福建泉州南安一中2012017学年高一下第一次段考数学试卷解析版

1、2016-2017学年福建省泉州市南安一中高一(下)第一次段考数 学试卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题只有1项符 合题目要求. TOC o 1-5 h z 1,圆x2+y2+2x-4y- 11=0的圆心和半径分别是()A. (T, -2), 16 B. (T, 2), 16 C. (T, -2), 4 D. (T, 2), 4oT兀6方/古日/cos的值是()&A - B - C D = : , , : ,3.圆(x+1) 2+ (y-4) 2=1关于直线丫=乂对称的圆是()A. (x-1) 2+ (y+4)2=1B,(x-4)2+(y+1)2=1C.(x+4)2

2、+(y- 1)2=1D. (x- 1) 2+ (y-4) 2=14.若角a的始边是x轴正半轴，终边过点P (4, -3),则cos a的值是()_ _ 4_3A. 4B. - 3 C.D.-5. 计算门 二一sinT：_+cos -的结果为 ()J4 b ObA. 1B, 2C, 4D, 86.过点(0, -2)的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范 围是()_ 0T 2=1r5 r/ A IT _ I r 2 兀 tt 、a. Hr，b. , c .(o.今，兀)6 oo 633TT TT I /2 冗 iD.- - -； -力 名，MB7,若函数 f (6 =2min

3、( k4尚-)(3。)与gG):2cos(2k-) (30)的对称轴完全相同，则函数f(K)=2sin(冀4尚) (3 。)在0,句上的一个递增区间是( )A. -B,C,一 1 D,18.直线l: y- 1=k (x1)和圆x2+y22x=0的位置关系是()A.相离 B.相切或相交C.相交 D.相切9,已知a是三角形的内角，且sin +cosa三工 则tan a的值为(33 c 3 K 3 吓 44CR DR或力.关于函数f(x) =4sin(2冀十W) R)有下列命题，其中正确的是(y=f (x)的表达式可改写为y=4cos(2x-)；6y=f (x)的图象关于点(一，0)对称；y=f (

4、x)是以2冗为最小正周期的周期函数；y=f (x)的图象关于直线箕总3对称.A. B.C.D.已知abw0,点M (a, b)是圆x2+y2=r2内一点，直线 m是以点M为中点的弦所在的直线，直线l的方程是ax+by=r2,则下列结论正确的是(A. ml、且l与圆相交B. lm, C. m/ l,且l与圆相离D. l，m, 12.若函数 f (x) =2sin (2x+-)且l与圆相切且l与圆相离it+a- 1 (aCR)在区间0,不上有两个零点2r d、+1)x1, x2 (x1wx2),则x1+&-a的取值范围是()兀 / 兀 八 一.兀 n2兀A. (丁 一 1, 丁 +1) B丁, 丁

5、 + 1) C ,( 1c r 2兀 2兀 ，、? 3 + 1)二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.若函数,则 ($-)=. TOC o 1-5 h z tanx)&.若直线 3x- 4y+5=0与圆 x2+y2=r2 (r0)相交于 A, B两点，且/ AOB=120, (O为坐标原点)，则r=.12R4033.若函数f (x) =x+sin九充3,贝U f (5彳7)江六而亍计+有亍力的 & U J1nliu J. Iu v J- I占值为.点 P是直线 kx+y+3=0 (k0)上一动点，PA PB是圆 C： x22x+y2=0 的两条切线，A, B为切点.若四边形PACB

6、的最小面积为2,则实数k的值是. 三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.已知 tan (九一a) = - 3,(1)求tan a的值.一iri(n4a )一心口(河 +。)一式口(2兀 -Q )+7(1(2)求.，n,亦门、的值.sinl-a Heos Q ).已知两点A ( - 1, 5), B (3, 7),圆C以线段AB为直径.(I )求圆C的方程；(H)若直线l: x+y-4=0与圆C相交于M, N两点，求弦MN的长.已知函数f (x) =2sin(co)+?),0, 00? 九是R上的偶函数，且最小 正周期为九(1)求f (x)的解析式；(2)

