2022届山东省聊城市冠县中考数学考试模拟冲刺卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A1个B2个C3个D4个22018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际

2、量子保密通信的能力数字7600用科学记数法表示为（）A0.76104B7.6103C7.6104D761023如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，BEF=2BAC，FC=2，则AB的长为（）A8B8C4D64如图，在ABC中，过点B作PBBC于B，交AC于P，过点C作CQAB，交AB延长线于Q，则ABC的高是（ ）A线段PBB线段BCC线段CQD线段AQ5在半径等于5 cm的圆内有长为cm的弦，则此弦所对的圆周角为A60B120C60或120D30或1206满足不等式组的整数解是（）A2B1C0D17如图，

3、在四边形ABCD中，ADBC，ABC+DCB=90，且BC=2AD，分别以AB、BC、DC为边向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S1若S2=48，S1=9，则S1的值为（）A18B12C9D18在3，0，2， 2四个数中，最小的数是（ ）A3B0C2D29如图，ADBC，AC平分BAD，若B40，则C的度数是（）A40B65C70D8010用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（）A4B6C16D811一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（ ）ABCD12计算6m3(3m2)的结果是()A3m

4、B2mC2mD3m二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，则_14如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B为格点（）AB的长等于_（）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中求作一点C，使得CA=CB且ABC的面积等于，并简要说明点C的位置是如何找到的_15桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由_个这样的正方体组成.16等腰中，是BC边上的高，且，则等腰底角的度数为_.17把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍，设小圆形场

5、地的半径为x米，若要求出未知数x，则应列出方程 （列出方程，不要求解方程）18如图ABC中，C=90，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cosBDC=，则BC的长为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30，看这栋楼底部C处的俯角为60，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC20（6分）如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，做ABC的外接圆O，延长EC交O于点D，连接BD、AD，BC与AD交于点F分，ABC=ADB。（1）求证：AE是O

6、的切线；（2）若AE=12，CD=10，求O的半径。21（6分）在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图：求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学.现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.22（8分）如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若 AB，求证：四边形 ABC

7、D 是正方形23（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线（x0）交于点求a，k的值；已知直线过点且平行于直线，点P（m，n）（m3）是直线上一动点，过点P分别作轴、轴的平行线，交双曲线（x0）于点、，双曲线在点M、N之间的部分与线段PM、PN所围成的区域（不含边界）记为横、纵坐标都是整数的点叫做整点当时，直接写出区域内的整点个数；若区域内的整点个数不超过8个，结合图象，求m的取值范围24（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与抛物线y=ax2+bx+c（a0）相交于点A（1，0）和点D（4，5），并与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x=1，且抛物线与x轴交于另一点B

8、（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点E是直线下方抛物线上的一个动点，求出ACE面积的最大值；（3）如图2，若点M是直线x=1的一点，点N在抛物线上，以点A，D，M，N为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点M的坐标；若不能，请说明理由25（10分）如图，四边形ABCD为平行四边形，BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F（1）求证：BF=CD；（2）连接BE，若BEAF，BFA=60，BE=，求平行四边形ABCD的周长26（12分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已经成为很多市民出行的选择李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中

9、的某一站出地铁，再骑共享单车回家设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间(单位：分钟)是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站ABCDEX(千米)891011.513(分钟)1820222528 (1)求关于x的函数表达式；李华骑单车的时间(单位：分钟)也受x的影响，其关系可以用来描述.请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间.27（12分）画出二次函数y(x1)2的图象参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】简单几何体的三视图【分析】左视图是

10、从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体2个故选B2、B【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：76007.6103，故选B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3、D【解析】分析: 连接OB，根据等腰

11、三角形三线合一的性质可得BOEF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得BAC=ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出ABO=30，即BAC=30，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB.详解: 如图，连接OB，BE=BF，OE=OF，BOEF，在RtBEO中，BEF+ABO=90，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，BAC=ABO，又BEF=2BAC，即2BAC+BAC=90，解得BAC=30，FCA=30，FBC=30，FC=2，BC=2，AC=2BC=4，AB=6，故选D点睛: 本题考查了

