鸡兔同笼 (18)

1、鸡兔同笼教学之我见乐山市井研县马踏小学 陈红英案例描述：（一）创设情境师：同学们你知道哪些数学名著呢？（课件出示许多数学名著）今天这一节课，我们要共同研究我国古代数学名著孙子算经中的一道趣题“鸡兔同笼”问题。（板书：鸡兔同笼）你们知道鸡兔同笼是什么意思？生：鸡兔同笼就是鸡兔在一个笼子里。（媒体出示情景图）师：请你猜一猜，图中大约有几只兔子，几只鸡？ (二)探求新知1、师：如果告诉你：鸡兔同笼，有20个头，54条脚，鸡、兔各多少？能求出几只兔子，几只鸡吗？（媒体出示题目的条件）师：想一想，要解决这个问题可以用什么方法？想好了，写在练习本上。师：请同学们把自己的想法在小组内交流一下，看哪个小组的方

2、法多样。各小组有的在激烈地讨论，有的在画图、列表，我也加入其中。2、用多种算法解决问题生1：我是用列表格的方法。鸡和兔共20只的条件，假设鸡只有1只，那么兔有19只，腿共有78条在这样的逐一举例中，直至寻求到答案。生2：我也是用表格法。先作一些分析，比较后再列表。生3：先假设鸡和兔各占一半，再列表。第1、2、3三种方法中，第一张表格是常规的逐一列举法，即根据鸡与兔共20只的条件，假设鸡只有1只，那么兔就有19只，腿共有78条；假设鸡有2只，那么兔就有18只，腿共有76条，再这样的逐一举例中，直至找到所求的答案。经过课堂调查此种方法我们班只有几个学生采用，学生觉得从一开始列举，比较麻烦。第二张表

3、格是估计鸡与兔数量的可能范围，以减少举例的次数。第三张表格是采用取中列举的方法，由于鸡和兔共20只，所以各取10只，接着在举例中根据实际数据的情况确定举例的方向，这样可以大大缩小举例的范围。我们班有一半的学生采用这种方法。生4：我用假设法。假设这20只全部是兔子，那么就应该有80条腿，而题目只告诉我们有54条腿，80比54多算了26条腿，因为一只鸡是两条腿，而我们把它当成四条腿算了，如果用一只鸡来换一只兔，就要减少2条腿，也就是我们把多少只鸡当成了兔子，显然26213(只），所以鸡有13只，兔子有7只。可以列式为：20480 80-5426 4-2=2 26213（只），20-13=7(只）。

4、生5：也可以假设这20只全部是鸡，那么就应该有40条腿，比实际少了14条腿，是因为每只兔子少算了2条腿，这样共有兔子是7只，鸡则是13只。这样列式：（54-204)(42）=13(只），20137（只）。生6：我用画图的方法。假设全是鸡，先画20个圆圈表示20个头。再为每个动物画两条腿，20只动物只用完40条腿，还多出了14条腿。把剩下的14条腿用完，要给其中的7只动物加2条腿，这7只就是兔子，另外的13只就是鸡。接着我提醒学生，还可以怎样画？生7：先画20个头，接着假设全部是兔，共画80条腿，多出了26条腿，要给其中的13只动物去掉2条腿，这13只就是鸡，另外的7只就是兔了。生8：我用方程解

5、。 设其中有X只兔，有（20X）只鸡。列式为：2X+4x（20X）=54,最后算出X7，得出兔的只数是7只，那么20X13就是鸡的只数。师：同学说得都很有道理，无论用什么方法，我们可以根据题目的实际条件，选择适当的方法，这样可以既快又准确地寻找到我们需要的答案。（三）拓展练习一只笼子里有若干只鸡和兔子，共有100条腿，36个头，问鸡和兔各有多少只？该题是来自于中国古代的“鸡兔问题”之后，请同学们以小组为单位，从不同角度去探究、发现。（四）学习总结师：通过今天的学习，你获得什么知识？学会了哪些学习方法呢？ “鸡兔同笼”借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度

6、思考，猜测、推理，运用多种方法解题，学生在具体的解决问题过程中，根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。“学起于思，思源于疑”。学生的思维往往是从问题开始的，“问题”是引发学生积极探索，使学生有主动参与的热情。（一）充分调动学生的积极性当新的问题提出后，我并没有急于讲解如何做的方法，而是先让学生独立思考，再在小组内交流，最后全班共同研究讨论。使同学们在民主、和谐的氛围中开拓了思维，实现了运用多种方法解决问题的目的。(二)关注每一个同学的发展。由于学生原有认知背景的不同，他们对解答本课时的题目存在较大的差异，所以，在

7、同样的列表中，学生的认知水平也有一定的层次。但在教学的过程中，我并没有提出统一的要求，允许不同的学生采用不同的解题方法。在交流时，有些学生用逐一列表的方法，也没去指责他们，而是肯定他们想出好的方法；对于比较优秀的学生，则在课中请他们总结根据题目的条件选择适当方法的优点。这样做的目的，不同的学生在同一节课中就会都有不同程度地提高（三）在放手探究中体会解题思想在学生刚接触“鸡兔同笼”问题时，学生要列式计算往往感到困难，通过列表枚举解决问题是一种实用的解决问题的策略。猜想法和列表法都是解决问题的策略，但都有其局限性。教学中，既让学生理解、掌握和运用了这些策略，又未局限于这些基本的策略；既体现了解决问题策略的多样化，又通过表格规律的发现，为探索新策略奠定了不可缺少的基础；教师既关注了学生解决问题的结果，更关注了学生解决问题的过程与方法，并在不断提升学生解决问题的技能技巧。（四）在策略多样性中体验最优思想让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学重点，也是