锐角三角函数单元复习

1、 锐角三角函数单元复习ABCabc一、知识点回顾锐角A的三角函数（按右图RtABC填空） A的正弦：sinA = ， A的余弦：cosA = ，A的正切：tanA = ， A的余切：cotA = 锐角三角函数值，都是 实数（填写“正”、“负”或者“0”）；11正弦、余弦值的大小范围： sin A ； cos A 12sinA = cos（90 ）； cosA = sin（ ）tanA = cot（ ）； cotA = 将、角的四个三角函数值填入下表：ABCabc在RtABC中，C90，ABc，BCa，ACb， 1）三边关系（勾股定理）： 2）锐角间的关系： + = 90 3）边角间的关系：si

2、nA = ； sinB = ；cosA = ； cosB= ； BAC（1）tanA = ； tanB = ；cotA = ；cotB = 。图中角可以看作是点A的 角，也可看作是点B的 角； ，tan AcotA = ； 。（1）坡度（或坡比）是坡面的 高度（）和 长度（）的比。记作，即= ；（2）坡角坡面与水平面的夹角。记作，有i= （3）坡度与坡角的关系：坡度越大，坡角就越 ，坡面就越 。二、巩固练习（一）三角函数的定义及性质在中，则cos的值为 在RtABC中，C90，BC10，AC4，则；Rt中，若，则tan。在ABC中，C90，则 。已知Rt中，若cos，则。Rt中，那么。已知，且

3、为锐角，则的取值范围是 。已知：是锐角，则的度数是 。 已知为锐角，若， ；若，则。当角度在到之间变化时，函数值随着角度的增大反而减小的三角函数是 （ ）A正弦和正切 B余弦和余切 C正弦和余切 D余弦和正切当时，锐角A的值为（ ） A小于 B小于 C大于 D大于在ABC中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A的正弦址与余弦值的情况（ ）A都扩大2倍 B都缩小2倍 C都不变 D不确定在ABC中， ， 则等于（ ）A B C D（二）特殊角的三角函数值在RtABC中，已知C900，A=450则= 已知：是锐角，tan=_；已知A是锐角，且；在平面直角坐标系内P点的坐标（，），则P点关于轴对称点P

4、的坐标为 （ ） A B C D下列不等式成立的是（ ） A BC D若，则锐角的度数为（ ）A200 B300 C400 D500 计算：（1）；（2） （3）。（三）解直角三角形斜坡的坡度是，则坡角一个斜坡的坡度为，那么坡角的余切值为 ；一个物体点出发，在坡度为的斜坡上直线向上运动到，当m时，物体升高 （ ）Am Bm Cm D不同于以上的答案ABCED第41题图某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度，坝外斜坡的坡度，则两个坡角的和为 （ ） A B C D电视塔高为m，一个人站在地面，离塔底一定的距离处望塔顶，测得仰角为，若某人的身高忽略不计时，m如图沿AC方向修隧道，为了加快施工进度

5、，要在小山的另一边同时进行已知ABD=，BD=520m，B=600，那么开挖点E到D的距离DE=_m时，才能使A、C、E成一直线一船向东航行，上午8时到达处，看到有一灯塔在它的南偏东，距离为72海里的处，上午10时到达处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行的速度为（ ）A 海里/小时 B 海里/小时 C 海里/小时 D 海里/小时 中，已知，求的长。BCAACDB第43题图如图，河对岸有铁塔AB，在C处测得塔顶A的仰角为30，向塔前进14米到达D，在D处测得A的仰角为45，求铁塔AB的高。 BCDP如图，已知两座高度相等的建筑物AB、CD的水平距离BC60米，在建筑物CD上有一铁塔PD，在塔

6、顶P处观察建筑物的底部B和顶部A，分别测行俯角，求建筑物AB的高。（计算过程和结果一律不取近似值）如图，A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处，以每小时10千米的速度向北偏东60的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。问A城是否会受到这次台风的影响？为什么？若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时间有多长？ABF锐角三角函数（一）一、双基整合1在ABC中，若AC =，BC =，AB = 3，则cosA =_2在ABC中，C = 90，BC=3，AC = 4，则tanA=_，sinA =_，cosA =_3在RtABC中，C=90，CDAB于D

