要2个小正方体，所以拼组大正方体至少需要小正方体：2 2 2=8 （个），点评：此题考查了小正方体拼组大正方体的方法的灵活应用.（2011?瑞安市）把一个圆柱体木块削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（ ）A.

22、B.C. 2 倍D. 3 倍考点：简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积.专题：压轴题；立体图形的认识与计算.分析：圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的3倍，把圆柱削成最大的圆锥，则圆锥与圆柱等底等高，削去了两个圆锥的体积，也就是削去部分的体积是圆锥体积的2倍；据此选择.解答：解：因为削出的最大的圆锥与圆柱等底等高，所以圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以削去部分的体积就是圆锥的体积的2倍.故选：C.点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用.抓住圆柱内最大的圆锥的特点是解决此类问题的关键.二.填空题（共13小题）.将一个表面涂有蓝色的长方体分割成若干个

23、1立方厘米的小正方体，其中没有涂色的小 正方体只有3块.两面涂色的小正方体有 20个.原来长方体的体积是 45立方厘米.考点：简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的体积.分析：每个小正方体的棱长都是 1厘米，由其中没有涂色的小正方体只有 3块”可知这个长 方体的长是3+2=5厘米，宽和高都是1+2=3厘米，2面涂色的小正方体都在长方体的 每条棱长上，由此即可解决问题.解答：解：2面涂色的小正方体有： 3 4+1 4+1 4=12+4+4=20 （个），原来长方体的体积为：（3+2） X （1+2） X （1+2） =5X3X3=45 （立方厘米），答：两面涂色的小正方体有20个.原来长方体的体

24、积是 45立方厘米.故答案为：20; 45.点评：抓住长方体切割正方体的特点，以及表面没有涂色的正方体都在长方体的内部的特点即可解决问题.把一根长10分米的圆柱形铁棒锯成三段（每段仍是圆柱体），表面积比原来增加了0.36平方分米，这根圆柱形棒的体积是0.9立方分米.考点：简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积.分析：由题意知，把圆柱形铁棒锯成3段，则锯了 3- 1=2次，增加了 4个与原来底面积相等的圆形截面，表面积比原来增加了0.36平方分米，用0.36%可求得一个圆形截面的面积，再乘铁棒的长即得这根棒的体积.解答：解：0.36寸2 X （3 1） M0,=0.36 44M0,=0

25、.09 M0,=0.9 （立方分米）；答：这根棒的体积是 0.9立方分米；故答案为：0.9.点评：解答此题要注意：锯成 3段则锯了 2次，增加了 4个截面，0.36平方分米是4个截面 的面积.把三个棱长是 2厘米的正方体拼成一个长方体后，它的表面积是56平方厘米.考点：简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积.专题：立体图形的认识与计算.分析：棱长是2厘米的正方体的一个面的面积是2X2=4平方厘米；三个正方体拼组成一个长方体后，表面积减少了 4个正方体的面，由此即可计算出这个长方体的表面积解答问 题.解答：解：长方体的表面积为：2举刀3- 2X2M=72 - 16=56 （平方厘米）答：它

26、的表面积是 56平方厘米.故答案为：56.点评：抓住3个正方体拼组长方体的方法， 得出表面积减少部分的面是解决此类问题的关键.把一根长1米、底面直径2分米的圆柱形钢材截成 2段，表面积增加6.28 平方分米,原钢材的体积是31.4立方分米.考点：简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积.专题：立体图形的认识与计算.分析：表面积增加部分就是指截取后增加的底面的面积；根据圆柱的截取方法可知，截成2个小圆柱，需要截取 1次，那么增加了 2个底面直径为2分米的圆柱的底面积，由此 利用圆柱的底面积公式代入数据即可求出底面积，然后再乘高就是体积.解答：解：3.14X （ 2登）22=3.14 MX

