福建厦门六中2012015学年高二上学期期中考试数学理试卷版含答案

1、2014-2015厦门六中高二年上学期 期中考试数学试题（理科）满分150分考试时间120分钟注意事项： 1.本试题共分三大题，全卷共 150分。考试时间为120分钟。.第I卷必须使用2B铅笔填涂答题卡相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。.第II卷必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题纸的指定位置，在草稿纸和本卷上答题无效。作图时，可用2B铅笔，要求字体工整、笔迹清晰。第I卷（选择题共50分）一、选择题：（本题共10个小题，每小题 5分，共50分）.若命题“ pvq”为真，“p”为真，则 （）A. p真q真B. p彳田q彳田 C. p真q彳田D. p彳田q真.已知a,b,c w

2、R ,那么下列命题中一定正确的是（）a bA.若一a,则 abb,若200&则acb-dc c22C.右 a Ab,则ca b.已知 ABC中，a =2j3,b =2j2,A =60，则 B=（）A、450B 1350C 450 或 1350D、300或 1500.某种细胞每隔30分钟分裂1次,1个分裂成2个，则1个这样的细胞经过4小时30分钟后,可得到的细胞个数为 （）D、 102332x - x1032x -x1 ： 0A、512B、511C、1024 TOC o 1-5 h z 32一5.命题 2x0 WR, x3x2+1 0”的否定是（） 32 HYPERLINK l bookmark

3、10 o Current Document A.Vx- R , x -x+1 W 0B.Vx=R, HYPERLINK l bookmark50 o Current Document 32C.二x0u R , x x+1 E0D,二 x0uR,6.下列函数中，最小值为 4的是（）4y =x + -（ x 之3 ）4y = sinx （0 : x ：二.）sin xC. y =ex 4ed. y = log? x 4log x 3.在等比数列2n中，若S4 =1,Sg =3,则a17+a18*a19 + a?。的值为（）A 5B 9C 16D 81x0 y 0_ . .一.若不等式组 V表示的平

4、面区域是一个三角形，则S的取值范围是（）y 2x - 4y x工sA. 04 B , 0S2 C , 2 S4.AABC的内角A, B,C的对边分别为a,b, c ,若a, b,c成等比数列，且c = 2a,则csB等 于（）1A.42B.4八3C. 一42D.322.在数列an中，若a2a3 = p（n1, nCN , p为常数），则称an为“等方差数列”， 下列是对“等方差数列”的判断：若an是等方差数列，则f是等差数列；（ 1）n是等方差数列；若an是等方差数列，则akn（kCN*, k为常数）也是等方差数列.其中真命题的序号是（）A. B. C. D.第II卷（非选择题共100分）二、

5、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）.已知数列an满足 a1 =1, a2 =1 , an =an书 +an ,则 a6 =.12.已知AABC外接圆半径为1,则3a 2b - c3sin A 2sin B - sinC.函数y = a1/（a 0, a =1）的图象恒过定点 A ,若点A在直线mx+ ny-1 =0（ mn 0）,11 一 一上，则一 +一的取小值为.m n2y = ax + bx+c（x = R）的部分对应值如下表:.若不等式（a2）x2+2（a2）x4 0的解集是.二次函数1 HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 2

6、345678910则不等式.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设ai,j （i、jCN*）是位于 这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数,如a4,2 =8.若ai,j =210,则i、j的值分别为 , 三.解答题（本大题有6小题，共76分；解答应写出文字说明与演算步骤）.（本大题 12 分）已知 p： 2x 10, q： x2 2x+ 1 a20）,若 q 是 p 的必要不充分条件，求实数a的取值范围.3.(本大题12分)已知 ABC的内角 A B C所对的边分别为 a, b, c,且a=2, cosB= _ .5若b=4,求sinA的

7、值；(2)若 ABC的面积Szabc=4,求b, c的值.(本大题12分)已知等差数列an满足a3 =15,a4+a6 =22, Sn为4的前n项和.(1)求通项公式an及Sn n n ；(2)设bn-an是首项为1,公比为3的等比数列，求数列bn的通项公式及其前 n项 和Tn.(本大题13分)某家公司每月生产两种布料A和B,所有原料是两种不同颜色的羊毛,下表给出了生产每匹每种布料所需的羊毛量，以及可供使用的每种颜色的羊毛的总量。羊毛颜色每匹需要(kg)供应重(kg)布料A布料B红441400绿631800已知生产每匹布料 A、B的利润分别为120元、80元。那么如何安排生产才能够产生最大 的

