排列组合、二项式定理(理)

1、排列组合、二项式定理（理）、选择题.有5名同站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同不能相邻，则不同的站法有（）A. 8 种B. 16 种C. 32 种D. 48 种【答案】B【解析】苜先将甲排在中间，乙“丙两位同学不能相邻，则两大必须站在用的两侧，选出一人排在左侧，有：c!j；种方法，另外一人排在右侧j有4;种方法,余下两人排在余下的两个空，有封种方法,练上可得：不同的站法有= 16种,本题选择e选项,1 n.若2dx -1 I展开式中含x项的系数为-80 ,则n等于（）x【解析】B. 6C. 7D. 8由二项式的展开式为Ti = cn（2、G厂n -3r=(-1 2nJ

2、C；x丁 ,n 2n 2 n 22令亍即L产1一80一经验证可得n = 5,故选A.点睛：根据二项式展开式的通项，确定二项式系数或确定二项展开式中的指定项，是二项式定理问题中的基本问题，往往要综合运用二项展开式的系数的性质、二项式展开式的通项求解.本题能较好地考查考生的思维能力、基本计算能力等 .3.12018河南商丘高三二模】高考结束后6名同游览我市包括日月湖在内的6个景区，每名同任选一个景区游览，则有且只有两名同选择日月湖景区的方案有（A? x At , Z? x 54 , C? x 54 ,A. 种 B. 种 C. 种 D. 种【答案】D【解析】先确定选择日月湖景区两名同，有够种选法；其

3、他4名生游览我市不包括日月湖在内的5个景区,共有片种选法,故方案有C-54种选d.4.12018上海黄浦高三二模】二项式 J 的展开式中，其中是有理项的项数共有()A. 4项 B. 7项 C. 5项 D. 6项【答案】B1解析】二项式式Q友+热)”的展开式中，通项公式为叮0*(京丫 = c；。*0r40.y = g 6, 12, IS, 24, 30, 36时满足题意j共 一个.故选艮72 . 7 . 5.12018 安徽宣城高三二调】记 (2x ) =a0+a1 (1+x ) H I +a7(1+x ),则 %+a+a2Hl a6的值为()A. 1B. 2C. 129 D. 2188【答案】

4、C727【斛析】(2-x ) = a0+a1 (1+x ) H I +a7 (1+x )中，令 x = 0 ,得27 = a0 a1 - a7 =128.(2x 7展开式中含x7项的系数为C7720 (-1 ) =-1 a7 - -1=128-a7 =129故选C.点睛：二项式通项与展开式的应用： TOC o 1-5 h z (1)通项的应用：利用二项展开式的通项可求指定项或指定项的系数等.(2)展开式的应用：可求解与二项式系数有关的求值，常采用赋值法可证明整除问题(或求余数).关键是要合理地构造二项式，并将它展开进行分析判断有关组合式的求值证明，常采用构造法.#6.12018安徽马鞍山高三质

5、监二】二项式 I 寸制 的展开式中只有第 11项的二项式系数最大，则展开式中k的指数为整数的顶的个数为（）A. 3B.5C. 6 D. 7【答案】D【解析】因为展开式中只有第11项的二嗔式系数最大,所以卡加,二项式展开式的通项为=的（、/T（表K=依3管.8，由题得20为整数，所以r = 036912.1538颜选D.7.12018山东荷泽高三一模】EN*）的展开式中含有常数项,且n的最小值为，则A. B.X-IC.25%D.25a【答案】CI n -因为展开式中含有常数项，所以【解析】3x + l1hEN ）展开式的通项为 x业 TOC o 1-5 h z 52n 3 = 0,即r = -n

6、为整数，故25n的最小值为5.a5所以也=卓.故选C-a-5点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略（1）求展开式中的特定项.可依据条件写出第十项，再由特定项的特点求出值即可（2）已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第十1项，由特定项得出值,最后求出其参数.#8.12018内蒙古包头高三一模】已知I *卜七，则Md - 1%1 + 中二（）A. B.C. D. 【答案】B【解析】由题意，二项式内的展开式为丁I唆y-所以 %l+ aJ +-+ a)-a2 + aj4 + 内,. |j 电%：*q 十,/七,:i, ；“ ,也 I ，所以% + 5 +十必 3