27、2=6.28 （平方分米）1米=10分米 ，一 一 2 3.14X （2 M0=3.14 M0=31.4 （立方分米）答：表面积增加了 6.28平方分米.原钢材的体积是31.4立方分米.故答案为：6.28, 31.4.点评：本题考查了圆柱的体积表面积知识的灵活应用，正确找出增加的面是解决本题的关 键.如图是由棱长1厘米的小正方体木块搭成的，这个几何体的表面积是 一A平方厘米.至少还需要 D块这样的小正方体才能搭成一个大正方体.A.36B.30C.18D.17. 考点：简单的立方体切拼问题；不规则立体图形的表面积.专题：立体图形的认识与计算.分析：（1）观察图形可知：从上面和下面看：分别有 6个

28、小正方体的面；从左面和右面看： 分别有6个小正方体的面；从前面和后面看分别有6个小正方体的面，1个小正方体的面的面积是1M=1平方厘米，由此即可求出这个图形的表面积；（2）观察图形可知：拼组后的大正方体的每条棱长至少是由3个小正方体组成的，由此可以求出拼组后的大正方体中的小正方体的个数，再减去图中已有的小正方体个数即可. 解答：解：（1） （6+6+6） 2MM,=18X2MM ,=36 （平方厘米）；3MX3- （6+3+1 ）,=27 -10,=17 （个）；答：由长为1厘米的小正方体搭拼成的，它的表面积是36平方厘米；在此基础上至少还需要17个这样的小正方体，才能搭拼成一个正方体.故选：

29、A, D.点评：此题主要考查了学生通过观察立体图形解决问题的能力，根据已知图形确定出拼组后的正方体的最小棱长是解决本题的关键.（2013?中宁县模拟）把一个圆柱体削成最大的圆锥体，削去的部分是圆锥体体积 的.（判断对错）考点：简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积. 专题：立体图形的认识与计算.分析：圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的三倍，把圆柱削成最大的圆锥，则圆锥与圆柱等底等高，削去了两个圆锥的体积.也就是削去部分的体积是圆锥体积的2倍；据此判断. 解答：解：V圆柱=3V圆锥（V圆柱-V圆锥）-V圆锥,=2V圆锥W圆锥,二2；答：削去部分的体积是圆锥体积的2倍.故答

30、案为：X 点评：此题考查等底等高的圆柱和圆锥体积间的关系.一个大正方体由若干个小正体体组成，在大正方形的表面涂色，其中一面涂色的小正方体有150个，这个大正方体由343 小正方体组成.考点：简单的立方体切拼问题.分析：一面涂色的正方体的个数为 150个，则正方体的一个面的中间就有150节=25个，因为5X5=25,所以这个大正方体的棱长为 5+2=7 ,则这个大正方体中的小正方体的总个数为 7 7 7=343 个.解答：解：150%=25,因为 5 5=25,所以大正方体的棱长为：5+2=7 , 则小正方体的总个数为：7 7 7=343 （个），答：这个大正方体是由 343个小正方体组成的.故

31、答案为：343 .点评：根据大正方体的表面涂色的特点，得出一面涂色的小正方体都在大正方体的6个面的中间，并且每条棱长上的小正方体是2面涂色的，顶点处的小正方体是3面涂色的，抓住这个特点即可解决此类问题.一个长方体，如图，从这个长方体上切一个长宽高为连续自然数的最大长方体，第二次从剩下部分再切一个长宽高为连续自然数的最大长方体，第三次按第二次的方法去切， 最后得到的长方体的体积是 6 .考点：简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的体积.分析：第一次切割下的最大长方体的长宽高分别是5、6、7;则剩下的长方体的长宽高分别是：5、6、3;第二次切割下来的最大长方体是长宽高分别为：5、4、3,则剩下的长

32、方体的长宽高分别为：5、2、3;第三次切割下来的最大长方体的长宽高分别是 4、3、 2,则剩下的长方体的长宽高分别为： 1、2、3,由此利用长方体的体积公式即可计算.解答：解：第一次切割下的最大长方体的长宽高分别是5、6、7;则剩下的长方体的长宽高分别是：5、6、3;第二次切割下来的最大长方体是长宽高分别为：5、4、3,则剩下的长方体的长宽高分别为：5、2、3;第三次切割下来的最大长方体的长宽高分别是4、3、2,则剩下的长方体的长宽高分别为：1、2、3;所以：1X2M=6,答：最后得到的长方体的体积是6,故答案为：6.点评：此题抓住长方体的切割特点， 确定出每次切割的长宽高为连续自然数的最大长

