24.2.2 第1课时 直线和圆的位置关系 人教版数学九年级上册同步练习(含答案)

24.2.2第一课时直线和圆的位置关系1．若⊙O半径是2，点A在直线l上，且OA=2，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交2．圆SKIPIF1<0的半径为5，若直线与该圆相离，则圆心SKIPIF1<0到该直线的距离可能是（）A．2.5 B．SKIPIF1<0 C．5 D．63．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以点SKIPIF1<0为圆心，以SKIPIF1<0的长为半径作圆，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．相切或相离4．SKIPIF1<0的圆心到直线SKIPIF1<0的距离为3cm，SKIPIF1<0的半径为1cm，将直线a向垂直于a的方向平移，使a与SKIPIF1<0相切，则平移的距离是（）A．1cm B．2cm C．4cm D．2cm或4cm5．⊙O的半径是r，某直线与该圆有公共点，且与圆心的距离为d，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知SKIPIF1<0的半径是4，圆心O到直线l的距离为2.5，则直线l与SKIPIF1<0的位置关系是__________7．若SKIPIF1<0的半径为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，且直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交，则SKIPIF1<0______SKIPIF1<0．（填“>”或“<”或“=”）8．已知⊙O的直径为10，直线a与⊙O只有一个公共点，点P是直线a上的动点，则线段OP的最小值为_____．9．在平面直角坐标系中，以点A(﹣2，3)为圆心、r为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，那么r的值为_____．10．在SKIPIF1<0△SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．如果以点SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆与斜边SKIPIF1<0只有一个公共点，那么半径SKIPIF1<0的取值范围是__________．11．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，开始时，PO＝6cm．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t（s）为_____________时，⊙P与直线CD相切．12．如图，已知⊙O的半径为5cm，点O到直线l的距离OP为7cm．（1）怎样平移直线l，才能使l与⊙O相切？（2）要使直线l与⊙O相交，设把直线l向上平移xcm，求x的取值范围参考答案1．D【分析】先判断点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，利用点到直线的距离的定义可得到点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，然后根据直线与圆的位置关系的判断方法可判断直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的位置关系．【详解】解：SKIPIF1<0的半径为2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相切或相交．故选：D．【点拨】本题考查了直线和圆的位置关系：设SKIPIF1<0的半径为SKIPIF1<0，圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0相交SKIPIF1<0；直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0相切SKIPIF1<0；直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0相离SKIPIF1<0．2．D【解析】【分析】当直线与圆相离时，可知圆心到直线的距离大于半径，于是有SKIPIF1<0；【详解】∵直线与圆相离，且圆SKIPIF1<0的半径为5，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0四个选项中只有D选项符合.故选:D.【点拨】本题考查直线与圆的位置关系：设SKIPIF1<0的半径为r，圆心O到直线l的距离为SKIPIF1<0直线l和SKIPIF1<0相交SKIPIF1<0直线l和SKIPIF1<0相切SKIPIF1<0直线l和SKIPIF1<0相离SKIPIF1<0．3．B【分析】作CD⊥AB于点D．根据含30°角的直角三角形的性质求CD的长，与圆的半径比较，作出判断．【详解】作CD⊥AB于点D．∵∠B=30°，BC=4cm，∴CD=SKIPIF1<0BC=2cm，即CD等于圆的半径．∵CD⊥AB，∴AB与⊙C相切．故选：B．【点拨】此题考查直线与圆的位置关系的判定方法．通常根据圆的半径R与圆心到直线的距离d的大小判断：当R＞d时，直线与圆相交；当R=d时，直线与圆相切；当R＜d时，直线与圆相离．4．D【分析】根据直线与圆的位置关系，平移使直线a与SKIPIF1<0相切，有两种情况，一种是移动3-1=2厘米，第二种是移动3+1=4厘米.【详解】解:如图，当直线SKIPIF1<0向上平移至SKIPIF1<0位置时，平移距离为3-1=2厘米;当直线SKIPIF1<0向上平移至SKIPIF1<0位置时，平移距离为3+1=4厘米.故答案选:D.【点拨】本题考查了平移，直线与圆的位置关系，熟练掌握知识点并结合图形是解答关键.5．D【分析】根据直线与圆有公共点可得直线与圆相切或相交，即可得出圆心到直线的距离d与半径r的大小关系．【详解】∵直线与圆O有公共点，∴直线与⊙O相交，∴d≤r，故选D．【点拨】本题查直线与圆的位置关系，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．6．相交．【分析】由⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为2.5，根据若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，即可求得答案．【详解】解：∵⊙O的半径是4，圆心O到直线l的距离为2.5，∴d＜r，∴直线l与⊙O的位置关系是：相交．故答案为：相交．【点拨】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．7．SKIPIF1<0【分析】根据直线与圆相交得到圆心到直线的距离小于半径．【详解】解：∵直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交，∴圆心到直线的距离小于半径，即SKIPIF1<0．故答案是：<．【点拨】本题考查圆与直线的位置关系，解题的关键是掌握圆与直线相交的性质．8．5【分析】首先判断直线a与⊙O相切，根据切线的性质以及垂线段的性质即可得出答案．【详解】解：∵⊙O的直径为10，∴⊙O的半径为5，∵直线a与⊙O只有一个公共点，∴直线a是⊙O的切线，∵点P是直线a上的动点，∴点P是切点时，线段OP为最小值，∴OP的最小值为5，故答案为5．【点拨】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，能熟记直线和圆的位置关系的内容是解此题的关键，注意：直线和圆有三种位置关系：相离，相交，相切，已知：圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，当d＞r时，直线与圆相离，当d=r时，直线与圆相切，当d＜r时，直线与圆相交．9．3或SKIPIF1<0【分析】利用点A的坐标得到点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，根据直线与圆的位置关系，当⊙A与x轴相切时，满足条件，易得此时r＝3；当⊙A经过原点时，满足条件，利用勾股定理计算出此时r的值．【详解】解：∵点A坐标为（﹣2，3），∴点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，当⊙A与x轴相切时，与y轴有2个交点，圆与坐标轴恰好有三个公共点，此时r＝3；当⊙A经过原点时，圆与坐标轴恰好有三个公共点，此时r＝SKIPIF1<0，综上所述，r的值为3或SKIPIF1<0．故答案为：3或SKIPIF1<0．【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d＝r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．10．3＜r≤4或SKIPIF1<0．【分析】因为要使圆与斜边只有一个公共点，所以该圆和斜边相切或和斜边相交，但只有一个交点在斜边上；若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【详解】解：过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，∵在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0如下图，当SKIPIF1<0与和SKIPIF1<0相切时，则SKIPIF1<0的半径为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0和SKIPIF1<0相交，且只有一个交点在斜边上时，则SKIPIF1<0．故半径r的取值范围是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故答案为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【点拨】考查了直线与圆的位置关系，此题注意考虑两种情况，只需保证圆和斜边只有一个公共点即可．11．4或8【分析】利用⊙P的圆心在直线AB上，分别得出⊙P在O点左边和右边两种情况，并根据直角三角形的性质即可计算出结果．【详解】解解：当点P在射线OA上时⊙P与CD相切，如图过P作PE⊥CD与E，∴PE＝1cm，∵∠