7、，AC=5，tanA=，则BC=_，CD=_4ABC中，C = 90，AB = c，AC = b，BC = a，则cosAtanA=_5若三角形三边长的比为51213，则此三角形最小内角的正切值为_6在ABC中，若C=90，B=2A，则cosA等于（ ） A B C D7RtABC中，各边长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数值（ ） A都扩大两部 B都缩小两倍 C保持不变 D无法确定8如图1所示，RtABC中，ACB=90，CDAB于D，BC=3，AC=4，设BCD=，则tan的值为（ ）A B C D BACD ABCDO DBCAEH （1） （2） （3） 9在RtABC中，已知C=9

8、0，周长为60cm，tanB=，则ABC的面积是（ ） A30cm2 B60cm2 C120cm2 D240cm210如图2，菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，ABD=，则tan =_，sin =_，cos =_11如图3，在ABC中，AC、BC边上的高BE、AD交于H，若AH=3，AE=2，求tanC的值二、探究创新ACB12如图4，已知ABC中的一边BC与以AC为直径的O相切于点C，若BC=4，AB=5，则cosB=_ABCO ABCDEF （4） （5） （6）13在ABC中，若C=90，A、B、C对边分别为a、b、c，且c24ac+4a2=0，则sinA+cosA的值为（ ） A

9、 D14如图5所示，AB是斜靠在墙上的长梯，AB与地面的夹角为，当梯顶A下滑1m至A 时，梯脚B滑至B，AB与地面的夹角为，若tan =，sin=，则梯子AB的长度为（ ） A4m B5m C6m D10m15为防水患，在河上游修建了防洪堤，其横断面为一梯形（如图6所示），堤的上底宽AD和堤的高DF都是6米，其中B=CDF （1）求证ABECDF；（2）如果tanB=2，求堤的下底BC的长三、智能升级第16题图P（3，y）xy16如图，在直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标是（3，y），且OP与x轴的正半轴的夹角的正切值是，求（1）y的值；（2）角的正弦值17将一副三角尺如图摆放在一起，连结

10、AD，试求ADB的余切值ABCD锐角三角函数检测卷（二）一、选择题:（33分）当锐角A时，下列结论不正确的是 （ ）（A）sinA （B）cosA （C）tanA （D）cotA若A为锐角，且sinA=，则角A满足 （ ）（A） A （B） A （C） A （D） A若sin2+sin2 =1，且为锐角，则等于 （ ）（A） （B） （C） （D）在RtABC中，C=，则下列等式中不正确的是 （ ）（A） a = csinA （B） a = bcotB （C） b = csinB （D） c =若ABC中，锐角A满足丨sinA丨+cos2C=0。则ABC是 （ ）（A）等腰直角三角形 （B）等

11、腰三角形 （C）直角三角形 （D）锐角三角形在RtABC中，C=900，sinA=，b=8，则c= （ ）（A）5 （B）10 （C）25 （D）50等腰三角形的面积为40，底边长4，则底角的正切值为 （ ）（A）20 （B）10 （C） （D）若00A900，且cosA的值是方程2x23x+1=0的一个根，则cosA的值为 （ ）（A） （B）1 （C）1或2 （D）或1AD是ABC的高，AD在ABC的外部，AD=BD=1，DC=，则BAC= （ ）（A） （B） （C） （D） 或在ABC中，C=，点D在AC上，且AD=BD，BC=3，DC=4，BDC=，则cot= （ ）（A） （B）

12、（C）3 （D） ABC中，C=，BAC=，AD是中线，则tanDAC= （ ）（A） （B）2 （C）3 （D）二、填空: （12分）若2cos（）=1，则cot =_。若平行四边形ABCD中，AB=3，BC=4，B=，则平行四边形ABCD的面积为_。ABC中，C=，AD是角平分线，AC=24，AD=16，则cosCAB=_。在RtABC中，C=，4a=3b，则sinA=_。三、解下列各题: ABC中，B=，C=，BC=20。求。 （10分）ABCABC中，B=，C=，并且ABAC= 42。求ABC的面积。 （11分）ABCRtABC中，C=，sinA和cosB是关于x的方程kx2kx+1=