33、方体是 解决本题的关键.把一个棱长 9cm的大正方体切成棱长 3cm的小正方体，可以得到 _27_个这样的小正 方体，这些小正方体的表面积比原来一个大正方体的表面积增加了972 cm2.考点：简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积.专题：立体图形的认识与计算.分析：（1）我们可以用大正方体的体积除以小正方体的体积就是得到小正方体的个数.（2）我们可以把正方体看做是棱长 9厘米豆腐，9 T切3块要2刀，就多出4个面， 这样要沿着长宽高各切 2刀共6刀，增加了 12个面.每个面的面积是9X9=81平方厘 米，进一步求出增加的面积.解答：解：（1） 9刈刈+ （3MM）=729 e7=27 （

34、个）9M2X （3-1） M=81 M2=972 （平方厘米）答：可以得到27个小正方体.表面积增加了972平方厘米.故答案为：27、972.点评：运用大正方体体积除以小正方体的体积得到小正方体的个数；一刀出现 2个面，沿着 长切2刀就多出4面，同理沿着宽、高切又各多出4个面，所以共多出12个面，由此可以求得增加的面积.一个正方体，从中间截开后表面积增加18平方米，这个正方体的们体积是27立方米.考点：简单的立方体切拼问题.专题：立体图形的认识与计算.分析：把一个正方体横着截开，表面积比原来增加了两个正方体的面的面积，由此即可求出 这个正方体一个面的面积，进而求出正方体的棱长，再根据正方体的体

35、积公式解答.解答：解：18e=9 （平方米）因为33=9所以正方体的棱长是 3米所以正方体的体积是：3 3 3=27 （立方米）答：这个正方体的体积是 27立方米.故答案为：27.点评：抓住正方体的切割特点和增加的表面积，求出正方体一个面的面积是解决本题的关键.（2007?古塔区）用8块小正方体拼成一个大正方体，任意拿去一个小正方体，表面积一定会缩小. 错误.（判断对错）考点：简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积.分析：根据立方体的表面积的定义，利用画图的方法即可分析解答.解答：解：如图，用8块小正方体拼成一个大正方体，任意拿去一个小正方体，表面积减少3个面的同时，又多出了 3个面，所

36、以前后表面积的大小没变.所以原题说法错误.故答案为：错误.点评：此题考查了立体图形的表面积的计算方法的灵活应用.（2010?泸西县模拟）一个正方体切成8个相等的小正方体，这些小正方体的表面积之和比原来正方体的表面积增加了1倍.考点：简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积. TOC o 1-5 h z 分析：把一个大正方体切成 8个相等的小正方体，需要切 3次，每切一次都增加 2个原正方 体的面，由此可知共增加了 2 3=6个原正方体的面，设原正方体的每个面的面积是1,由此即可解答.解答：解：设原正方体的每个面的面积是1,则切成8个相等的小正方体的表面积之和是6+6=12,12 4=2,答

37、：这些小正方体的表面积之和比原来正方体的表面积增加了1倍.故答案为：1 .点评：抓住正方体的切割特点得出切割后的表面积增加部分，是解决此类问题的关键.（2011?万盛区模拟）至少要4个完全相同的小正方体才能拼成一个更大的正方体._Jg误.（判断对错） 考点：简单的立方体切拼问题.分析：小正方体拼组大正方体时，每个棱长上至少需要2个小正方体，由此即可解答.解答：解：小正方体拼组大正方体时，每个棱长上至少需要2个小正方体，所以拼组一个大正方体至少需要小正方体：2 2X2=8 （个），所以原题说法错误.故答案为：错误.点评：此题考查了小正方体拼组大正方体的方法的灵活应用.B档（提升精练）一.选择题（

