-半导体物理基础[1页]课件

1、半导体物理基础 (10学时）（内容要点简述）Fundamental of Semiconductor Physics1.1 半导体晶体结构和缺陷1.2 半导体的能带与杂质能级1.2.3 Si、Ge的能带结构及本征半导体1.2.4 杂质半导体1.3 半导体中的平衡与非平衡载流子1.3.1 导带电子浓度与价带空穴浓度1.3.2 本征载流子浓度与本征费米能级1.3.3 杂质半导体的载流子浓度1.3.4 简并半导体及其载流子浓度1.3.5 非平衡载流子的产生与复合及准费米能级1.3.6 非平衡载流子的寿命与复合理论1.4 半导体中载流子的输运现象1.4.1 载流子的漂移运动与迁移率1.4.2 半导体中

2、的主要散射机构及迁移率与平均自由时间的关系1.4.3 半导体的迁移率、电阻率与杂质浓度和温度的关系1.5 半导体表面1.5.1 半导体表面和表面能级1.5.2 Si-SiO2系统中的表面态与表面处理1.5.3 表面能带弯曲与反型1.5.4 表面复合第一讲 （3学时）教学目标：掌握金刚石的基本结构、了解晶体结构晶面、晶向的定义，熟悉缺陷对晶体电学性能的影响、掌握施主、受主产生机制；教学重点：缺陷的产生及对晶体电学影响机制；教学难点：施主、受主形成的机制；教学方法：讲授法。1.1.1 半导体的晶体结构1.1 半导体的晶体结构和缺陷晶体：组成粒子在空间排列具有周期性，表现为既长程有序，又有平移对称性

3、；非晶体：组成粒子在空间排列没有一定的规则，原则上属于无序结构，临近的原子相互作用使数原子间距范围在某些方面表现出一定的特征；准晶体：组成粒子的排列也呈有序，只是不具有周期性和平移对称性。立方晶系主要包括简单立方（sc）、体心立方晶格 （bcc）和面心立方晶格 （fcc）。1.1.2 晶体的晶向与晶面1.1 半导体的晶体结构和缺陷 通过布拉菲格子的任意三个不共线的格点可以做一个平面，该平面包含无数多个周期性分布的格点，称之为晶面。整个布拉菲格子可以看成是由无数个相互平行且等距离分布的全同晶面构成的，这些晶面的总体称为晶面族。所有格点都处于该晶面族上。同一布拉菲格子中可以存在位向不同的晶面族。图

4、1-43 （副） 不同的晶面族图1-43晶面指数和面间距晶向指数的求解晶向指数实质上是晶向在三个坐标轴上投影的互质整数，它代表了一族晶列的取向。在晶格中任取一格点为原点O，以轴矢a、b、c为单位矢建立坐标系 x、y、z；在通过原点的晶列上，求出沿晶向方向上任一格点的位置矢量ha + kb + lc，将系数(h,k,l)化为互质整数(h,k,l)，即hkl=hkl，则该晶列族的方向就可以h、k、l表示，记为hkl。 晶刚石结构 晶刚石结构是一种典型的共价键晶体，是由两个面心子晶格彼此沿立方体空间对角线位移1/4 的长度套构而成。 图1-22 晶刚石晶体结构1.1.3 半导体中的缺陷1.1 半导体

5、的晶体结构和缺陷点缺陷 1.1.3 半导体中的缺陷1.1 半导体的晶体结构和缺陷刃型位错1.1.3 半导体中的缺陷1.1 半导体的晶体结构和缺陷螺型位错1.2.3 本征半导体(Intrinsic semiconductor )本征半导体：完全纯净的无杂质的且具有晶体结构的半导体。制造半导体器件的半导体材料的纯度要达到99.9999999%，常称为“九个9”。它在物理结构上呈单晶体形态。“本征”本身特征，即本色(Intrinsic)也！1.2 半导体的能带与杂质能级SiliconGermaniun将硅或锗材料提纯便形成单晶体，它的原子结构为共价键结构。+4+4+4+4束缚电子共价键共价四面体 S