7、,故选B.9.12018辽宁朝阳高三一模】从20名男同和30名女同中选4人去参加一个会议，规定男女同至少各有人参加，下面是不同的选法种数的三个算式： 匚#匚加片；C-1则其中正确算式的个数是（）A. B. C, D.【答案】C【解析】错，计算有重复；对，去杂法，即减去全男生以及全女生的情况；对，分类，即1男3女,2男2女，3男1女，所以选C.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法： 元素相邻的排列问题一一“捆邦法”；（2）元素相间的排列问题一一“插空法”；（3）元素有顺序限制的排列问题一一“除序法”；（4）带有“含”与“不含” “至多” “至少”的排列组合问题一一间接法.10.12018重庆巴

8、蜀中3月模拟】甲、乙、丙、丁四个人到重庆旅游，朝天门、解放碑、瓷器口三个景点，每个人只去一个景点，每个景点至少有一个人去，则甲不到瓷器口的方案有（）A. 60 种B. 54 种C. 48 种 D. 24 种【答案】D【解析】分两类求解.甲单独一人时，则甲只能去另外两个景点中的一个，其余三人分为两组然后分别去剩余的两个景点，故方案有c2c2A； =12种；甲与另外一人为一组到除瓷器口之外的两个景点中的一个，其余两人分别各去一个景点，故方案有C3c2A22 =12 .由分类加法计数原理可得总的方案数为24种.选D.11.12018重庆一中高三3月月考】2020年东京夏季奥运会将设置 4M100米男

9、女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员比赛，按照仰泳 T蛙泳T蝶泳T自由泳的接力顺序，每种泳姿 100米且由一名运动员完成，每个运动员都要出场.现在中国队确定了备战该 项目的4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或自由泳,剩下的男女各一名运动员则四种泳姿都可以上，那么中国队共有（）种兵布阵的方式.A. 6 B. 12 C. 24 D. 144【答案】A【解析】由题意，若用承担仰泳3则Z运动员有疝=2种安排方法，其他两名运动员有2种安排方 法，共计2x2 = 4柄法j若甲运动员承担自由泳，则乙运动员只能安排蝶泳，其

10、他两名运动员有=2种安排方法，共计2种方法, 所以中国队共有4 + 2 = 6种不同的安排方法，故选A一12.12018云南昆明高三质检二】 定义“有增有减”数列 角口如下： %WN ，满足到 as4.已知“有增有减”数列 值共4项，若a w收y,z/ i =1,2,3,4）,且xy z,则数列 an共有（）A. 64 个 B. 57 个 C.56 个 D. 54 个【答案】D【解析】当四个数中只有两个相同时，共有Ni =C； 2c2A4+ 今万一2|=24种，当四个数中有三个数相同A2A2J, ,i/A4）N =N +N2 =54。时，共有N2=C； 粤-2 =30种，所以总方法数有,JA）

11、【点睛】.在本题中，按四个数中，只有利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏 两类数和有三类数进行分类，其中两类数中又有小类，三个相同和两两相同。13.12018云南保山高三统测二】一只小蜜蜂位于数轴上的原点处，小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飞行一个单位或者两个单位距离的能力，且每次飞行至少一个单位.若小蜜虫!经过5次飞行后，停在数轴上实数3位于的点处，则小蜜蜂不同的飞行方式有多少种？（）A. 5 B. 25 C. 55 D. 75【答案】D【解析】由题意知：小蜜蜂经过5次飞行后，停在数轴上实数3位于的点处，共有以下四种情形:一,小蜜蜂在5次飞行中，有4次向正方向飞行