38、共15小题）（2013摘水县）与下面立体图形拼起来，就能组.（）A.B.C.考点：简单的立方体切拼问题.专题：立体图形的认识与计算.分析：观察图形可知，已知的图形是两列三层，下面两层都是22排列的小正方体，上面一层只有1个小正方体；拼组后的长方体也是两列三层，下面两层不变，上层比原来需 要增加3个小正方体，据此即可选择.解答：解：根据题干分析可得与下面立体图形B,拼起来，就能组.故选：B.点评：结合拼组前后的图形的特征，即可分析选择.（2013?陕西）一个立体图形，从前面和左面看到的形状均如图所示，搭成这样的立体图形，最少需要（）个小立方体.A. 4B . 3C. 6D . 5考点：简单的立方

39、体切拼问题；从不同方向观察物体和几何体.专题：立体图形的认识与计算.分析：因为从前面看，这个图形一共有 3列，其中中间一列是2层，最少是1+2+1=4个小正方体；要使小正方体的个数最少，则把中间一列2个小正方体向后平移一行，把左边一列1个小正方体或右边一列一个小正方体向前平移一行，则即可保证从左面看到的图形是2层：下层3个正方形，上层1个靠中间，符合题意，据此即可解答问题.解答：解：根据题干分析可得：1+2+1=4 （个）答：最少需要4个.故选：A .点评：本题是考查从不同方向观察物体和几何体.是培养学生的观察、分析和空间想象能 力.注意观察的方法，不能从立方体的棱或顶点观察.（2013?广州

40、模拟）用6块大小一样的正方体木块，拼成下面四种立体图形，其中表面积最大的是（）A.B.C.D.考点：简单的立方体切拼问题.分析：把一个小正方体的棱长看作 1, A的表面积为6X1 4+1 2=26, B、C的表面积为3X2X2+3M 2+2MX2=22, D 的表面积为 6 2+3 4=24.解答：解：小正方体的棱长为1 ,A的表面积为 6M 4+1 M 2=26,B、C 的表面积为 32X2+3M2+2M2=22,D的表面积为 6X2+3 4=24.故选A.点评：此题关键是小立方体拼接后的图形的表面积是哪些部分.（2014?东莞）将一个长30厘米，宽20厘米，高10厘米长方体木块分割成两个完

41、全相同的小长方体后，它的表面积最多可以增加（）平方厘米.A. 2000B. 1800C. 1600D. 1200考点：简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积.分析：要使切割后的表面积增加的最多，则可以沿平行于原来长方体的最大面30X20进行切害L这样切割后，表面积比原来增加了2个3020的面的面积.解答：解：30 20 2=1200 （平方厘米）；答：它的表面积最多可以增加1200平方厘米.故选：D.点评：要使表面积增加最多，则平行于最大面进行切割，要使表面积增加最少，沿平行于最 小面进行切割.（2014?临川区模拟）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么圆柱的体积和削去部分的体积比是（）A

42、. 2: 3B, 1: 3C. 2: 1D. 3: 2考点：简单的立方体切拼问题；比的意义. 专题：比和比例；立体图形的认识与计算.分析：把一个圆柱削成最大的圆锥，则圆锥与原来圆柱是等底等高的，则圆锥的体积是圆柱的体积的，把圆柱的体积看做单位 1”，由此即可得出削去部分的体积是圆柱体积的1-=,据此即可解答.解答：解：圆柱体积：削去部分体积 =1： （1-） =1： =3: 2,故选：D.点评：解答此题的主要依据是：圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体积的.（2014?北京模拟）（）个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个大正方体.A. 2B. 4C. 8考点：简单的立方体切拼问题.分析：利用小正方体拼

43、成一个大正方体，大正方体的每条棱长上至少需要2个小正方体，由此利用正方体的体积公式即可计算得出需要的小正方体的总个数.解答：解：利用小正方体拼成一个大正方体，大正方体的每条棱长上至少需要2个小正方体,所以拼组大正方体至少需要小正方体：2 2 2=8 （个），故选：C.点评：此题考查了小正方体拼组大正方体的方法的灵活应用.（2014?湖南模拟）把一个底面周长是9.42分米，高6分米的圆柱，沿底面直径切成两个半圆柱后，表面积共增加了（）平方分米.A. 36B . 18C. 7.065D . 14.13考点：简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积.分析：沿底面直径切成两个半圆柱后，表面积增

