光学答案第六章

1、第六章光的吸收、散射和色散1.一固体有两个吸收带，宽度都是30nm,一带处在蓝光区（450nm附近）另一带处在 黄光区（580nm附近）设第一带吸收系数为50cm-i,第二带的吸收系数为250cm-i.试绘出白光 分别透过0.1mm及5mm的该物质后在吸收带附近光强分步的情况。解：当白光通过0.1mm 后的光强I =I e-ad=I e -50 x 0.01=0.606 I TOC o 1-5 h z b 000I =I0e -250 x 0.01=0.082I0当白光通过5mm 后，光强I =I e-a d=I e-250 x 0.5=5.167x10-55I =0y 000I =I e -

2、a d =I e -50 x .0.5 =1.389 x10-11Ib 000两种情况下颜色不同。2.某种介质以a为0.32cm-1.求投射光强为入射光强的0.1、0.2、0.5、及0.8倍时，该介质解：由朗伯定律I=I0e -a xd n d = -0 / ad1= ln0.1 / 0.32 =7.196 cmd2=ln0.2/0.32=5.03cmd3=ln0.5 /0.32 =2.166cmd4=ln0.8 / 0.32=0697 cm3.如果同时考虑到吸收和散射都将使透射光强减弱，则透射光表达式中的a可看作是由 两部分和成，一部分a是由于真正的吸收（变为物质分子的热运动,）另一部分3

3、（称为散射 系数）是由于散射，于是该式可写作曰罗-（aa+as）l .如果光通过一定厚度的某种物质后，只有20%的光强通过。已知该物质的散射系数等于吸收系数的1 / 2。假定不考虑散射，则透射光强可增加多少？1解：由已知列方程I e a + 2a）l =I0 a a02解得：aal = 3 ln0.22当不考虑散射时，as=0 则I= I0e-al=I0e3 ln0.2 =0.342 I0I 0.2II 0.2 I0=0.142I0 故10 0 =14.2 即透射光增加 14.2%P = 4.计算波长为253.6nm和546.1 nm的两谱线瑞利散射的强度比。解：由瑞利散射定律，散射光强度与波

4、长的四次方成反比IX24 (546.1)4厂 二(253.6)4=21.5X5.太阳光由小孔入射到暗室，室内的人沿与光线垂直及与之成45。的方向观察这束光 线时，见到瑞利散射的光强之比等于多少？解；又散射光强公式Ia =I0 ( 1+cos a2)人沿与光垂直时光强I=I0(1+cos 90)=I0人沿与光成45I= I ( 1+cos 45)= 2/3 I00p= I/I =2/3一束光通过液体，用尼科尔正对这束光进行观察。当尼科尔主截面竖直时，光强达到最大 值；当尼科尔主截面水平时，光强为零。再从侧面观察其散射光，在尼科尔主截面为竖直和水 平时，光强之比为20： 1，计算散射光的退偏振度。

5、解：由题干知次光为偏振光，设尼科耳主截面水平位置为X轴，竖直位置为Y轴，则II -120I -1Tx XXII +120I +1x =20 所以I =20I偏振度 p= y x I = I x x | =19 / 21所以退偏振度 = 1 p =1- 19 / 21 =9.52%一种光学玻璃对汞蓝黄435.8nm和汞绿光546.1nm的折射率分别为1.65250和1.62450。dn用柯西公式计算公式中的常量1和b：并求它对589nm那黄光的折射率和散身乂)b b_b_解：由柯西公Sn= a+ X 2 则 n1 =a+ 12 ,%= a 土+dnb = (n1 - %) / (1/X12 -

6、1 / 22) = 1.46432x104 nm2,a =气 -1/ = 1.57540 . d X=-2b / X = - 1.4332x10- 4 nm -18 一种光学玻璃对汞蓝光435.8nm和汞绿光546.1nm的折射率分别为1.65250和1.62450。dn用柯西公式计算公式中的常量a和b；并求它对589nm钠黄光的折射率和色萨入。b dn 2b解：X 2dX， X 31.65250 = a+1.65250 = a+得：43582，54162所以 a就 1.57540,b就 1.4643135 x 104 nm2dn=1.61761，-=1433.24 cm1 dX9. 一个顶角

7、为60的棱镜由某种玻璃制成，它的色散特性可用柯西公式中的常量3 =1.416, b =1.72x10-10 cm2来表示。将棱镜的位置放置得使它对600nm 的波长产生最小偏向角。计算 这个棱镜的角色散率为多少？dn解：由柯西公式 心=2b/处= 1592.5956cm-1/ (600 x10-7)3 = 1.46378n =a+ b/ 处=1.416 +(1.72x10- 10)2sin -2A dn1 -n2 sin2 =-2.337x10- 4rad /2 d X10.波长为0.67nm的X射线，由真空射入某种玻璃时在掠射角不超过0。的条件下发生全反 射.计算玻璃对这种波长的折射率并解释所得的结果.解:由sin isin 89.9。sin rsin 9D=0.999998476 111.波长为0.07 nm的X射线，其折射比1小1.60 x10-6 ,试求全反射时，X射线的掠射角为 多大？sin-1(1-1.60 X10-6) = 89.89750618解：0=12.对于波长X = 400 nm的某光某种玻璃的折射率n=1.63，对于X = 500nm的光，其折射率n=1.58 .假若柯西公式的近似形式n= a + b/处适用，试求此玻璃对波长为600nm 的光的色dn散率dX值b b_b_解：由柯西