数学选修21《圆锥曲线与方程》复习训练题

1、- -数学选修2-1圆锥曲线与方程复习训练题选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1曲线1与曲线(0k0,mb0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是()A、锐角三角形B、直角三角形- #- -C、钝角三角形D、等腰三角形12、过抛物线y2=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=()A8B10C6D4、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。13、椭圆等+y4=1(x0,y0)与直线x-y-5=0的距离的最小值为14、过双曲线等-y2的两焦点作实轴的垂线，分别与渐近线交于A、B

2、、C、D四点，则矩形ABCD的面积为x2y215、抛物线的焦点为椭圆&+丁=1的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为.16、动点到直线x=6的距离是它到点A(1，0)的距离的2倍，那么动点的轨迹方程是三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤17.(本小题满分12分)已知点A(-q3,0)和B(j3,0),动点C引A、B两点的距离之差的绝对值为2,点C的轨迹与直线y=x-2交于D、E两点，求线段DE的长。18(本小题满分12分)已知抛物线的顶点为椭圆一+二1(a,b,0)的中心椭圆的离a2b2心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行。又抛物线与椭圆交于

3、点M(3,-2|6)，求抛物线与椭圆的方程.x2y219.(本小题满分12分)双曲线一-1二1(a,1,b,0)的焦距为2c,直线l过点a2b2(a,0)和(0,b)，且点(1,0)到直线l的距离与点(一1,0)到直线l的距离之和4S5c.求双曲线的离心率e的取值范围.20.(本小题满分12分)已知双曲线经过点M(品丘).如果此双曲线的右焦点为F(3,0),右准线为直线x=1,求双曲线方程;如果此双曲线的离心率e=2，求双曲线标准方程.- -1121.、(本小题满分12分).如图，直线y=x与抛物线y=X24交于A、B两点，线段AB28的垂直平分线与直线y=5交于Q点.求点Q的坐标；当P为抛物

4、线上位于线段AB下方(含A、B)的动点时，求DOPQ面积的最大值.X2y2J222、(本小题满分14分)已知椭圆,二二1(ab0)的离心率为。a2b2220若圆(x-2)2+(y-1)2=与椭圆相交于A、B两点且线段AB恰为圆的直径，求椭圆3方程；MF设L为过椭圆右焦点F的直线，交椭圆于M、N两点，且L的倾斜角为600o求NF的值。- -参考答案一、选择题1、B2、D3、A4、C5、B6、B7、A8、D9、C10、D11、B12、A- #-、填空题13、-815、y2=4J5x16、3x2+4y2+4x32=0- #- #-三、解答题17解：设点C(x,y),则CACB=2.根据双曲线定义，可

5、知C的轨迹是双曲线=1,由2a=2,2c=AB=2p3，得a2=1,b2=2,a2b2y2故点c的轨迹方程是x2-2=1.由TOC o 1-5 h zx2=12得x2+4x-6=0,A0,.直线与双曲线有两个交点，设y=x2D(x,y),E(x,y),则x+x=4-,xx=6,11221212故DE=、：1+1xx=x：2J(x+x)24xx=45.12v121218.因为椭圆的准线垂直于x轴且它与抛物线的准线互相平行所以抛物线的焦点在x轴上,可设抛物线的方程为y2=ax(a丰0)- #- #-M(|,苧)在抛物线上(込=2aa=433抛物线的方程为y2=4xM(3,)在椭圆上9a29b2-

6、#- -ca2一b21又e=一=aa2由可得a2=4,b2=3x2y2椭圆的方程是+帀-=143xy19.解：直线l的方程为一+?=1，即bx+ay-ab=0.ab由点到直线的距离公式，且a1，得到点（1,0）到直线l的距离b（a-1）d1va2+b2同理得到点(1,0)到直线l的距离d=-(=22寸a2+b2s=d+d122ab2abva2+b2由s4c,得巴4c,5c5即5ac2-a22c2.于是得52-12e2,即4e4-25e2+250.解不等式，得4e25.4由于e10,所以e的取值范围是- #- -亭e、520解：（1）7双曲线经过点M（迢农），且双曲线的右准线为直线x=1,右焦点

7、为F（3，0）由双曲线定义得：离心率e=翌=土兰土6二2=.,3丘-1斯-1设P（x，y）为所求曲线上任意一点，由双曲线定义得：迥=J（X-3）2+（y-）2=朽x-1|x-1|化简整理得x2c(2)*e=2nc=2a,a又c2=a2+b2,.b=(3aTOC o 1-5 h zx2y2当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线标准方程为一-=1,a23a2点m(J6,二6)在双曲线上，仝i,TOC o 1-5 h za23a2x2y2解得a24，b212，则所求双曲线标准方程为才-1当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线标准方程为21-旦1，a23a2点M(、：6,、：6)在双曲线上，.：1,a23a2

8、解得a24，b212，x2y2故所求双曲线方程为可-寻1或y2x2二11221.【解】(1)解方程组y=2xy=8x24X1=*=8得Iy2=44,- -即A(4,2),B(8,4),从而AB的中点为M(2,1).11由kAB=-，直线AB的垂直平分线方程y1=2(x2).令y=5,得x=5,.Q(5,5)1直线OQ的方程为x+y=0,设P(x,x24).8点P到直线OQ的距离d=x2+8x32OQ2,ASopq=2OQd=16|x2,8x-32.P为抛物线上位于线段AB下方的点，且P不在直线OQ上,4x4x3一4或4a/34x8.函数y=x2+8x32在区间4,8上单调递增,当x=8时，OPQ的面积取到最大值30.22.解：(1)设A(xi，yi)，B(X2，y2),AB的方程为y-l=k(x-2)即y二kx+l-2k2x2y2离心率ep椭圆方程可化为莎*右1将代入得(l+2k?)x2+4(l-2k)kx+2(l-2