44、加的部分是指：增加了两个以直径和高为边 长的长方形的面积，由此只要根据底面周长求得直径的长度，利用长方形的面积公式 即可求出这个圆柱切开后增加的表面积，从而进行选择.解答：解：圆柱的底面直径为：9.423.14=3 （分米），则切割后的增加部分的表面积为：36X2=36 （平方分米）；答：表面积共增加了 36平方分米.故选：A .点评：根据圆柱的切割特点，得出增加部分的面积是指以这个圆柱的高和底面直径为边长的 两个长方形的面积是解决本题的关键.（2014?宿城区模拟）三个棱长 1分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（）A. 18平方分米B. 16平方分米C. 14平方分米考点：简

45、单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积.专题：立体图形的认识与计算.分析：三个棱长为1分米的小正方体拼成的长方体的长宽高分别为3分米、1分米、1分米,根据长方体的表面积公式可以解决问题.解答：解：（3M+3M + 1M） 2=14 （平方分米）；故选：C.点评：此类题目三个小正方体拼成长方体只有一种拼法.（2014?北京模拟）一个长方体木箱，从里面量长 9分米，宽4分米，高6分米，这个木 箱里面能完整地放入（）个棱长是3分米的正方体木块.A. 6B . 7C. 8D . 9考点：简单的立方体切拼问题.分析：借助长方体分割正方体的方法，以长为边能放：93=3个；以宽为边能放：43=1个1分米

46、；以高为边能放：6T=2个，由此即可求得能放入长方体木箱内的正方体的块数.解答：解：以长为边能放：9T=3 （个），以宽为边能放：43=1 （个）1 （分米），以高为边能放：63=2 （个），所以一共能放：3Mx2=6 （个）； 故选：A .点评：此题考查了长方体分割正方体的方法的灵活应用.（2014?长沙模拟）一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少 18.84平方厘米.这个圆柱的体积减少（）立方厘米.A. 9.42B , 37.68C. 18.84D , 12.56考点：简单的立方体切拼问题.专题：立体图形的认识与计算.分析：由题意知，截去的部分是一个高为3厘米的圆柱体，并且表面

47、积减少了18.84平方厘米，其实减少的面积就是截去部分的侧面积，由此可求出圆柱体的底面周长，进一步 可求出底面半径，再利用V=sh求得截去的小圆柱体的体积，即大圆柱体减少的体积.解答：解：18.84=6.28 （厘米）；3.142=1 （厘米）； 2、一 一2X3=9.42 （立万厘米）；答：这个圆柱体积减少 9.42立方厘米.故选：A .点评：此题是复杂的圆柱体积的计算，要明白：沿高截去一段后，表面积减少的部分就是截 去部分的侧面积.（2014?岚山区模拟）用棱长是1厘米的正方体拼成一个较大的正方体，至少需要（）块.A. 4B. 8C. 16D . 32考点：简单的立方体切拼问题.专题：立体

48、图形的认识与计算.分析：用小正方体块拼成一个较大的正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，由此即可解答问题.解答：解：用小正方体块拼成一个较大的正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，所以拼成一个大正方体至少需要的小正方体的块数为：2 2 2=8 （块）.答：至少需要 8块.故选：B.点评：此题考查了小正方体拼组大正方体的方法的灵活应用.（2014?温江区模拟）如图是由5个棱长为1厘米的正方体搭成的， 将这个正方体的表面 涂上红色，其中只有三面涂上红色的正方体有（）个.A. 1B . 2C. 3D . 4考点：简单的立方体切拼问题.专题：立体图形的认识与计算.分析：只有三面涂上红色的正方体，即

49、有 3个面露在外部的正方体，分析图形可得，只有下 层最右边的1个正方形有3个面露在外部，据此解答即可.解答：解：由分析可得，只有下层最右边的1个正方形有3个面露在外部，所以只有三面涂上红色的正方体有1个.故选：A .点评：此题考查了学生观察图形和分析解决问题的能力，抓住小正方体露在外部的面即是涂色面是解决问题的关键.（2014?师宗县模拟）将长为 3米，体积为12立方米的圆柱体据成两段，它的表面积增加了（）平方米.A. 3B . 4C. 6D . 8考点：简单的立方体切拼问题.专题：立体图形的认识与计算.分析：每截一次，就增加2个圆柱的底面，截成 2段，需要截2- 1=1次，所以一共增加了2个

