2022年湖南省怀化市中学方县毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，直线y=34x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=34x+3上，若N点在第二象限内，则

2、tanAON的值为（）A17B16C15D182如图，交于点，平分，交于. 若，则的度数为（ ） A35oB45oC55oD65o3一元二次方程mx2+mx0有两个相等实数根，则m的值为（）A0B0或2C2D24下列四个几何体中，左视图为圆的是（）ABCD5如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为人口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且ABCGEF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且，所对的圆心角均为90甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示结合题目信息，下列说法错误的是（）A

3、甲车在立交桥上共行驶8sB从F口出比从G口出多行驶40mC甲车从F口出，乙车从G口出D立交桥总长为150m6整数a、b在数轴上对应点的位置如图，实数c在数轴上且满足，如果数轴上有一实数d，始终满足，则实数d应满足（ ）.ABCD7某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）Ax(x+1)=1035Bx(x-1)=1035Cx(x+1)=1035Dx(x-1)=10358下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD9如图，ABC中，AB4，AC3，BC2，将ABC绕点A顺时针旋转60得到AED，则BE

4、的长为（）A5B4C3D210已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0；2a+b0；b24ac0；ab+c0，其中正确的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，直线l1l2l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，FAC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则DEEF的值为 12函数y=+中，自变量x的取值范围是_13已知一组数据，的平均数是，那么这组数据的方差等于_14如果a，b分别是2016的两个平方根，那么a+bab=_15如图，在RtABC中

5、，ACB90，ACBC6cm，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒lcm的速度向终点C运动，将PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P，设Q点运动的时间为t秒，若四边形QPCP为菱形，则t的值为_16已知：如图，AD、BE分别是ABC的中线和角平分线，ADBE，ADBE6，则AC的长等于_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）已知AB是O的直径，弦CD与AB相交，BAC40（1）如图1，若D为弧AB的中点，求ABC和ABD的度数；（2）如图2，过点D作O的切线，与AB的延长线交于点P，若DPAC，求OCD的度数18（8分）在平面直角坐

6、标系xOy中，点M的坐标为，点N的坐标为，且，我们规定：如果存在点P，使是以线段MN为直角边的等腰直角三角形，那么称点P为点M、N的“和谐点”. （1）已知点A的坐标为，若点B的坐标为，在直线AB的上方，存在点A，B的“和谐点”C，直接写出点C的坐标；点C在直线x5上，且点C为点A，B的“和谐点”，求直线AC的表达式.（2）O的半径为r，点为点、的“和谐点”，且DE2，若使得与O有交点，画出示意图直接写出半径r的取值范围.19（8分）如图，A=B=30（1）尺规作图：过点C作CDAC交AB于点D；（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BC2=BDAB20（8分

7、）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；（2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由21（8分）如图，菱形ABCD中，已知BAD=120，EGF=60, EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交边BC、CD于E、F（1）如图甲，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；（2）知识探究：如图乙

8、，当顶点G运动到AC的中点时，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）；如图丙，在顶点G运动的过程中，若，探究线段EC、CF与BC的数量关系；（3）问题解决：如图丙，已知菱形的边长为8，BG=7，CF=，当2时，求EC的长度22（10分）如图，抛物线yx2+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标23（12分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年

9、图书借阅总量是10800本（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？24如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于B、C两点（点B在左，点C在右），交y轴于点A，且OA=OC，B（1，0）（1）求此抛物线的解析式；（2）如图2，点D为抛物线的顶点，连接CD，点P是抛物线上一动点，且在C、D两点之

10、间运动，过点P作PEy轴交线段CD于点E，设点P的横坐标为t，线段PE长为d，写出d与t的关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD，在BD上有一动点Q，且DQ=CE，连接EQ，当BQE+DEQ=90时，求此时点P的坐标参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】过O作OCAB于C，过N作NDOA于D，设N的坐标是（x，34x+3），得出DN=34x+3，OD=-x，求出OA=4，OB=3，由勾股定理求出AB=5，由三角形的面积公式得出AOOB=ABOC，代入求出OC，根据sin45=OCON，求出ON，在RtNDO中，由勾股定理得

11、出（34x+3）2+（-x）2=(1225)2，求出N的坐标，得出ND、OD，代入tanAON=NDOD求出即可【详解】过O作OCAB于C，过N作NDOA于D，N在直线y=34x+3上，设N的坐标是（x，34x+3），则DN=34x+3，OD=-x，y=34x+3，当x=0时，y=3，当y=0时，x=-4，A（-4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，在AOB中，由勾股定理得：AB=5，在AOB中，由三角形的面积公式得：AOOB=ABOC，34=5OC，OC=125，在RtNOM中，OM=ON，MON=90，MNO=45，sin45=OCON=125ON，ON=1225，在RtNDO中，

12、由勾股定理得：ND2+DO2=ON2，即（34x+3）2+（-x）2=(1225)2，解得：x1=-8425，x2=1225，N在第二象限，x只能是-8425，34x+3=1225，即ND=1225，OD=8425，tanAON=NDOD=17故选A【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积，解直角三角形等知识点的运用，主要考查学生运用这些性质进行计算的能力，题目比较典型，综合性比较强2、D【解析】分析：根据平行线的性质求得BEC的度数，再由角平分线的性质即可求得CFE 的度数.详解： 又EF平分BEC，.故选D.点睛：本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟知

