2022年6月新高考全国II卷

1、狗心慧学绝密启用前2022年6月新高考全国II卷时间：120分钟满分：150分命卷人：*审核人：一、选择题（每小题5分，共40分）1.已知集合N = lJ2,4, 8 =|归一1|41,则4n5=（A.B.乩2莒!C.D.14【答案】B【解析】6 =析|042,则NnS = L2,故选B2. (2 + 20(1-2/)=()A. -2+4/【答案】DB. 24iC. 6+2iD. 6-2i【解析】（2+2，）（1-2，） = 2址+2，-4产=22，+4 = 62，,故选口.3.中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处,更是美学和哲学的体现.如图是某古建筑物的剖面图,其中441rr cc,加是桁，ZE

2、|, cq,幽，物是脊，q。，x 网 幽是相等的步，相邻桁的脊步之比 分别为盥=05,与=匕,警=与，咎=自，已知左，%，自成公差为04的等差数列，且直线UL）y ULy C4 BAOA 的斜率为 0.725OA 的斜率为 0.725则与=（）【解析】（1）由题意可得2 = J5,J7谡 =2,故4 = 1乃=石因此C的方程为2一2=1.（2）设直 a3线尸。的方程为y = h + 6（左#0）,将直线00的方程代入C的方程得（3-产卜2-2沛”一/2-3 = 0,则2kbb2 +37223（b2 +3-2）因为再+%2=三不，再2=一口再一巧=4（玉+/） -4再巧二兴_3，Lfv-K =-

3、/3（x-x）玉%2，%，所以无百，设点的坐标为54加），则厂两式相减，得y_%= Sqf）y-y2 =2Z3x-/3（xl +x2）,而必一% =（A再+b）-（乜+6）=后（芍一工2），故26% 二后（%一工2）+若（石+工2），解得-肥一筋,两式相加，得k2 -327一（必+必）=3（占一工2），而弘+%=（脑+6）+（5+6）=无（玉+%2）+ 26, 故2y =左（玉 +%） + 道（菁-x2） + 2Z,2y =左（玉 +%） + 道（菁-x2） + 2Z,日曰3“2+3-无 2-36 3解传 y = -XM“左 2_3 一 k M因此，点M的轨迹为直线y = 3x,其中左为直线P

4、0的斜率.若选择（g）：设直线as的方程为丁 =无（“一2）,并设4的坐标为解得广禹J连同理可得解得广禹J连同理可得,、z 、 yA =k（xA -2）即3的坐标为（）,贝山也./=禹为=一连此时+/=含+%=悬而点般的坐标满足%二后（4-2）3 yM=vxM I k%二后（4-2）3 yM=vxM I k解得而=含=寸,切=第二力十力故M为4g的中点，即2MA=MB.若选择（：当真线43的斜率不存在时，点舷即为点方（2,0）,此时舷不在直线a7 =/不上,矛盾.当直线48的斜率存在时，设直线48的方程为夕=掰卜一2）（加W0）,并设4的坐标为 X（%,以）潭的坐标为（4,%）、贝）,，解得盯

5、=上、,力=3绊同理可得yA = 73xam-73m73一念，此时“寸=怒，3?=总由于点M同时在直线y =上，故6胆=；,2加2,解得比=加.因此P0/4B.若选择：设直线48的方程为xky = k（x-2）,并设A的坐标为CwJB的坐标为（4,%）则一）,解得 yA=yJ3xA第10页，共12页/禹,，连同理可得/=岛%=一溟设的中点为c&W则=泡土迤=?_，无=土以=4由于|M4|=|M8|,故M在48的垂直平分线上,即点“ 2 k 32k 3在直线y-先=一(%-%)上，将该直线与y =K点M恰为AB中点.故点M在直线AB上.32k26kL联立,解得%=色=%，%=言=%，即KK JK

6、 J莒!莒!22.已知函数/(%) = %*/.当。=1时，讨论/(%)的单调性；(2)当方0时，/(x)ln(+l).a/1 +1 a/2 +2+ Yi【答案】见解析【解析】(1) = 1 = /。)=疝、一/=(%-1) =，(%)=抚”当工6(,0)时，/()0J(x)单调递增.(2)令g(x) = /a)+l = x*e”+iaN0) 上工, 亡”= g(x) xh(x) = g(%) n= aem + aem + axeax)- = a(2em + axe) e贝 U (0) = 2a1 若*0)= 2。一1 0,即 a ；,(0) = li,，不- lim 0所以土:。 0,使得当

