第3节　动量守恒定律

1、第3节 动量守恒定律学习目标要求.了解系统、内力和外力的概念。.理解动量守恒定律的适用条件及其表 达式。.能用动量定理和牛顿运动定律推导出 动量守恒定律的表达式，了解动量守恒 定律的普适性。.能用动量守恒定律解决实际问题。核心素养和关键能力.核心素养(1)用动量定理和牛顿运动定律推导动 量守恒定律。探究碰撞中动量守恒的条件。.关键能力培养建立碰撞模型能力和综合分析能 力。知识点一 相互作用的两个物体的动量改变情境导学如下图，甲、乙、丙三辆车碰撞发生追尾事故，碰撞时间极短。甲 乙 丙(1)选甲、乙两车为系统，丙对乙的力是内力还是外力？甲和乙组成的系统碰撞前、 后动量之和变化吗？(2)选甲、乙、丙

2、三车为系统，丙对乙的力是内力还是外力？三车组成的系统碰撞 前、后动量之和变化吗？提示(1)外力变化(2)内力不变化要点梳理对两个物体的碰撞过程进行理论分析Bm2A -v 叫碰撞过程 b 77? 2，m2如下图，在光滑水平桌面上做匀速运动的A、B两个物体，质量分别是如和A.物块B的质量为2 kgB.物块B的质量为4 kgA、B碰撞时的平均作用力大小为300 NA、B碰撞时的平均作用力大小为100 N 答案c解析解析由题图乙可知碰撞前oa=4 m/s, ob = 0,碰撞后v=20-168-4m/s= 1 m/s,那么由动量守恒定律得加A0A =（7%a +加B）0,可得H2B= -3 kg, A

3、、B错误；对B有W=/nB00,解得尸=300 N, C正确，D错误。课后巩训练（限时：35分钟）【这速题组练题组一对动量守恒定律的理解1.（多项选择）在光滑水平面上A、B两小车中间有一弹簧（不连接），如下图，用手 抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态，将两小车及弹簧看作一个系统， 以下说法中正确的选项是（）AAMMA-A.两手同时放开后，系统总动量始终为零B.先放开左手，再放开右手后，动量不守恒C.先放开左手，后放开右手，总动量方向向左D.无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零答案ACD解析 假设两手同时放开A、B两车，两手放开后

4、系统所受合外力为零，系统动量 守恒，由于系统初动量为零，那么系统总动量为零，故A正确；先放开左手，再放 开右手，此过程中两车与弹簧组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒， 但是两手都放开后，系统的合力为零，动量守恒，故B错误；先放开左手，系统 所受合外力向左，系统所受合外力的冲量方向向左，系统总动量方向向左，再放 开右手，系统动量守恒，故C正确；无论何时放手，两手放开后，系统所受合外 力为零，系统动量守恒，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，如 果同时放手，系统总动量为零，如果不同时放手，系统总动量不为零，那么系统的 总动量不一定为零，故D正确。2.（多项选择）（2022山东青岛

5、58中期中）如下图，木块A、B用轻弹簧连接，放在 光滑的水平面上，A紧靠墙壁，在木块B上施加向左的水平力方，使弹簧压缩， 当撤去外力后（）_ F/ A wwwA/ B /777/77777777/777777777T7.A尚未离开墙壁前，A、B系统的动量守恒A尚未离开墙壁前，弹簧和B系统的机械能守恒A离开墙壁后，A、B系统动量守恒A离开墙壁后，A、B系统机械能守恒答案BC解析当撤去外力产后，A尚未离开墙壁前，系统受到墙壁的作用力，系统所受 的外力不为零，所以A和B组成的系统的动量不守恒，故A错误；以A、B及 弹簧组成的系统为研究对象，在A离开墙壁前，除了系统内弹力做功外，无其他 力做功，系统机

