2022年黑龙江省牡丹江市中考数学试题及答案解析

1、第 =page 26 26页，共 =sectionpages 27 27页第 =page 27 27页，共 =sectionpages 27 27页2022年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D. 下列计算正确的是()A. a+a=a2B. aa2=a3C. (a2)4=a6D. a3a1=a2函数y=x2中，自变量x的取值范围是()A. x2B. x2C. x2D. x2由一些大小相同的小正方体搭成的几何体三视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是()A. 3B. 4C. 5D. 6在一个不透明的袋子中装有1个红色小球，

2、1个绿色小球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后放回并摇匀，再随机摸出一个，则两次都摸到红色小球的概率是()A. 12B. 23C. 34D. 14如图，BD是O的直径，A，C在圆上，A=50，DBC的度数是()A. 50B. 45C. 40D. 35如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，SOAB=43，若反比例函数y=kx(k0)图象的一支经过点A，则k的值是()A. 332B. 23C. 334D. 43若关于x的方程mx1x1=3无解，则m的值为()A. 1B. 1或3C. 1或2D. 2或3圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角是()A. 90B. 100C

3、. 120D. 150观察下列数据：12，25，310，417，526，则第12个数是()A. 12143B. 12143C. 12145D. 12145下列图形是黄金矩形的折叠过程：第一步，如图(1)，在一张矩形纸片一端折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步，如图(2)，把正方形折成两个相等的矩形再把纸片展平；第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图(3)中所示的AD处；第四步，如图(4)，展平纸片，折出矩形BCDE就是黄金矩形则下列线段的比中：CDDE，DEAD，DEND，ACAD，比值为512的是()A. B. C. D. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是直线x

4、=2，并与x轴交于A，B两点，若OA=5OB，则下列结论中：abc0；(a+c)2b2=0；9a+4cOC请解答下列问题：(1)求点B，C的坐标；(2)若反比例函数y=kx(k0)图象的一支经过点D，求这个反比例函数的解析式；(3)平面内是否存在点M，N(M在N的上方)，使以B，D，M，N为顶点的四边形是边长比为2：3的矩形？若存在，请直接写出在第四象限内点N的坐标；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D.不是中

5、心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合2.【答案】B【解析】解：A.因为a+a=2a，所以A选项计算不正确，故A选项不符合题意；B.因为aa=a3，所以B选项计算正确，故B选项符合题意；C.因为(a2)4=a8，所以C选项计算不正确，故C选项不符合题意；D.因为a3a1=a3(1)=a4，所以D选项计算不正确，故D选项不符合题意故选：BA.应用合并同类项的法则进行计算即可得出答案；B.应

6、用同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案；C.应用幂的乘方法则进行计算即可得出答案；D.应用同底数幂除法法则进行计算即可得出答案本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方运算法则进行求解即可得出答案3.【答案】D【解析】解：由题意得：x20，x2，故选：D根据二次根式a(a0)，可得x20，然后进行计算即可解答本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式a(a0)是解题的关键4.【答案】B【解析】解：由三视图画出小正方体搭成的几何体如下： 则搭成这个几何体的小正方体的个数是4，故选：B根据三视图画出小正方体搭成的

7、几何体即可作出判断本题主要考查三视图的知识，根据三视图画出小正方体搭成的几何体是解题的关键5.【答案】D【解析】解：画树状图得： 共有4种等可能的结果，其中两次都摸到红球的只有1种情况，两次都摸到红球的概率是14，故选：D画出树状图，共有4种等可能的结果，其中两次都摸到红球的只有1种情况，利用概率公式求解即可此题考查的是用树状图法求概率的知识树状图可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6.【答案】C【解析】解：BD是O的直径，BCD=90，D=A=50，DBC=90D=40故选：

