人教新课标版(A)高一必修23[1].3.3点到直线的距离公式教案

1、333两条直线的位置关系点到直线的距离公式三维目标：知识与技能：1. 理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；能力和方法： 会用点到直线距离公式求解两平行线距离情感和价值：1。 认识事物之间在一定条件下的转化。用联系的观点看问题教学重点：点到直线的距离公式教学难点：点到直线距离公式的理解与应用.教学方法：学导式教 具：多媒体、实物投影仪教学过程一、情境设置，导入新课：前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，两点间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P

2、到直线的距离。 用POWERPOINT打出平面直角坐标系中两直线，进行移动，使学生回忆两直线的位置关系，且在直线上取两点，让学生指出两点间的距离公式，复习前面所学。要求学生思考一直线上的计算？能否用两点间距离公式进行推导？两条直线方程如下：. 二、讲解新课：1点到直线距离公式：点到直线的距离为： 1提出问题在平面直角坐标系中，如果某点P的坐标为，直线0或B0时，以上公式，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离呢?学生可自由讨论。2数行结合，分析问题，提出解决方案学生已有了点到直线的距离的概念，即由点P到直线的距离d是点P到直线的垂线段的长.这里表达了“画归思想方法，把一个新问题转化为

3、 一个曾今解决过的问题，一个自己熟悉的问题。画出图形，分析任务，理清思路，解决问题。方案一：设点P到直线的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQ可知，直线PQ的斜率为A0，根据点斜式写出直线PQ的方程，并由与PQ的方程求出点Q的坐标；由此根据两点距离公式求出PQ，得到点P到直线的距离为d 此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法方案二：设A0，B0，这时与轴、轴都相交，过点P作轴的平行线，交于点；作轴的平行线，交于点，由得.所以，PPSS由三角形面积公式可知：SPPS所以可证明，当A=0时仍适用这个过程比较繁琐，但同时也使学生在知识，能力。意志品质等方面得到了提高。3例题应用，解决问题。例

4、1 求点P=-1，2到直线 3x=2的距离。解：d=例2 点A1，3，B3，1，C-1，0，求三角形ABC的面积。解：设AB边上的高为h，那么S= ，AB边上的高h就是点C到AB的距离。AB边所在直线方程为即x+y-4=0。点C到X+Y-4=0的距离为hh=，因此，S=通过这两道简单的例题，使学生能够进一步对点到直线的距离理解应用，能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性。同步练习：114页第1，2题。4拓展延伸，评价反思。1 应用推导两平行线间的距离公式两条平行线直线和的一般式方程为：，：，那么与的距离为证明：设是直线上任一点，那么点P0到直线的距离为又 即，d 的距离.解法一：在直线上取一点P(，0)，因为 例3 求两平行线：，：，所以点P到的距离等于与的距离.于是解法二：又.由两平行线间的距离公式得 四、课堂练习：一直线被两平行线3x+4y-7=0与3x+4y+8=0所截线段长为3。且该直线过点2，3，求该直线方程。五、小结 ：点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式六、课后作业：13.求点P2，