2022年江苏省连云港市外国语校中考冲刺卷数学试题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图所示，若将ABO绕点O顺时针旋转180后得到A1B1O，则A点的对应点A1点的坐标是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）2某学校举行一场知识竞赛活动，竞赛共有4小题，每小题5分，答对给5分，答错或不答给0

2、分，在该学校随机抽取若干同学参加比赛，成绩被制成不完整的统计表如下 成绩人数（频数）百分比（频率）050.2105150.42050.1根据表中已有的信息，下列结论正确的是（）A共有40名同学参加知识竞赛B抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为10分C已知该校共有800名学生，若都参加竞赛，得0分的估计有100人D抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为15分3如图，半径为3的A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧A优弧上一点，则tanOBC为（ ）AB2CD4如图，已知ADE是ABC绕点A逆时针旋转所得，其中点D在射线AC上，设旋转角为，直线BC与直线DE交于点F，那么下列结论不正确的是（）ABA

3、CBDAECCFDDFDC5已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A8.23106B8.23107C8.23106D8.231076如图，正六边形ABCDEF内接于O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为（）A2B2CD47下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个8如图，等腰直角三角形位于第一象限，直角顶点在直线上，其中点的横坐标为，且两条直角边，分别平行于轴、轴，若反比例函数的图象与有交点，则的取值范围是（ ）ABCD9如图1，一个扇形纸片的圆心角为90，半径为1如图2，将这

4、张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）ABCD10甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为40km他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示根据图象信息，下列说法不正确的是( )A甲的速度是10km/hB乙的速度是20km/hC乙出发h后与甲相遇D甲比乙晚到B地2h二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11将两块全等的含30角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1，如图2，将RtBCD沿射线BD方向平移，在平移的过程中，当点B的移动距离为 时，四边ABC

5、1D1为矩形；当点B的移动距离为 时，四边形ABC1D1为菱形12分解因式：_13计算：_14将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若DBC=56，则1=_15分解因式：a2b8ab+16b=_16如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为_17如图，ABCDE是正五边形，已知AG=1，则FG+JH+CD=_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，已知在ABC中，AB=AC=5，cosB=，P是边AB上一点，以P为圆心，PB为半径的P与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD（1）求ABC的

6、面积；（2）设PB=x，APD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果APD是直角三角形，求PB的长19（5分）某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”请指出哪位同学的调查方式最合理 类别频数（人数）频率武术类 0.25书画类200.20棋牌类15b器乐类 合计a1.00（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图请

7、你根据以上图表提供的信息解答下列问题：a=_，b=_；在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是_；若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程20（8分）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元.请问该学校九年级学生有多少人？21（10分）如图，已知点E,F分别是ABCD的边BC,AD上的中点，且BAC=90（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若B=30，BC=10，求菱形AE

8、CF面积22（10分）如图，已知BD是ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，EDBC，EFAC求证：BE=CF23（12分）先化简，再求值：，其中a124（14分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（3，n）两点求一次函数与反比例函数的解析式；根据所给条件，请直接写出不等式kx+b的解集；过点B作BCx轴，垂足为C，求SABC参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】由题意可知， 点A与点A1关于原点成中心对称，根据图象确定点A的坐标，即可求得点A1的坐标.【详解】由题意可知， 点A与点A1关于原点成中心对称

9、，点A的坐标是（3，2），点A关于点O的对称点A点的坐标是（3，2）故选A【点睛】本题考查了中心对称的性质及关于原点对称点的坐标的特征，熟知中心对称的性质及关于原点对称点的坐标的特征是解决问题的关键.2、B【解析】根据频数频率=总数可求出参加人数，根据分别求出5分、15分、0分的人数，即可求出平均分，根据0分的频率即可求出800人中0分的人数，根据中位数的定义求出中位数，对选项进行判断即可.【详解】50.1=50（名），有50名同学参加知识竞赛，故选项A错误；成绩5分、15分、0分的同学分别有：500.2=10（名），500.4=20（名），50105205=10（名）抽到的同学参加知识竞赛的

10、平均成绩为：=10，故选项B正确；0分同学10人，其频率为0.2，800名学生，得0分的估计有8000.2=160（人），故选项C错误；第25、26名同学的成绩为10分、15分，抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为12.5分，故选项D错误故选：B【点睛】本题考查利用频率估算概率，平均数及中位数的定义，熟练掌握相关知识是解题关键.3、C【解析】试题分析：连结CD，可得CD为直径，在RtOCD中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4所以tanCDO=，由圆周角定理得，OBC=CDO，则tanOBC=，故答案选C考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义4、D【解析】利用旋转不变性即可解决问题【详解

11、】DAE是由BAC旋转得到，BAC=DAE=，B=D，ACB=DCF，CFD=BAC=，故A，B，C正确，故选D【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转不变性解决问题，属于中考常考题型5、B【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定详解：0.000000823=8.2310-1故选B点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定6、B【解析】分析：连接OC

12、、OB，证出BOC是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可详解：如图所示，连接OC、OB多边形ABCDEF是正六边形，BOC=60，OC=OB，BOC是等边三角形，OBM=60，OM=OBsinOBM=42.故选B.点睛：考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键7、C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形；B，C，D是轴对称图形，也是中心对称图形故选:C【点睛】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形