13、平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键.3、C【解析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，求出m的值，经检验即可得到满足题意m的值【详解】一元二次方程mx1+mx0有两个相等实数根，m14m（）m1+1m0，解得：m0或m1，经检验m0不合题意，则m1故选C【点睛】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根4、A【解析】根据三视图的法则可得出答案.【详解】解：左视图为从左往右看得到的视图，A.球的左视图是圆，B.圆柱的左视图是长方形，C.圆锥的左视图是等腰三角形，D.圆台

14、的左视图是等腰梯形，故符合题意的选项是A.【点睛】错因分析 较容易题.失分原因是不会判断常见几何体的三视图.5、C【解析】分析：结合2个图象分析即可.详解：A.根据图2甲的图象可知甲车在立交桥上共行驶时间为：，故正确.B.3段弧的长度都是：从F口出比从G口出多行驶40m，正确.C.分析图2可知甲车从G口出，乙车从F口出，故错误.D.立交桥总长为：故正确.故选C.点睛：考查图象问题，观察图象，读懂图象是解题的关键.6、D【解析】根据acb，可得c的最小值是1，根据有理数的加法，可得答案【详解】由acb，得：c最小值是1，当c=1时，c+d=1+d，1+d0，解得：d1，db故选D【点睛】本题考查

15、了实数与数轴，利用acb得出c的最小值是1是解题的关键7、B【解析】试题分析：如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程全班有x名同学，每名同学要送出（x-1）张；又是互送照片，总共送的张数应该是x（x-1）=1故选B考点：由实际问题抽象出一元二次方程8、D【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A. 是轴

16、对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.9、B【解析】根据旋转的性质可得AB=AE，BAE=60，然后判断出AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB【详解】解：ABC绕点A顺时针旋转60得到AED，AB=AE，BAE=60，AEB是等边三角形，BE=AB，AB=1，BE=1故选B【点睛】本题考查了旋转的

17、性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义10、D【解析】由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】抛物线对称轴是y轴的右侧，ab0，与y轴交于负半轴，c0，abc0，故正确；a0，x=1，b2a，2a+b0，故正确；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故正确；当x=1时，y0，ab+c0，故正确故选D【点睛】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数

18、确定二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、35【解析】试题解析：AH=2，HB=1，AB=AH+BH=3，l1l2l3，DEEF=ABBC=35考点：平行线分线段成比例12、x2且x1【解析】分析：根据使分式和二次根式有意义的要求列出关于x的不等式组，解不等式组即可求得x的取值范围.详解：有意义， ，解得：且.故答案为：且.点睛：本题解题的关键是需注意：要使函数有意义，的取值需同时满足两个条件：和，二者缺一不可.13、5.2【解析】分析：首先根据平均数求出x的值，然后根据方差的计算法则进行计算即可得出答案详解：平均数为6， (3+4+6+x+9)5=6， 解得：x=8，方差

19、为：点睛：本题主要考查的是平均数和方差的计算法则，属于基础题型明确计算公式是解决这个问题的关键14、1【解析】先由平方根的应用得出a，b的值，进而得出a+b=0，代入即可得出结论【详解】a，b分别是1的两个平方根， a，b分别是1的两个平方根，a+b=0，ab=a（a）=a2=1，a+bab=0（1）=1，故答案为：1【点睛】此题主要考查了平方根的性质和意义，解本题的关键是熟练掌握平方根的性质15、1【解析】作PDBC于D，PEAC于E，如图，AP=t，BQ=tcm，（0t6）C=90，AC=BC=6cm，ABC为直角三角形，A=B=45，APE和PBD为等腰直角三角形，PE=AE=AP=tc

20、m，BD=PD，CE=ACAE=（6t）cm，四边形PECD为矩形，PD=EC=（6t）cm，BD=（6t）cm，QD=BDBQ=（61t）cm，在RtPCE中，PC1=PE1+CE1=t1+（6t）1，在RtPDQ中，PQ1=PD1+DQ1=（6t）1+（61t）1，四边形QPCP为菱形，PQ=PC，t1+（6t）1=（6t）1+（61t）1，t1=1，t1=6（舍去），t的值为1故答案为1【点睛】此题主要考查了菱形的性质，勾股定理，关键是要熟记定理的内容并会应用 .16、952【解析】试题分析：如图，过点C作CFAD交AD的延长线于点F，可得BECF，易证BGDCFD，所以GD=DF，BG

21、=CF；又因BE是ABC的角平分线且ADBE，BG是公共边，可证得ABGDBG，所以AG=GD=3；由BECF可得AGEAFC，所以，即FC=3GE；又因BE=BG+GE=3GE+GE=4GE=6，所以GE=，BG=；在RtAFC中，AF=AG+GD+GF=9，CF=BG=，由勾股定理可求得AC=952.考点：全等三角形的判定及性质；相似三角形的判定及性质；勾股定理.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）45；（2）26【解析】（1）根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得ABC和ABD的大小；（2）根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得OCD的大小【详解】（1）AB是O的直径，BAC=

