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文档简介

1、 2019 年湖南省衡阳市中考数学试卷、选择题(本大题共 12个小题,每小题 3分,满分 36分在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .)1(3 分) 的绝对值是( )ABCD2(3分)如果分式在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是()Ax1Bx1C全体实数Dx 13(3分) 2018年6月 14日,探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制,进入环绕距月球 65000 公里的地月拉格朗日 L2 点 Halo 使命轨道,成为世界首颗运行在地月 L2 点 Halo 轨道的卫星,用科学记数法表示 65000 公里为( )公里A 0.65105B65 103C 6.5

2、104D 6.5 1054(3 分)下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A5(3 分)下列各式中,计算正确的是()A 8a3b 5ab B( a2)3a5C a8a4a2D a2?aa36(3 分)如图,已知 ABCD,AF 交 CD 于点 E,且 BEAF,BED40 则A 的度数是()A40B50C80D907(3分)某校 5名同学在“国学经典颂读”比赛中,成绩(单位:分)分别是86,95,97,90,88,这组数据的中位数是( )A97B90C95D888(3 分)下列命题是假命题的是()An 边形( n3)的外角和是 360B线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C相

3、等的角是对顶角D矩形的对角线互相平分且相等9(3 分)不等式组的整数解是( )A0B1C2D110(3 分)国家实施”精准扶贫“政策以来,很多贫困人口走向了致富的道路某地区 贫困人口 9 万人,通过社会各界的努力, 2018 年底贫困人口减少至 年底该地区贫困人口的年平均下降率为 x,根据题意列方程得( A9(12x)1B9(1x)21C9(1+2x) 12016 年底有1 万人设 2016 年底至 2018 )D9(1+x)21m 为常数且 m 0)的图B(2, 1),结合图象,则不等式 kx+b 的解集集是B 1x0D 1x212(3分)如图,在直角三角形 ABC中,C90,ACBC,E是

4、AB的中点,过点 E 作AC和 BC 的垂线,垂足分别为点 止运动,设运动时间为 函数图象大致为(t,D 和点 F ,四边形 CDEF 沿着 CA 方向匀速运动, 点 C 与点 A 重合时停 运动过程中四边形 CDEF 与ABC的重叠部分面积为 S则 S关于 t的11( 3 分)如图,一次函数 y1kx+b(k0)的图象与反比例函数 y2二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,满分 18 分.) TOC o 1-5 h z 13(3 分)因式分解: 2a2814(3 分)在一个不透明布袋里装有 3个白球、 2个红球和 a个黄球,这些球除颜色不同其它没有任 何区别若从该布袋里任意摸出

5、1 个球,该球是黄球的概率为 ,则 a 等于 15(3 分) +16(3 分)计算:17(3 分)已知圆的半径是 6,则圆内接正三角形的边长是18(3分)在平面直角坐标系中,抛物线 y x2的图象如图所示已知 A点坐标为( 1,1),过点 A 作AA1x轴交抛物线于点 A1,过点 A1作A1A2OA交抛物线于点 A2,过点 A2作A2A3x轴交抛 物线于点 A3,过点 A3作A3A4OA交抛物线于点 A4,依次进行下去,则点 A2019的坐标为、解答题(本大题共 8个小题, 19-20题每题 6分, 21-24题每题 8分, 25题10分, 26题 12分,满分 66 分。解答应写出文字说明、

6、证明过程或演算步骤 .)19( 6分)( )3+| 2|+tan60( 2019)020(6分)进行了统计, 并绘制了如下两幅不完整的统计图 请结合统计图中的信息解决下列问题:1)这次学校抽查的学生人数是;2)将条形统计图补充完整;3)如果该校共有 1000名学生,请你估计该校报 D 的学生约有多少人?21(8 分)关于 x 的一元二次方程 x23x+k0 有实数根(1)求 k 的取值范围;(2)如果 k是符合条件的最大整数,且一元二次方程( m1)x2+x+m30 与方程 x23x+k0 有一个相同的根,求此时 m 的值22(8分)如图,在一次综合实践活动中,小亮要测量一楼房的高度,先在坡面

7、D 处测得楼房顶部A 的仰角为 30,沿坡面向下走到坡脚 C 处,然后向楼房方向继续行走 10 米到达 E 处,测得楼 房顶部 A的仰角为 60已知坡面 CD 10米,山坡的坡度 i1: (坡度 i是指坡面的铅直高 度与水平宽度的比),求楼房 AB 高度(结果精确到 0.1米)(参考数据: 1.73, 1.41)23( 8分)如图,点 A、B、C在半径为 8的O上,过点 B作BDAC,交 OA延长线于点 D连 接 BC,且 BCAOAC 301)求证: BD是O 的切线;2)求图中阴影部分的面积24(8分)某商店购进 A、B两种商品,购买 1个 A商品比购买 1个B商品多花 10元,并且花费

8、300 元购买 A商品和花费 100元购买 B商品的数量相等(1)求购买一个 A商品和一个 B 商品各需要多少元;(2)商店准备购买 A、B 两种商品共 80个,若 A 商品的数量不少于 B 商品数量的 4 倍,并且购 买 A、B 商品的总费用不低于 1000 元且不高于 1050 元,那么商店有哪几种购买方案?25( 10分)如图,二次函数 yx2+bx+c的图象与 x轴交于点 A(1,0)和点 B(3,0),与 y轴交 于点 N,以 AB 为边在 x 轴上方作正方形 ABCD,点 P 是 x 轴上一动点,连接 CP,过点 P 作 CP 的垂线与 y 轴交于点 E(1)求该抛物线的函数关系表

