福建省福州市福清市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题及答案

1、试卷第 PAGE 5 页，共 5 页福建省福州市福清市 2021-2022 学年九年级上学期期末数学试题学校:姓名：班级：考号： 一、单选题ABCD下列图形不是中心对称图形的是（）成语“水中捞月”所描述的事件是（）A必然事件C不可能事件D无法确定B随机事件把抛物线 y 3x2 向右平移 2 个单位，所得的抛物线的表达式为（）A y 3(x 2)2B y 3(x 2)2C y 3x2 2D y 3x2 2如图，若 ABCDEF，则下列结论中，与 AD 相等的是（）DFABEFBCCECDEFECCB已知点 Ax , y， Bx , y都在反比例函数 y 2 的图象上，若0 x x ，则下1122

2、x12列结论正确的是（）A y y12 0B 0 y y12C y2 y 0D 0 y y121若正方形的边长为 4，则它的外接圆的半径为（）2A 4B4C 2D22如图，D 是ABC 边 AB 上一点，过点 D 作 DE/BC 交 AC 于点 E已知S: S 4 : 25 ，则 AD : DB 的值为（）ADEABCA23B49C25D421冠状病毒属的病毒是具有囊膜、基因组为线性单股正链的RNA 病毒，是自然界广泛存在的一大类病毒，冠状病毒可感染多种哺乳动物、鸟类在某次冠状病毒感染 中，有 2 只动物被感染，后来经过两轮感染后共有242 只动物被感染若每轮感染中平均一只动物会感染 x 只动

3、物，则下列方程正确的是（）A 2 2(x 1) 2(x 1)2 242C 2(x 1)2 242B 2 2x 2x2 242 D 2x(x 1) 242如图，四边形 ABCD 内接于O， D 110 ，则AOC 的度数是（）A70B110C135D140已知二次函数 y ax2 bx ，当 y 1 时，x 的取值范围是2 m x m 4 ，且该二次函数图象经过点P( p, 3) ，则 p 的值不可能是（）A2B1C4D7二、填空题方程 x2 2x 0 的根为一个扇形的半径为 4，圆心角为 90，则此扇形的弧长为从某玉米种子中抽取 6 批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数1004

4、00800100020005000发芽种子粒数8531865279316044005发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 （精确到 0.10）二次函数 yx22xm 的最小值为 2，则 m 的值为2如图，直线 y kx 与双曲线 y 交于 A，B 两点，过点 B 作 y 轴的平行线，交双x曲线 y 3 (x 0) 于点 C，连接 AC，则ABC 的面积为x如图，ABC 中， ABC 90， AB BC 4 ，D 是 AC 边上一点，将线段 BD 绕点 B 顺时针旋转 90至 BE，连接 CE，DE，DE 与 BC 相

5、交于点 F现给出以下结论： ABD CDE ； DE BC ；当CD 3AD 时， BF 5EF ；连接 AE，则5AE BE 的最小值为4其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）三、解答题17解方程： x2 4x 3 0已知抛物线 y x2 (2m 1)x m2 与 x 轴有交点，求 m 的取值范围如图，已知 C，D 是以 AB 为直径的O 上的两点，连接 BC，OC，OD，若OD/BC，求证：D 为 AC 的中点一艘载满货物的轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）随卸货天数 t 的变化而变化已知 v 与 t 是反比例函数关系，它的图象如图所示求 v 与 t 之间的函数解析

6、式；由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?中国古代有着辉煌的数学成就，周髀算经，九章算术，海岛算经，孙子算经等是了解我国古代数学的重要文献(1)小华想从这 4 部数学名著中随机选择 1 部阅读，求他选中孙子算经的概率； (2)某中学拟从这 4 部数学名著中选择 2 部作为“数学文化”校本课程学习内容，用列表法或树状图法求出选中的 2 部名著中，其中 1 部是周髀算经的概率 22如图，ABC 中， AB AC ， A 40 ，把CBA 绕着点 C 顺时针旋转，使点 B 的对应点 D 落在 AC 边上，得到CDE(1)作出CDE（要求：尺规作图，保留作

7、图痕迹，不写作法）； (2)连接 AE，求AED 的度数如图，已知矩形 ABCD 中， BE AC 于点 E， BE 2 AE 若 AE 3，求 CE 的长；设点 C 关于 AD 的对称点为 F，求证：B，E，F 三点共线如图，四边形 ACBD 内接于O，AB 是O 的直径，CD 平分ACB 交 AB 于点 E， 点 P 在 AB 延长线上， PCB BDC (1)求证：PC 是O 的切线； (2)求证： PE2 PB PA ；(3)若 BC 22 ，ACD 的面积为 12，求 PB 的长已知抛物线 y ax2 bx 2 经过(2, 2) ，且顶点在 y 轴上求抛物线解析式；直线 y kx c