6、械能守恒，故B正确；A离开墙壁后，A、B系统所受的外力之 和为0,所以A、B组成的系统的动量守恒，故C正确；在A离开墙壁后，对A、 B及弹簧组成的系统，除了系统内弹力做功外，无其他力做功，A、B及弹簧组 成的系统机械能守恒，故D错误。3.（多项选择）（2022宁夏中卫期末）如下图，A、B两木块紧靠在一起且静止于光滑 水平面上，木块C以一定的初速度oo从A的左端开始向右滑行，最后停在木块B 的右端，对此过程，以下表达正确的选项是（）c 一。0A BA.当C在A上滑行时，A、C组成的系统动量守恒B.当C在B上滑行时，B、C组成的系统动量守恒C.无论C是在A上滑行还是在B上滑行，A、B、C三物块组成

7、的系统动量都 守恒D.当C在B上滑行时，A、B、C组成的系统动量守恒答案BCD解析 当C在A上滑行时，对A、C组成的系统，B对A的作用力为外力，不等 于0,系统动量不守恒，故A错误；当C在B上滑行时，A、B已别离，对B、 C组成的系统，沿水平方向不受外力作用，系统动量守恒，故B正确；假设将A、 B、C三木块视为一系统，那么沿水平方向无外力作用，系统动量守恒，故C、D正 确。题组二动量守恒定律的应用（2022云南曲靖期中）春节期间，小明同学燃放了一枚火炮，燃放前火炮处于 静止，爆炸后火炮被分成两局部，质量分别是如、m2,二者分别沿同一直线向相 反方向运动，加速度为。1,不考虑空气阻力，那么侬的速

8、度大小为（）D. (mimi)v答案B 解析 爆炸瞬间内力远大于外力，系统的动量守恒，由动量守恒定律得如切一侬 =0可得。2=干，故B正确。m2（2021 华中师大一附中期末）如下图，放在光滑水平面上的两物体，它们之 间有一个被压缩的轻质弹簧，用细线把它们拴住，两物体静止且质量之比为 mi :侬=2： 1,把细线烧断后，两物体被弹开，速度大小分别为切和。2,动能大 小分别为Eki和反2,那么以下判断正确的选项是 （）弹开时,VI : 02=1 : 1弹开时,VI : V2 2 : 1弹开时,Eki :仄2=2 ： 1D.弹开时，Eki :&2=1 : 2答案D解析 两物体与弹簧组成的系统所受合

9、外力为零，根据动量守恒定律知min- 加202 = 0,所以 V : 772 = m2 : m = W 2,选项 A、B 错误；由 &=得,Eki : Ek2 =m2 : m = W 2,选项C错误，D正确。（2022辽宁铁岭六校高二联考）质量相等的三个小球a、b、c,在光滑的水平面 上以相同的速率运动，它们分别与原来静止的A、B、C三球发生碰撞，碰撞后a 继续沿原方向运动，b静止，c沿反方向弹回，那么碰撞后A、B、C三球中动量数 值最大的是（）r/A. A球不能确定不能确定C. C球答案C 解析 在三个小球发生碰撞的过程中，系统动量都是守恒的，根据动量守恒定律 得加00=加o+Mi/,整理可

10、得机0,取初速度方向为正方向，可得出C 球的动量数值是最大的，C正确。（2022山东青岛期中）如图，质量为200 kg的小船在静止水面上以3 m/s的速 率向右匀速行驶，一质量为50 kg的救生员站在船尾，相对小船静止。假设救生员 以相对船以6m/s的速率水平向左跃入水中，那么救生员跃出后小船的速率为（ ）A. 4.2 m/sB. 3 m/sC. 2.5 m/sD. 2.25 m/s答案A解析救生员在跃出的过程中，救生员、船组成的系统水平方向外力之和为零， 动量守恒，规定向右为正方向，由动量守恒定律得（A/+切）0o=M?/一冽（0U）,代 入数据解得0=4.2m/s,故A正确，B、C、D错误

11、。I综合提升练（2022四川攀枝花质监）质量为M的机车后面挂着质量为机的拖车，在水平轨 道上以速度。匀速运动，它们与水平轨道间的摩擦力与它们的质量成正比。 运动过程中拖车脱钩，但当时司机没发现，当拖车刚停下来时，机车的速度为D. v m答案c 解析 对机车与拖车，系统合外力为零，动量守恒，那么有（+机）。解得以故c正确。质量为M的木块在光滑水平面上以速度。水平向右运动，质量为M的子弹以速度。2水平向左射入木块，要使木块停下来，必须使发射子弹的数目为（子弹留 在木块中不穿出）（）A.(A/+m) Vmv2Mv C. mvi答案C(Af+m)V2msMV2解析 设发射子弹的数目为，几颗子弹和木块组

