衡阳市2019年初中学业水平考试数学试题卷及答案(已编辑)

1、 2019 年湖南省衡阳市中考数学试卷、选择题（本大题共 12个小题,每小题 3分,满分 36分在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .）1（3 分） 的绝对值是（ ）ABCD2（3分）如果分式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）Ax1Bx1C全体实数Dx 13（3分） 2018年6月 14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球 65000 公里的地月拉格朗日 L2 点 Halo 使命轨道，成为世界首颗运行在地月 L2 点 Halo 轨道的卫星，用科学记数法表示 65000 公里为（ ）公里A 0.65105B65 103C 6.5

2、104D 6.5 1054（3 分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A5（3 分）下列各式中，计算正确的是（）A 8a3b 5ab B（ a2）3a5C a8a4a2D a2?aa36（3 分）如图，已知 ABCD，AF 交 CD 于点 E，且 BEAF，BED40 则A 的度数是（）A40B50C80D907（3分）某校 5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是（ ）A97B90C95D888（3 分）下列命题是假命题的是（）An 边形（ n3）的外角和是 360B线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C相

3、等的角是对顶角D矩形的对角线互相平分且相等9（3 分）不等式组的整数解是（ ）A0B1C2D110（3 分）国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路某地区 贫困人口 9 万人，通过社会各界的努力， 2018 年底贫困人口减少至 年底该地区贫困人口的年平均下降率为 x，根据题意列方程得（ A9（12x）1B9（1x）21C9（1+2x） 12016 年底有1 万人设 2016 年底至 2018 ）D9（1+x）21m 为常数且 m 0）的图B（2， 1），结合图象，则不等式 kx+b 的解集集是B 1x0D 1x212（3分）如图，在直角三角形 ABC中，C90，ACBC，E是

4、AB的中点，过点 E 作AC和 BC 的垂线，垂足分别为点 止运动，设运动时间为 函数图象大致为（t，D 和点 F ，四边形 CDEF 沿着 CA 方向匀速运动， 点 C 与点 A 重合时停 运动过程中四边形 CDEF 与ABC的重叠部分面积为 S则 S关于 t的11（ 3 分）如图，一次函数 y1kx+b（k0）的图象与反比例函数 y2二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分.） TOC o 1-5 h z 13（3 分）因式分解： 2a2814（3 分）在一个不透明布袋里装有 3个白球、 2个红球和 a个黄球，这些球除颜色不同其它没有任 何区别若从该布袋里任意摸出

5、1 个球，该球是黄球的概率为 ，则 a 等于 15（3 分） +16（3 分）计算：17（3 分）已知圆的半径是 6，则圆内接正三角形的边长是18（3分）在平面直角坐标系中，抛物线 y x2的图象如图所示已知 A点坐标为（ 1，1），过点 A 作AA1x轴交抛物线于点 A1，过点 A1作A1A2OA交抛物线于点 A2，过点 A2作A2A3x轴交抛 物线于点 A3，过点 A3作A3A4OA交抛物线于点 A4，依次进行下去，则点 A2019的坐标为、解答题（本大题共 8个小题， 19-20题每题 6分， 21-24题每题 8分， 25题10分， 26题 12分，满分 66 分。解答应写出文字说明、

6、证明过程或演算步骤 .）19（ 6分）（ ）3+| 2|+tan60（ 2019）020（6分）进行了统计， 并绘制了如下两幅不完整的统计图 请结合统计图中的信息解决下列问题：1）这次学校抽查的学生人数是；2）将条形统计图补充完整；3）如果该校共有 1000名学生，请你估计该校报 D 的学生约有多少人？21（8 分）关于 x 的一元二次方程 x23x+k0 有实数根（1）求 k 的取值范围；（2）如果 k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（ m1）x2+x+m30 与方程 x23x+k0 有一个相同的根，求此时 m 的值22（8分）如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面

7、D 处测得楼房顶部A 的仰角为 30，沿坡面向下走到坡脚 C 处，然后向楼房方向继续行走 10 米到达 E 处，测得楼 房顶部 A的仰角为 60已知坡面 CD 10米，山坡的坡度 i1： （坡度 i是指坡面的铅直高 度与水平宽度的比），求楼房 AB 高度（结果精确到 0.1米）（参考数据： 1.73， 1.41）23（ 8分）如图，点 A、B、C在半径为 8的O上，过点 B作BDAC，交 OA延长线于点 D连 接 BC，且 BCAOAC 301）求证： BD是O 的切线；2）求图中阴影部分的面积24（8分）某商店购进 A、B两种商品，购买 1个 A商品比购买 1个B商品多花 10元，并且花费

8、300 元购买 A商品和花费 100元购买 B商品的数量相等（1）求购买一个 A商品和一个 B 商品各需要多少元；（2）商店准备购买 A、B 两种商品共 80个，若 A 商品的数量不少于 B 商品数量的 4 倍，并且购 买 A、B 商品的总费用不低于 1000 元且不高于 1050 元，那么商店有哪几种购买方案？25（ 10分）如图，二次函数 yx2+bx+c的图象与 x轴交于点 A（1，0）和点 B（3，0），与 y轴交 于点 N，以 AB 为边在 x 轴上方作正方形 ABCD，点 P 是 x 轴上一动点，连接 CP，过点 P 作 CP 的垂线与 y 轴交于点 E（1）求该抛物线的函数关系表

