甘肃省兰州市联片重点达标名校2022年中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（ ）Ay=-2(x+1)2By=-2(x+1)2+2Cy=-2(x-1)2+2Dy=-2(

2、x-1)2+12下列运算中，计算结果正确的是（）Aa2a3=a6 Ba2+a3=a5 C（a2）3=a6 Da12a6=a23将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是( )ABCD4一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、1随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）ABCD5如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A2B0C1D46如图，等边ABC的边长为4，点D，E分别是BC，AC的中点，动点M从点A向点B匀速运动，同时动点N沿BDE匀速运动，点M，N同时出发且

3、运动速度相同，点M到点B时两点同时停止运动，设点M走过的路程为x，AMN的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）ABCD7小明将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开若不考虑接缝，它是一个半径为12cm，圆心角为的扇形，则A圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为4cmB圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为6cmC圆锥形冰淇淋纸套的高为D圆锥形冰淇淋纸套的高为8一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）ABC4D2+9如图，一把带有60角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的距离为12cm，三角尺最短边和平行线成45角，则三角尺斜边的长

4、度为（）A12cmB12cmC24cmD24cm10孙子算经是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是( )ABCD11下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）ABCD12如图，点ABC在O上，OABC，OAC=19，则AOB的大小为（）A19B29C38D52二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，在平面直角坐标系中，点A和点

5、C分别在y轴和x轴正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC，双曲线（0）交AB于点E,AEEB=13.则矩形OABC的面积是 _.14如果点P1(2，y1)、P2(3，y2) 在抛物线上，那么 y1 _ y2.（填“”，“【解析】分析：首先求得抛物线y=x2+2x的对称轴是x=1，利用二次函数的性质，点M、N在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小，得出答案即可详解：抛物线y=x2+2x的对称轴是x=1a=10，抛物线开口向下，123，y1y2 故答案为点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，求得对称轴，掌握二次函数图象的性质解决问题15、（2019，2）【解析】分析点P的运动

6、规律，找到循环次数即可【详解】分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次每循环一次向右移动四个单位2019=4504+3当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）故答案为（2019，2）.【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环16、【解析】解：根据题意得：2x=2x2x+3=x+1，ax+17，即a1x6解集中有两个整数解，a的范围为，故答案为【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，准确理解题意正确计算是本题的解题关键17、【解析】连接AC,过点C作CEAB的延长线于点E,，如图，先在RtBEC中根据

7、含30度的直角三角形三边的关系计算出BC、CE，判断AEC为等腰直角三角形，所以BAC=45，AC=，利用即可求解【详解】连接AC,过点C作CEAB的延长线于点E,ABC=2D=120, D=60, ADCD, ADC是等边三角形，D+DAB+ABC+DCB=360, ACB=DCB-DCA=75-60=15, BAC=180-ABC-ACB=180-120-15=45, AE=CE,EBC=45+15=60, BCE=90-60=30,设BE=x,则BC=2x,CE=,在RTAEC中，AC=，故答案为.【点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形

8、合理作辅助线是解题的关键18、【解析】试题解析：二次函数与x轴有两个交点，b2-4ac1，故错误，观察图象可知：当x-1时，y随x增大而减小，故正确，抛物线与x轴的另一个交点为在（1，1）和（1，1）之间，x=1时，y=a+b+c1，故正确，当m2时，抛物线与直线y=m没有交点，方程ax2+bx+c-m=1没有实数根，故正确，对称轴x=-1=-，b=2a，a+b+c1，3a+c1，故正确，故答案为.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）见解析；（2）【解析】（1）根据矩形的判定证明即可；（2）根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答即可【

9、详解】证明：（1）BDAB，EFCD，ABD90，EFD90，根据题意，在ABCD中，ABCD，BDCABD90，BDGF，四边形BDFG为平行四边形，BDC90，四边形BDFG为矩形；（2）AE平分BAD，BAEDAE，ADBC，BEADAE，BAEBEA，BABE，在RtBCD中，点E为BC边的中点，BEEDEC，在ABCD中，ABCD，ECD为等边三角形，C60，【点睛】本题考查了矩形的判定、等边三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答是解题关键20、（1）50人；（2）补全图形见解析，表示A组的扇形统计图的圆心角的度数为108；（3）.【解析】分析：(1)、根据B

10、的人数和百分比得出样本容量；(2)、根据总人数求出C组的人数，根据A组的人数占总人数的百分比得出扇形的圆心角度数；(3)、根据题意列出树状图，从而得出概率详解：（1）被调查的总人数为1938%=50人；（2）C组的人数为50（15+19+4）=12（人），补全图形如下：表示A组的扇形统计图的圆心角的度数为360=108；（3）画树状图如下，共有12个可能的结果，恰好选中甲的结果有6个， P（恰好选中甲）=.点睛：本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图以及概率的计算法则，属于基础题型理解频数、频率与样本容量之间的关系是解题的关键21、（1）A、B两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元；（

11、2）A种品牌得化妆品购进10套，B种品牌得化妆品购进40套，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是1100元【解析】（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元，可设A种品牌的化妆品每套进价为x元，B种品牌的化妆品每套进价为y元根据两种购买方法，列出方程组解方程；（2）根据题意列出不等式，求出m的范围，再用代数式表示出利润，即可得出答案【详解】（1）设A种品牌的化妆品每套进价为x元，B种品牌的化妆品每套进价为y元得 解得：，答：A、B两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元（2）设A种品牌得化妆品购进m套，则B种品牌得化妆品购进（50m）套根据题意得：100m+75（50m

