新版数据采集与处理技术ppt

1、 1教 学 内(Nei) 容 第2章 模拟信号的数(Shu)字化处理第一页，共一百零六页。 2第2章 模拟信号的数字(Zi)化处理2.1 概(Gai)述2.2 采样过程2.3 采样定理2.7 量化与量化误差2.8 编码2.4 频率混淆及其消除的措施2.6 模拟信号的采样控制方式 本章教学内容第二页，共一百零六页。 3第2章 模拟信(Xin)号的数字化处理2.1 概(Gai)述第三页，共一百零六页。 42.1 概(Gai) 述本(Ben)节教学目标 理解模拟信号转换成数字信号的过程第四页，共一百零六页。 52.1 概(Gai) 述在数据采集系统(Tong)中存在两种信号： 模拟信号 数字信号 信

2、号种类被采集物理量的电信号。计算机运算、处理的信息。第五页，共一百零六页。 62.1 概(Gai) 述在(Zai)开发数据采集系统时，首先遇到的问题： 如何把模拟信号转换成数字信号？第六页，共一百零六页。 72.1 概(Gai) 述模拟信号转换成数字(Zi)信号，经历了以下过程： 时间断续数值断续过程量化编码信号转换过程如图2-1所示。 第七页，共一百零六页。 82.1 概(Gai) 述x(t)xS(nTS)xq(nTS)x(n)采样/保持量化编码计算机tx(t)txS(nTS)txq(nTS)x(n)n001011100010010011图2-1 信(Xin)号转换过程 q2q3q4qTS2

3、TS3TSTS2TS3TS第八页，共一百零六页。 9第2章 模拟信号的数字化(Hua)处理2.2 采样过(Guo)程第九页，共一百零六页。 102.2 采(Cai)样过程本节教学目(Mu)标 理解模拟信号的离散过程第十页，共一百零六页。 112.2 采样过(Guo)程采(Cai)样过程 一个连续的模拟信号x(t)，通过一个周期性开闭（周期为TS，开关闭合时间为）的采样开关K 之后，在开关输出端输出一串在时间上离散的脉冲信号xs(nTs )。采样过程如图2-2所示。第十一页，共一百零六页。 122.2 采样(Yang)过程图(Tu)2-2中：xs(nTs ) 0, TS , 2TS TS 图2-

4、2 采样过程tx(t)x(t)KTs(t)xS(nTS )txS(nTS )TSTS2TS3TS采样信号;采样时刻 采样时间；采样周期。第十二页，共一百零六页。 132.2 采(Cai)样过程应该指出(Chu)，在实际应用中， TS 。采样周期 TS 决定了采样信号的质量和数量： TS ， xs(nTs ) ，内存量；TS ， xs(nTs ) ，丢失的某些信息。因此，采样周期必须依据某个定理来选择。 不能无失真地恢复成原来的信号，出现误差。第十三页，共一百零六页。 14第2章 模拟信号的数(Shu)字化处理2.3 采样定(Ding)理第十四页，共一百零六页。 152.3 采(Cai)样定理本

5、(Ben)节教学目标 理解采样定理的内涵 理解采样定理的局限性 能够运用采样定理进行计算第十五页，共一百零六页。 162.3 采样定(Ding)理1. 采样定(Ding)理 设有连续信号x(t)，其频谱X(f)，以采样周期TS采得的信号为xs(nTs )。如果频谱和采样周期满足下列条件： 频谱X(f)为有限频谱， TS 即当| f | ，X(f) =01_2fCfC第十六页，共一百零六页。 172.3 采(Cai)样定理则连续(Xu)信号唯一确定。式中 fc 信号的截止频率x(t) =+n=-xS(nTS)_sin_TS(t-nTS)_TS(t-nTS)(2-2)n =0，1， 2，第十七页，

6、共一百零六页。 182.3 采(Cai)样定理 采样定(Ding)理指出： 对一个频率在0 fc 内的连续信号进行采样，当采样频率为 fs 2 fc 时，由采样信号 xs(nTs )能无失真地恢复为原来信号x(t) 。 第十八页，共一百零六页。 192.3 采样定(Ding)理2. 采样(Yang)定理中两个条件的物理意义 条件1的物理意义 模拟信号x(t)的频率范围是有限的，只包含低于fc 的频率部分。图2-4 fC与TS的关系 第十九页，共一百零六页。 202.3 采样(Yang)定理 条件(Jian)2的物理意义 采样周期 Ts 不能大于信号截止周期 Tc 的一半。3. 采样定理不适用的

