几何距离最值问题

1、几何距离（和、差）最值一、将军饮马模型（对应知识点：两点之间线段最短）1、如图，MN是半径为1的。的直径，点A在00 , ZAMN=30%点B为劣弧AN的中点.点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（2、菱形48CD的两条对角线AC、8。的长分别为8、6,点P是对角线上AC的一个动点，点 M、/V分别是的48、CB中点，则PM+PN的最小值是.3、如图，己知正方形A8CD的边长为8,点M在DC上，且N是AC上一动点，则 ND+NM的最小值为.4、如图，点A是半圆上一个三等分点，点8是AA/的中点，点P是直径48上的一个动点, 。的半径为1,那么PA-PB的最小值为5、如|/ZAOB=4

2、5 ,P是NA0B内一点,PO=10,Q、R分别是OA、0B上的动点，求PQR周长 的最小值6、如图，己知ZAOB=30 , P为其内部一点，0P=4, M、N分别为0A、0B边上的一点 要使aPMN的周长最小.此时如的度数为 o7、如图，ZA0B = 3Q点M、/V分别在边QA、08上，且0M=L 0N=3,点P、Q分别在边08、04上，则MP+PQ+QN的最小值是二、首尾相接两定值一动值线段模型1、如图，在RUABC中，zACB=90 , AC=BC=2 ,以BC为直径的半圆交AB于D r P是CD上的f 动点，连接AP，则AP的最小值是题型训练1、如图，在平面直角坐标系中，己知点A (2

3、, 3),点B (-2, 1),在x轴上存在点P到A,B两点的距离之和最小，则P点的坐标是.2 .B 1 -.3.2.1。123 x-1 -2、在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y = x上的动点，A (1, 0), B (2, 0) 是无轴上的两点，则PA+PB的最小值为 o3、如图，在平面直角坐标系中，RUOAB的顶点A在x轴的正半轴上.顶点B的坐标为(3, 也)，点C的坐标为(2,0),点？为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值4、如图,在，ABC中,zACB=90。，AC=2 , BC=1 ,点A、C分别在x轴、y轴上,当点A在x轴运动时点C随之在y轴上运动在运动过程中点B

4、到原点。的最大距离为5、如图，在边长为2的菱形ABCD中，ZA=60 , M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将 AMN沿MN所在直线翻折得到AA MN,连接A C,则A C长度的最小值是6、姑图，E, F是正方形ABCD的边AD两个动点，满足AE=DF.连接CF交BD于G, 连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是.7、如图，在，ABC中.AB=10 . AC=8 , BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q ,则线段PQ长度的最小值是.8、如图，正方形ABCD的边长是4, ZDAC的平分线交OC于点E,若点P,。分别是 和AE上的动

5、点，则DQ+PQ的最小值为.A P DBCP c如图，当四边形以8/V的周长最小时，a二旭，0) N0+2,。)8(4, -1)9、如图，在菱形舶CD中，48=2, 4=120。，点P、Q、K分别为线段8C、CD、8D上的任 意一点，则PK+QK的最小值为11、在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点4、8分别在x轴、y轴 的正半轴上，。4=3, 08=4,。为边08的中点.若E、F为边Q4上的两个动点，且EF=2, 当四边形CDEF的周长最小时，则点F的坐标为.AMD P CD P C N12、如图，两点A、8在直线MN外的同侧，A到MN的距离AC二8, 8到MN的距离如二5, CD=4, P在直线MN上运动，则PA-PB的最大值等于.13、如图