2021-2022学年-有答案-山东省德州市某校初二(下)期中考试数学试卷

1、试卷第 PAGE 14 页，总 18 页2021-2022 学年山东省德州市某校初二（下）期中考试数学试卷一、选择题1. 下列各式：32 + 23 = 55；2 + 2 = 22；32 22 = 2；188 = 9 4 = 1，其中计算错误的有（）2A.4个B.3个C.2个D.1个使代数式3有意义的自变量的取值范围是()4A. 3B. 3且 4C. 3且 4D. 3下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A.4B. C.D.444下面四组数，其中是勾股数组的是()A.0.3，0.4，0.5B.3，4，5C.32，42，52D.6，7，85. 已知与 + 1成正比，当 = 2时， = 9；那么当

2、 = 15时，的值为（ ）A.4B.4C.6D.6已知一次函数 = ( 2)与轴负半轴有交点，则的取值范围为（）A. 2且 0B. 2D.不能确定下列命题中，真命题是（ ）对角线相等的四边形是矩形对角线互相垂直的四边形是菱形对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 = 8. 若直线 = 3 + 6与 = 2 4的交点坐标为(, )，则 = 是方程组()的解 3 = 6A.2 + = 43 = 6C.2 = 4 3 = 6B.2 = 43 = 6D. 2 = 49. 如图，在菱形中， = 80，的垂直平分线交对角线于点，垂足为点，连接，则等于（）A.50B.60C

3、.70D.8010. 如图，在矩形中， = 8， = 4，将矩形沿折叠，则重叠部分 的面积为()A.12B.10C.8D.611. 如图，在边长为4的正方形中，是边上的一点，且 = 3，点为对角线上的动点，则 的周长的最小值为()A.6B.8C.10D.1 + 4212. 如图，在矩形中， = 2， = 3，点是边上靠近点的三等分点，动点从点出发，沿路径 运动，则 的面积与点经过的路径长 之间的函数关系用图象表示大致是()A.B.C.D.二、填空题矩形与如图放置，点，在同一条直线上，点，在同一条直线上，连接，取的中点，连接若 = = 2， = = 1，则的值为 三、解答题计算：(1) (3 1

4、2 2 1 + 48) 23；3(2)12 + 1 + (3 2)23已知： =1，求 1 3 的值2+1+1 21小红同学要测量、两地的距离，但、之间有一水池，不能直接测量，于是她在、同一水平面上选取了一点，点可直接到达、两地她测量得到 = 80米， = 20米， = 120请你帮助小红同学求出、两点之间的距离（参考数据21 4.6）如图，已知一次函数 = + 的图象经过(2, 1) ，(1, 3)两点，并且交轴于点，交轴于点(1)求该一次函数的解析式；(2)求 的面积如图所示，在矩形中， = 4， = 8，点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，点、的速度都是1/在运动过程中，四边形可

5、能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形是菱形？分别求出菱形的周长、面积甲、乙两人分别从，两地同时出发，匀速相向而行甲的速度大于乙的速度，甲到达地后，乙继续前行设出发后，两人相距，图中折线表示从两人出发至乙 到达地的过程中与之间的函数关系根据图中信息，求：点的坐标，并说明它的实际意义；甲、乙两人的速度如图1，已知正方形的对角线、相交于点，是上一点，连接，过点作 ，垂足为，交于点(1)求证： = ；(2)如图2，若点在的延长线上， 于点，交的延长线于点，其它条件不变，则结论“ = ”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由参考答案与试题解析2021-2022 学年山东省德州市

6、某校初二（下）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】二次根式的化简求值同类二次根式【解析】此题暂无解析【解答】解：不是同类二次根式，不能合并，故错误；不是同类二次根式，不能合并，故错误；正确；18 8 = 322 2 = 2，故错误.222故选2.【答案】C【考点】分式有意义、无意义的条件二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，分式有意义，分母不为0【解答】解：根据题意，得3 0 且4 0， 解得 3且 4故选. 3.【答案】C【考点】最简二次根式【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的