7、情况 一般来说，采样定理在 时是不适用的。 fC=_12TS第二十页，共一百零六页。 212.3 采(Cai)样定理例如，设信(Xin)号 当 时，其采样值为 x(t)=Asin(2fCt+)fC=_12TSxS(n)TS=Asin(_nTSTS+)第二十一页，共一百零六页。 222.3 采样定(Ding)理则(Ze)有讨论：当xS(n)TS=Asin(n+)=Asin(n+)coscosnsin=Acosnsin=A(-1)nsin= 0，法恢复原来的模拟信号 x(t) 。xS(nTS ) = 0，即采样值为零，无第二十二页，共一百零六页。 232.3 采样(Yang)定理当(Dang)当

8、综上所述，只有在采样起始点严格地控制xS(nTS )的幅值均小于原sin| | 0_2TC（1f|2100fS2900Hz，fS2400Hz，第二十八页，共一百零六页。 292.4 频(Pin)率混淆与消除频(Pin)混的措施由图2.5可见，三种频(Pin)率的曲线没有区别：对于100Hz的信号，采样后的信号波形能真实反映原信号。对于400Hz、900Hz的信号，则采样后完全失真了，也变成了100Hz的信号。 于是原来三种不同频率信号的采样值相互混淆了。第二十九页，共一百零六页。 302.4 频率混淆与消除频混的措(Cuo)施不产生频率混淆现象的临界条(Tiao)件：fS2. 消除频率混淆为了

9、减小频率混淆，通常可以采用两种方法： 对于频域衰减较快的信号，减小TS。 但是，TS ，内存占用量和计算量。=2fC第三十页，共一百零六页。 312.4 频率混淆与消除频混的(De)措施对频域衰减较慢的信号，可在采样前，先用一截(Jie)止频率为 fC 的滤波器对信号x(t) 低通滤波，滤除高频成分，然后再进行采样。 由于信号频率都不是严格有限的，而且，实际使用的滤波器也都不具有理想滤波器在截止频率处的垂直截止特性，故不足以把稍高于截止频率的频率分量衰减掉。 实际上，先用滤波器对模拟信号滤波，然后用较高的采样频率对模拟信号进行采集。第三十一页，共一百零六页。 32表(Biao)2.1 典型物理

10、量的经验采样周期值 被测(Ce)物理量 采样周期 (s)流量 12压力液位温度成分3568101515202.4 频率混淆与消除频混的措施第三十二页，共一百零六页。 33第2章 模拟信号的数字(Zi)化处理 2.6 模拟(Ni)信号的采样控制方式第三十三页，共一百零六页。 342.6 模拟信号的采样控制(Zhi)方式本(Ben)节教学目标 理解采样控制方式的类型 了解采样控制方式的应用第三十四页，共一百零六页。 352.6 模拟信号的采(Cai)样控制方式1. 模拟(Ni)信号的采样控制方式 无条件采样 特点： 运行采样程序，立即采集数据，直到将一段时间内的模拟信号的采样点数据全部采完为止。

11、优点：为无约束采样。第三十五页，共一百零六页。 362.6 模拟信号的采(Cai)样控制方式缺(Que)点：不管信号是否准备好都采样，可能容易出错。 定时采样：变步长采样：方法采样周期不变采样周期变化 条件采样 方法查询方式中断方式第三十六页，共一百零六页。 372.6 模拟信号的(De)采样控制方式查询方(Fang)式：CPU不断检查AD转换状态，以确定程序执行流程。优点：硬件少，编程简单。缺点：占用较多CPU机时。中断方式：响应中断，暂停主程序，执行中断服务程序。优点：少占用CPU机时。缺点：要求硬件多，编程复杂。第三十七页，共一百零六页。 382.6 模拟信号的采样(Yang)控制方式

12、直接存储器存取（DMA）方(Fang)式特点： 由硬件完成数据的传送操作。外设IOCPU内存DMA控制器图2-10 DMA传送方式第三十八页，共一百零六页。 392.6 模拟信号(Hao)的采样控制方式 采样控制方式的分类归纳(Na)如下： 无条件采样条件采样采样定时采样变步长采样查询方式采样中断方式采样DMA方式采样第三十九页，共一百零六页。 402.6 模拟信号的采样控(Kong)制方式2. 采样控制方式的应(Ying)用无条件采样： 仅适于AD转换快，且要求CPU与AD转换器同时工作。 中断方式： 用于系统要同时采集数据和控制的场合。第四十页，共一百零六页。 412.6 模拟信号(Hao