12、成的系统在水平方向上所受的合 外力为零，满足动量守恒的条件。选子弹运动的方向为正方向，由动量守恒定律 有机02Moi=0,得及=,故C正确。mv2（2022河南名校大联考）宇航员在太空中出太空舱时，不小心触碰舱门获得了 一个相对于太空舱的漂移速度。，远离太空舱而去。为确保平安，宇航员调整自 身方向，翻开了动力装置的开关，沿速度方向一次喷出质量为根的氮气后，宇 航员相对太空舱静止。喷出氮气前宇航员及所带装备的总质量为M,那么喷出 的气体相对太空舱的速度大小是（）MMA 7-VB.TVM-AmAmC.C.MNmm V答案B解析以太空舱为参考系，宇航员翻开动力装置喷出气体的过程动量守恒，有MM0=A

13、/m+(),可得喷出的气体相对太空舱的速度大小是01=7，故B正确。 Am(2022山东聊城二中月考)2020四大洲花样滑冰锦标赛双人自由滑比赛于2 月8日在韩国首尔市结束，中国组合隋文静、韩聪摘得金牌。如下图为某次训 练中情景，他们携手滑步，相对光滑冰面的速度为1.0 m/s,韩聪突然将隋文静向 原先运动方向推开，推力作用时间为2.0 s,隋文静的速度大小变为4.0 m/s,假设 隋文静和韩聪的质量分别为40 kg和60 kg,求：(1)推开后韩聪的速度；(2)推开过程中隋文静对韩聪的平均作用力大小。答案(1)1 m/s,方向与原来方向相反(2)60 N解析(1)以原来运动方向为正，由动量守

14、恒定律得(如+力2)0 =如01+侬02解得02= lm/s,方向与原来方向相反。(2)由动量定理Ftmivimiv解得尸=60 N即隋文静对韩聪的平均作用力大小为60No一辆平板车沿光滑水平面运动，车的质量m=20 kg,运动速度0o=4 m/s, 求以下情况车稳定后的速度大小：(1)一个质量加=2 kg的沙包从5 m高处落入车内；(2)将一个质量加=2 kg的沙包以5 m/s的速度迎面扔入车内。答案 黑m/s (2瞪 m/s解析(1)竖直下落的沙包在水平方向上速度为零，动量为零，系统在水平方向上动量守恒，取软）的方向为正方向，由动量守恒定律得根00 =（加+帆）40解得m/So（2）取见的

15、方向为正方向，由动量守恒定律得mvomrv=（根+mr）vr,35解得。”=正m/Somi,沿同一直线向同一方向运动，速度分别是初和s且02切。当B追上A时 发生碰撞，碰撞后速度分别是。/和。人在碰撞过程中利用动量定理对两物体进 行分析：对 A： Ft=对 B： F2Af=m2V2rm2V2根据牛顿第三定律Fx = Fi得 mV mV (加202 一机202)mV + 旭202 = 1O1 +力202结论：两个物体碰撞后的动量之和笠壬碰撞前的动量之和。系统 内力 外力(1)系统：相互作用的物体构成的整体。(2)内力：系统中物体间的作用力。(3)外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力。深化提升

16、分析系统内物体受力时，要弄清哪些是系统的内力，哪些是系统外的物体对系统 内物体的作用力，系统内力是系统内物体的相互作用力，它们对系统的冲量的矢 量和为零，虽然会改变某个物体的动量，但不改变系统的总动量。【例1】A、B两个相互作用的物体，在相互作用的过程中外力的合力为零，那么 以下说法正确的选项是()A的动量变大，B的动量一定变大A的动量变大，B的动量一定变小A与B的动量变化相等A与B受到的冲量大小相等答案D解析 A、B两个相互作用的物体，在相互作用的过程中外力的合力为零，那么A、 B两物体的动量之和不变，假设二者同向运动时发生碰撞，A的动量变大，B的动 量一定变小，A错误；将两个弹性较好的皮球