9、达式；（2）当点 P 在线段 OB（点 P 不与 O、B 重合）上运动至何处时，线段 OE 的长有最大值？并求 出这个最大值；（3）在第四象限的抛物线上任取一点 M，连接 MN、MB请问：MBN 的面积是否存在最大值？ 若存在，求出此时点 M 的坐标；若不存在，请说明理由26（12分）如图，在等边 ABC中，AB6cm，动点P从点A出发以lcm/s的速度沿 AB匀速运动动 点 Q 同时从点 C 出发以同样的速度沿 BC 的延长线方向匀速运动，当点 P 到达点 B 时，点 P、 Q 同时停止运动设运动时间为以 t（s）过点 P作PEAC于E，连接 PQ交AC边于D以CQ、 CE 为边作平行四边形

10、 CQFE（1）当 t 为何值时， BPQ 为直角三角形；（2）是否存在某一时刻 t，使点 F 在 ABC的平分线上？若存在，求出 t 的值，若不存在，请说 明理由；（3）求 DE 的长；（4）取线段 BC的中点M，连接 PM，将BPM沿直线PM翻折，得 BPM，连接AB，当 t 为何值时， AB的值最小？并求出最小值参考答案一、选择题（1B2A3C4D5D6B7B8C9B10B11C12C 二、填空题132（a+2）（a2）14515 2 16117 6 18（ 1010， 10102）三、解答题19（ 6分）（ ）3+| 2|+tan60（ 2019）0解：原式 8+2 + 1920（6

11、分）解：（1）这次学校抽查的学生人数是 1230%40（人）， 故答案为： 40 人；（2）C 项目的人数为 401214 4 10（人）条形统计图补充为：（3）估计全校报名军事竞技的学生有 1000 100（人）21（8 分）解：（1）根据题意得（ 3）24k0，解得 k ；（2）k 的最大整数为 2，方程 x23x+k0 变形为 x23x+2 0，解得 x11，x22，一元二次方程（ m1）x2+x+m30 与方程 x2 3x+k 0 有一个相同的根，当 x1 时， m1+1+m30，解得 m ；当 x 2 时， 4（m1）+2+m 3 0，解得 m1，而 m 1 0， m 的值为 22（

12、8分）解：过 D作 DGBC于 G，DHAB于 H，交AE于 F，作FPBC于P，如图所示： 则 DGFPBH，DF GP，坡面 CD10 米，山坡的坡度 i1： ， DCG 30，FPDG CD5， CG DG 5 ， FEP60，FP EP5，EP，DF GP 5 +10+ +10， AEB60， EAB30， ADH 30， DAH 60， DAF 30 ADF，AFDF +10，FH AF +5，AH FH 10+5 ，ABAH+BH10+5 +515+5 15+5 1.7323.7（米）， 答：楼房 AB 高度约为 23.7米23（ 8分）如图，点 A、B、C在半径为 8的O上，过点

13、 B作BDAC，交 OA延长线于点 D连 接 BC，且 BCAOAC 30（1）求证： BD是O 的切线； （2）求图中阴影部分的面积（1）证明：连接 OB，交 CA于 E， C30， C BOA， BOA 60， BCA OAC 30， AEO 90，即 OB AC，BDAC， DBE AEO 90 BD 是O 的切线； （2）解：ACBD，OCA90， D CAO 30， OBD90，OB8， BD OB 8 ，S阴影SBDOS 扇形AOB 8 8 32 24（8分）解：（1）设购买一个 B商品需要 x元，则购买一个 A商品需要（ x+10）元， 依题意，得： ，解得： x 5，经检验，

14、x5 是原方程的解，且符合题意，x+1015答：购买一个 A商品需要 15元，购买一个 B商品需要 5 元（2）设购买 B 商品 m个，则购买 A 商品（ 80m）个，依题意，得： ，解得： 15m16m 为整数， m15 或 16商店有 2种购买方案，方案 ：购进A商品65个、B商品15个；方案 ：购进 A商品 64个、 B 商品 16 个25（10分）解：（1）抛物线 yx2+bx+c经过 A（1，0），B（3，0），把 A、 B 两点坐标代入上式，解得：故抛物线函数关系表达式为 yx22x3；2） A（ 1，0），点 B（3，0），ABOA+OB1+34，正方形 ABCD 中， ABC9

15、0，PCBE，OPE+CPB90，CPB+PCB90， OPE PCB，又 EOPPBC90， POE CBP，设 OP x，则 PB3x，OE，0 x3， 时，线段 OE 长有最大值，最大值为即 OP线段 OE 有最大值最大值是 （3）存在如图，过点 M作MHy轴交 BN于点 H， 抛物线的解析式为 yx22x3，x0，y3，N点坐标为（ 0，3），设直线 BN 的解析式为 ykx+b，直线 BN 的解析式为 yx3， 设 M（a，a22a3），则 H（a， a 3）， MHa3（a22a3） a2+3a，SBMH+SMNHSMNBa 时， MBN 的面积有最大值，最大值是，此时 M 点的坐标为（ ）26（12分）解：（1）ABC 是等边三角形， B60，当 BQ2BP 时， BPQ90， 6+t2（6t），t3，t3时，BPQ 是直角三角形（2）存在理由：如图 1 中，连接 BF 交 AC 于 MBF 平分 ABC，BABC，BFAC，AMCM3