8、利润？最大的利润是多少？.(本大题13分)某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，铺设一个对角线在 L上的 四边形电气线路，如图所示.为充分利用现有材料，边BC,CD用一根5米长的材料弯折而成， 边BA,AD用一根9米长的材料弯折而成，使A+C=1800,且AB=BC设AB=x米,cos A=f(x). 求f(x)的解析式，并指出x的取值范围；(2)求y =嘿 的最大值，并指出相应的x值。22.(本大题14分)已知f(x)=logmx (m为常数，m0且m*1),设f(aj f(a2),，f(an)(nwNp是首项为4,公差为2的等差数列.(1)求证：数列an是等比数列；(2)若bn=an

9、- f(an),且数列bn的前n项和&,当m = J2时，求Sn ;(3)若cn=anlgan,问是否存在m,使得cn中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出 m的范围；若不存在，说明理由.厦门六中20142015学年高二上学期期中考数学(理科)答题卷满分150分考试时间120分钟考试日期2014.11.11一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四 TOC o 1-5 h z 个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上.二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.12. 13. 14. 14.15. 16. 三、解答题（本题共6小题，

10、共76分；解答应写出文字说明与演算步骤）.（本小题满分12分）解：.（本小题满分12分）解:19.19 （本小题满分12分）解:20 （本小题满分13分）解:21.（本小题满分13分）解:22.（本小题满分14分）解:2014-2015厦门六中高二年上学期期中考试 数学试题（理科）评分标准一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分）/DCAAA CCACDp10.解析 正确，因为磷-晶+产p .所以破+一信二一户，于是数列禺为等差数列一正胸，因为（-中青 -l）WT=0为常数.于是数列（- 1乃为等方差数列一正确,因为s船 * in + k + 0 + 1 *。+ 2 - j + 3

11、）+ , + i- 1 * In+i） r 则:力考一资；砥利%M展 ,#为常数）也是等方差数列一答案 D.、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）11. 8 12. 2 13. 4 14.-2,2 15. ix x :二-2或x . 3)16. 20, 20三.解答题（本大题有6小题，共76分;解答应写出文字说明与演算步骤）.解：p:记 A=x -2 x 10 ; q: x -（1 -a ）l -x-（1 +a ）0,.-p 1 -a x 0,且 0Btt,sinB= J1 -cos2 B5 TOC o 1-5 h z a b. A asi n B 52 八由正弦te理得=, si

12、n A=5 = . ,6分sinA sinBb 45(2)S4abc= _ acsinB=4,.工父2McM，=4,. . c=5. ,9 分225由余弦定理得 b2=a2+c2 2accosB,b = g2 + c2 -2accosB =(22 +52 2父2M5M| 二折.,，12 分.解： a3 =a +2d =15,a4 十% = 2a5 =22,a5 =a +4d =11, d = 2,a1 =19,2分: an = 2n + 21； Sn = n2 +20n,6分(2) bn % =3。二 bn =3n,2n + 21,9分3n 1Tn =Sn +（1+3+.+3 ） = n2 +

13、20n+,12 分220.解.设每月生产布料 A为x匹、生产布料 B为y匹，利润为Z元，,1分Zx +4y 0且m#1,.m为非零常数,.an 1 _ m一一 2n 2an m，数列an是以吊为首项，R为公比的等比数列,4分(n)由题意 bn = an f (an) = m2nd2 logm m2n七=(2n +2) m2nd2 ,当 m = %时，bn =(2n 2) 2n 1 =(n 1) 2n 2 TOC o 1-5 h z Sn =2 23 +3 24 +4 25 +(n +1) 2n”式两端同乘以2,得2Sn =2 24 十3 25 十4 26 十十 n 2n妥 +(n+1) 2n43 ,6 分并整理，得Sn =2 23 -24 -25 -26 一2-2n 2 (n 1) 2n 3=-23 -2324252n 2 (n 1) 2n 33n _=-23 -212 (n 1) 2n 31 -28分9分,lgm对一