8、 与抛物线交于 A，B 两点点 P 在抛物线上，当k 0 ，且ABP 为等腰直角三角形时，求 c 的值；设直线 y kx c 交 x 轴于点M (m,0) ，线段 AB 的垂直平分线交 y 轴于点 N，当c 1， m 6 时，求点 N 纵坐标 n 的取值范围答案第 PAGE 24 页，共 24 页参考答案：1A【解析】【分析】根据中心对称图形的定义，逐个分析判断即可，中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180 ，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形【详解】解：A.不是中心对称图形，符合题意B.C.D 是中心对称图形，不符合题意故选A【点睛】本题考查了中心

9、对称图形的识别，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键2C【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可【详解】水中捞月是不可能事件 故选C【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3A【解析】【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，利用抛物线的顶点式，即可解答【详解】解：抛物线 y 3x2的顶点坐标为(0,0)，且向右平移 2 个单位，平移后的顶

10、点坐标为(2,0)，平移后所得的抛物线的表达式为y 3(x 2)2 故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数图象的图形与变换平移，解题的关键是熟练掌握图象平移的规律“左加右减，上加下减”4B【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理进行判断【详解】解：ABCDEF， AD BC ，DFCE故选：B【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例5A【解析】【分析】根据比例系数为2 得出函数图象位于二、四象限，在每一象限，y 随 x 的增大而增大，根据函数的增减性得出 y y12 0 ，即可得出结论【详解】解：点 Ax , y， Bx , y在反比例函数 y 2

11、 的图象上，1122xA、B 在第四象限，反比例函数图象在二、四象限时， y 随 x 的增大而增大 0 x1 x ，2 y y12 0 ，故选：A【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的性质，在y k k 0中，当 k0 时，函数的图象在x一、三象限，在每一象限，y 随 x 的增大而减小，当 k0 时，反比例函数的图象在二、四象限，在每一象限，y 随 x 的增大而增大，根据k 判断函数的增减性是解题的关键 6C【解析】【分析】根据圆内接正多边形的性质可得正方形的中心即圆心，进而可知正方形的对角线即为圆的直径，根据勾股定理求得正方形对角线的长度即可求得它的外接圆的半径【详解】解：四边形 ABCD

12、 是正方形， AC, BD 的交点O 即为它的外接圆的圆心，AB BC 42 AC 42OA 2故选C【点睛】本题考查了圆内接正多边形的性质，勾股定理，理解正方形的对角线即为圆的直径是解题的关键7A【解析】【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得AD : AB ，进而根据比例的性质即可求得 AD : DB【详解】解：DE/BCADE ABC S: S 4 : 25ADEABC AD : AB 2: 5 AD : DB 2:3故选A【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握面积比等于相似比的平方是解题的关键8C【解析】【分析】由题意易得第一轮后被感染的动物的数量为2 2x只，

13、第二轮后被感染的动物的数量为2 2x 2x 1 x 只，进而问题可求解【详解】解：由题意得：第一轮后被感染的动物的数量为2 2x，第二轮后被感染的动物的数量为2 2x 2x 1 x 2(1 x)2则列方程为2(1 x)2 242 ，故选C【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握传播问题是解题的关键9D【解析】【分析】根据四边形 ABCD 内接于O， D 110 ，求得 B ，进而根据圆周角定理即可求得AOC【详解】解：四边形 ABCD 内接于O， D 110 ，B 70AC AC AOC 2B 140故选D【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，圆周角定理，求得 B 是解题的关键10C

14、【解析】【分析】根据题意求得抛物线的对称轴，进而求得y 0 时， x 的取值范围，根据P 的纵坐标小于0，即可判断 p 的范围，进而求解【详解】解：二次函数 y ax2 bx ，当 y 1 时，x 的取值范围是2 m x m 4 ， 2 m m 4 ，二次函数开口向下2 m m 4解得m 1，对称轴为 x 3 2当 x 0 时， y 0 ， y ax2 bx 经过原点0,0 ，根据函数图象可知，当0 x 3 ， y 0 ， 根据对称性可得0 x 6 时， y 0二次函数图象经过点P p, 3， 3 0 p 0 或 p 6 p 不可能是 4故选C【点睛】本题考查了抛物线与一元一次不等式问题，求得