6、i Si Si Si Si 共价键当温度 T = 0 K 时，半导体不导电，如同绝缘体。 无导电粒子+4+4+4+4准自由电子空穴若T ，将有少数价电子克服共价键的束缚成为自由电子，在原来的共价键中留下一个空位空穴。 导电粒子产生这一现象称为本征激发，与温度密切相关也称 热激发。空穴可看成带正电的粒子。自由电子和空穴总是成对出现，统称为载流子(Carrier) 。 本征半导体的能带用能量关系表达本征激发室温下，Si的禁带宽度 ，Ge的禁带宽度 ，禁带宽度具有负温度系数（下页释）。 价带（非满带）禁带导带(空带)价带（满带）禁带价带顶导带底热激发空穴电子产生(Upward)本征激发反之(Down

7、ward)复合(湮灭)动态平衡-273 C问：导带底的电子是否就是自由电子 ？Recombination本征半导体中载流子的浓度T = 300K室温下,本征硅的电子和空穴浓度: n0 = p0 =1.51010/cm3本征锗的电子和空穴浓度: n0= p0 =2.381013/cm3载流子的浓度与温度密切相关，它随着温度的升高，基本按指数规律增加。本征半导体特点：1）导电能力弱 本征激发数量有限 2）热不稳定性 热敏元件、光敏元件在一定温度下本征半导体中载流子的浓度是一定的，并且自由电子与空穴的浓度相等。成对出现n0 = p0对硅材料, 约温度每升高8, 本征载流子浓度n0 增加1倍；对锗材料

8、, 约温度每升高12, n0 增加1倍。1.2.4 杂质半导体(Impurity semiconductor)杂质(Impurity)半导体一般有两种N 型半导体(Negative type)P 型半导体(Positive type)因本征提供不足，故需掺杂(Doped) 。Lithium atom and ionsN 型半导体在硅或锗的晶体中掺入少量的5价杂质元素，如磷P、锑Sb、砷As等，即 构成N型半导体(或称电子型半导体)。通过杂质电离增加了导电电子数量，自由电子浓度远大于空穴的浓度，即 n p 掺杂目的！电子称为多数载流子(简称多子Majority carriers)；空穴称为少数载

9、流子(简称少子Minority carrier)。5 价杂质原子称为施主(Donor)原子，作用是 提供导电电子。价带导带施主能级电离能 杂质（多子 ） 自由态（导电子 ）束缚态 N 型半导体 约 0.044eV按能带图(Energy band diagram)的意义如何理解？靠近导带容易脱离多数载流子(多子)富裕的载流子少数载流子(少子)稀少的载流子以 N 型半导体为例 杂质电离本征激发少子多子杂质的贡献很大+施主电离 浓度决定于掺杂原子的浓度浓度决定于温度成对出现材料的禁带宽度越大，平衡时的少子浓度就越小； 在硅或锗的晶体中掺入少量的3价杂质元素，如硼B、镓Ga、铟In等，即构成P型半导体

10、(或称空穴型半导体) 。空穴浓度多于电子浓度，即 pn 。 空穴(Holes)为多数载流子， 电子(Electrons)为少数载流子。3 杂质原子称为受主(Acceptor)原子，作用是 提供导电空穴。P 型半导体受主电离 P 型半导体 杂质（多子 ） 束缚态 自由态（导电空穴 ）受主能级价带导带电离能 注意：能带图是按电子的能量标注的电子空穴杂质的补偿作用工艺的需要，因器件很小 在半导体中既掺入施主杂质，又掺入受主杂质，施主杂质和受主杂质具有相互抵消的作用。 用 和 表示施主和受主浓度 受主能级 施主能级 导带中的电子浓度： N 型半导体基体 有效施主浓度 掺磷掺硼高浓度扩散高浓度扩散转型再