7、用五点法”作出函数f (x)的一个周期内的图象；(3)求g (x) =f (x4)的对称轴及单调递增区间.函数f(x)=AsiM3xW)+2(A0. m0, 00)为圆心的圆经过原点 O,且与x轴父于点A,与y轴交于点B.(I)求证： AOB的面积为定值.(H)设直线2x+y-4=0与圆C交于点M, N,若|OM| =|ON| ,求圆C的方程.(m)在(H)的条件下，设 P, Q分别是直线l: x+y+2=0和圆C上的动点，求|PB+| PQ|的最小值及此时点P的坐标.已知直线 1i : y=x- 1 与圆 C: (x+a) 2+y2=a2 (a 0)相交于 A、B 两点,| AB| =2,直

8、线l2 l1,直线l2与圆C相交于D、E两点.(I)求圆C的标准方程；（n）若 CDE为直角三角形,求直线12的方程；（田）记直线11与x轴的交点为F （如图），若/ CFDW CFE求直线12的方程.V k2016-2017学年福建省泉州市南安一中高一(下)第一次 段考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题只有1项符 合题目要求.1,圆x2+y2+2x 4y11=0的圆心和半径分另1J是()A. (T, -2), 16 B. (T, 2), 16 C. (T, -2), 4 D. (T, 2), 4【考点】J2:圆的一般方程.【分析】将题中的圆

9、化成标准方程得(x+1) 2+(y-2) 2=16,由此即可得到圆心 的坐标和半径.【解答】解：将圆x2+y2+2x-4y-11=0化成标准方程，得(x+1) 2+ (y 2) 2=16,圆心的坐标是(-1, 2),半径r=4.故选D.c2。IT灯记/吉日 /. cos;的值是(6A-B【考点】GO：运用诱导公式化简求值.【分析】直接利用诱导公式化简求值即可.右万%.右万 2017冗 ,336X5+1n 丙【解答 解：cos-=cos (砌=cos=. TOC o 1-5 h z 6662故选：D.圆(x+1) 2+ (y-4) 2=1关于直线y=x对称的圆是()A.(x-1)2+(y+4)2

10、=1B,(x-4)2+(y+1)2=1C. (x+4)2+ (y- 1)2=1D. (x- 1) 2+ (y- 4) 2=1【考点】J6:关于点、直线对称的圆的方程.【分析】求出圆心关于直线y=x对称的点的坐标，即可求得结论.【解答】解：由题意，圆（x+1） 2+ （y-4） 2=1的圆心坐标为（-1,4）,关于直线y=x对称的点的坐标为（4, -1）圆（x+1） 2+ （y- 4） 2=1 关于直线 丫=乂对称的圆是（x-4） 2+ （y+1） 2=1.故选B.4.若角a的始边是x轴正半轴，终边过点P （4, -3）,则COS a的值是（- 八4 一 3A. 4 B. - 3 C. D.-

11、55【考点】G9：任意角的三角函数的定义.【分析】由题意可得x=4, y=- 3,可得r=5,由cos a至运算求得结果. r【解答】解：由题意可得x=4, y=- 3, . .r=5,cosa3=4,故选C. r 55.计算cos兀 7132 K , TT2 n的 4+由 4 /V-sm4-cos 豆他口果为(A. 1B. 2C. 4 D. 8【考点】GI:三角函数的化简求值.【分析】直接利用特殊角的三角函数求值即可.相乃一 兀，77 ,2一 2冗.叮，3用牛： :.一：二一.至 1+11 1 1224+=-+ +2 42 4故选：A.6.过点（0, -2）的直线l与圆x2+y2=1有公共点

12、，则直线l的倾斜角的取值范 围是（）JT 21n 5 n兀I I r 2 兀 tt、A. 丫,b-b. H1 C .（0，丁-7 冗）33*6633-TT 无D. . 1 . 【考点】J9直线与圆的位置关系.【分析】根据直线和圆的位置关系即可得到结论.【解答】解：若直线斜率不存在，此时x=0与圆有交点，直线斜率存在，设为k,则过P的直线方程为y=kx- 2,即 kx- y- 2=0,若过点(0, - 2)的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则圆心到直线的距离d0,解得k在， TOC o 1-5 h z 口口九2冗口冗W 0)与=2匚口5(2K一-) (S 0)的对称轴完 全相同，贝U函数F(k

