高考数学211曲线与方程课件新人教A版选修2-1_第1页
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文档简介

1、 (选修2-1)第二章 圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.1.1曲线与方程xyo曲线与方程的理论如图，在直角坐标系中，平分第一、三象限的直线的方程是(1)直线上一点M(x0,y0)的坐标x0,y0是方程x-y=0的解；x-y=0满足：(2)方程x-y=0的一组解x0,y0是点M(x0,y0)的坐标，则点M在直线x-y=0上M(x0,y0)x0=y0 x0-y0=0 x0-y0=0 x0=y0 xyo曲线与方程的理论如图，在直角坐标系中，以(a,b)为圆心，r为半径的圆的方程是(1)圆上一点M(x0,y0)的坐标x0,y0是方程 的解；满足：(2)方程 的一组解x0,y0是点M(x0,y0)的坐

2、标，则点M在圆上M(x0,y0)方程的解和曲线上的点的关系一般地，在直角坐标系中，如果曲线上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解有如下关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线判断点是否在曲线上？ 由曲线方程的定义可知，如果曲线C的方程是f(x,y)=0，那么点P0(x0,y0)在曲线C上充分必要条件是f(x0,y0)=0练习 1 判断点P(3,-4)，Q(-2,1)是否在曲线 上解：把点P(3,-4)代入曲线方程，得故点P(3,-4)在曲线上；把点Q (-21)代入曲线方程，得故点Q (

3、-21)不在曲线上判断方程是否曲线的方程？纯粹性判断：曲线上的点的坐标都是这个方程的解；完备性判断：以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是A(0,3) ， B(-2,0) ，C(2,0)中线AO(O为原点)的方程是x=0吗？练习 2解：纯粹性判断：中线AO在y轴上，所以中线AO上的 点都是方程x=0的解；完备性判断：方程x=0的解为坐标的点不全在中线AO上，如点(0,-1)或(0,4)等故中线AO的方程不是x=0ABCO例 1 证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)的点的轨迹方程是xy=k证明：(1)(纯粹性)如图，设M(x0,y0)是轨迹上的任意一点，则|x0|y0|x0|y0|=k故(x0,y0)是方程xy=k的解 (2)(完备性) 设M的坐标(x0,y0)是方程xy=k的解，则x0y0=k即x0y0=k即|x0|y0|=k故M(x0,y0)是轨迹上的任意一点 由(1)、(2)可知xy=k是与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)的点的轨迹方程已知方程的曲线经过点A(0,5/3)和B(1,1)，求a，b的值练习 3解：因为A,B两点在曲线上，所以A,B两点的坐标满足方程即故a=

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