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1、-. z.根本不等式专题辅导-. z.一、知识点总结1、根本不等式原始形式1假设,则2假设,则2、根本不等式一般形式均值不等式假设,则3、根本不等式的两个重要变形1假设,则2假设,则总结:当两个正数的积为定植时,它们的和有最小值; 当两个正数的和为定植时,它们的积有最小值;特别说明:以上不等式中,当且仅当时取=4、求最值的条件:一正,二定,三相等5、常用结论1假设,则 (当且仅当时取=2假设,则 (当且仅当时取=3假设,则 (当且仅当时取=4假设,则5假设,则特别说明:以上不等式中,当且仅当时取=6、柯西不等式 1假设,则2假设,则有:3设是两组实数,则有二、题型分析题型一:利用根本不等式证明
2、不等式1、设均为正数,证明不等式:2、为两两不相等的实数,求证:3、,求证:,且,求证:,且,求证:6、2013年新课标卷数学理选修45:不等式选讲设均为正数,且,证明:(); ().7、2013年*卷数学选修45:不等式选讲,求证:题型二:利用不等式求函数值域1、求以下函数的值域1 23 4题型三:利用不等式求最值 一凑项1、,求函数的最小值;变式1:,求函数的最小值;变式2:,求函数的最大值;练习:1、,求函数的最小值;2、,求函数的最大值;题型四:利用不等式求最值 二凑系数1、当时,求的最大值;变式1:当时,求的最大值;变式2:设,求函数的最大值。2、假设,求的最大值;变式:假设,求的最
3、大值;3、求函数的最大值; 提示:平方,利用根本不等式变式:求函数的最大值;题型五:巧用1的代换求最值问题1、,求的最小值;法一:法二:变式1:,求的最小值;变式2:,求的最小值;变式3:,且,求的最小值。变式4:,且,求的最小值;变式5:1假设且,求的最小值;2假设且,求的最小值;变式6:正项等比数列满足:,假设存在两项,使得,求的最小值;题型六:别离换元法求最值了解1、求函数的值域;变式:求函数的值域;2、求函数的最大值;提示:换元法变式:求函数的最大值;题型七:根本不等式的综合应用1、,求的最小值2、2009*,求的最小值;变式1:2010*如果,求关于的表达式的最小值;变式2:2012
4、*诊断,当时,函数的图像恒过定点,假设点在直线上,求的最小值;3、,求最小值;变式1:,满足,求*围;变式2:2010*,求最大值;提示:通分或三角换元变式3:2011*,求最大值;4、2013年*理设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为 ABCD提示:代入换元,利用根本不等式以及函数求最值变式:设是正数,满足,求的最小值;题型八:利用根本不等式求参数*围1、2012*检测,且恒成立,求正实数的最小值;2、且恒成立,如果,求的最大值;参考:4提示:别离参数,换元法变式:满则,假设恒成立,求的取值*围;题型九:利用柯西不等式求最值1、二维柯西不等式 假设,则2、二维形式的柯西不等式的变式3、二维形式的柯西不等式的向量形式4、三维柯西不等式假设,则有:5、一般维柯西不等式设是两组实数,则有:题型分析题型一:利用柯西不等式一般形式求最值1、设,假设,则的最小值为时,析:最小值为此时,2、设,求的最小值,并求此时之值。:3、设,求之最小值为,此时析:4、2013年*卷理则的最小值是 ()5、201
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