7、就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：、4 = 2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；、4= ，被开方数含分母，不是最简二次根式； 2、4 = 2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式.故选4.【答案】B【考点】勾股数【解析】此题暂无解析【解答】解：根据勾股数的定义：满足2 + 2 = 2的三个正整数，称为勾股数由此判定即可，0.3，0.4，0.5，不是正整数，所以不是勾股数，故错误；，32 + 42 = 52，是勾股数，故正确；，(32)2 + (42)2 (52)2，不是勾股数，故错误；，62 + 72 82，不是勾股数，故错误 故选5.【答案】D【考点】待定系数法求

8、一次函数解析式【解析】根据正比例函数的定义，设 = ( + 1)，再把 = 2， = 9代入可计算出 = 3，从而得到与的关系式，然后计算函数值为15所对应的自变量的值【解答】解：设 = ( + 1)，把 = 2， = 9代入得 = 3， 所以 = 3( + 1) = 3 + 3，当 = 15时，3 + 3 = 15，解得 = 6 故选6.【答案】C【考点】一次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：一次函数与轴交点在负半轴， 故( 2) 2.故选. 7.【答案】C【考点】正方形的判定矩形的判定菱形的判定平行四边形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形

9、，故本选项错误；、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确；、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项错误.故选. 8.【答案】D【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解那么所求方程组的解即为两函数的交点坐标【解答】解：直线 = 3 + 6与 = 2 4交点坐标为(, )，解为 = 的方程组是 = 3 + 6， = 即3 = 6， 2 = 4.故选9.【答案】B【考点】 菱形的性质线段垂直平分线的性质 = 2 4，【解析】根据菱形的性质求出 = 100，再根据垂直平分线的性

10、质得出 = ，从而计算出的值【解答】解：连结， = 80， = 100.又垂直平分，垂直平分， = ， = ， = ， = = 40， = 100 40 = 60故选10.【答案】B【考点】全等三角形的性质与判定三角形的面积翻折变换（折叠问题）【解析】因为为边上的高，要求 的面积，求得即可，求证 ，得 = ，设 = ，则在 中，根据勾股定理求，于是得到 = ，即可得到结果【解答】解：由于 = ， = ， = ，易证 ()， = .设 = ，则 = 8 ， 在 中，(8 )2 = 2 + 42，解之得： = 3， = = 8 3 = 5，故选11.【答案】= 1 = 102A【考点】正方形的性质

11、轴对称最短路线问题【解析】连接，根据正方形的性质可知点与点关于直线对称，故的长即为 + 的最小值，进而可得出结论解：连结，四边形是正方形，点与点关于直线对称，的长即为 + 的最小值， = 2 + 2 = 42 + 32 = 5， 周长的最小值= + = 5 + 1 = 6故选.【解答】12.【答案】A【考点】动点问题【解析】求出的长，然后分点在上时，利用三角形的面积公式列式得到与的函数 关系；点在上时，根据 梯形 列式整理得到与的关系式；点在上时，利用三角形的面积公式列式得到与的关系式，然后选择答案即可【解答】解：在矩形中， = 2， = 3， = = 2， = = 3，点是边上靠近点的三等分

12、点， = 2 3 = 2.3点在上时， 的面积 = 1 2 = (0 3)；2点在上时， = 梯形 111= 2 (2 + 3) 2 2 3 ( 3) 2 2 (3 + 2 )39= 5 2 + 2 5 + = 1 + 9，22 = 1 + 9 (3 5)；222点在上时， = 1 (3 + 2 + 2 ) 2 = + 7， = + 7(5 7).故选.二、填空题【答案】2 2【考点】全等三角形的性质与判定矩形的性质勾股定理【解析】延长交于点，证明 ，得到2，在 中利用勾股定理求出长即可解决问题解：延长交于点，在 和 中，【解答】 = ， = ， = ， () = ， = , = .四边形是矩

13、形， = = 1， = 2 1 = 1，在 中， = 2 + 2 = 2， = 1 = 222故答案为：2.2三、解答题【答案】解：(1)原式= (63 2 3 + 43) 233= 28 3 23 3= 14 3(2)原式= 23 + 3 + 2 33= 43 + 2 3【考点】二次根式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)原式= (63 2 3 + 43) 233= 28 3 23 3= 14 3(2)原式= 23 + 3 + 2 33= 43 + 2 3【答案】解： =1=21= 2 1，2+1(2+1)(21)化简原式= 1+3 21当 = 2 1时，=2， 21原式=2 (