8、C由BD是O的直径，可求得BCD=90，又由圆周角定理可得D=A=50，继而求得答案此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用7.【答案】D【解析】解：如图，过点A作ACOB于点C，OAB是正三角形，OC=BC，SAOC=12SAOB=23=12|k|，又k0，k=43，故选：D根据正三角形的性质以及反比例函数系数k的几何意义，得出SAOC=12SAOB=23=12|k|，即可求出k的值本题考查等边三角形的性质，反比例函数系数k的几何意义，掌握等边三角形的性质以及反比例函数系数k的几何意义是正确解答的前提8.【答案】B【解析】解：两边同乘以(x1)得：mx

9、1=3x3，(m3)x=2当m3=0时，即m=3时，原方程无解，符合题意当m30时，x=2m3，方程无解，x1=0，x=1，m3=2，m=1，综上：当m=1或3时，原方程无解故选：B先去分母，再根据条件求m本题考查分式方程的解，理解分式方程无解的含义是求解本题的关键9.【答案】C【解析】解：圆锥侧面展开图的弧长是：21=2(cm)，设圆心角的度数是n度则n3180=2，解得：n=120故选：C根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解本题主要考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是

10、扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长10.【答案】D【解析】解：根据给出的数据特点可知第n个数是nn2+1(1)n+1，第12个数就是12122+1(1)12+1=12145故选：D根据给出的数据可以推算出第n个数是nn2+1(1)n+1所以第12个数字把n=12代入求值即可考查了找规律以及代数式求值问题，关键要读懂题意，能根据题意找到规律并利用规律解决问题11.【答案】B【解析】解：设MN=2a，则BC=DE=2a，AC=a，在RtABC中，AB=AC2+BC2=a2+(2a)2=5a，如图(3)，由折叠得：AD=AB=5a，CD=ADAC=ABAC=5aa，CDDE=5aa2a=512

11、；DEAD=2a5a=255；四边形MNCB是正方形，CN=MN=2a，ND=a+5a，DEND=2aa+5a=21+5=512；ACAD=a5a=55；综上，比值为512的是；故选：B设MN=2a，则BC=DE=2a，AC=a，根据折叠的性质和正方形，矩形的性质分别计算相应线段的长，再计算中的比值即可解答本题考查了黄金矩形的定义、勾股定理、翻折变换，分母有理化等知识，解题的关键是掌握折叠的性质，利用参数表示相应线段的长是解本题的关键，属于中考创新题目12.【答案】C【解析】解：观察图象可知：a0，b0，c0，abc0，9a+4c0，故正确；当x=2时，函数有最小值y=4a2b+c，由am2+

12、bm+2b4a可得am2+bm+c4a2b+c，若m为任意实数，则am2+bm+2b4a，故正确；故选：C根据函数图象的开口方向、对称轴、图象与y轴的交点即可判断；根据对称轴x=2，OA=5OB，可得OA=5，OB=1，点A(5,0)，点B(1,0)，当x=1时，y=0即可判断；根据对称轴x=2，以及，a+b+c=0得a与c的关系，即可判断；根据函数的最小值是当x=2时，y=4a2b+c，即可判断；本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握二次函数图象与系数的关系13.【答案】106【解析】解：1000000=106故答案为：106应用科学记数法表示较

13、大的数：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法【科学记数法形式：a10n，其中1a2时，甲从B往乙地走，乙从A地往C地走，300 x+800800(x2)=600或800(x2)(300 x+800)=600，解得x=185或x=6综上，出发611分钟或185分钟或6分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米(1)利用速度=路程时间，找准甲乙的路程和时间即可得出结论；(2)根据(1)中的计算可得出点G的坐标，设直线FG的解析式为：y=kx+b，将F，G的坐标代入，求解方程组即可；(3)根据题意可知存在三种情况，然后分别计算即可本题考

14、查一次函数的应用、路程=速度时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，将图象中的信息转化为实际行程问题，属于中考常考题型26.【答案】8 14或18【解析】解：(1)图：BC+BE=BF，图：BEBC=BF；(2)图：AB=DF，A=D，B=F，ABCDFE(ASA)，BC=EF，BE=BC+CE，BC+BE=EF+BC+CE=BF；图：AB=DF，A=D，B=F，ABCDFE(ASA)，BC=EF，BE=BF+EF，BEBC=BF+EFBC=BF+BCBC=BF；(3)当点E在BC上时，如图，作AHBC于H， B=60，BAH=30，BH=3，AH=33，SABC=123，12BCAH=1