15、抛物线的对称轴是解题的关键110 和 2【解析】【分析】将方程左边分解因式得 x（x2 ）=0，再进行求解【详解】x2 2x 0 x（x2 ）=01x =0，x 2=2故答案为 0 和 2【点睛】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的方法是解题的关键122【解析】【分析】根据扇形的弧长公式求出即可【详解】扇形的半径为 4，圆心角为 90，此扇形的弧长= 90 4 2 ，1800故答案为： 2 【点睛】本题考查了扇形的弧长计算，能熟记扇形的弧长公式是解此题的关键，注意：扇形的半径为 r，圆心角为 n的扇形的弧长是 nr 180130.80【解析】【分析】观察表格得到这种玉米种子发芽

16、的频率稳定在0.801 附近，即可估计出这种玉米种子发芽的概率【详解】解：观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801 附近，0.8010.80，则这种玉米种子发芽的概率是 0.80， 故答案为：0.80【点睛】此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种玉米种子发芽的频率是解本题的关键143【解析】【分析】先把 yx22x+m 化成顶点式得到 y（x1）2+m1，根据二次函数的性质得到当 x1时，y 有最小值为 m1，根据题意得 m12，然后解方程即可【详解】解：yx22x+m（x1）2+m1，a10，当 x1 时，y 有最小值为 m1，m12，m3故答案为：3【点睛】本题考查

17、二次函数的最值，熟练掌握求二次函数最值的方法步骤是解答的关键155【解析】【分析】过点A 作 AD x 轴于点D ，设 BC 与 x 轴的交点为E ，根据 y kx 与 y 2 都是中心对称图x2 2 3 形，设 A m, ，则 B m, ， C m, ，进而证明AODBOE ，根据S Sm 求解即可m m ABC四边形ACED【详解】解：如图，过点A 作 AD x 轴于点 D ，设 BC 与 x 轴的交点为E ，直线 y kx 与双曲线 y 交于 A，B 两点，且 y kx 与 y 都是中心对称图形，22xx2 2 设 A m, ，则 B m, m m 点 C 在 y 3 (x 0) 上，

18、BC y 轴，xmC m, 3 CE 3 , AD 2 , ED 2mmm则OB AO ，又AOD BOE, BEO ADO 90 AOD BOE SAODBOE S SABC S四边形ACED 1 CE AD ED2= 1 3 2 2m2 mm =5故答案为：5【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数图象的性质，全等三角形的性质与判定，掌握反比例函数与正比例函数图象是中心对称图形是解题的关键16【解析】【分析】根据等边对等角可得A ACB 45 ，根据旋转的性质可得 BDE 是等腰直角三角形， 进而可得ABD 135 ADB ， CDE 135 ADB ，即可判断；由于 D 是动点，则DE

19、的长不固定，找到D 为 AC 的中点时，说明DE BC ，即可判断；根据CD 3AD ，设AD a ，则CD 3a,CE a ， AC 4a ，证明 ADB CFD ，求得BF ，勾股定理求得OF ，即可求得EF ，进而即可求得比值，即可判断，作B 关于CE 的对称点B，连接AB ，根据对称性可知 AE BE AE BE AB ，则 AE BE 的最小值即为 AB 的长，进而勾股定理求解即可【详解】解： ABC 90， AB BC 4 ， A ACB 45线段 BD 绕点 B 顺时针旋转 90至 BE， BD BE, DBE 45BDE 是等腰直角三角形，BDE 45 ABD 180 A AD

20、B 135 ADB ，CDE 180 ADB BDE 135 ADB ABD CDE故正确，ABC DBE 90ABD DBC DBC CBEABD CBEDB BE, AB BCABDCBE BD BE ， ADB CEB ， AD CE D 是 AC 边上一点，当 D 为 AC 中点时，如图， DB 1 AC AD2 BD DC BE CE四边形 BDCE 是菱形AB BC, AD DC DB AC四边形 BDCE 是正方形 DE BCABD CBE故不正确； BCE A 45ACB 45DCE 90当CD 3AD 时，设 AD a ，则CD 3a,CE a ， AC 4a在 RtABC

