福建宁德2015届高三普通高中毕业班5月质检数学文试卷版含答案

1、2015年宁德市普通高中毕业班第二次质量检查数学（文科）试卷本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.本卷满分150分，考试时间120 分钟.注意事项：.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.选择题答案使用 2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号;非选择题答案使用 0. 5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.保持答题卡卡面清楚，不折叠、不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.参考公式:样本数

2、据X1 , X2,， 的标准差其中X为样本平均数柱体体积公式V =Sh其中S为底面面积，h为高一、选择题：本大题共锥体体积公式1 一V Sh3其中S为底面面积，h为高球的表面积、体积公式_24 3S = 4 市,V =- JiR3其中R为球的半径第I卷（选择题共60分）12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2.已知集合 M = X | X 3x +2 =0 , N = 2, 1,1,2,则 M I N =A. -2,-1B . 1,2C. -2,1D. -2,-1,1,2.若 xW R ,则 “ 2X 1” 是 -1 x0” 的A .充分不必要条件

3、C.充要条件B.必要不充分条件D .既不充分也不必要条件.某全日制大学共有学生5400人，其中专科生有1500人，本科生有3000人，研究生有900人.现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为18055 人，80 人,45人40 人，100 人，40 人60 人，60 人,60人50 人，100 人，30 人人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取6.7.C.已知B.若 m / a, m/ 3,则 a/ 3若 m a, a_L2,5sin =二54飞3,则 m1 3D.若 mn, ma,贝 Un，aa w (0,),则 tan 2a =2B. 43卜列

4、函数中，既为奇函数又在f(x)= xsin xC.D. 2（0,依）内单调递减的是.经过圆（x2）2 +y2 =1的圆心且与直线 2xy+1 =0平行的直线方程是A. 2xy4=0C. x 2y -2 =0D. x 2y 2 =0.设m, n是两条不同的直线，a, 3是两个不同的平面，下列正确的是8.9.C.D.f(x)f(x)1 -ex3=x x运行如图所示的程序，若输出则可输入x的个数为INPUT xIF x=0 THENy =2 人 xELSEy - -x A 3 3* xA.B.C.D.x -1END IFPRINT yEND第8题图已知实数x, y满足4x + yM2,若不等式ax-

5、y 3恒成立，则实数a的取值范围为x -y -2A.（-二,4B .（-二W210.已知四棱锥 P-ABCD的三视图如图所示 则此四棱锥的侧面积为D. 2,4A. 6 4 54.正视图侧视图1f (x) =x 2B. 9 2,512 2520 2,5若 2PD =3PA + CB ,.已知点P是AABC所在平面上一点，AB边的中点为D,1D.2OA OB=6,则直线AB与圆则 MBC与 MBP的面积比为A. 3B. 2C. 1. O为坐标原点，A, B为曲线y= %反上的两个不同点，若x2+y2 =4的位置关系是9D.A.相交B.相离C.相交或相切第II卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题

6、共 4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在答题卡的相应位置.复数z=i(1 +2i) ( i为虚数单位)，则z二 2 TOC o 1-5 h z .在区间(0,4)内任取一个实数x,则使不等式x -2x-30成立的概率为.关于x的方程log2x a =0的两个根为Xi,X2(Xi x2),则2x1+x2的最小值为xx.已知函数 f (x) =asin +cos (a R),且f (x) 0,邛 1)在一个周期内的图象如图所示,其中 M (,2) , N (-,0). 123(I )求函数f (x)的解析式；(n)在 MBC中，角 A,B,C的对边分别是 a,b,c , 且 a =W3,c

7、=3, f 件)=73，求 AABC 的面积.2.(本小题满分12分)如图四棱锥 P -ABCD中，平面 PAD_L平面 ABCD , AB/CD , /ABC =90 :且 CD =2, AB=BC=PA=1, PD =而.(I )求三棱锥 A - PCD的体积;(n)问：棱 PB上是否存在点 E,使得PD平面ACE ?若存在，求出BE的值，并加以证明；若不存在，请说明理由.BPC.(本小题满分12分)已知点A( _R,0), B(R0),动点E满足直线EA与直线EB的斜率之积为_1.2(I )求动点 E的轨迹C的方程；(n)设过点F (1,0)的直线li与曲线C交于点P, Q，记点P到直线