15、23，BC=8，CE=2，BF=BE+EF=82+8=14；同理，当点E在BC延长线上时，如图，BF=BC+BE=8+10=18，故答案为：8，14或18(1)根据图形分别得出答案；(2)利用AAS证明ABCDFE，得BC=EF，再根据图形可得结论；(3)首先利用含30角的直角三角形的性质求出BH和AH的长，从而得出BC，再对点E的位置进行分类即可本题主要考查了全等三角形的判定与性质，含30角的直角三角形的性质等知识，运用分类讨论思想是解题的关键27.【答案】解：(1)设B种防疫用品的成本为x元/箱，则A种防疫用品的成本为(x+500)元/箱，依题意得：6000 x+500=4500 x，解得

16、：x=1500，经检验，x=1500是原方程的解，且符合题意，x+500=1500+500=2000答：A种防疫用品的成本为2000元/箱，B种防疫用品的成本为1500元/箱(2)设生产m箱B种防疫用品，则生产(50m)箱A种防疫用品，依题意得：2000(50m)+1500m90000m25，解得：20m25又m为整数，m可以为20，21，22，23，24，25，该工厂共有6种生产方案(3)设(2)中的生产成本为w元，则w=2000(50m)+1500m=500m+100000，500312927，共有4种购买方案，最多可购买甲，乙两种设备共33台【解析】(1)设B种防疫用品的成本为x元/箱，

17、则A种防疫用品的成本为(x+500)元/箱，利用数量=总价单价，结合用6000元生产A种防疫用品的箱数与用4500元生产B种防疫用品的箱数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出B种防疫用品的成本，再将其代入(x+500)中即可求出A种防疫用品的成本；(2)设生产m箱B种防疫用品，则生产(50m)箱A种防疫用品，根据“该工厂计划用不超过90000元同时生产A和B两种防疫用品共50箱，且B种防疫用品不超过25箱”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出该工厂共有6种生产方案；(3)设(2)中的生产成本为w元，利用生产成本=A种防疫用品的成

18、本生产数量+B种防疫用品的成本生产数量，即可得出关于w关于m的函数关系式，利用一次函数的性质即可求出(2)中最低成本，设购买a台甲种设备，b台乙种设备，利用总价=单价数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出各购买方案，再将其代入a+b中即可得出结论本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；(3)找准等量关系，正确列出二元一次方程28.【答案】解：(1)由x25x+6=0，解得x1=2，x2=3，OB，OC的长分别是方

19、程的两个根，且OBOC，OB=3，OC=2B(3,0)，C(2,0)；(2)AOBC，AOB=90，CAO=DBC，CAO+AFB=DBC+AOB，AFB=AOB=90BD平分ABC，ABD=DBC，AFB=90，BAC=BCA，AB=BC=5，AD/BC，ADB=DBC，ABD=ADB，AB=AD=5，在RtABO中，AO=AB2OB2=5233=4，D(5,4)，反比例函数解析式为：y=20 x；(3)存在，N4(3,12)，N5(1713,3213)，N6(5713,1213)，理由：过点D作DGx轴于点G，B(3,0)，D(5,4)，BG=8，DG=4，BD=82+42=45，使以B，D，M，N为顶点的四边形是边长比为2：3的矩形，当BD是矩形一边，且是短边时，即图中矩形BDM1N1和矩形BDM4N4，由BD：N1B=2：3，得N1B=65，过点N1作N1Hx轴于点H，由一线三等角易得BDGN1BH，根据相似三角形三边对应成比例得：BH=6，N1H=12，OH=OB+BH=3+6=9，N1(9,12)，同理得点N4(3,12)，当BD是矩形一边，且是长边时，即图中矩形BDM2N2和矩形BDM3N3，方法同上，得点N2(173,163)，N3(13,163)； 当BD是对角线时，如下图：以BD为半径作圆，矩形