11、转型说 明： 掺入杂质的浓度决定多数载流子浓度； 温度决定少数载流子的浓度。3. 杂质半导体总体上保持电中性。2. 杂质半导体载流子的数目要远远高于本征半导体， 因而其导电能力大大改善。T =300K(27)室温下,本征硅的电子和空穴浓度: n0 = p0 = 1.51010/cm3掺杂后 N型半导体中的自由电子浓度: n = 51016/cm3 51014/cm3(最低要求)本征硅的原子浓度: 5.01022/cm3 以上三个浓度基本上依次相差 106/cm3，本征激发较少。Three parameters第二讲 （3学时）教学目标：了解波矢K的定义及K空间格波态密度，掌握费米分布函数、费米

12、能级，掌握载流子的计算方法，熟悉不同温度区间费米能级和杂质电离度；教学重点：费米分布函数、载流子的计算方法；教学难点：不同温度区间费米能级和杂质电离度的关系；教学方法：讲授法。1.3 半导体中的平衡与非平衡载流子 1、状态密度：假设在能带中能量E与E+dE之间的能量间隔dE内有dZ个量子态，则定义状态密度g（E）为：1.3 .1导带电子浓度和价带空穴浓度 在k空间中，允许量子态构成一个点阵，每个点由一组整数（nx,ny,nz）表示。k空间中，每一个允许的量子态的k空间代表点都与一个1/L3的立方体相联系。即每一个1/L3的立方体中有一个允许的量子态所以k空间中允许量子态的密度为V (L3)，考

13、虑电子自旋，则密度为2V。k空间量子态分布一、球形等能面情况为此需要在k空间作出等能面E和E+dE,考虑等能面为球面的情况，且假设极值位于k=0：可求得：将k用能量E表示：及那么：导带底附近状态密度为:同理，可推得价带顶状态密度：二、旋转椭球等能面情况：导带：价带：状态密度与能量关系平衡态无外界因素作用（光、电注入 ）于半导体上； 电子遵循费米-狄拉克（Fermi-Dirac）统计分布规律。能量为E的一个独立的量子态被一个电子占据的几率为：2、费米分布函数费米能级 成为量子态是否被电子占据的分界线，能量高于费米能级的量子态基本是空的，能量低于费米能级的量子态基本上全部被电子所占据。 群体状态！

14、 将服从费米统计分布规律的半导体称为简并半导体。 半导体中常见的是费米能级 位于禁带之中，其位置与所含杂质的种类及多少有关，也与温度有关。 费米分布函数受泡利不相容原理的制约。 基本上空基本上满Physical meaning每个量子态只能有两个电子电子的玻耳兹曼分布函数不受泡利不相容原理的制约， 表示 能量为E的能级被电子占据的几率(可能性)； 当E-EFk0T时,EF01费米能级EF的意义对导带或价带中所有量子态，电子或空穴都可以用玻耳兹曼统计分布描述。由于分布几率随能量呈指数衰减，因此导带绝大部分电子（浓度）分布在导带底附近，价带绝大部分空穴 分布在价带顶附近，起作用的载流子都在能带极值

15、附近。载流子浓度与温度和费米能级 的位置有关。 价带顶附近导带底附近能带中的能级导带电子浓度：单位体积中：3、非简并半导体载流子的浓度 单位体积的电子数n0和空穴数p0：对上式从导带底积分到导带顶，得导带电子浓度n0根据x一般取值，以及积分随x变化规律：令则按照导带电子浓度相同的步骤可以求得：令则两式相乘：载流子浓度乘积的重要特性在于：它和费米能级无关，这意味着该乘积只与温度有关，与杂质浓度无关。对于本征半导体和杂质半导体，只要处于热平衡状态，都普遍适用。载流子浓度乘积n0p01.3.2 本征半导体载流子浓度与费米能级本征费米能级基本位于禁带中线处， 平衡态非简并半导体的本征激发成对地产生电子

