1432_完全平方公式(1)-

1、完全平方公式（一）回顾与思考a2 b2 平方差公式 回顾 & 思考(a+b)(ab)=快速反应1 (x+2y)(x-2y)2 (-4a-b)(-4a+b)3 (x-3y)(-3y-x)4 (ab+c)(ab-c)-(x-c)(x+c)5 (x8+y8)(x4+y4)(x2+y2)(x+y)(x-y) 完 全 平 方 公 式 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将边长增加b米。a形成四块实验田，以种植不同的新品种。 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较. abb法一 直接求总面积=(a+b) ；2法二间接求总面积=a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你发现了什么? 探

2、索: 2公式:做一做动脑筋(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?(a+b)2 =推证 (a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2 的证明完全平方公式动脑筋想一想(a+b)2=a2+2ab+b2 ;a2-2ab+b2.（2）小颖写出了如下的算式:(ab)2=a+(b)2(ab)2=她是怎么想的?利用两数和的完全平方公式推证公式(ab)2=a+(b)2= 2 + 2 + 2 aa(b)(b)=a22abb2.+你能继续做下去吗?的证明 完全平方公式(a+b)2 = a2+2ab+b2 (ab)2 = a22ab+b2 aabba2aba

3、bb2结构特征:左边是二项式右边是的平方;(两数和 (差) )(a+b)2=ababaaabb(ab)bb(ab)2a2+2ab+b2(减去)）(这两数的平方和加上它们乘积的两倍.几何解释:二次三项式 初识 完全平方公式(ab)2 = a22ab+b2(a+b)2 = a2+2ab+b2 (ab)2 = a22ab+b2 aabba2ababb2ababaaabb(ab)bb(ab)2几何解释:两数和 的平方 等于这两数的平方和加上 它们乘积的两倍.(差)(减去)语言表示：你能用自己的语言叙述上面的公式吗？ 初识 完全平方公式例题解析例题学一学 例1: 利用完全平方公式计算：(2x+3)2 使

4、用完全平方公式与平方差公式的使用一样, 注 意先把要计算的式子与完全平方公式对照, 明确个是 a , 哪个是 b. (2) (4x-5y)2 最好边写边念随堂练习随堂练习1、计算：(3) (n +1)2 n2. (1) ( x 2y)2 ； (2) (2xy+ x )2 ; （4）(-x-3y)2（5）(x+3y)2 指出下列各式中的错误，并加以改正：(1) (2a1)22a22a+1;(2) (2a+1)24a2 +1；(3) (a1)2a22a1.解: (1)第一数被平方时, 未添括号;第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ;应改为: (2a1)2 (2a)222a1+1; (2) 少了

5、第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项);应改为: (2a+1)2 (2a)2+22a1 +1; (3) 第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍 错了符号;第二数的平方 这一项错了符号;应改为: (a1)2(a)22(a )1+12; 纠 错 练 习5、(a+b+c)2 等于什么?小明写出了如下算式: (a+b+c)2=(a+b)+c2 他是怎么想的?你能继续做下去吗?(四)、应用新知，体验成功例3.(速算游戏)个位数是5的两位数的平方.（1）问:152=? 252=? 352=? 个位数是5的两位数平方后，末尾两个数有什么规律？前面的一位或两位数又有什么规律？（2）观察 152=225

6、 252= 625 452=2025 352= 1225(四)、应用新知，体验成功例3.(速算游戏)个位数是5的两位数的平方.（1）问:152=? 252=? 352=? 个位数是5的两位数平方后，末尾两个数有什么规律？前面的一位或两位数又有什么规律？（2）观察 152=225 252= 625 452=2025 352= 1225（4）你能证明这个规律吗？试一试。(五)、公式拓展，探究1、a2+b2=(a+b)2-_ 2、 a2+b2+ _=(a+b)2 3、a2+b2+ _ =(a-b)2 4、(a+b)2-(a-b)2=_ 2ab2ab(-2ab)4ab本节课你的收获是什么？本节课你学到了什么?注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同结果不同：完全平方公式的结果 是三项， 即 (a b)2a2 2ab+b2;平方差公式的结果 是两项， 即 (a+b)(ab)a2b2. 有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式 的条件，即为“两数和(或差)的