9、达式;(2)当点 P 在线段 OB(点 P 不与 O、B 重合)上运动至何处时,线段 OE 的长有最大值?并求 出这个最大值;(3)在第四象限的抛物线上任取一点 M,连接 MN、MB请问:MBN 的面积是否存在最大值? 若存在,求出此时点 M 的坐标;若不存在,请说明理由26(12分)如图,在等边 ABC中,AB6cm,动点P从点A出发以lcm/s的速度沿 AB匀速运动动 点 Q 同时从点 C 出发以同样的速度沿 BC 的延长线方向匀速运动,当点 P 到达点 B 时,点 P、 Q 同时停止运动设运动时间为以 t(s)过点 P作PEAC于E,连接 PQ交AC边于D以CQ、 CE 为边作平行四边形

10、 CQFE(1)当 t 为何值时, BPQ 为直角三角形;(2)是否存在某一时刻 t,使点 F 在 ABC的平分线上?若存在,求出 t 的值,若不存在,请说 明理由;(3)求 DE 的长;(4)取线段 BC的中点M,连接 PM,将BPM沿直线PM翻折,得 BPM,连接AB,当 t 为何值时, AB的值最小?并求出最小值参考答案一、选择题(1B2A3C4D5D6B7B8C9B10B11C12C 二、填空题132(a+2)(a2)14515 2 16117 6 18( 1010, 10102)三、解答题19( 6分)( )3+| 2|+tan60( 2019)0解:原式 8+2 + 1920(6

11、分)解:(1)这次学校抽查的学生人数是 1230%40(人), 故答案为: 40 人;(2)C 项目的人数为 401214 4 10(人)条形统计图补充为:(3)估计全校报名军事竞技的学生有 1000 100(人)21(8 分)解:(1)根据题意得( 3)24k0,解得 k ;(2)k 的最大整数为 2,方程 x23x+k0 变形为 x23x+2 0,解得 x11,x22,一元二次方程( m1)x2+x+m30 与方程 x2 3x+k 0 有一个相同的根,当 x1 时, m1+1+m30,解得 m ;当 x 2 时, 4(m1)+2+m 3 0,解得 m1,而 m 1 0, m 的值为 22(

12、8分)解:过 D作 DGBC于 G,DHAB于 H,交AE于 F,作FPBC于P,如图所示: 则 DGFPBH,DF GP,坡面 CD10 米,山坡的坡度 i1: , DCG 30,FPDG CD5, CG DG 5 , FEP60,FP EP5,EP,DF GP 5 +10+ +10, AEB60, EAB30, ADH 30, DAH 60, DAF 30 ADF,AFDF +10,FH AF +5,AH FH 10+5 ,ABAH+BH10+5 +515+5 15+5 1.7323.7(米), 答:楼房 AB 高度约为 23.7米23( 8分)如图,点 A、B、C在半径为 8的O上,过点

13、 B作BDAC,交 OA延长线于点 D连 接 BC,且 BCAOAC 30(1)求证: BD是O 的切线; (2)求图中阴影部分的面积(1)证明:连接 OB,交 CA于 E, C30, C BOA, BOA 60, BCA OAC 30, AEO 90,即 OB AC,BDAC, DBE AEO 90 BD 是O 的切线; (2)解:ACBD,OCA90, D CAO 30, OBD90,OB8, BD OB 8 ,S阴影SBDOS 扇形AOB 8 8 32 24(8分)解:(1)设购买一个 B商品需要 x元,则购买一个 A商品需要( x+10)元, 依题意,得: ,解得: x 5,经检验,

14、x5 是原方程的解,且符合题意,x+1015答:购买一个 A商品需要 15元,购买一个 B商品需要 5 元(2)设购买 B 商品 m个,则购买 A 商品( 80m)个,依题意,得: ,解得: 15m16m 为整数, m15 或 16商店有 2种购买方案,方案 :购进A商品65个、B商品15个;方案 :购进 A商品 64个、 B 商品 16 个25(10分)解:(1)抛物线 yx2+bx+c经过 A(1,0),B(3,0),把 A、 B 两点坐标代入上式,解得:故抛物线函数关系表达式为 yx22x3;2) A( 1,0),点 B(3,0),ABOA+OB1+34,正方形 ABCD 中, ABC9

15、0,PCBE,OPE+CPB90,CPB+PCB90, OPE PCB,又 EOPPBC90, POE CBP,设 OP x,则 PB3x,OE,0 x3, 时,线段 OE 长有最大值,最大值为即 OP线段 OE 有最大值最大值是 (3)存在如图,过点 M作MHy轴交 BN于点 H, 抛物线的解析式为 yx22x3,x0,y3,N点坐标为( 0,3),设直线 BN 的解析式为 ykx+b,直线 BN 的解析式为 yx3, 设 M(a,a22a3),则 H(a, a 3), MHa3(a22a3) a2+3a,SBMH+SMNHSMNBa 时, MBN 的面积有最大值,最大值是,此时 M 点的坐标为( )26(12分)解:(1)ABC 是等边三角形, B60,当 BQ2BP 时, BPQ90, 6+t2(6t),t3,t3时,BPQ 是直角三角形(2)存在理由:如图 1 中,连接 BF 交 AC 于 MBF 平分 ABC,BABC,BFAC,AMCM3

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