50、圆柱的底面；由此解答即可.解答：解：1232=8 （平方米）答：它的表面积增加了8平方米.故选：D.点评：根据圆柱的切割特点得出增加的表面积，即两个底面的面积和，是解答此题的关键.（2014?江东区模拟）一个体积 25厘米 刈0厘米60厘米的箱子里最多能装进棱长为1分米的立方体（）A. 45 个B.30 个C. 72 个D.36 个考点：简单的立方体切拼问题.专题：立体图形的认识与计算.分析：体积为25 X30对0的箱子的长宽高分别为：25厘米=2.5分米、30厘米=3分米、60厘米=6分米，沿长方体箱子的长边可以放置：2.5T磴个，沿箱子的宽边可以放置：3勺=3个，沿高可以放置：6勺=6个，

51、由此即可解答.解答：解：25厘米=2.5分米、30厘米=3分米、60厘米=6分米，2X3 =36 （个）,答：最多装入36个棱长1分米的小正方体.故选：D.点评：根据题干，先得出长方体的长宽高处可以装下的小正方体的个数，是解决本题的关键.（2014?温江区模拟）把一根长 5米的圆柱形木料截成相同的 4段，表面积增加了 60平 方分米，这根木料的体积是（）立方分米.A. 50B . 100C. 500D . 1000考点：简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积.专题：立体图形的认识与计算.分析：截成4段，需要截4-1=3次，每截1次，表面积就增加 2个底面的面积，所以表面 积增加了 6

52、0平方分米是增加了 6个圆柱的底面积，由此利用除法的意义即可求出圆 柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：v=sh,把数据代入公式解答.解答：解：5米=50分米底面积：60 *=10 （平方分米）10 50=500 （立方分米）答：这根木料的体积是 500立方分米.故选：C.点评：解答本题的关键是理解截的次数 =截的段数-1,每截一次增加2个底面，由此求出底 面积，还应注意单位统一.二.填空题（共13小题）（2014?宿城区模拟）把四个棱长 1分米的正方体拼成一个长方体，表面积最小是16平方分米 .考点：简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积.专题：立体图形的认识与计算.分析：将4个正方体排

53、成2排，且每排两个时，拼成的长方体的表面积最小，这个长方体的 长宽高分别是2分米、2分米、1分米，从而代入长方体的表面积公式即可求出其表 面积.解答：解：表面积最小是：（2X2+2M+2M） 22,=8 2=16 （平方分米），答：表面积最小是16平方分米.故答案为：16平方分米.点评：解答此题的关键是明白：将 4个正方体排成2排，且每排两个时，拼成的长方体的表 面积最小.（2014?广州模拟）一个圆柱体底面积是6平方厘米，高3厘米，把它加工成最大的圆锥体，应削去 12立方厘米.考点：简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积.专题：立体图形的认识与计算.分析：由题意可知：这个最大的圆锥

54、与圆柱等底等高，则圆锥的体积是圆柱的体积的，则削去部分的体积是圆柱的体积的，由此即可解答.解答：解：6Mx （1 一）=18X=12 （立方厘米）答：应削去12立方厘米.故答案为：12.点评：解答此题的主要依据是：圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体积的（2014?蓝田县模拟）一个体积为90立方厘米的圆柱，削成一个最大的圆锥，削去的体积是 60立方厘米.考点：简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积.专题：立体图形的认识与计算.分析：把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆柱和圆锥是等底等高的，则圆锥的体积是圆柱的，则削掉部分的体积就是这个圆柱的.解答：解：90 =60 （立方厘米），答：削去