8、12 : x = 2的距离为d .(i )求的值； d(ii)过点F作直线li的垂线交直线12于点M ,求证：直线OM平分线段PQ.(本小题满分14分)已知函数 f (x) =1nx a(x-1) (a= R).(I)若a=2,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；(n)若不等式 f(x) 0对任意xw(1,F)恒成立.(i)求实数a的取值范围；(ii)试比较ea与ae工的大小，并给出证明(e为自然对数的底数，e%2.71828 ).2015年宁德市普通高中毕业班第二次质量检查数学(文科)试题参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法

9、供参考，如 果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准指定相应的评分 细则。二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程 度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的 解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本题考查基础知识和基本运算 .本大题共12小题，每小题5分，共60分. B2, B 3. D 4. A 5. D 6. A 7. C 8. D 9. B 10. C. C 12. A二、填空题：本题考

10、查基础知识和基本运算 .本大题共4小题，每小题4分，共16分.-2-i;14 . 3;15 . 2衣；16 .4三、解答题：本大题共 6小题，共74分.17.本题主要考查等差数列、 等比数列、数列求和等基础知识； 考查推理论证与运算求解能力,满分12分.角系：(I )Sn =2n +r, TOC o 1-5 h z a1 =S1 =2 +r , a2 =S2 G =2 , a3 =0 -S2 =4. 3 分;数列an是等比数列,22 a2 =ai a ,即 2 =4(2 +r),4 分r = 1 . 5 分，数列 匕是以1为首项，2为公比的等比数列， 6分an =2“工(n N N *) .

11、7 分(口) an4=2n,bn书一bn =log22n =n , 8分当 n 之2 时，bn =bi +(b2 -b1)+(b3 b?)+川+(bn 4)=1 +1 +2+|+(n1) 9 分:1 (221=-n -n +1 11 分2又h =1符合上式，.121.八 bn =- n 一一 n +1 （n N n ） . 12分2218.本题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、抽象概括能力、运算求解 能力以及应用意识，考查或然与必然思想、化归与转化思想.满分 12分.解：（I）时间分组为0,10）的频率为-10（0.06 +0.02 +0.003 +0.002） =0.15 ,

12、2 分0.15a =0.015 , 10所以所求的频率直方图中a的值为0.015. 3分（n） 100个非住校生上学路上单程所需时间的平均数：x =0.15 父5 +0.615+0.2 父25 +0.03父35 + 0.02父45 4 分= 0.75 9 5 1.05 0.9=16.7 . 5 分因为 16.7 0, yi + y2 = -21 9 分2 m所以线段PQ的中点T坐标为(?_=,), 10分2 m 2 m又因为FM _Lli,故直线FM的方程为y=m(x1),所以点M的坐标为(2, -m),所以直线OM的方程为：y = _mx,211分因为T( 2 2, F 2)满足方程y =2

13、 m 2 mm x,2故OM平分线段PQ.解法二：(I) (n) (i)同解法一(ii)当直线11的方程为x=1时，显然OM平分线段PQ;12分当直线11的方程为y =k(x1) (k0)时，设 Q(x2,y2)y =k(x -1)联立x222 y =1,可彳导(2k2 +1)x2 4k2x + 2k2 -2 =0,显然.： 0,x1x24k22k2 1所以线段PQ的中点坐标为2k2 T( 、2k2 1又因为FM _L1i,故直线FM的方程为k环)= -1(x-1), k所以点M的坐标为(2 -1), ，k所以直线OM的方程为：y=x, 2k2因为 T (-2, -2)满足方程 y =- x2

14、k 1 2k 12k故OM平分线段PQ.9分10分11分12分22.本题主要考查函数、导数、不等式等基本知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考 TOC o 1-5 h z 查化归与转化思想、函数与方程的思想、分类整合思想、数形结合思想.满分14分.解：(I) ，;a=-2 时，f (x) =lnx+x1 , (*)=1+1, 1分x，切点为(1,0) , k = f (1)=2 3 分，a=2时，曲线y=f(x)在点(1,f (1)处的切线方程为y=2x-2. 4分1(II) (|) , f (x) =1n x a(x-1), 2f (x) =a 2-ax2 2x当 a0 时，x-(1,-Hc) , f(x)0,二 f(x)在(1,收)上单调递增，f(x)f(1) = 0,a 0不合题意.6分当a之2即0 2 1,时, af (x)=2 - ax2xa（x - 2）a- 0在（1,依）上恒成立,2x TOC o 1-5 h z 二f(x)在(1,收)上单调递减，有f(x)2满足题意.7分2.一 2.一 2右 0a 1,时，由 f (x)0，可得 1 x,由 f (x) -, aaa22，f（x）在（1,）上单倜递增，在（，依C）上单调递减, aa2f（一） f（1）=