21、中， AB BC AC 22a22a2 3a2在 RtCDE 中， DE 10a由可知ABD CDE ，又BAD DCF ADB CFDADAB CF CD22aa CF 3a322324解得CF a a35 BF BC CF 22a 42a 42a如图，过点B 作 BO ED 于O ，101BF 2 OB210a BO DO EO 2 DE 2aRt BOFOF 52102在中，2a 4a =10102410 EF OE OF 2a 4a 4a52a410a5BF EF 4 BF 5EF 当CD 3AD 时， BF 5EF ； 故正确连接AE ，如图，作B 关于CE 的对称点 B，连接 AB

22、 ，则 AE BE AE BE AB则 AE BE 的最小值即为 AB 的长CB CB, BCE BCE 45BCB 90ABC 90 BC AB过点A 作 AG BC ，交 BC 的延长线于点G ， 则 AG BC四边形 ABCG 是矩形又 AB BC四边形 ABCG 是正方形 AG GC BC BC AB BC 4则 AG 4,GB 8在 Rt ABG 中， AB AG2 GB242 825 45AE BE 的最小值为4故正确故正确的有， 故答案为：【点睛】x=2本题考查了正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，利用轴对称的性质求线段和的最值问题，掌握以上

23、知识是解题的关键 17由题意得：a=1，b=4，c=3，【解析】【详解】利用求根公式法解方程即可118 m 4【解析】【分析】根据抛物线与x 轴有交点转化为当 y 0 时，方程 x2 (2m 1)x m2 0 有两个实数根，根据一元二次方程根的判别式大于或等于0，解不等式求解即可【详解】抛物线 y x2 (2m 1)x m2 与x 轴有交点，方程 x2 (2m 1)x m2 0 有两个实数根 (2m 1)2 4m2 0 4m 1 01解得m .4【点睛】本题考查了抛物线与x 轴交点问题，转化为一元二次方程根的判别式是解题的关键一元二次方程ax2 bx c 0 ( a 0，a，b，c 为常数)的

24、根的判别式 b2 4ac ，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键当 0 时，方程有两个不相等的实数根；当 0 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根19见解析【解析】【分析】根据OD/BC 可得， AOD OBC ， COD OCB ，根据半径相等，由等边对等角可得OBC OCB ，等量代换可得AOD COD，根据圆心角与弧长的关系可得AD CD ，即可证明 D 为 AC 的中点【详解】OD/BC ，AOD OBC ， COD OCB .OB OC ，OBC OCB，AOD COD . AD CD .D 为 AC 的中点【点睛】本题考查了平行线的性质，等边对等角，弧与圆心角

25、的关系，掌握圆的相关知识是解题的关键20(1)v 与 t 之间的函数解析式为v (2)平均每天至少要卸 48 吨货物【解析】240t【分析】根据v 与 t 是反比例函数关系，设v k (k 0) ，待定系数法求解析式即可；t当t 5 时， v 48 ，根据反比例函数图象的性质可得t 5 ， v 48 ，进而即可求解(1)v 与 t 是反比例函数关系，k设v t (k 0) 图象过点(2,120) ，k 240 v 与 t 之间的函数解析式为v (2).当t 5 时， v 240 485240t.当 t0 时，v 随 t 的增大而减小，当t 5 ， v 48 答：平均每天至少要卸 48 吨货物【

26、点睛】本题考查了反比例函数的应用，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键121(1)他选中孙子算经的概率为4(2)其中 1 部是周髀算经的概率为12【解析】(1)小华想从这 4 部数学名著中随机选择 1 部阅读，1则他选中孙子算经的概率为4 .(2)将四部名著周髀算经，九章算术，海岛算经，孙子算经分别记为 A，B，C，D，记其中 1 部是周髀算经为事件 M用列表法列举出从 4 部名著中选择 2 部所能产生的全部结果：第 1 部第 2 部ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD由表中可以看出，所有可能的结果有12 种，并且它们出现的可能性相等其中事件 M 的结果有 6 种，

27、即 BA，CA，DA，AB，AC，AD， P(M ) 6 1 .122【点睛】本题考查了公式法求简单概率，列表法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的 列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比熟练掌握求概率的方法是解题的关键22(1)见解析(2) AED 15【解析】【分析】根据题意在CA 上截取CD CB ，分别以C, D 为圆心， AC 的长为半径在 AC 的右侧作弧，两弧交点即为点E ，连接 ED ，则CDE 即为所求；根据旋转的性质可得CBACDE ，由 AB AC ， A 40 ，可得B ACB 70 ，进而求得 AC EC ，根据等边对等角以及三角形内角和定理可得