12、）4000，且50m0，解得，5m10，利润是30m+20（50m）=1000+10m，当m取最大10时，利润最大，最大利润是1000+100=1100，所以A种品牌得化妆品购进10套，B种品牌得化妆品购进40套，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是1100元【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解22、2，1，0，1，2；【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；再确定解集中的所有整数解即可【详解】解：解不等式（1），得解不等式（2），得x2 所以不等式组的解集：3x2 它的整数解为：

13、2，1，0，1，223、【解析】试题分析：按照解一元一次不等式的步骤解不等式即可.试题解析：,.解集在数轴上表示如下点睛：解一元一次不等式一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.24、（1）10; （2）72; （3）5,见解析; （4）330.【解析】解：（1）根据题意得：D级的学生人数占全班人数的百分比是：1-20%-46%-24%=10%；（2）A级所在的扇形的圆心角度数是：20%360=72；（3）A等人数为10人，所占比例为20%，抽查的学生数=1020%=50（人），D级的学生人数是5010%=5（人），补图如下：（4）根据题意得：体育测试中A级和B级的学生人数之

14、和是：500（20%+46%）=330（名），答：体育测试中A级和B级的学生人数之和是330名【点睛】本题考查统计的知识，要求考生会识别条形统计图和扇形统计图.25、（1）见解析；(2)菱形.【解析】（1）根据角平分线的性质可得ADE=CDE，再由平行线的性质可得ABCD,易得AD=AE，从而可证得结论；（2）若点与点重合，可证得AD=AB，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可作出判断.【详解】（1）DE平分ADC，ADE=CDE.四边形ABCD是平行四边形，ABCD,AB=CD,AD=BC,AB=CD.AED=CDE.ADE=AED.AD=AE.BC=AE.AB=AE+EB.BE+BC=CD.

15、(2)菱形，理由如下：由（1）可知，AD=AE,点E与B重合，AD=AB.四边形ABCD是平行四边形平行四边形ABCD为菱形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，菱形的性质，熟练掌握各知识是解题的关键.26、（1）y=x2+2x+1；（2）P（2，1）或（，）；（1）存在，且Q1（1，0），Q2（2，0），Q1（2+，0），Q4（，0），Q5（，0）.【解析】(1)根据抛物线的解析式，可得到它的对称轴方程，进而可根据点B的坐标来确定点A的坐标，已知OC=1OA，即可得到点C的坐标，利用待定系数法即可求得该抛物线的解析式（2）求出点C关于对称轴的对称点，求出两点间

16、的距离与CD相比较可知，PC不可能与CD相等，因此要分两种情况讨论：CD=PD，根据抛物线的对称性可知，C点关于抛物线对称轴的对称点满足P点的要求，坐标易求得；PD=PC，可设出点P的坐标，然后表示出PC、PD的长，根据它们的等量关系列式求出点P的坐标（1）此题要分三种情况讨论：点Q是直角顶点，那么点Q必为抛物线对称轴与x轴的交点，由此求得点Q的坐标；M、N在x轴上方，且以N为直角顶点时，可设出点N的坐标，根据抛物线的对称性可知MN正好等于抛物线对称轴到N点距离的2倍，而MNQ是等腰直角三角形，则QN=MN，由此可表示出点N的纵坐标，联立抛物线的解析式，即可得到关于N点横坐标的方程，从而求得点

17、Q的坐标；根据抛物线的对称性知：Q关于抛物线的对称点也符合题意；M、N在x轴下方，且以N为直角顶点时，方法同【详解】解:（1）由y=ax22ax+b可得抛物线对称轴为x=1，由B（1，0）可得A（1，0）；OC=1OA，C（0，1）；依题意有：，解得；y=x2+2x+1（2）存在DC=DP时，由C点（0，1）和x=1可得对称点为P（2，1）；设P2（x，y），C（0，1），P（2，1），CP=2，D（1，4），CD=2，由此时CDPD，根据垂线段最短可得，PC不可能与CD相等；PC=PD时，CP22=（1y）2+x2，DP22=（x1）2+（4y）2（1y）2+x2=（x1）2+（4y）2将y

18、=x2+2x+1代入可得：， ；P2（，）综上所述，P（2，1）或（，）（1）存在，且Q1（1，0），Q2（2，0），Q1（2+，0），Q4（，0），Q5（，0）；若Q是直角顶点，由对称性可直接得Q1（1，0）；若N是直角顶点，且M、N在x轴上方时；设Q2（x，0）（x1），MN=2Q1O2=2（1x），Q2MN为等腰直角三角形；y=2（1x）即x2+2x+1=2（1x）；x1，Q2（，0）；由对称性可得Q1（，0）；若N是直角顶点，且M、N在x轴下方时；同理设Q4（x，y），（x1）Q1Q4=1x，而Q4N=2（Q1Q4），y为负，y=2（1x），（x2+2x+1）=2（1x），x1，x=，Q4（-，0）；由对称性可得Q5（+2，0）【点睛】本题考查了二次函数的知识点，解题的关键是熟练的掌握二次函数相关知识点.27、（1），（2）ACCD（3）BMC=41【解析】分析：（1）由A点坐标可求得OA的长，再利用三角函数的定义可求得OC的长，可求得C、D点坐标，再利用待定系数法可求得直线AC的解析式；（2）由条件可证明OACBCD，再由角的和差可求得OAC+BCA=90，可证得ACCD；（3）连接AD，可证得四边形AEBD为平行四边形，可得出ACD为等腰直角三角形，则可求得答案本题解析：（1）A（1，