17、挤压在一起，释放后各自的动量都 变大，B错误；由两物体的动量之和不变可知两物体的动量变化量大小相等、方 向相反，C错误；相互作用的两个物体各自所受的合力互为作用力与反作用力， 由冲量定义式/=尸，可知，两物体受到的冲量也是大小相等、方向相反，D正确。【训练1】(1)如下图，两个物体A、B压缩一段弹簧，放置在水平地面上，处 于平衡状态，把两个物体A、B和弹簧看成一个系统，哪些力是内力，哪些力是 外力？A B(2)假设把物体A和弹簧看成一个系统，哪些力是内力，哪些力是外力？答案见解析解析(1)把两个物体A、B和弹簧看成一个系统时，弹簧和两个物体A、B之间 的作用力是内力，物体A、B所受到的重力以及

18、地面对物体A、B的支持力和静 摩擦力是外力。(2)把物体A和弹簧看成一个系统时，弹簧和物体A之间的弹力是内力，物体B 对弹簧的弹力是外力，物体A受到的重力以及地面对物体A的支持力和静摩擦力 是外力。知识点二动量守恒定律的理解要点梳理动量守恒定律(1)内容：如果一个系统不受外力,或者所受外力的矢量和为0,这个系统的总动 量保持不变。(2)表达式：0+2=z?i +2 或 mivir-m2V2fm2V2o动量守恒定律的普适性动量守恒定律既适用于低速物体，也适用于高速物体。既适用于宏观物体，也适 用于微观物体。深化提升.研究对象：两个或两个以上的物体组成的相互作用的系统。.守恒条件(1)理想条件：系

19、统不受外力。(2)实际条件：系统所受外力的矢量和为零。(3)近似条件：系统受外力，但外力远小于内力，那么系统总动量近似守恒。（4）推广条件：系统受力不符合以上三条中的任一条，那么系统的总动量不守恒，但 是，假设系统在某一方向上符合以上三条中的某一条，那么系统在该方向上动量守恒。.动量守恒定律的几个性质（1）矢量性。公式中的01、02、0/和出都是矢量，只有它们在同一直线上，并先选 定正方向，确定各速度的正、负（表示方向）后，才能用代数方法运算。（2）相对性。速度具有相对性，公式中的切、02、力和切应是相对同一参考系的速 度，一般取相对地面的速度。同时性。相互作用前的总动量，这个“前”是指相互作

20、用前的某一时刻，。1、 02均是此时刻的瞬时速度；同理，。人02位是相互作用后的同一时刻的瞬时速度。【例2】（2022安徽蚌埠二中高二期中）关于动量守恒的条件，以下说法正确的 有（）A.只要系统内存在摩擦力，系统动量不可能守恒B.只要系统受外力做的功为零，系统动量守恒C.只要系统所受到合外力的冲量为零，系统动量守恒D.系统加速度为零，系统动量不一定守恒答案C解析只要系统所受合外力为零，系统动量就守恒，与系统内是否存在摩擦力无 关，故A错误；系统受外力做的功为零，但系统所受合外力不一定为零，系统动 量不一定守恒，如用绳子拴着一个小球，让小球做匀速圆周运动，小球转过半圆 的过程中，系统外力做功为零

21、，但小球的动量不守恒，故B错误；系统所受到合 外力的冲量为零，那么系统受到的合外力为零，系统动量守恒，故C正确；系统加 速度为零，由牛顿第二定律可得，系统所受合外力为零，系统动量守恒，故D错 误。【例31 （2021 全国乙卷）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与 车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向 右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考 系（可视为惯性系）中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（）A.动量守恒，机械能守恒B.动量守恒，机械能不守恒C.动量不守恒，机械能守恒D.动量不守恒，机械能不守恒答案B解