13、)的采样控制方式DMA方(Fang)式： 用于高速数据采集。 查询方式： 用于系统只采集几个模拟信号的场合。 第四十一页，共一百零六页。 42第2章 模拟信号(Hao)的数字化处理2.7 量化(Hua)与量化(Hua)误差第四十二页，共一百零六页。 432.7 量化与(Yu)量化误差本节教(Jiao)学目标 理解量化的定义 了解量化的方法 了解量化方法与量化误差的关系第四十三页，共一百零六页。 442.7 量化与量化误(Wu)差1. 量(Liang)化量化 采样信号的幅值与某个最小数量单位的一系列倍数比较，用最接近采样信号幅值的最小数量单位倍数来代替该幅值。 什么是量化 ？第四十四页，共一百零

14、六页。 452.7 量化与量化误(Wu)差最小数(Shu)量单位 量化单位，用 q 表示。量化单位定义： 量化器满量程电压FSR (Full Scale Range)与2n 的比值。 即其中 n 量化器的位数。q=_FSR2(2-19)n第四十五页，共一百零六页。 462.7 量化与(Yu)量化误差【例(Li)2.1】 当FSR = 10V，n = 8时，q = 39.1 mV；当 FSR= 10V，n = 12时，q = 2.44 mV；当 FSR= 10V，n = 16时，q = 0.15 mV。由此可见：量化器的位数n，量化单位q。 第四十六页，共一百零六页。 472.7 量(Liang

15、)化与量(Liang)化误差2. 量化(Hua)方法 日常生活中，在计算某个货物的价值时，对不到一分钱的剩余部分， 一概忽略四舍五入处理方法类似地，AD转换器也有两种量化方法。 第四十七页，共一百零六页。 482.7 量化(Hua)与量化(Hua)误差只舍不(Bu)入有舍有入量化方法 只舍不入的量化 将信号幅值轴分成若干层，各层之间的间隔均等于量化单位q。 第四十八页，共一百零六页。 492.7 量化与量化误(Wu)差t0q2q3qxS(nTS)TS2TS3TS.txq(nTS)0q2q3q.TS2TS3TS(a)(b)图2-12 “只舍不入(Ru)”量化过程量化方法： 信号幅值小于量化单位

16、q 倍数的部分，一律舍去。 量化信号xq(nTs )用表示： 当 0 xS(nTS) q 时， xq(nTS) = 0当 q xS(nTS) 2q 时， xq(nTS) = q当2q xS(nTS) 3q 时， xq(nTS) =2q第四十九页，共一百零六页。 502.7 量化与量化误(Wu)差 有舍有入(Ru)的量化量化方法： 信号幅值小于 的部分，舍去，大于或等于的部分，计入。 _q2_q2第五十页，共一百零六页。 51t0q2q3qxS(nTS)TS2TS3TS.txq(nTS)0q2q3q.TS2TS3TS(a)(b)图2-13 “有(You)舍有(You)入”量化过程量化信号用xq(

17、nTs )表(Biao)示： 当 时，当时，当时，2.7 量化与量化误差第五十一页，共一百零六页。 522.7 量化与量化误(Wu)差 设来自传感器(Qi)的模拟信号的电压是在05 V范围内变化，如图2.14(a) 中虚线所示。现用1V、2V、3V、4V、5V（即量化单位1V）五个电平近似取代 05 V范围内变化的采样信号。x(t)tUi00.511.522.533.544.55t1TSt20.73.5t34.6t44.7t53.6t62.7(a)图2-14 量化的实例【例2.2】第五十二页，共一百零六页。 532.7 量(Liang)化与量(Liang)化误差解：采用有舍有入的方法对采样信号

18、进行 量(Liang)化。量(Liang)化时按以下规律处理采样信号： 电压值处于0.51.4V范围内的采样信号， 都将电压值视为1 V； 电压值处于1.5V2.4V范围内的采样信 号，则视为2 V； 其它依次类推。 第五十三页，共一百零六页。 542.7 量化与量化误(Wu)差x(t)tUi00.511.522.533.544.55t1TSt20.73.5t34.6t44.7t53.6t62.7(a)tUq12345t1t2t3t4t5t6(b)图(Tu)2-14 量化的实例第五十四页，共一百零六页。 552.7 量化与量化误(Wu)差结(Jie)果：把原来幅值连续变化的采样信号，变成了幅值