13、0的两个根，求B的度数。 （11分）RtABC中，C=，c=10，直角边a、b的长是方程x2mx+3m+6=0的两个实数根。（1）求m的值。（2）求sinA+sinB+sinAsinB的值。 （12分）如图，ABC中，CD是中线，且CDCA，CD=3，tanBCD= ，求ABC各边的长。 （11分）ABCD若，求的值。若，求的值。锐角三角函数综合训练（三）（检测时间：60分钟 满分：100分）班级_ 姓名_ 得分_一、选择题（每题3分，共27分）计算2sin60+3tan30的值为（ ） A B2 C3 D4在RtABC中，各边的长度都扩大4倍，那么锐角B的正切值（ ） A扩大4倍 B扩大2倍

14、 C保持不变 D缩小4倍已知为锐角，tan =，则cos等于（ ） A B C D如果等腰三角形的底角为30，腰长为6cm，那么这个三角形的面积为（ ） A45cm2 B9cm2 C18cm2 D36cm2RtABC中，C=90，b=5cm，a=12cm，则cosB等于（ ） A Bcm C Dcm如图1所示，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点E，反射后照射到B点，若入射角为（入射角等于反射角），ACCD，BDCD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11，则tan的值为（ ）AABDECADBCABCED500m （1） （2） （3）如图2所示，已知正方形ABCD的边长为2，

15、如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D处，那么tanBAD等于（ ） A1 B C D2如图3，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B，取ABD=145，BD=500m，D=55，要使A，C，E成一直线，那么开挖点E离点D的距离是（ ） A500sin55m B500cos55mC500tan55m D500cot55m如图，两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ） A BC D1二、填空题：（每题3分，共21分）在ABC中，若sinA-1+（-cosB）2=0，则C的度数是_在R

16、tABC中，A是锐角，则-sinA+=_在ABC中，A=90，设，AC=b，则AB=_（用b和的三角比表示）ABDC若tan（x+20）=，则x=_锐角越大，则越 ，tan越_，越 ， 。（填“大”或“小”）等腰三角形ABC中，AB=AC，底边BC=10，SABC=，那么A=_，B=_如图所示，在C处测得铁塔AB的塔顶A的仰角为30，向塔前进10m到达D，在D处测得A的仰角为45，则铁塔的高为_三、解答题（55分）（8分）计算：（1）2cos60-sin45sin60 （2）（6分）已知为锐角，当无意义时，求sin（+15）+cos（-15）的值（6分）求2sin2-3sin+3=0中锐角的值

17、ABCD（10分）已知：如图，在ABC中，C=90，CD是高，BC=10cm，B=536，求CD、AC、AB（精确到1cm）（10分）如图所示，等腰梯形ABCD，ADBC，DBC=45，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点F、E，若AD=2，BC=8求：（1）BE的长；（2）COE的正切值ABCEDF（06，北京）（12分）已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，C=45，BECD于点E，AD=1，CD=2求：BE的长ABCDE在RtABC中，C90，、分别为A、B、C的对边，tanA、tanB是关于的一元二次方程的两个实数根。求的值。 若10且，求、的

18、长。如图14，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60方向上，航行半小时后到达点B，测得该岛在DC北偏东30方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁。试说明点B是否在暗礁区域外？北EA东B3060（C图14若继续向东航行在无触礁危险？请说明理由。如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6米，坝高BE=CF=20米，斜坡AB的坡角A=30，斜坡CD的坡度=1:25，求坝底宽AD的长（答案保留根号）ABCEFD30解直角三角形单元测试卷填空题：（每题2分，共20分）若锐角、互余且cos4/5，则sin_，cos_。在直角三角形ABC中，C60，斜边BC14 cm，则BC边上的

19、高为_ cm 。等边三角形的面积为，则边长为 ，高为_RtABC中，C90，CDAB于D，sinB3/4，则DCA_锐角满足sincos3816，则_。三角形的一锐角A满足关系式，则A 三角形三边为3，7，则最大锐角的余弦值为_。直角三角形的周长为24cm，一个锐角的正弦值为，则面积为_。等腰梯形ABCD中，ABDC，ADBC，若D=105，对角线ACBD，则tanDAC= 已知为锐角，且，则= 选择题：（每题3分，共30分）已知：为锐角，且，那么下列各式中正确的是（ ）A B C D 在锐角中，已知，且AB=4，则的面积等于（ ） A4 B C D 2已知等腰三角形顶角为120，底上的高为5，则一腰上的高为（ ）（a）5 （b）5 （c）5 （d）10