13、) =2sin( 3 K-)(3 0)在0,可上的一个递增区间是()A 曲,B. , .1C.1 D J【考点】H6:正弦函数的对称性.【分析】利用正弦函数的图象的对称性求得的值，可得函数f (x)的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数 f (x)在0,句上的一个递增区间.【解答】解：二,函数f (x)=2sin( W k+1) (3 。)与gG)二28式2工一-) (3 0)的 对称轴完全相同，=,=2 f (x) =2sin (2x+-).“兀兀兀 ，、3兀兀一一_ ,.，令2k：tF-02x+w2k7+17，求得k九一一&x&k/方，可得函数f (x)的 TOC o 1-5 h z

14、ZZoo37T冗递增区间是k冗一与一，k , kCZ, oo函数f (x)在0,可上的一个递增区间是0, g, O故选：A.直线l: y- 1=k (x1)和圆x2+y22x=0的位置关系是()A.相离 B.相切或相交C.相交D.相切【考点】J9直线与圆的位置关系.【分析】利用圆心到直线的距离与半径比较，大于半径，相离，等于则相切，小 于则相交.【解答】解：由题意：圆心为(1, 0),半径是1.由直线l： y- 1=k (x-1)知：直线过定点(1, 1),那么：圆心到定点的距离为d=1=r,说明定点在圆上；过定点的直线必然与圆相切或相交.故选B.已知a是三角形的内角，且sin +cosa =

15、 4,则tan a的值为()DA. B.弓 C.D. J或J 9V牙 J【考点】GI：三角函数的化简求值.【分析】根据同角三角函数关系式，求解出 sin斗cos a的值，可得tan a的值.【解答】解：a是三角形的内角，即0 a砥由 sin +cos a =，sin2 o+coJ a =15.34解得：sin a下，cos a55一 一 3tan a-t;-一cos U 4故选C.10.关于函数F(x)=4sin(2宣J；) (* R)有下列命题，其中正确的是()y=f (x)的表达式可改写为y=4cos(2x-)；0y=f (x)的图象关于点0)对称；y=f (x)是以2冗为最小正周期的周期

16、函数；y=f (x)的图象关于直线对称.A.B,C. D,【考点】H5:正弦函数白单调性；H1:三角函数的周期性及其求法.【分析】利用正弦函数的图象和性质，逐一判断各个各个选项是否正确， 从而得 出结论. TOC o 1-5 h z ，一 ， TT,.1T【解答】 解：对于函数f(x)=4sin(2y4-)(/6 ,由于f ( x) =4cos.一 ONi(2x+=) =4cos (2x-2),故正确；J6当x=-=时，f (x) =0,故y=f (x)的图象关于点(1 0)对称，故正确； ob由于f (x)的周期为=兀，故错误；当xf2时，f (x) =0,故y=f (x)的图象不关于直线

17、广空对称，故排除，66故选：A.11.已知abw0,点M (a, b)是圆x2+y2=r2内一点，直线 m是以点M为中点 的弦所在的直线，直线l的方程是ax+by=r2,则下列结论正确的是()A. m/ l,且l与圆相交B. lm,且l与圆相切C. m/ l,且l与圆相离D. l，m,且l与圆相离【考点】J9直线与圆的位置关系.【分析】求圆心到直线的距离，然后与 a2+b2r2比较，可以判断直线与圆的位 置关系，易得两直线的关系.【解答】解：以点M为中点的弦所在的直线的斜率是 T，直线m/ l,点M (a, b2b)是圆 x2+y2=r2 内一点，所以 a2+b2r,Ma +b故相离.故选C.

18、12.若函数f (x) =2sin (2x+y)+a- 1 (aC R)在区间0,不上有两个零点Xi, x2 (Xi*X2),则Xi+X2-a的取值范围是(A.(-1,7T+ 1)B.7T7T+ 1)D.2 IT+ 1)【考点】H2：正弦函数的图象.【分析】根据函数零点的定义、y=2sin (2x4的图象和直线由于函数的两个两个零点为x1, x2,由函数f (x) =2sin T +a- 1y=1 - a在区间0, -上有两个交点.-JT 77T, 丸、_EK ，2sin (2x+) -1, 2, 0 v0TT函数的图象的对称轴方程求得X1 +X2=.再根据y=1-a在区间0,与上有两个交点，

