人教版八年级上册数学 14.1.4第1课时 单项式与单项式、多项式相乘 教案1

1、141.4整式的乘法第1课时单项式与单项式、多项式相乘1探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算(重点)2熟练应用运算法则进行计算(难点)一、情境导入1教师引导学生回忆幂的运算公式学生积极举手回答：同底数幂的乘法公式：amanamn(m，n为正整数)幂的乘方公式：(am)namn(m，n为正整数)积的乘方公式：(ab)nanbn(n为正整数)2教师肯定学生的回答，并引入课题单项式与单项式、多项式相乘二、合作探究探究点一：单项式乘以单项式【类型一】 直接利用单项式乘以单项式法则进行计算 计算：(1)(eq f(2,3)a2b)(eq f(5,6)ac2)；(2)(e

2、q f(1,2)x2y)33xy2(2xy2)2；(3)6m2n(xy)3eq f(1,3)mn2(yx)2.解析：运用幂的运算法则和单项式乘以单项式的法则计算即可解：(1)(eq f(2,3)a2b)(eq f(5,6)ac2)eq f(2,3)eq f(5,6)a3bc2eq f(5,9)a3bc2；(2)(eq f(1,2)x2y)33xy2(2xy2)2eq f(1,8)x6y33xy24x2y4eq f(3,2)x9y9；(3)6m2n(xy)3eq f(1,3)mn2(yx)26eq f(1,3)m3n3(xy)52m3n3(xy)5.方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积

3、的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立【类型二】 单项式乘以单项式与同类项的综合 已知2x3m1y2n与7xn6y3m的积与x4y是同类项，求m2n的值解析：根据2x3m1y2n与7xn6y3m的积与x4y是同类项可得出关于m，n的方程组，进而求出m，n的值，即可得出答案解：2x3m1y2n与7xn6y3m的积与x4y是同类项，eq blc(avs4alco1(3m1n64，,2n3m1，)解得：eq blc(avs4alco1(m2，,n3，)m2n7.方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同

4、底数幂分别相乘，结合同类项，列出二元一次方程组【类型三】 单项式乘以单项式的实际应用 有一块长为xm，宽为ym的矩形空地，现在要在这块地中规划一块长eq f(3,5)xm，宽eq f(3,4)ym的矩形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积解析：先求出长方形的面积，再求出矩形绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积解：长方形的面积是xym2，矩形空地绿化的面积是eq f(3,5)xeq f(3,4)yeq f(9,20)xy(m)2，则剩下的面积是xyeq f(9,20)xyeq f(11,20)xy(m2)方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解题的关键探究点二：单项式乘以多项式

5、【类型一】 直接利用单项式乘以多项式法则进行计算 计算：(1)(eq f(2,3)ab22ab)eq f(1,2)ab；(2)2x(eq f(1,2)x2y3y1)解析：先去括号，然后计算乘法，再合并同类项即可解：(1)(eq f(2,3)ab22ab)eq f(1,2)abeq f(2,3)ab2eq f(1,2)ab2abeq f(1,2)abeq f(1,3)a2b3a2b2；(2)2x(eq f(1,2)x2y3y1)2xeq f(1,2)x2y(2x)3y(2x)1x3y(6xy)(2x)x3y6xy2x.方法总结：单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多

6、项式的每一项，再把所得的积相加【类型二】 单项式乘以多项式乘法的实际应用 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a2b)米，坝高eq f(1,2)a米(1)求防洪堤坝的横断面积；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？解析：(1)根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算；(2)防洪堤坝的体积梯形面积坝长解：(1)防洪堤坝的横断面积Seq f(1,2)a(a2b)eq f(1,2)aeq f(1,4)a(2a2b)eq f(1,2)a2eq f(1,2)ab.故防洪堤坝的横断面积为(eq f(1,2)a2eq f(1,2)ab)平方米；(2)堤坝

7、的体积VSh(eq f(1,2)a2eq f(1,2)ab)10050a250ab.故这段防洪堤坝的体积是(50a250ab)立方米方法总结：通过本题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积梯形面积长度)的计算方法，同时掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键【类型三】 化简求值 先化简，再求值：3a(2a24a3)2a2(3a4)，其中a2.解析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可解：3a(2a24a3)2a2(3a4)6a312a29a6a38a220a29a，当a2时，原式2049298.方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号

8、和多项式中每一项的符号，不要搞错【类型四】 单项式乘多项式，利用展开式中不含某一项求未知系数的值 如果(3x)2(x22nxeq f(2,3)的展开式中不含x3项，求n的值解析：原式先算乘方，再利用单项式乘多项式法则计算，根据结果不含x3项，求出n的值即可解：(3x)2(x22nxeq f(2,3)(9x2)(x22nxeq f(2,3)9x418nx36x2，由展开式中不含x3项，得到n0.方法总结：单项式与多项式相乘，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0.三、板书设计单项式与单项式、多项式相乘1单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘就是它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式2单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加本节知识的重点是让学生理解单项式与单项式、多项