16、-空穴对， 本征载流子浓度 导带电子浓度 价带空穴浓度 导带底价带顶约 0.5eV本征费米能级有效状态密度 代入各自表达式得：解得：代入Nc和Nv表达式：本征激发情况下的电中性条件显然：(3-31)代入h、k0数值，并引入电子质量m0本征载流子浓度本征载流子浓度随温度的升高显著上升 在器件正常工作的温度区间内，本征激发产生的 远低于杂质电离提供的载流子浓度。当温度超出这一范围时，本征载流子浓度 就会接近甚至高于杂质电离所能提供的载流子浓度，这时杂质半导体呈现出本征特征，P型区或N型区消失，器件性能也随之丧失。Intrinsic density本征杂质施主能级被占据几率为：受主能级被空穴占据几率

17、为：1.3.3 杂质半导体载流子浓度与费米能级杂质能级与能带中能级的区别：能带中能级可以容纳两个自旋相反的电子，而杂质能级只能容纳一个任意自旋的电子；所以杂质能级被占据的几率不能用标准的费米分布函数。电离受主浓度受主能级上的空穴浓度电离施主浓度施主能级上的电子浓度应该满足：负电荷：正电荷：N型半导体的载流子浓度电中性条件：由电中性条件：上式只有 EF是需要确定的未知量，为了确定出EF ，需要在不同温区下求解。低温弱电离区（部分电离区）强电离区（非本征区）过渡区本征区不同温度区间费米能级和杂质电离度上式简化为：解得：因此低温弱电离区施主杂质只有少部分电离，本征激发完全可忽略将求得的EF代入n0表

18、达式得：由上式可得：作曲线，应该为直线，其斜率为：直线方程电中性条件可简化为：电子浓度：在该区间内，载流子浓度与温度无关。载流子浓度等于杂质浓度的这一温度范围称为饱和区。绝大多数半导体器件都工作在该温度区间。杂质大部分电离，而本征激发仍可以忽略强电离区代入强电离时EF表达式接近强电离区时，未电离杂质表达式简化为：确定一个可认为杂质全部电离标准后（如90%），可确定出一定杂质浓度下，达到全部电离的温度。或一定温度下达到全部电离的杂质浓度的上限。强电离区温度下限的计算未电离的施主占施主杂质的百分数所以:解得：本征激发相对杂质电离所提供的电子不能再忽略过渡区解如下联立方程：解得：此时电中性条件：费米

19、能级：注：达到本征激发区的温度与掺杂浓度紧密相关，杂质浓度越高，达到本征激发区的温度越高。一旦达到本征激发区，则载流子浓度随温度迅速变化，此时对于绝大多数器件来说，将不能正常工作。本征激发产生的载流子数远高于杂质电离产生的载流子数，即高温本征激发区P1014 既与温度有关，也与杂质浓度 有关。一定温度下掺杂浓度越高，费米能级距导带底 越近；如果掺杂一定，温度越高，ni 作用显著， 距 越远，也就是越趋向 。 室温确定确定少数载流子浓度 (强电离区为例)n型:p型:n型半导体中的空穴，p型半导体中的电子由少数载流子浓度随温度迅速变化；少数载流子：杂质浓度(cm-3)101510161017101

20、8101910101091081071061051041032575125175平衡少子浓度（cm-3）少数载流子与温度的关系同时含一种施主杂质和一种受主杂质同时含若干种施主杂志和若干种受主杂质一般情况的电中性条件-杂质补偿同样可以按如下温区进行讨论，低温弱电离区（部分电离区）强电离区（非本征区）过渡区本征区下面讨论NDNA的半导体情况。（自学内容）EcEvED电中性条件（低温区）注：NDNA情况时可解得：时可解得：（自学内容）强电离区：过渡区：（自学内容）非简并分析的一个基本假设： 其前提为费米能级位于禁带中，且 显著大于n型半导体在强电离区:1.3.4 简并半导体及其载流子浓度 当费米能级

