2015共创数一五套卷及解析数学一模拟题3试卷

1、绝密启用前2015 年全国硕士研究生入学统一考试数学一（模拟 3）考生注意:本试卷共二十三题,满分 150 分,考试时间为 3 小时.一、选择题：（1）（8）小题,每小题 4 分,共 32 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合要求,将所选项前的字母填在题后的括号里.x2 1 1 ex1 的渐近线有（）。（1）曲线 y （A）1条x 1（B） 2 条（C） 3 条（D） 4 条(2) 设 f ( x), f ( x) 为已知的连续函数,则方程 y f ( x) y f ( x) f ( x) 的解是()（A） y f ( x) 1 ce f (x) ；（C） y f ( x) c ce

2、 f (x) ；（B） y f ( x) 1 ce f (x) ；（D） y f ( x) ce f (x) x(3) 设 f (0) f (0) 0, f (0) 1, g(x) f (t) d t，h(x) cxk ，若 x 0 时 g(x) h(x) ，则（）01111（A） c , k 2（B） c , k 2（C） c , k 3（D） c , k 32336(4) 若 f (x, x2 ) x3 , f (x, x2 ) x2 2x4 ，则 f (x, x2 ) （）xy（A） x x3（B） 2x2 2x4（C） x2 x5（D） 2x 2x2(5) 设 A,B,C 是 n 阶矩

3、阵，并满足 ABAC=E,则下列结论中不正确的是AT BT AT CT E.BAC CABACAB CABA（A）(B)(D)(C)BA2C E(6) 设 A 是 m n 矩阵, r( A) n ,则下列结论不正确的是()(A) 若 AB O, 则 B O(C) 存在 B，使得 BA E(B) 对任意矩阵 B，有 r( AB) r(B)(E) 对任意矩阵 B，有 r(BA) r(B) E(1) ,记Y max X ,1 ，则 E(Y ) （(7）设随机变量 X（A） 1）.（B） 1 e1（C） 1 e1e1（D）n1(8）设 X , X , X 是来自总体 X N (, 2 ) 的样本，为使

4、Y k ( XX )2 成为总体方差的无i1i12ni1偏估计，则应选 k 为（）.（A）（B） （C）（D）11n112n（A）（B）（C）（D）n 12(n 1)第 1 页 共 4 页得分评卷人二、填空题:(9)(14)小题,每小题 4 分,共 24 分.把答案填在题中的横线上.n n 2 ln n ln n 。（9） limn 3ln nn (10) 已知方程 y y 0 的积分曲线在点 O(0, 0) 处与直线 y x 相切，则该积分曲线的方程为.(11) 设 f (x) 在0,1 上有连续的导数, f (1) 1,且有 xf (x) f (x) x 1 x2 ,则1f (x) d x

5、 .01 3) d x 211 y23yd y 3y2 22 2(12) 累次积分 I d ye( x ye( x y) d x 。2 3y0323=1,3,4,5T ， =2,4,6,8T ， =2,6,7,7TT(13) 向量组 = 1,2,3,4， 的一个极大无关组1为234(14) 设随机变量 X 服从1, 2 上的均匀分布，则随机变量的函数Y X 2 的概率密度函数fY ( y) =。三、解答题: (15)(23)小题，共 94 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分 10 分）设 x 25, x arctan x(n 1, 2,) 。（）证明lim x

6、n10nnn存在，并求它的值；（）求lim xn xn1x3nn（16）（本题满分 10 分）设函数 f (x, y, z) 连续，11x2 y2f (x, y, z)dz f (x, y, z)dV ，记 在 xOz 平面上的投影区域为 Dxz ，dx dy000求二重积分 I Dxzz x2 d 。（17）（本题满分 10 分）计算曲面积分I yz( y z)dydz zx(z x)dzdx xy(x y)dxdy3 2其中 是上半球面 z 4Rx x2 y2 (R 1) 在柱面 x y2 1之内部分的上侧。2 （18）（本题满分 10 分）设 f (x) 在a, b 上连续，在(a, b

7、) 内可导， f (a) a ，且f (x) d x 1 (b2 a2 ) 。证明：（） (a, b) 内，使 f ( ) ；（）在(a, b)b2a内存在与（）中的 相异的点 使得 f () f () 1。（19）（本题满分 10 分）已知函数 y y(x) 满足等式 y x y ，且 y(0) 1 ，试1 1n1y( ) 1 的收敛性。讨论级数nn第 2 页 共 4 页得分评卷人得分评卷人得分评卷人得分评卷人得分评卷人得分评卷人 x1 x2 x4 0ax 0 的解全是a2x（20）（本题满分 11 分）已知齐次方程组（I）13ax a2x 0244 元方程（） x1 x2 x3 0 的解。

8、（1）求 a ； （2）求齐次方程组（）的解。41234 ii j（21）（本题满分 11 分）设二次型 f (x , x , x , x ) x 22bx x ,其中 b 为i11i j4非零的实数（I）用正交变换，将该二次型化为标准形，并写出所用的正交变换和所得的标准形；（II）求出该二次型正定的充要条件。（22）（本题满分 11 分）设随机变量 X 的概率密度函数为 Ae axb ,x 0 x 0f X (x) ，其中b 是任意常数，若 E( X ) 2 ， 且0,X 14,Y 2 X , 1 X 2 ，试求： 2,X 2（I）常数A 与 a ；（II）概率 PY 3 ；（III） Y 的分布函数（23）（本题满分 11 分）设随机变量 X U ( , ) ( 0) ， X , X 是总1n体 X 的简单随机样本，试求：（I）参数、 的矩估计；（II） 、 的极大似然估计.第 3 页 共 4 页得分评卷人得分评卷人得分评卷人得分评卷人共创(合肥工业大学)考研辅导中心合 肥 工 业 大 学考 研 辅 导 中 心研究生入学同一考试试卷2015 年全国硕士考试科目数学（一）（模拟 3）准 考 证 编 号考试科 目报考学科、专业报考研究方