14、21)21=2222=1 12= 1 2【考点】 分母有理化分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解： =1=2+121 (2+1)(21)= 2 1，化简原式= 1321当 = 21时，=2，21原式=22121=2=22 211= 122解：过作 交延长线于点， = 120， = 60，在 中， = 90 = 30， = 1 = 1 20 = 10（米），2 = 202 = 2102 = 103（米）， = 8010 = 90米，在 中， = 22 = 90210 3 2 92（米）.【答案】【考点】勾股定理的应用勾股定理的综合与创新【解析】首先过作 交延长线于点，然后可得 = 30，

15、再根据直角三角形的性质可得 = 10米，然后利用勾股定理计算出长，再次利用勾股定理计算出长即可解：过作 交延长线于点， = 120， = 60，在 中， = 90 = 30， = 1 = 1 20 = 10（米），2 = 2022102 = 103（米），【解答】 = + = 80 + 10 = 90 米 ， 在 中， = 2 + 2 = 902 + (103)2 92（米）.【答案】解：(1)把(2, 1) ，(1, 3)代入 = + 得：2 + = 1, + = 3, = 4 ,解得3 = 5 .3所以一次函数解析式为 = 4 + 5；33(2)把 = 0代入 = 4 + 5,33得 =

16、5，3所以点坐标为(0,5)，3151523235所以 的面积= + = 2 + 1=2【考点】一次函数图象上点的坐标特点待定系数法求一次函数解析式三角形的面积【解析】（1）先把点和点坐标代入 = + 得到关于、的方程组，解方程组得到、的值，从而得到一次函数的解析式；（2）先确定点坐标，然后根据三角形面积公式和 的面积= + 进行计算【解答】解：(1)把(2, 1) ，(1, 3)代入 = + 得：2 + = 1, + = 3, = 4 ,解得3 = 5 .3所以一次函数解析式为 = 4 + 5；33(2)把 = 0代入 = 4 + 5,33试卷第 PAGE 18 页，总 18 页得 = 5，

17、3所以点坐标为(0,5)，3151523235所以 的面积= + = 2 + 1=2【答案】解：(1)假设经过秒后，四边形是菱形， = ， = = = (8 ).2 + 2 = 2，2 + 16 = (8 )2，解得 = 3.答：经过3秒后四边形是菱形(2)由(1)得菱形的边长为5，菱形的周长= 5 4 = 20().菱形的面积= 5 4 = 20(2).【考点】 菱形的面积菱形的性质勾股定理【解析】设经过秒后，四边形是菱形，根据菱形的四边相等列方程即可求得所需的时间根据第一问可求得菱形的边长，从而不难求得其周长及面积【解答】解：(1)假设经过秒后，四边形是菱形， = ， = = = (8 )

18、.2 + 2 = 2，2 + 16 = (8 )2，解得 = 3.答：经过3秒后四边形是菱形(2)由(1)得菱形的边长为5，菱形的周长= 5 4 = 20().菱形的面积= 5 4 = 20(2).【答案】解：(1)设解析式为 = + ，把已知点(0, 10)，(1 ,4代入得2151， 2 = 4 + = 10，解得： = 10， = 10. = 10 + 10,当 = 0时， = 1,点的坐标为(1, 0).点的意义是：甲、乙两人分别从，两地同时出发后，经过1个小时两人相遇(2)设甲的速度为/，乙的速度为/.由已知第5 时，甲到地，则乙走1小时路程，甲走5 1 = 2小时.333 + = 10, = 2 ,3 = 6, = 4.答：甲、乙的速度分别为6/、4/.【考点】一次函数的应用【解析】两人相向而行，当相遇时0本题可解；分析图象，可知两人从出发到相遇用1小时，甲由相遇点到用2小时，乙走这段3路程用1小时，依此可列方程【解答】解：(1)设解析式为 = + ，把已知点(0, 10