21、接近导带低或价带顶，甚至进入导带或价带时，必须考虑能级的简并（一个能级可允许两个自旋相反的电子占据），即需要用费米分布来计算载流子浓度。简并化条件一般为：简称费米-狄拉克积分01-4-2024680.205251020费米经典1简并掺杂浓度计算：当：EF=EC，=0，F1/2 (0)0.689ND NC 至少处于同一数量级ND2.07NC简并时杂质没有充分电离；杂质能级形成杂质能带； 非平衡态外界因素作用于平衡态半导体上； 这样的注入条件称为小注入(Low-level injection )； 光照产生非平衡载流子的方式称做非平衡载流子的光注入，所注入的浓度 远远少于平衡态时的多子浓度 。 1

22、.3.5 非平衡载流子及准费米能级外界因素作用诱导激发，可以是任意的物理作用；非平衡载流子都是指非平衡少子 ，其影响起重要作用。 少子的相对程度复 合：外部作用撤除以后，非平衡载流子也就逐渐消失， 半导体最终恢复到平衡态。 约1010/cm34.5104/cm351015/cm3外界作用新产生N型半导体Recombination由于存在外界因素作用，非平衡态半导体不存在统一的EF 。 导带电子准费米能级 价带空穴准费米能级 非平衡载流子越多，准费米能级偏离平衡态费米能级 的程度就越大，但偏离的程度不同。 平衡态非平衡态多子 少子 小注入时，多子的准费米能级和 偏离不多，更接近导带底；而少子准费

23、米能级与 偏离较大，更接近价带顶 。 和 之差越大，距离平衡态就越远，反之就越接近平衡态；若重合，就是平衡态了。 N型半导体小注入热平衡态时 ： 非平衡时： 第三讲 （1学时）教学目标：了解非平衡态载流子的产生复合规律，掌握载流子复合的方法，例如直接复合、间接复合；教学重点：载流子产生、复合；教学难点：载流子产生、复合几率计算；教学方法：讲授法。1. 非平衡载流子的寿命（假设为N型半导体） t =0，无光照，p(t)=0 p(t)t0t 0，加光照 有净产生1.3.6 非平衡载流子的寿命和复合理论在t=0时，取消光照 复合率产生率t0有净复合p(t)非平衡载流子在半导体中的平均生存时间称为非平

24、衡载流子的寿命。 非平衡载流子的平均寿命： t=时，非平衡载流子浓度减到： 为非平衡载流子的寿命0t即平均寿命 的另一个含义是非平衡载流子衰减到起始浓度的1/e倍所经历的时间。复合类型： 按复合机构分直接复合： 间接复合2. 非平衡载流子的复合理论按复合发生的位置分 表面复合 体内复合 按放出能量的形式分 发射光子 俄歇复合 发射声子 辐射复合 无辐射复合 （1）直接复合（2）间接复合直接复合和间接复合其中，r是电子空穴的复合几率，与n和p无关。 热平衡时：G0=R0=rn0p0=rni2复合率减去产生率，则为非平衡载流子(过剩载流子)的净复合率。 Ud=R-G =r（np-n0p0）r（ n

25、0+ p 0 ）+r（ p ）2 即 Udr（ n0+ p 0 ）+r（p ）2直接复合：复合率 R= rnp 间接复合：通过杂质或缺陷能级Et而进行的复合。俘获与发射：Nt ： 复合中心的浓度nt： 复合中心能级Et上的电子浓度Nt-nt ：未被电子占据的复合中心的浓度俘获电子 发射电子 俘获空穴 发射空穴电子俘获率： 电子产生率： 空穴俘获率： 空穴发射率：Rn=rnn（Nt-nt） Gn=s-nt Rp=rppnt Gp=s+（ Nt-nt ）rn：电子俘获系数 s- ：电子激发几率 rp：空穴俘获系数 s+ ：空穴激发几率 复合第一步复合第二步产生第二步产生第一步复合中心能级Et上浓度

26、为Nt 电子的浓度为nt未被电子占据的浓度为（Nt-nt）在非平衡时，复合中心对电子的净俘获率 Un=Rn-Gn复合中心对空穴的净俘获率 Up=Rp-Gp 在稳态时： Un=Up（自学内容）非平衡载流子的净复合率U U=Rn-Gn=Rp-Gp可见：（1）在热平衡时，np=n0p0 U=0（2）在非平衡时，npn0p0 U0而非平衡载流子的寿命为（自学内容）第四讲 （3学时）教学目标：掌握载流子迁移率、扩散系数等基本概念及二者之间的相互关系，了解各种散射对迁移率的影响，熟悉半导体表面态及表面处理，掌握表面态对表面能级及半导体器件性能的影响；教学重点：载流子迁移率和扩散系数关系；教学难点：散射对迁