13、叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形8、D【解析】设直线y=x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F，则A（1，1），而AB=AC=2，则B（3，1），ABC为等腰直角三角形，E为BC的中点，由中点坐标公式求E点坐标，当双曲线与ABC有唯一交点时，这个交点分别为A、E，由此可求出k的取值范围.解：，又过点，交于点，故选D.9、C【解析】连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案【详解】解：连接OD，在Rt

14、OCD中，OCOD2，ODC30，CD COD60，阴影部分的面积 ，故选：C【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键10、B【解析】由图可知，甲用4小时走完全程40km，可得速度为10km/h；乙比甲晚出发一小时，用1小时走完全程，可得速度为40km/h故选B二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、,【解析】试题分析：当点B的移动距离为时，C1BB1=60，则ABC1=90，根据有一直角的平行四边形是矩形，可判定四边形ABC1D1为矩形；当点B的移动距离为时，D、B1两点重合，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可判定四边形ABC1D1为菱形试题

15、解析：如图：当四边形ABC1D是矩形时，B1BC1=9030=60，B1C1=1，BB1=，当点B的移动距离为时，四边形ABC1D1为矩形；当四边形ABC1D是菱形时，ABD1=C1BD1=30，B1C1=1，BB1=，当点B的移动距离为时，四边形ABC1D1为菱形考点：1菱形的判定；2矩形的判定；3平移的性质12、【解析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：13、【解析】原式= =.故答案为：.14、62【解析】根

16、据折叠的性质得出2=ABD，利用平角的定义解答即可【详解】解:如图所示：由折叠可得：2=ABD，DBC=56，2+ABD+56=180，解得：2=62，AE/BC，1=2=62，故答案为62.【点睛】本题考查了折叠变换的知识以及平行线的性质的运用，根据折叠的性质得出2=ABD是关键15、b（a4）1【解析】先提公因式，再用完全平方公式进行因式分解【详解】解：a1b-8ab+16b=b（a1-8a+16）=b（a-4）1【点睛】本题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练运用公式法分解因式是本题的关键16、1【解析】解：正六边形ABCDEF的边长为3，AB=BC=CD=DE=EF=FA=3，弧BA

17、F的长=363312，扇形AFB（阴影部分）的面积=123=1故答案为1【点睛】本题考查正多边形和圆；扇形面积的计算17、+1【解析】根据对称性可知：GJBH，GBJH，四边形JHBG是平行四边形，JH=BG，同理可证：四边形CDFB是平行四边形，CD=FB，FG+JH+CD=FG+BG+FB=2BF，设FG=x，AFG=AFB，FAG=ABF=36，AFGBFA，AF2=FGBF，AF=AG=BG=1，x（x+1）=1，x=（负根已经舍弃），BF=+1=，FG+JH+CD=+1故答案为+1三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）12（2）y=（0 x5）（3）或【解析】试题分析：（1）

18、过点A作AHBC于点H ，根据cosB=求得BH的长，从而根据已知可求得AH的长，BC的长，再利用三角形的面积公式即可得；（2）先证明BPDBAC，得到=，再根据 ，代入相关的量即可得；（3）分情况进行讨论即可得.试题解析：（1）过点A作AHBC于点H ，则AHB=90，cosB= ，cosB=，AB=5，BH=4，AH=3，AB=AC，BC=2BH=8，SABC=83=12（2）PB=PD，B=PDB，AB=AC，B=C，C=PDB，BPDBAC， ，即，解得=， ， ，解得y=（0 x5）； （3）APD90，过C作CEAB交BA延长线于E，可得cosCAE= ，当ADP=90时，cosA

19、PD=cosCAE=，即 ，解得x=； 当PAD=90时， ，解得x=，综上所述，PB=或.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、底在同一直线上且高相等的三角形面积的关系等，结合图形及已知选择恰当的知识进行解答是关键.19、（1）见解析; （2） a=100,b=0.15; 144;140人【解析】（1）采用随机调查的方式比较合理，随机调查的关键是调查的随机性，这样才合理；（2）用喜欢书画类的频数除以喜欢书画类的频率即可求得a值，用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b值求得器乐类的频率乘以360即可用总人数乘以喜欢武术类的频率即可求喜欢武术的总人数【详解】（1）调查的人数较多，范围较大，应

20、当采用随机抽样调查，到六年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面，丙同学的说法最合理（2）喜欢书画类的有20人，频率为0.20，a=200.20=100，b=15100=0.15；喜欢器乐类的频率为：10.250.200.15=0.4，喜欢器乐类所对应的扇形的圆心角的度数为：3600.4=144；喜欢武术类的人数为：5600.25=140人【点睛】本题考查了用样本估计总体和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键20、1人【解析】解：设九年级学生有x人，根据题意，列方程得：，整理得0.8（x+88）=x，解之得x=1经检验x=1是原方程的解答：这个学

21、校九年级学生有1人 设九年级学生有x人，根据“给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元”可得每个文具包的花费是：元，根据“若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元”可得每个文具包的花费是：，根据题意可得方程，解方程即可21、（1）见解析（2）2523【解析】试题分析：（1）利用平行四边形的性质和菱形的性质即可判定四边形AECF是菱形；（2）连接EF交于点O，运用解直角三角形的知识点，可以求得AC与EF的长，再利用菱形的面积公式即可求得菱形AECF的面积试题解析：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC在RtABC中，BAC=90，点E是BC边的中点，AE=CE=12BC同理，AF=CF=12ADAF=CE四边形AECF是平行四边形平行四边形AECF是菱形（2）解：在RtABC中，BAC=90，B=30，BC=10，AC=5，A