22、析撤去推力，系统所受合外力为0,动量守恒，滑块和小车之间有滑动摩擦 力，由于摩擦生热，故系统机械能减少，B正确。【训练2】在以下几种现象中，所选系统动量守恒的有（）A.原来静止在光滑水平面上的车，从水平方向跳上一个人，人和车组成的系统 B.运发动将铅球从肩窝开始加速推出，以运发动和铅球组成的系统C.从高空自由落下的重物落在静止于地面上的车厢中，以重物和车厢组成的系 统D.光滑水平面上放一斜面，斜面也光滑，一个物体沿斜面滑下，以物体和斜面 组成的系统答案A解析从动量守恒的条件判定，动量守恒定律成立的条件是系统受到的合力为零, 故分析系统受到的外力是关键。A项中人与车组成的系统合力为零，动量守恒；

23、 B项中运发动和铅球组成的系统，初动量为零，末动量不为零，动量不守恒；C 项中系统的末动量为零而初动量不为零，动量不守恒；D项中物体沿斜面加速下 滑，向下的动量增大，动量不守恒。【训练3】如下图，小车与木箱静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小 车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，以下说法正确的选项是（）A.男孩和木箱组成的系统动量守恒B.小车与木箱组成的系统动量守恒C.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒D.木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同答案C解析在男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱的过程中，男孩和木箱组成的系 统所受合力不为零，系统动量不守恒，故A错误；小车与木箱组成的

24、系统所受合 力不为零，系统动量不守恒，故B错误；男孩、小车与木箱三者组成的系统所受 合力为零，系统动量守恒，木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等， 方向相反，故C正确，D错误。知识点三动量守恒定律的简单应用情境导学如下图，在光滑的水平面上有一辆平板车，某同学站在车上，想通过敲打车的 左端让小车向右不断运动。可行吗？为什么？瓜提示 不可行。以同学及平板车作为研究系统，在水平方向不受外力，动量守恒， 所以锤子向左运动，车子向右运动，锤子向右运动，车子向左运动，锤子停止运 动，车子停止运动，故不能通过敲打车的左端让小车向右不断运动。深化提升动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义(l)p=p

25、:系统相互作用前总动量P等于相互作用后总动量(2)Api = Ap2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一 个物体的动量变化量大小相等、方向相反。(3)A=0：系统总动量增量为零。(4)利01+加202 =加1。1 +机202：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和 等于作用后的动量和。【例4】如下图，A、B两个大小相同、质量不等的小球放在光滑水平地面上， A以3 m/s的速率向右运动，B以1 m/s的速率向左运动，发生正碰后A、B两小 球都以2 m/s的速率反弹，求A、B两小球的质量之比。答案3 ： 5解析 设水平向右为正方向，那么有oa=3 m/s, ob= -1

26、 m/sv,= 2 m/s, Ob =2 m/s两球正碰，动量守恒，根据动量守恒定律得mw+mBVB = mVAf+mVB代入数据解得mA : mB = 3 : 5o【例5】如下图，质量为机b的平板车B上外表水平，开始时静止在光滑水平 面上，在平板车左端静止着一质量为mA的物体A, 一颗质量为mo的子弹以vo 的水平初速度射入物体A,射穿A后速度变为0,子弹穿过物体A的时间极短。 A、B之间的动摩擦因数不为零，且A与B最终到达相对静止。求：子弹射穿物体A的瞬间物体A的速度oa；平板车B和物体A的最终速度。共（设车身足够长）。答案mxmo (软)一Q) mA + mB解析（1）子弹穿过物体A的过

27、程中，外力远小于内力，子弹和物体A组成的系 统动量守恒，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得movo=mov+mw解得0A =mA在子弹穿过物体A后，对物体A和平板车B,以A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv = （mA + mn）v共解得。mo (voy)机a + 2B【拓展】例5中，假设子弹未从物体A中射出，那么平板车B和物体A的最终速度。共是多少？提示 将子弹、物体A和平板车B看作整体，那么由动量守恒定律得movo=(mo+wa+共解得v /novomo+mA + mB0总结提升应用动量守恒定律的解题步骤确定相互作用的系统为研究对象。分析研究对象所受的外力。判断系统是否符合动量守恒条件。（4）规定正方向，确定初、末状态动量。（5）根据动量守恒定律列式求解。【训练4】假设将发射火箭看