7、 x e (O,xo)时有2詈0 = gx) 0 = g(%)单调递增n g(x0)g(0) = 0,矛盾，若 1(0) = 2-1 0,即 a4；时,g，a)=十+ axem-ex = e2_e也吟)-ex1吟，=0在，桢)上单调递减,g(x)g(0) = 0,符合题意.综上所述实数a的取值范围是a21nf0 1)令11 + 1= J=ln(l + i)nl + inn21n11+1、vn 1=/ 2奴12a/m +M n k=l yjk2 +k/斤+1、1 ,2 3+1、gln() = ln(T.-丫)=呵 + 1)即1 1 1 一,、/,+ / =+ / lnS + ),证毕.V1 +1

8、 ，2 +2/n +w版权声明江西风向标智能科技有限公司（旗下网站：知心慧学）郑重发表如下声明:一、本网站的原创内容，由本公司依照运营规划，安排专项经费，组织名校名师创作，经由公司团队严格审核校验，按设计版式统一精细排版，并进行版权 麻 登记，本公司拥有著作权；二、本网站刊登的课件、教案、学案、试卷等内容，经著作权人授权，本公 司享有独家信息网络传播权；三、任何个人、企事业单位（含教育网站）或者其他组织，未经本公司许可， 不得以复制、发行、表演、广播、信息网络传播、改编、汇编、翻译等任何方式 使用本网站任何作品及作品的组成部分；四、一旦发现侵犯本网.站作品著作权的行为，欢迎予以举报（举报电话：

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10、a = (3,4),9= (1,0), c = o+正，v&c=友c,贝I,二()；A. -6B. -5C. 5D. 6【答案】c!一9+3/ +16 3 + /【解析】由已知有c = (3 + f,4), cos(a,c) = cos(b,c),故 旧$ =百瓦，解得=5,故选C.I.有甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有多少种 臼():二1A. 12种B. 24种C. 36种D. 48 种I【答案】b,i【解析】先利用捆绑法排乙丙丁戊四人,再用插空法选甲的位置,则有团=24种.故选B.!.角。 满足sin(a+ ) + cos(a+ ) = 2

11、痣cos(a + )sin，则()C. tan(a-/7) = l D.tan(a+jff) = l B. tan(a + ) = -1tan(a -yff) = -1【答案】D【解析】解法一：设夕=0则sina+8SQ = 0,Wa = 二%，排除A,C；再取a = 0则4sin + cos夕=2sinA，取 =巴，排除B;选D.解法二：由4sin(a + 户)+ cos(a + 夕)= sin(a + + ?) = sin(a + 今)+ 夕=/2 sin(a + ) cos + y/2 cos(a+%)sin 尸，故血 sin(a + ) cos B = /2 cos(a + )smj0

12、,故4444sin(a + 3)cos p - cos(a + ?)sin(a + 3)cos p - cos(a + ?)7Fsin 户=0,即 sin(a +0) = 0,故4第2页，共12页cos(a一仍=0,故sin(a -尸)=_cos(a 一6),故cos(a一仍=0,故sin(a -尸)=_cos(a 一6),故sin(a _ +?) = sin(a 一tan(a 一尸)=-1.故选 D.7.正三棱台高为1,上下底边长分别是36和45回，所有顶点在同一球面上，则球的表面积是()A. 100万【答案】AA. 100万【答案】AB. 128万C. 144 万D. 192万【解析】由题

13、意得，上底面所在平面截球所得圆的半径是3,下底面所在平面截球所得圆的半径是4,因 为棱台高为L所以棱台上下底面所在的外接圆在球心的一侧，则轴截面中由几何知识可得Jr2 _32 _y/p2 -42 = 1，解得R2 =25,因此球的表面积是S = 4几R2 =4-25 = 100%，故选 A.228.若函数/(好的定义域为 R,且/a + y) + /(x y) = /(x)/(j),/Q) = l,则 2/(左)=()*=1A. -3-2莒!01【答案】A【解析】令夕=1 得/a+i)+/ai)=/a)/(i)=/a)n/a+i)=/a)/ai),故/a+2)=/a+i)力，/a+3)=/a+