19、正弦函数的定义域和值域求得a的范围，可得X1+X2-a的取值范围.【解答】解：函数f (x) =2sin (2x+-) +a- 1的周期为ITTT得x4,可得函数在y轴右侧的第一条对称轴方程为x7.冗冗. .x1+x?=2X =-. o oTT(aCR)在区间0,方上有两个零点x1,x2 (% a),可得y=2sin (2x+-)的图象和直线jrjr由xC区间0,可得2x+K 1 - a 2,JIJT求得-1 a 0,故 00 - a 1, . .x1+x2 - a+1, 故选：B.二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.fln(-x), (x0) ,则二【考点】3T：函数的值.【分

20、析】推导出f (丹;)=tan呼=-tan片=-1,从而F(f(上)=f ( - 1),由 牙牙ty此能求出结果.【解答】解:函数 f (x) =pn(-x), (x.f (-) =tan=- tan=-1, 、444，=二;一：=f ( T) =ln1=0.故答案为：0.14.若直线 3x- 4y+5=0与圆 x2+y2=r2 (r0)相交于 A, B两点，且/ AOB=120, (O为坐标原点)，则r= 2 .【考点】J8:直线与圆相交的性质.【分析】若直线3x- 4y+5=0与圆x2+y2=r2 (r0)交于A、B两点,/ AOB=120, 则AAOB为顶角为120的等腰三角形，顶点(圆

21、心)到直线 3x- 4y+5=0的距离 d= r,代入点到直线距离公式，可构造关于 r的方程，解方程可得答案.【解答】解：若直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=r2 (r0)交于A、B两点，O为坐 标原点，且/ AOB=120,1 s 1则圆心(0, 0)至U直线3x- 4y+5=0的距离d=rcos；吩，解得r=2,故答案为：2.1234033.若函数 f (x) =x+sin 3,贝 u kJ J. I乙“J.Iu M J- Iu M X I值为 -8066 .【考点】3T：函数的值.【分析】推导出 f (x) +f (2 x) =x+sin 九芯 3+ (2x) +sin (2-x)可

22、3= 4,由此能求出f(舟)+f(焉)+f($升+f(奇)的值. u kJ .I. Iu W J. Id-ri v JL Iu U _L I【解答】解：:函数f (x) =x+sin九芯3,.f (x) +f (2-x) =x+sin nx 3+ (2 x) +sin (2-x)可-3=- 4,934033二 丁 Hl 1二 J ：二二二；=4X 生詈+1+sin 值 3=- 8066. u故答案为：-8066.点 P是直线 kx+y+3=0 （k0）上一动点，PA PB是圆 C: x22x+y2=0 的两条切线，A, B为切点.若四边形PACB勺最小面积为2,则实数k的值是 2 .【考点】J

23、7:圆的切线方程.【分析】先求圆的半径，四边形PACB勺最小面积是2,转化为 PBC的面积是1, 求出切线长，再求PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解 k的值.【解答】解：圆C： x2-2x+y2=0的圆心（1, 0）,半径是r=1,由圆的性质知：S四边形 PAC=2& PBC,四边形PACB勺最小面积是2,SPBC的最小值=1=1rd （d是切线长），.d最小值=2，,-|k+3|圆心到直线的距离就是PC的最小值，- I = =Vk +1k=2 或 k= -i. k0,k=2.故答案为2.三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知 tan （九

24、一a） = - 3,（1）求tan a的值.iri（n-Q ）-c0t（7T + CL ）一名1 门（2兀-Q（2）求.，冗工一3）的值.sink-a Heos一口）【考点】GI：三角函数的化简求值.【分析】（1）利用诱导公式化简所给的式子，可得结果.（2）利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，化简所给的式子，可得结果.【解答】 解：（1） ,tan （冗a） = tan a = 3,tan a =3(2)sin(TC-Q )-cos(X + CL )-sin(2K -a )+c口式-CtTTqir=2? 111-tan Cisin(*r:-口 ) +cos (二一Q )二:-T- . CJ

25、cosl -sinClcqsQ-sinQ18.已知两点A ( - 1, 5), B (3, 7),圆C以线段AB为直径.(I )求圆C的方程；(H)若直线l: x+y-4=0与圆C相交于M, N两点，求弦MN的长.【考点】J9直线与圆的位置关系.【分析】(I)求出圆心坐标、半径，即可求圆 C的方程；(H)若直线l： x+y-4=0与圆C相交于M, N两点，求出圆心到直线的距离, 利用勾股定理求弦MN的长.【解答】解：(I)由题意，得圆心C的坐标为(1, 6),直径 及R16+4二2加.半径所以，圆C的方程为(x-1) 2+ (y-6) 2=5.(H)设圆心C到直线l: x+y4=0的距离为d,