28、AEC 55，根据AED AEC DEC 即可求解(1)如图所示，CDE 即为所求作的图形(2)CBA绕点 C 顺时针旋转得到CDE，CBACDE ， AC EC ，AB AC ， BAC 40 ，B ACB 70 .CBACDE ，DCE ACB 70 ， DEC A 40 ，AC EC ， AEC CAE 180 ACE 180 70 55 .22AED AEC DEC 55 40 15.【点睛】本题考查了作三角形等于已作三角形，旋转的性质，全等的性质，等边对等角，三角形内角和定理的应用，掌握以上知识是解题的关键23(1) CE 6见解析【解析】【分析】根据矩形的性质以及等角的余角相等可得

29、ABE BCE ，进而可得ABEBCE ，列出比例式代入数值，即可求得CE ；根据题意点 C 关于 AD 的对称点为 F，由（1）可得CE 2AE ，根据对称可得 C， D，F 三点共线，进而根据矩形的性质可得AB/CD ， AB CD ，证明ABECFE ，得到CEF AEB 90，即可证明CEF BEC 180 ，即 B，E，F 三点共线.(1)四边形 ABCD 是矩形，ABC 90 .ABE CBE 90BE AC ， AEB BEC 90 .BCE CBE 90 ，ABE BCE ，ABEBCE ，AEBE BE CE .AE 3 ， BE 2 AE ， BE 32 .323 32 C

30、E .CE 6 .(2)AEBE由（1）得 BE CE .BE 2 AE ，CE 2BE .CE 2AE .点 C 与点 F 关于 AD 对称，FDA CDA 90 ， CD FD .FDA CDA 180，C，D，F 三点共线CF 2CD 四边形 ABCD 是矩形， AB/CD ， AB CD .BAE FCE ， CF 2AB .CECFBAE FCE ， AE ABECFECEF AEB 90 .AB 2 .BEC 90，CEF BEC 180B，E，F 三点共线.【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，矩形的性质，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键210324(1)见解析(2)见

31、解析PB 【解析】【分析】连接OC ，根据直径所对的圆周角等于 90可得ACB 90 ，根据等边对等角可得1 2 ，进而证明1 PCB，即可求得PCB OCB 90，从而证明 PC 是O 的切线；ADF ABC由（1）可得2 PCB ，进而证明ACPCBP ，可得PC2 PA PB ，根据等角对等边证明PC PE ，即可得证PE2 PB PA ；作 AF CD 于点 F，勾股定求得 AC 2 AF ，证明，进而求得DF 的长，设CF AF a ，根据ACD 的面积为 12，求得CF AF 4 ，勾股定理求得 AB ，由ACPCBP 可得 PA 4PB ，即可求得PB 的长(1)AB 是 O 的

32、直径，连接 OC，如图，ACB 90 ，即1 OCB 90 2 BDC ， PCB BDC ，2 PCBOA OC ，1 2 .1 PCB ，PCB OCB 90 .OC PC 又 OC 是 O 半径， PC 是O 的切线(2)由（1），得2 PCB P P ，ACPCBP .PCPB PA PC ， PC2 PA PB CD 平分ACB ，ACD BCD .又2 PCB ，ACD 2 BCD PCB ，即PEC PCE PC PE ， PE2 PA PB .(3)作 AF CD 于点 F，如图，AFD 90 CD 平分ACB ， ACB 90 ，BCD ACD 45CF AF ，由勾股定理得

33、： AC 2 AF ADC ABC ， AFD ACB 90 ， ADF ABC ，2 AF DF .BC 22ACBC2，DF 2 .设CF AF a ，CD a 2 ， SACD 1 a(a 2) 12 .2解得a 4或a 6 （舍去）CF AF 4 AF 2 CF 2RtACF 中，由勾股定理得： AC 4，2AC2 CB210 CB 1 ，AC2AB 2由（2）得ACPCBP ， PC CB PB 1 .PAACPC2 PA 2PC ， PC 2PB ， PA 4PB ， AB 3PB ， PB 1 AB 21033【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键25(1) y x2 2(2)c 的值为1 ， 3 n 109272【解析】【分析】根据抛物线 y ax2 bx 2 经过(2, 2) ，且顶点在 y 轴上，待定系数法求解析式即可；根据题意作出图形，根据等腰直角三角形的性质可得PC 1 AB BC ，根据2B(c 2,c) 在抛物线上，代入求解即可，根据图形取舍即可；设 Ax , x2 2 ，11B x , x2 222把 y kx 1代入 y x2 2 中，得 x2