19、为有限序列的量化信号。由以上讨论可知: 量化信号的精度取决于所选的量化单位q。 很显然： q，信号精度。 量化始终存在着误差，这是因为量化是用近似值代替信号精确值的缘故。 第五十五页，共一百零六页。 562.7 量化(Hua)与量化(Hua)误差3. 量(Liang)化误差量化误差 某时刻采样信号与量化信号的差值， 记为e。 什么是量化误差 ？第五十六页，共一百零六页。 572.7 量化与(Yu)量化误差量(Liang)化误差的大小与所采用的量(Liang)化方法有关。 只舍不入法引起的量化误差量化特性曲线与量化误差如图2-15所示。 即式中xs(nTs ) 采样信号； xq(nTs ) 量化

20、信号。e=xS(nTS)-xq(nTS)(2-20)第五十七页，共一百零六页。 582.7 量化与(Yu)量化误差由图可知： 量化误差只能是正误差。 它可以(Yi)取0q 之间的任意值。 图2-15 “只舍不入”量化特 性曲线与量化误差第五十八页，共一百零六页。 592.7 量(Liang)化与量(Liang)化误差平均误(Wu)差为 式中，p(e)为概率密度函数，其概率分布见图2-17（a）。 图2-17 概率密度函数e_=+-ep(e)de=q0_1qede=_q(2-21)2第五十九页，共一百零六页。 602.7 量化与(Yu)量化误差 由于平均误差(Cha)不等于零，故称为有偏的。最大

21、量化误差为量化误差的方差为 emax=q(2-22)2e=+-(e_e_)2p(e)de=q0(e_)2q2_1qde=_q122第六十页，共一百零六页。 612.7 量化(Hua)与量化(Hua)误差上(Shang)式表明：xq(nTs ) 将包含噪声即使模拟信号x(t)为无噪声信号，经过量化器量化后，量化信号量化误差的标准差为_q212e=_q2_30.29q(2-23)第六十一页，共一百零六页。 622.7 量化(Hua)与量化(Hua)误差 有(You)舍有(You)入法引起的量化误差量化特性曲线与量化误差如图2-16所示。 第六十二页，共一百零六页。 632.7 量化与(Yu)量化误

22、差由图可知(Zhi)： 量化误差有正有负。 它可以取之间的任意值。 图2-16 “有舍有入”量化特性 曲线与量化误差第六十三页，共一百零六页。 642.7 量化与(Yu)量化误差平均误差(Cha)为式中，p(e)为概率密度函数，其概率分布见图2-17（b）。 图2-17 概率密度函数e_=+-ep(e)de=_1qede=0(2-24)q2_q2-第六十四页，共一百零六页。 652.7 量化与(Yu)量化误差 由于平均误差等于零，故称为无偏的(De)。最大量化误差为量化误差的方差为 emax=q(2-25)|_22e=+-(e_e_)2p(e)de=q-e_2_1qde=_q1222q_2第六

23、十五页，共一百零六页。 662.7 量(Liang)化与量(Liang)化误差 量化误差的标准差与只舍不入(Ru)的情况相同： 由以上分析可知： 量化误差是一种原理性误差，它只能减小而无法完全消除。e=_q2_30.29q(2-26)第六十六页，共一百零六页。 672.7 量化与量化误(Wu)差两种量(Liang)化方法的比较： 有舍有入的方法好，这是因为， 有舍有入法的最大量化误差只是只舍不入法12的。 目前大部分AD转换器都是采用有舍有入的量化方法。 第六十七页，共一百零六页。 682.7 量化与(Yu)量化误差3. 量化误差对数据采集(Ji)系统动态平滑性的影响 不考虑采样过程，只专注于