55、的体积是 60立方厘米.故答案为：60.点评：此题考查了圆柱内最大的圆锥的特点以及等底等高的圆柱与圆锥的体积的三倍关系 的灵活应用.（2014?蓝田县模拟）把棱长6厘米的正体木块，削成一个最大的圆锥，这个圆锥体的体积是 56.52立方厘米 .考点：简单的立方体切拼问题；圆锥的体积.分析：正方体内最大的圆锥的底面直径和高都等于原正方体的棱长，由此利用圆锥的体积公式代入数据即可解答.解答：解：M.14X6,= X3.1496,=56.52 （立方厘米）；答：这个圆锥的体积是 56.52立方厘米.故答案为：56.52立方厘米.点评：此题考查了正方体内最大圆锥的特点以及圆锥的体积公式的计算应用.（20

56、14?顺德区模拟）一个长方体木块的长、宽、高分别是8厘米，4厘米，5厘米.如果用它锯成1个最大的正方体，体积要比原来减少60 %.考点：简单的立方体切拼问题；百分数的实际应用.专题：分数百分数应用题；立体图形的认识与计算.分析：抓住正方体的特征，这个最大的正方体的棱长就是这个长方体最短的棱长，利用长方体和正方体的体积公式即可解决问题.解答：解：5 4X8=160,4 4X4=64, （ 160-64） T60,=96 勺 60,=0.6, =60%, 答：体积要比原来减少60%.故答案为：60.点评：正确找出这个最大正方体的棱长是解决本题的关键.（2014?玉溪模拟）把体积是 960立方厘米的

57、圆柱形木块，削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是 640立方厘米.考点：简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积.专题：立体图形的认识与计算.分析：把体积是960立方厘米的圆柱形木块，削成一个最大的圆锥，”则这个圆柱和圆锥是等底等高的，所以圆锥的体积是圆柱的体积的，所以削去部分的体积就是这个圆柱的 体积的，由此即可计算选择.解答：解：960=640 （立方厘米），答：削去部分的体积是640立方厘米.故答案为：640立方厘米.点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用.（2014?民乐县模拟）一根长 1.5米的圆柱形木料，锯掉 4分米长的一段后，表面积减少

58、了 50.24平方分米，这根木料原来的体积是188.4 立方分米.考点：简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积.分析：表面积减少部分是长为 4分米的圆柱的侧面积，利用圆柱的侧面积公式可以求得这个 圆柱的底面周长，从而求得它的半径，再利用圆柱的体积公式即可解答.解答：解：1.5米=15分米，圆柱的底面半径为：50.2443.142=2 （分米），2这根木料的体积是：3.14发M5=188.4 （立方分米）， 答：这根木料的体积是188.4立方分米.故答案为：188.4.点评：抓住减少的50.24平方分米的表面积是长为4分米的圆柱的侧面积，从而求得半径是解决本题的关键.（2014?岚山区

59、模拟）一根长2米，横截面直径是 6厘米的木棍，截成 4段后表面积增加 了 169.56平方厘米，它原来的体积是5652立方厘米 .考点：简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积.分析：（1） 一根圆柱截成4段后表面积增加了 6个圆柱的底面的面积，由此根据圆柱的底 面积公式即可解决问题；（2）圆柱的体积=底面积 滔，代入数据即可解答.解答：解：圆柱的底面积是：3.14X=3.149=28.26 （平方厘米），截成4段后表面积增加了：28.26 6=169.56 （平方厘米）；2米=200厘米，所以它原来的体积是：28.26 200=5652 （立方厘米）；答：截成4段后表面积增加了 16

60、9.56平方厘米，它原来的体积是 5652立方厘米.故答案为：169.56平方厘米；5652立方厘米.点评：此题考查了圆柱的底面积与体积公式的计算应用，抓住圆柱的切割特点得出截成4段后增加的表面积是 6个圆柱的底面的面积是解决本题的关键.（2014?楚州区）两个一样的长方体，拼成三种不同形状新的长方体后， 表面积分别比原 来减少48平方厘米、30平方厘米、80平方厘米，原来每个长方形的表面积是158 平方厘米，体积是 120 立方厘米.考点：简单的立方体切拼问题.专题：立体图形的认识与计算.分析：（1）两个长方体拼成一个大长方体后，表面积是比原来减少了原长方体的两个面：据此可以得出原长方体最大