26、则有Gt?加由垂径定理和勾股定理，有 所以嘤L斗，即|MN|二道.19.已知函数f (x) =2sin(co)+?),0, 00? 九是R上的偶函数，且最小 正周期为九(1)求f (x)的解析式；(2)用五点法”作出函数f (x)的一个周期内的图象；TT(3)求g (x) =f (xy-)的对称轴及单调递增区间.【考点】HI:五点法作函数y=Asin (+小)的图象；H5:正弦函数的单调性.【分析】(1)根据函数f (x)是R上的偶函数得出 小的值，再根据f (x)的最 小正周期求出的值即可；(2)通过列表、描点、连线，即可画出函数 f (x) 一个周期内的图象；(3)求出g (x)的解析式，

27、根据余弦函数的图象与性质求出g (x)图象的对称轴与单调增区间即可.【解答】解：(1)函数f (x) =2sin (叶小)，0, 00小W九是R上的偶函数, U又f (x)的最小正周期为 阳乌三二阳解得=2f (x) =2sin (2x+-) =2cos2x；(2)列表如下:2x07TT冗3平22兀x07Tn37r 47tf (x)20-202用五点法”作出函数f (x) =2cos2x的一个周期内的图象，如图所示;令 2x+ =k：t, k Z,解得x=V-甘，kCZ； Z 0函数g (x)图象的对称轴为x=；-= , kCZ; z b令-T+2kTt0, 30,为（箸，4），且相邻两条对称

28、轴之间的距离为JT0专）图象的一个最高点值7T2（I ）求函数【考点】HKf （x）的解析式；（0,九），贝U 4）二3,求a的值. B-l由y=Asin （叶小）的部分图象确定其解析式；H2:正弦函数的图象.【分析】（I ）由正弦函数的最值求得 A,函数的周期T=g根据周期公式求得 ,将（螯，G代入，根据小的取值，即可求得小的值，求得函数f （x）的解析式;（n） （）=3,代入f （x）的解析式，即可求得 a的化【解答】 解：（I）二.函数f（K）=Min（3YW）+2（A, 30,。中制-）的最大值为4,2+A=4,即 A=2,;图象相邻两条对称轴之间的距离是t jr.1=,即函数的周期

29、T=%即t二: =/得=2 又图象的一个最高点值为（箸，4）, 乂2-归+21冗 & z)4)=-2kH (k6 7)又。中0)为圆心的圆经过原点 O,且与x轴交于点A,与 y轴交于点B.(I )求证： AOB的面积为定值.(H)设直线2x+y-4=0与圆C交于点M, N,若|OM| =|ON| ,求圆C的方程.(m)在(H)的条件下，设 P, Q分别是直线l： x+y+2=0和圆C上的动点，求 |PB+| PQ|的最小值及此时点P的坐标.【考点】J9直线与圆的位置关系.【分析】(I)根据圆的方程求出 A, B的坐标即可证明 AOB的面积为定值；(H)根据直线2x+y- 4=0与圆C交于点M,

30、 N,结合|OM|二|ON| ,建立条件关 系即可，求圆C的方程；(田)根据直线和圆相交以及点的对称性即可得到结论. TOC o 1-5 h z Q4【解答】(I)证明：由题意可得：圆的方程为：(x-1) 2+ (y-彳)2工2+百， 可化为：x2-2tx+y2-彳y=0,与坐标轴的交点分别为： A (2t, 0), B (0, -1)- SOAB=!| | | =4,为定值.占L(II)解： |OM|=|ON| , 原点O在线段MN的垂直平分线上，设线段MN的中点为H,则C, H, O三点共线，22OC的斜率 k=”，.() X ( 2) =1,解得 t=2,.t0.t=2可得圆心C (2, 1)圆 C的方程为：(x 2) 2+ (y- 1) 2=5.(m)解：由(H)可知：圆心 C (2, 1),半径二应，点B (0, 2)关于直线x+y+2=0的对称点为B (-4, -2),贝1J| PB|+| PQ =| PB|十| PQ| 引 B P,又点B到圆上点Q的最短距离为| B |C-=腐石7?二2