24、研究模拟信号经过量化后的情况。如图2.18所示，其量化信号将呈阶梯形状。第六十八页，共一百零六页。 69图2.18 模(Mo)拟信号的量化噪声 2.7 量化(Hua)与量化(Hua)误差第六十九页，共一百零六页。 702.7 量化(Hua)与量化(Hua)误差 由于量化(Hua)误差e的大小取决于量化单位q 和模拟信号x(t)。当量化单位q与x(t)的电平相比足够小时，量化误差e可作为噪声考虑。 比较图2.18中的（a）、（b）两种情况，可以发现： 对于相同的模拟信号 AD转换器位数n，q，噪声e 峰 峰值，噪声e变化的频率。第七十页，共一百零六页。 712.7 量化与(Yu)量化误差AD转换

25、器位数n，q，则产生高频、小振幅(Fu)的量化噪声。 对相同的量化单位q信号变化，量化噪声的变化频率； 信号变化，量化噪声的变化频率。第七十一页，共一百零六页。 722.7 量化与(Yu)量化误差总结以上情况，可(Ke)得出以下结论： 模拟信号经过量化后，产生了跳跃状的量 化噪声； 量化噪声的峰 峰值等于量化单位q； 量化噪声的变化频率取决于量化单位q和 模拟信号x(t) 的变化情况： q，x(t) 变化，噪声的频率。第七十二页，共一百零六页。 732.7 量(Liang)化与量(Liang)化误差 由此可知，量化噪声的(De)大小受AD转换器位数的影响。 4. 量化误差（噪声）与量化器位数的

26、关系量化误差可按一系列在之间的斜率不同的线性段处理，如图2.19所示。第七十三页，共一百零六页。 742.7 量化与(Yu)量化误差 设(She)为时间间隔 -t1t2 内直线段的斜率： te-q/2q/2-t1t2图2.19 量化误差的线性化处理第七十四页，共一百零六页。 752.7 量化与量化误(Wu)差误差e = t，则其(Qi)方差为相应的量化信噪比为 第七十五页，共一百零六页。 762.7 量化与(Yu)量化误差 或以(Yi)分贝数表示，则有式中nAD转换器位数。第七十六页，共一百零六页。 772.7 量化与量化误(Wu)差由式（2-29）可(Ke)看出： 位数每增加一位，信噪比将增

27、加6dB。意味着量化误差减小。结论：增加AD转换器的位数能减小量化误差。第七十七页，共一百零六页。 78第2章 模(Mo)拟信号的数字化处理2.8 编(Bian)码 第七十八页，共一百零六页。 792.8 编(Bian)码 本节教学目(Mu)标 了解编码的类型 了解二进制分数编码 了解偏移二进制编码 了解格雷编码 能够进行代码转换 第七十九页，共一百零六页。 80编(Bian)码 将量化信号的电平用数字代码来(Lai)表示。 2.8 编码 什么是编码 ？第八十页，共一百零六页。 812.8 编(Bian)码 单极性信号，电压从(Cong) 0V + xV 变化；双极性信号，电压从 -xV +

28、xV 变化。编码的类型有：单极性二进制码二进制码类型双极性二进制码第八十一页，共一百零六页。 822.8 编(Bian)码 1. 单(Dan)极性编码单极性编码的方式有以下几种： 二进制码 在数据转换中，经常使用的是二进制分数码。第八十二页，共一百零六页。 832.8 编(Bian)码 在这种码制中，一个（十进(Jin)制）数的量化电平可表示为式中：第1位（MSB）的权是 ，第2位的，.， 第n位（LSB）的权权是是D=i=1nai2-i=_2a1+_22a2+_2nan+(2-30)第八十三页，共一百零六页。 842.8 编(Bian)码 ai 或为(Wei) 0 或为 1，n 是位数。 数

29、D 的值就是所有非0位的值与它的权的积累加的和。 一个模拟输出电压UO，若用二进制分数码表示，则为 (2-31) UO=FSR i=1n_2iai第八十四页，共一百零六页。 852.8 编(Bian)码 【例2.3】 设有一(Yi)个DA转换器，输入二进制 数码为：110101，基准电压 UREF = FSR = 10V，求 UOUT =?解：根据式（2-30）可得则 UOUT=UREFD = 100.828125 = 8.28125 (V)D=(1_21+1_41+0_81+1_161+0_321+1_641)=0.828125第八十五页，共一百零六页。 862.8 编(Bian)码 注(Z