22、38， ACB=90，ABC=ACBBAC=9038=52，D为弧AB的中点，AOB=180，AOD=90，ABD=45；（2）连接OD，DP切O于点D，ODDP，即ODP=90，DPAC，BAC=38，P=BAC=38，AOD是ODP的一个外角，AOD=P+ODP=128，ACD=64，OC=OA，BAC=38，OCA=BAC=38，OCD=ACDOCA=6438=26【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答18、（1）点C坐标为或；yx2或yx3；（2）或【解析】（1）根据“和谐点”的定义即可解决问题；首先求出点C坐标

23、，再利用待定系数法即可解决问题；（2）分两种情形画出图形即可解决问题【详解】（1）如图1观察图象可知满足条件的点C坐标为C（1，5）或C（3，5）；如图2由图可知，B（5，3）A（1，3），AB=3ABC为等腰直角三角形，BC=3，C1（5，7）或C2（5，1）设直线AC的表达式为y=kx+b（k0），当C1（5，7）时，y=x+2，当C2（5，1）时，y=x+3综上所述：直线AC的表达式是y=x+2或y=x+3（2）分两种情况讨论：当点F在点E左侧时：连接OD则OD=，当点F在点E右侧时：连接OE，ODE（1，2），D（1，3），OE=，OD=，综上所述：或【点睛】本题考查了一次函数综合题、

24、圆的有关知识、等腰直角三角形的判定和性质、“和谐点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题19、见解析【解析】（1）利用过直线上一点作直线的垂线确定D点即可得；（2）根据圆周角定理，由ACD=90，根据三角形的内角和和等腰三角形的性质得到DCB=A=30，推出CDBACB，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】（1）如图所示，CD即为所求；（2）CDAC，ACD=90A=B=30，ACB=120DCB=A=30，B=B，CDBACB，BC2=BDAB【点睛】考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质和作图：在五种基本作图

25、的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作20、（1）；（2）规则是公平的；【解析】试题分析：（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可；（2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平试题解析：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，所以P（小王）=；（2）不公平，理由如下：P（小王）=，P（小李）=，规则不公平点睛：本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相

26、等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21、（1）证明见解析（2）线段EC，CF与BC的数量关系为：CECFBC.CECFBC（3）【解析】（1）利用包含60角的菱形，证明BAECAF，可求证;(2)由特殊到一般，证明CAECGE，从而可以得到EC、CF与BC的数量关系(3) 连接BD与AC交于点H,利用三角函数BH ,AH,CH的长度，最后求BC长度.【详解】解：（1）证明：四边形ABCD是菱形，BAD120，BAC60，BACF60，AB=BC，AB=AC，BAEEACEACCAF60，BAE=CAF，在BAE和CAF中，,BAECAF，BECF，ECCFEC

27、BEBC，即ECCFBC； （2）知识探究：线段EC，CF与BC的数量关系为：CECFBC.理由：如图乙，过点A作AEEG，AFGF，分别交BC、CD于E、F类比（1）可得：EC+CF=BC，AEEG，CAECGE，同理可得：，即；CECFBC. 理由如下：过点A作AEEG，AFGF，分别交BC、CD于E、F.类比（1）可得：ECCFBC，AEEG，CAECAE，CECE，同理可得：CFCF，CECFCECF（CECF）BC，即CECFBC； （3）连接BD与AC交于点H，如图所示：在RtABH中，AB8，BAC60，BHABsin608，AHCH=ABcos6084，GH1，CG413，t（

28、t2），由（2）得：CECFBC，CEBC CF8.【点睛】本题属于相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质，相似三角形的判定和性质等知识的综合运用，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加辅助线构造相似三角形22、（1）；（2）（0，）或（0，4）【解析】试题分析：（1）将A点的坐标代入抛物线中，即可得出二次函数的解析式；（2）本题要分两种情况进行讨论：PB=AB，先根据抛物线的解析式求出B点的坐标，即可得出OB的长，进而可求出AB的长，也就知道了PB的长，由此可求出P点的坐标；PA=AB，此时P与B关于x轴对称，由此可求出P点的坐标试题解析：（1）抛物线经过点A（1

29、，0），；（2）抛物线的解析式为，令，则，B点坐标（0，4），AB=，当PB=AB时，PB=AB=，OP=PBOB=P（0，），当PA=AB时，P、B关于x轴对称，P（0，4），因此P点的坐标为（0，）或（0，4）考点：二次函数综合题23、（1）20%；（2）12.1【解析】试题分析：（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书7100（1+x）2本，即可列方程求解；（2）先求出2017年图书借阅总量的最小值，再求出2016年的人均借阅量，2017年的人均借阅量，进一步求得a的值至少是多少试题解析：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x，根据题意得7100（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=2.2（舍去）答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）108001310=8（本）129601440=9（本）（98）8100%=12.1%故a的值至少是12.1考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用；最值问题；增长率问题24、（1）y=x2+2x+3；（2）d=t2+4t3