12、，1；欠向负方向飞行，且每次飞行一个单位，共有C：=5种 情况$二、小蜜蜂在5次飞行印，有3次向正方向飞行每次飞行一个单位，1次向正方向飞行，且每次飞行两个单 位，1次向负方向飞行，且每次飞行两个单位，共有C；C；C：=20种情况三三、小蜜蜂在5次飞行申，有1；欠向正方向飞行每次飞行一个单位，2次向正方向飞行，且每次飞行两个单 位，2次向负方向飞行，且每次飞行一个单位？共有C；CG=30种情况$四、小蜜蜂在5次飞行中，有3次向正方向飞行每次飞行两个单位，有L次向负方向飞行且飞行两个单位, 有1次向负方向飞行且飞行一个单位，共有C；A： =20种情况手故而共有5 + 20+30 + 20-乃种情

13、况， 故选：D.14.12018河南郑州高三质量预测二】 红海行动是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟 龙突击队”奉命执行撒侨任务的故事.撒侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A必须排在前三位，且任务 E、F必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（）A. 240 种 B. 188 种 C. 156 种 D. 120 种【答案】D【解析】当E,F排在前三位时，N1 =（岸A；区=24，当E,F排后三位时，N2 =（C；A； * A2A2 ）=72,当E,F 排 3, 4位时， N3 =（C2A3 ）A；A2 =24, N=120

14、种，选 D. 二、填空题15.12018山西太原一模】在多项式（1十2x）%l十y）的展开式中，x的系数为. 【答案】120【解析】根据二项式展开式可知，套的系数应为底=120.16.12018福建南平高三一模】2* 1）的展开式中含/的系数为50,则的值为 .【解析】（2x- 1的展开式的通项为：2乂我-! J .令 r = 1 得= 10m令r 2得】）70 x（X + 白X2x . 1的展开式中含/的项为：lCk + a 1 （- IOx：） （111 - 40a）x：j 有 E0-40a-50.解得一故答案为：-1. TOC o 1-5 h z ,22、g17.12018山东聊城高三一

15、模】+的展开式中常数项为 .X-【答案】672 HYPERLINK l bookmark36 o Current Document 222【解析】 ”-工）9表示9个（十一工）相乘，从这9个“+ x + m中选取6个且只取其中的X,从剩余的 xxxj223个6 7 十三1中只取三 相乘后即可得到常数项，故常数项为4 =婕=672.X-XX答案：18.12018山东济南高三一模】 卜的展开式中各项系数的和为 2,则该展开式中含x4项的系数为【答案】-48【解析】令x = 1,可得卜-自2X】的展开式中各项系数的和为 1-a = 2,得=-l,（x + ）（2x-1）5展开式x4的系数，即是（2x

16、_1/展开式中的X*与系数的和，（2x品展开式通项为+ 1 =25-rx5-2r,令5-2=3,得= 1，令5-2= 5 ,得二 ，将二 1 与二 0,分别代入通项，可得1与3的系数分别为一8。与321，原展开式X，的系数为- 8。+ 32=-48,故答案为-46.19.12018河北唐山高三一模】（2x-的展开式中，二项式系数最大的项的系数是 .（用数字作答）【答案】-160【解析】（入一心的展开式中，二项式系数最大的项是第四项，系数为 C2x?（ 1） = 160.故答案为：-160. #20.12018河南八市评高三下期高三第一次测评】田 ；的展开式中，x”的系数是 .（用数字 填写答案

17、）【答案】-280【解析】由题意，二项式当.，* 2AA 二建履1即的系数是匚目.点睛：本题主要考查二项式定理的通项与系数问题，试题比较基础，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查项展开式的通项公式 T+1 = C：/T、| ; （2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项式定理的应用.21.12018江西南昌高三一模】（x1）展开式中的常数项为 .【答案】1 1【解析】（x I =（X-I 2）3 M（XT 2立 , x JX据此可得，展开式中的常数项为：22 c乂？3= 12 s =4.，22.12018四川德阳高三二诊】卜+F的展开式中仅有第 4项的二项式系数最大，则该展开式的常数项是【答案】15【解析】二项式卜的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，二门=6 ,则展开式中的通项公式为1J- I TOC o 1-5 h z 令6-1 = 0,求得r = 4 ,故展开式中的常数项为=, 故答案为15.23.