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1、2.1数列的极限教案2.1数列的极限教案2.1数列的极限教案山东理工职业学院教案首页 学年 第 学期课程名称 高等数学任课教师授课班级授课时间第周第周第 周第 周第 周第 周星期星期星期星期星期星期第 节第 节第 节第 节第 节第 节 月 日 月 日 月 日 月 日 月 日 月 日授课课题2.1 数列的极限教学目的1.理解数列极限的概念。2.掌握数列极限的运算法则。教学重点数列极限的概念以及运算法则。教学难点数列极限的定义。教学用具备 注复习检查引入新课新授课考勤一、讲授新课数列的概念按照一定次序排好的一列数， ，称为数列，记作.数列中的每一个数叫做数列的项，第项称为数列的通项.例如，数列，3

2、，的一个通项公式是.数列极限的定义观察数列，为便于观察，在平面直角坐标系中作出数列的图形.从图2-1-1中，可以看出，当增大时，对应的点离横轴越来越近.这说明，当无限增大时，的值无限的趋近于零.图2-1-1我们发现上面这个例子有一个变化趋势：当无限增大时，无限的趋近于某个常数.如果当无穷数列的项数无限增大时，无限趋近于一个确定的常数，那么就叫做数列的极限.记作或(当时)根据定义，上面数列的极限记作或(当时).例1 判断下面数列是否有极限，如果有，写出它的极限.（1），；（2），；（3）， .解 （1）这个数列是常数列，通项公式，数列的极限是，即.（2）数列通项，当无限增大时，也无限增大，它不能

3、趋近于一个确定的常数.因此，这个数列没有极限.（3）这个数列是公比的等比数列，通项是.可以看出，当无限增大时，无限趋近于零，即.由此例得到以下结论：(为常数)(1)注意：不是任何无穷数列都有极限.极限不存在的原因可能是数列通项无限增大(当时)，不能无限的趋近于一个确定的常数，如例1中的（2）；也可能是当时，数列不能稳定在一个数上，如数列，当时，数列在和两个数上来回跳动，不能无限的趋近于一个确定的常数，因此这个数列没有极限.数列极限的运算法则前面我们介绍了数列极限的定义，本节讨论数列极限的求法，主要是介绍极限的运算法则，利用这些法则可以求某些复杂的数列的极限.法则 如果，则有（1）；（2）；（3）(为常数)；（4）().其中，法则（1）和（2）可以推广到有限个具有极限的数列的情形.例2 已知，求（1）； （2）.解（1） （2）例3 求下列极限：（1）； （2）.解 （1）.（2）当无限增大时，分式的分子、分母都无限增大，所以极限都不存在，我们不能直接用商的运算法则.如果我们将分式的分子、分母都除以，则分子、分母都有极限，这时可以用商的运算法则计算，即得二、课堂练习1.判断下面数列当时是否有极限，如果有，写出它们的极限.（1）； （2）；（3）； （4）1.2.求下列极限：（1）； （2）；（3）； （4）.三、小结 理解数列极限的定义，能够掌握数列极限的

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