27、移率、表面态对表面能级的影响；教学方法：讲授法。漂移运动：在外电场作用下半导体的载流子要逆（顺）电场方向作定向的运动。+-空穴的运动本质上是电子的运动；正是电子填充空穴，才导致空穴反向运动。1.4 半导体载流子的输运现象 1.4.1 载流子的漂移运动和迁移率迁移率：载流子在单位外电场作用下运动能力的强弱标志。 电子和空穴漂移方向相反，但所形成的漂移电流密度都是与电场方向一致的，因此总漂移电流密度是两者之和； 电阻率和电导率互为倒数； 电阻率 电导率 S/cm 电阻率既与温度有关，也与杂质浓度有关。 阻抗漂移运动的难易SAOEIJ根据欧姆定律：不难得出 应该与 成正比。可以写出： 就是我们要定义

28、的迁移率：假设 是电子在电场力作用下，电子的平均漂移速度；n为电子浓度，则通过A面的电流为：迁移率与电导率的计算得：半导体中的情形：导带电子和价带空穴都可以参与导电。虽然在电场下的运动方向相反，但是贡献的电流方向相同所以对于半导体n型半导体p型半导体本征半导体Random electron motion in metal1.4.2 半导体的主要散射机构及迁移率与平均自由 时间的关系两种作用竞争的结果：载流子只在两次散射间作加速运动；每次散射后载流子将失去从电场获得的定向附加速度；平均自由时间：连续两次散射之间时间间隔的平均值。E载流子在电场作用下时，存在相互矛盾的两种运动：一方面在电场力作用下

29、作加速运动；另一方面载流子不断遭受散射而改变运动方向。半导体的主要散射机构电离杂质的散射 晶格振动的散射其它散射（等能谷散射，中性杂质散射，位错散射）散射作用的强弱用散射几率P描述，它表示单位时间内载流子受到散射的次数:根据定义不难得出：散射机构的本质是破坏晶体周期性势场的附加势场。半导体中的主要散射机构有：电离杂质散射散射理论指出电离杂质的散射几率为：电离的杂质会在其附近形成一个库伦势场，经过其附近的载流子将在库伦作用下而改变其运动方向，该作用过程就是电离杂质对载流子的散射作用晶格振动的散射晶体振动以格波形式存在，格波又分为声学波和光学波，声学波代表原胞质心振动，频率低；而光学波代表原胞内原

30、子间的相对振动，频率高；晶格振动的能量是量子化的，晶格振动的能量子称为声子。晶格振动对载流子的散射可看作是载流子与声子的碰撞；电子和声子的碰撞也遵循准动量守恒和能量守恒定律。对于硅、锗等单质半导体，起散射作用的主要是声学波；光学波主要在离子性半导体中起重要散射作用。晶格振动散射几率声学波散射几率光学波散射几率电离杂质散射：声学波散射：光学波散射：所以对于不同的散射机构，迁移率变化规律不同：上述每一个散射机构单独起作用时，相应的迁移率都与温度密切相关，而由于电离杂质散射作用，迁移率还与杂质浓度密切相关。平均自由时间与散射几率0时刻的N个电子，在t时刻还有N(t)个没有遭到散射，在接下来的 时刻内