14、2)x+i),消去了a+2)和/(%+1)得到 /a+3) = /(“)，故/(X)周期为6;令x = l,歹=0得/(1) + /(1) =，(1)/(0)=/(0) = 2, /=/(1)-/(0) = 1-2 = -1, /(3) = /(2)-/(I) = -1-1 = -2,4) = 43) /(2) =-2-(-l) = -l, /(5) = /(4)-/(3) = -1-(-2) = 1, /(6) = /(5)-/(4) = 1 (1) = 2,故22Z f(k = 3/(1) + /(2) + + /(6) + /(19) + /(20) + /(21) + /(22) =i

15、22=/(1) + / + / + /(4) = 1 + (-1) + (2) + (-1) = 一3 .即 /(左)=一3 .故选 A.k=l二、多选题(每小题5分，共20分)2%9.函数/a)= sin(2x+0)(O0%)的图象以(,0)中心对称，则()丁 = /(%)在(0,把)单调递减y = /(x)在(一白，等)有2个极值点12 12何心总学77rC.直线 =是一条对称轴6D.直线y = X是一条切线2【答案】a,d2万4万4万4万【解析】由题意得：/(2) = sin(空+0) = 0所以竺+夕=左左即：夕=一空+hr, keZ又27r2万57r2才 2才 37r5%、1.（万,

16、万）,由尸= sm00)的焦点厂的直线与C交于4, 5两点，点4在第一象限，点(p,0),若|空| = |44则直线4B的斜率为2a()A.直线4B的斜率为2几B. OB = OFC. AB4OFD. ZCMAf + ZOffM ）,所以”=当,a/6P2F3 P42=26.选项B：112，+= BF p1125p p23 BF P6 B 2 B 3 所以*=2p（=3L.所423 J第4页，共12页以|。| = +#选项C:=.0+专+0=得尸2夕=4。叫.选项D:由选项A,B知等P），畤，所以O4 0B =p）q，一日一02二一320,所以为钝角；又4 4夕祝i莒!E ACD, F ABC

17、,尸4CE的体积分别为匕%，匕，则（）DCBA.匕=2%【答案】C,DC. V3 = Vl + V2D. 2匕=3匕【解析】设= M = 2FB = 2,则匕=Lx1x2x2x2 = /=1xx2x2xl = 2.连接8。交 3 233 23NC于M,连接EM、FM,FM = y/3, EM = EF = 3,板S&丽卷耳瓜=当,V3=SkEMFAC = 2,匕=匕+ %, 2匕=3匕,故选CD.12.对任意X儿 /+/-孙=1,则（）A. x + y-2C. +/1【答案】B,C【解析】由f+J?孙=1得（xl）2+（祖历2=1令, 22X-= cos2y = smpx = sin6+cos

18、3 故j = sin/93x + y = /3sm0 + cos0 = 2sin（。+ ） e -2,2,故 A 错,B 对;“6=1一,2=一22V0，所以4必四为钝角；所以66ZCMAf + ZOBM 180.故选 ACD.如图，四边形/BC。为正方形，即J_平面/BCD, FB/ED, 45 = E。= 2耳8 ,记三棱锥 Ex2 +y2 =(等 sinB+cos 仔 +(-sm)2邛sin叫8s2e+g = |sin（2e-叫号，（其中,夕=亭，故C对,D错三、填空题（每小题5分，共20分）.已知随机变量x服从正态分布MZ）且P（2 2.5）=.【答案】0.14解析由题意可知,P（X

19、2） = 05 故 PX 2.5） = PX 2）-P（2X0时，点Gpln再）（40）上的切线为歹一也玉=（%）.若该切线经过原点，则1xiIXIn$一1 = 0,解得x = e,此时切线方程为y= .当xvO时，点（,In（-巧）（%2 。）上的切线为；:e占y-hi（-x2） = （x-x2）,若该切线经过原点，则底-马）T = ，解得 = c，此时切线方程为IX2Xy = 一.：e:.已知点4（一2,3）, 6（0,。），若直线关于的对称直线与圆（x+3）2+（y + 2）2=l存在公共点,则实数。的取值范围为.1 3【答案】H|3(g-3)+4 + 2g|j4 + (3-a)2【解析