30、hu)意： 由于二进制数码的位数n是有限的，即使二进制数码的各位 ai =1 ( i =1，2 ，n)。最大输出电压Umax也不与FSR相等，而是差一个量化单位q，可用下式确定：Umax=FSR(1_2n1)(2-32)第八十六页，共一百零六页。 872.8 编(Bian)码 例(Li)如：Umax = 111 111 111 111 = + 9.9976 VUmin = 000 000 000 000 = 0.0000 V 对于一个工作电压是0V+10V的12位单极性转换器而言： 第八十七页，共一百零六页。 882.8 编(Bian)码 表2.3 8位单极性二进制(Zhi)码与满量程的关系

31、标 度 满量程电压 (+10V) 二进制数码 高4位 低4位 +FSR-1LSB +3/4 FSR +1/2 FSR +1/4 FSR +1LSB 0 +9.96 +7.50 +5.00 +2.50 +0.04 0.00 1111 1111 1100 0000 1000 0000 0100 0000 0000 0001 0000 0000第八十八页，共一百零六页。 892.8 编(Bian)码 二 十进制(Zhi)（BCD）编码 在BCD编码中，用一组4位二进制码来表示一位09的十进制数字。例如，一个电压按 8421（即 23222120) 进行BCD编码，则有UOUT=_10FSR(8a1+

32、4a22a3+a4)_100FSR(8b1+4b22b3+b4)+(2-33)第八十九页，共一百零六页。 902.8 编(Bian)码 表2.4 3位(Wei)十进制数字的BCD编码表 标 度 电压 ( V ) BCD码 +FSR-1LSB +3/4 FSR +1/2 FSR +1/4 FSR +1/8 FSR +1LSB 0 +9.99 +7.50 +5.00 +2.50 +1.25 +0.01 +0.00 1001 1001 1001 0111 0101 0000 0101 0000 0000 0010 0101 0000 0001 0010 0101 0000 0000 0001 000

33、0 0000 0000第九十页，共一百零六页。 912.8 编(Bian)码 表2.5 十进制数与二进制码(Ma)、二-十进制码的对应关系 十进制数 二进制码 二 - 十进制码 8 - 4 - 2 - 1 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 01111111011011100101110101001100001110110010101000011001000010000 0001 0101 0001 0100 0001 0011 0001 0010 0001 0001 0001 0000 1001 1000 0111 0110 0101 0100 0011

34、0010 0001 0000第九十一页，共一百零六页。 92特(Te)点： 2.8 编(Bian)码 格雷码从一个数到下一个相邻的数只需改变一位，可以避免中间错误的变化。第九十二页，共一百零六页。 932.8 编(Bian)码 从二进制码的最低两位开始，按异或规律定下格雷码的最低位，然后再用二进制码末前二位按异或规律定下格雷码的末前一位，如此(Ci)往前推，最后可以定下全部格雷码。二进码 格雷码的规律：第九十三页，共一百零六页。 942.8 编(Bian)码 相邻两(Liang)数相同时为0，不相同时为1 。异或规律：【例2.4】：将十进制数13转换为格雷码。 按图2-18所示将此二进制码用异

35、或规律求 格雷码。 先将十进制数转换成二进制码 (13)10 = (1101)2解：第九十四页，共一百零六页。 952.8 编(Bian)码 图2-18 二进制码转换(Huan)为格雷码二进制码1 1 0 1+1+0+101外加补充位格雷码第九十五页，共一百零六页。 962.8 编(Bian)码 最后(Hou)转换结果为(13)10 = (1011)格雷 按上述规律，任意n 位字长的二进制码Bn Bn-1 Bi B1 B0都可以转换为相应的n位格雷码Gn Gn-1 Gi G1 G0，两者之间的逻辑关系如下：第九十六页，共一百零六页。 972.8 编(Bian)码 +B0G0+B1G1+B2G2

36、+Bn-1Gn-1BnGn图2-19 n位二进制码(Ma)转换为相应格雷码(Ma)的逻辑图 第九十七页，共一百零六页。 982.8 编(Bian)码 十进制数 二进制码 二 - 十进制码 8 - 4 - 2 - 1 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 01111111011011100101110101001100001110110010101000011001000010000 0001 0101 0001 0100 0001 0011 0001 0010 0001 0001 0001 0000 1001 1000 0111 0110 0101 0100 0011 0010 0001 0000 格雷码 1000 1001 1011 1010 1110 1111 1101 1100 0100 0101 0111 0110 0010 0011 0001 0000 表2.5 十进制数与二进制码、二-十进制码以及格雷码的对应(Ying)关系 第九十八页，共一百零六页。 992.8 编(Bian)