31、被散射的电子数为：在t到t+dt内遭散射电子数2 迁移率与平均自由时间的关系平均漂移速率的计算多种散射机构同时存在时的迁移率总散射几率为各种散射机构散射几率之和：由得：1.4.3 半导体的迁移率、电阻率与杂质浓度和温度的 关系对于掺杂的硅、锗等原子半导体，主要的散射机构是声学波散射和电离杂质散射：两种机构同时存在：所以：300K时锗、硅、砷化镓迁移率与杂质浓度的关系注：对于补偿半导体：载流子浓度决定于施主和受主浓度之差，但是迁移率决定于两种杂质浓度之和！电阻率与杂质浓度和温度的关系电阻率 是电导率 的倒数，在工程中更常用到，根据(4-15)式：电阻率与杂质浓度关系(300K)电阻率与杂质浓度关

32、系(300K)AB段：载流子主要来自杂质电离，它随温度升高而增加，散射以电离杂质为主，迁移率随温度升高而增大；BC段：杂志全部电离，载流子浓度基本不变，晶格振动散射开始起主导作用，迁移率随温度升高而下降，电阻率增大C段：本征激发为主，随温度升高，载流子数量快速增加，其影响远远超过迁移率变化，电阻下降ABCT 当半导体内的载流子分布不均匀时，会出现载流子由高浓度处向低浓度处的扩散运动，由于扩散运动而形成的净电荷流动将形成电流，称为扩散电流。光照1.4.4 载流子的扩散运动和爱因斯坦关系1. 载流子的扩散运动如果光照射样品 ，在表面薄层内就产生了非平衡载流子，而内部没有，这样表面和体内存在了浓度梯

33、度，从而引起非平衡载流子由表面向内部扩散。 非平衡载流子从表面开始，在体内按照指数规律衰减； 非平衡载流子因为存在复合， 为空穴扩散长度； 反映了非平衡载流子因扩散而深入样品的平均距离。内部表面有效距离很稀少扩散定律一维情况：实验证明：扩散流密度正比浓度梯度Dp为空穴扩散系数，单位是cm2/s，负号表示由高浓度向低浓度扩散，上式为扩散定律。对于电子同样有：对于均匀半导体，平衡状态下载流子分布处处均匀，所以载流子的扩散运动其实就是非平衡载流子扩散运动。假设表面有恒定光照，则表面非平衡载流子将保持恒定，半导体内部载流子分布也将达到稳定分布。由于扩散在单位时间单位体积内积累的空穴数为：它应该等于单位

34、时间单位体积内因复合而消失的空穴数上式为一维稳态扩散方程，其一般解为：其中 ：稳态扩散方程（自学内容）样品足够厚：则：该式说明非平衡载流子向内部按指数衰减。载流子的平均扩散长度：Lp称为扩散长度，它由扩散系数和载流子寿命决定(5-84)代入(5-79)（自学内容）样品厚度为W， 处非平衡少数载流子被强制为零得：解得：（自学内容）此时，非平衡载流子呈线性分布，其浓度梯度为：扩散流密度为：(5-91)(5-92)上式说明扩散流为常数，这意味着非平衡载流子在样品中没有复合。在晶体管中，基区宽度远小于扩散长度，非平衡载流子通过基区时基本来不及复合。非平衡载流子的分布满足上述分布。（自学内容）三维情形：

35、空穴和电子扩散电流密度分别为：（自学内容）探针注入探针与半导体表面形成半球形接触面，采用球坐标：(5-102)可解得：边界处径向扩散流密度：（自学内容）总电流对于空穴和电子分别有：半导体中总电流为：光照2 总电流爱因斯坦关系爱因斯坦关系迁移率和扩散系数之间的定量关系由爱因斯坦从理论上证明，称为爱因斯坦关系考虑一块非均匀n型半导体，施主杂质随x增加而下降电子空穴扩散电流分别为：载流子扩散使得其趋于均匀分布，然而电离杂质不能移动，半导体内部不能再保持电中性，必然出现电场，该电场又产生漂移电流。E内建电场引起的漂移电流：由于达到平衡后体内不因该存在宏观电流，进一步分析可发现电子空穴总电流应分别为零：所以：由于存在电场，半导体内各处电势不等，且满足：所以各处电子能量也不相等，必须考虑附加势能 所以：求导得：即得：同理：（重要内容）利用爱因斯坦关系得出总电流（自学内容）考虑如下问题：在x=0