20、】因为3=毛3,所以48关于直线V = a的对称直线为（3a）x 2y +2a = 0,所以i3 1,整理可得12/22a + 60,解得:3216.已知椭圆丈+2=1,直线/与椭圆在第一象限交于4, 5,与轴，y轴分别交于N,且i3 1,整理可得12/22a + 60,解得:3216.已知椭圆丈+2=1,直线/与椭圆在第一象限交于4, 5,与轴，y轴分别交于N,且 3陷4| 二 |泗|, |必卜2代，则直线/的方程为.【答案】x+y/2y 2-/2 = 0第6页，共12页【解析】取的中点为E,因为陷4| 二 |NB|,所以|ME| = |N4 设/（玉,必），5（与必），可得石+%2 Xl-

21、X2弘+必x2i_a二一；，即后虚,句仍=一4.设直线48：y =+冽，左0,令x = 0,y = m,令 22 = 0, x =-巴 = 0, x =-巴L m 所以E（-会,9,所以无“三 k；，后“也，*+2/=12，机=2,所 2以直线=乃x + 2,即 +历-20 = 0. 2四、解答题（，共70分）.已知%为等差数列，是公比为2的等比数列，且出一%二。3-4=一。4. 证明：%二瓦；求集合kbk=am+ai,lm 500中元素的个数.【答案】见解析莒!莒!【解析】设等差数列4公差为d,由出一4 二 /一，知6+1-24 =4+24-44，故d = 2”,由64 = 4 4，知 +

22、d 24 8bl （% + 3d）,故 q + d - 24 4d （q + 3d）；故 t %+d _ 2bl=d-0V整理得4二可,得证.由知d = 24 =2q,知与=。刑+q知:421=% + （掰- 1）/+4，即421=4+（加一1）24+如即21=2旭，因为14加4500,故2 4 2比- 41000,解得24后10,故集合4= %+%4加4500中的元素的个数为9个.记AABC的三个内角分别为N, B , C,其对边分别为。，b, J分别以。，6,。为边长的三个正三角形的面积依次为E，&,号，已知sS2+S3=亭，81115 = 1.求A4BC的面积；若stnAnC= 求 6

23、3【答案】见解析与即与即【解析】（IL边长为。的正三角形的面积为也/$1-$2+号=（/一从+寸）= TOC o 1-5 h z 44accosB = 1,由 siiiB = 得：8s5 = 2a, ac=-=， 故33 cos5 45枷0=。$1113 =1孑也*1=也.（2）由正弦定理得：由 22 4 38b2b2321sin25 sin4 sinC sinsinC 2V931,故B=_sin5 = . 42219.在某地区进行流行病调查，随机调查了 100名某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据频率分布直估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）（2）估计该

24、地区一人患这种疾病年龄在区间20,70）的概率.（3）已知该 地区这种疾病的患病率为0J%,该地区的年龄位于区间40,50）的人口占该地区总人口的16%,从该地 区任选一人,若此人年龄位于区间40,50）,求此人患该种疾病的概率.（以样本数据中的患者年龄位于各地区的频率作为患者年龄位于该区间的概率,精确到0.0001）【答案】见解析【解析】（1）平均年龄= （5x0.001+ 15x0.002+ 25x0.012+ 35x0.017+ 45x0.023+55x0.020 + 65x0.017 + 75x0.006 + 85x0.002）x10 = 47.9 （岁）（2）设/ = 一人患这种疾病

25、的年龄 在区间20,70）,则其0=1一久3=1一（0.001+0.002+0.006+0.002）乂10=10.11=0.89（3）设B = 任选一人年龄位于区间40,50）, C = 任选一人患这种疾病,则由条件概率公式,得P(CB) =P(CB) =还=0J%x0023xl。二。.必x23 =。加即,。惭,P(B)16%0.16以=5,求二面角C4E5正弦值. 【答案】见解析20. 如图，尸O是三棱锥P-ABC的高，PA = PB , AB LAC , E为PB的中点.证明：。石平面E4C ;若 N4B。= NC8O = 30。，PO = 3,【解析】（1）连接04,。，因为PO是三棱锥P的高，所以PO_L平面4SC,所以PO1 OA.PO 1OB,所以 /尸