12、矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出BAC=30是解题的关键.4、C【解析】根据三角形高线的定义即可解题.【详解】解：当AB为ABC的底时，过点C向AB所在直线作垂线段即为高,故CQ是ABC的高,故选C.【点睛】本题考查了三角形高线的定义,属于简单题,熟悉高线的作法是解题关键.5、C【解析】根据题意画出相应的图形，由ODAB，利用垂径定理得到D为AB的中点，由AB的长求出AD与BD的长，且得出OD为角平分线，在RtAOD中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出AOD的度数，进而

13、确定出AOB的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出弦AB所对圆周角的度数【详解】如图所示，ODAB，D为AB的中点，即AD=BD=，在RtAOD中，OA=5，AD=，sinAOD=，又AOD为锐角，AOD=60，AOB=120，ACB=AOB=60，又圆内接四边形AEBC对角互补，AEB=120，则此弦所对的圆周角为60或120故选C【点睛】此题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关键6、C【解析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可【详解】 解不等式得：x0.5，解不等式得：x-1，不

14、等式组的解集为-1x0.5，不等式组的整数解为0，故选C【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键7、D【解析】过A作AHCD交BC于H，根据题意得到BAE=90，根据勾股定理计算即可【详解】S2=48，BC=4，过A作AHCD交BC于H，则AHB=DCBADBC，四边形AHCD是平行四边形，CH=BH=AD=2，AH=CD=1ABC+DCB=90，AHB+ABC=90，BAH=90，AB2=BH2AH2=1，S1=1故选D【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键8、C【解析】

15、根据比较实数大小的方法进行比较即可根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解【详解】因为正数大于负数,两个负数比较大小,绝对值较大的数反而较小,所以-2-203,所以最小的数是-2,故选C.【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小9、C【解析】根据平行线性质得出B+BAD180，CDAC，求出BAD，求出DAC，即可得出C的度数【详解】解：ADBC，B+BAD180，B40，BAD140，AC平分DAB，DACBAD70，ABC，CDAC70，故选C【点睛】本题考查了平行线性质和角平分线定义，关键是求出DAC或BAC的度

16、数10、A【解析】由于半圆的弧长=圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长为8，底面半径=82【详解】解：由题意知：底面周长=8，底面半径=82=1故选A【点睛】此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长=圆锥的底面周长11、A【解析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率【详解】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是故选：A【点睛】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比12、B【解析】根据单项式相除，把系

17、数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可【详解】6m3（3m2）=6（3）（m3m2）=2m故选B.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】试题分析：四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，则 故答案为点睛：本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键14、 取格点P、N（SPAB=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求 【解析】（）利用勾股定理计算即可；（）取格点P、N（SPAB=），作直线PN，再证

18、=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求【详解】解：（）AB= =，故答案为（）如图取格点P、N（使得SPAB=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求故答案为：取格点P、N（SPAB=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求【点睛】本题考查作图应用与设计，线段的垂直平分线的性质、等高模型等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型15、1【解析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形【详解】易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体共有1个正方体故答案

19、为116、，【解析】分三种情况：点A是顶角顶点时，点A是底角顶点，且AD在ABC外部时，点A是底角顶点，且AD在ABC内部时，再结合直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半即可求解.【详解】如图，若点A是顶角顶点时，AB=AC，ADBC，BD=CD，,AD=BD=CD，在RtABD中，B=BAD=；如图，若点A是底角顶点，且AD在ABC外部时，AC=BC，ACD=30，BAC=ABC=30=15；如图，若点A是底角顶点，且AD在ABC内部时，AC=BC，C=30，BAC=ABC=（180-30）=75；综上所述，ABC底角的度数为45或15或75；故答案为，【点睛】本题考查了等腰三角形

20、的性质和直角三角形中30的角所对的直角边等于斜边的一半的性质，解题的关键是要分情况讨论.17、（x+5）1=4x1【解析】根据等量关系“大圆的面积=4小圆的面积”可以列出方程【详解】解：设小圆的半径为x米，则大圆的半径为（x+5）米，根据题意得：（x+5）1=4x1，故答案为（x+5）1=4x1.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，本题等量关系比较明显，容易列出18、4【解析】试题解析： 可设DC=3x，BD=5x，又MN是线段AB的垂直平分线，AD=DB=5x，又AC=8cm，3x+5x=8，解得，x=1，在RtBDC中，CD=3cm，DB=5cm， 故答案为:4cm.三、

21、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、这栋楼的高度BC是米【解析】试题分析：在直角三角形ADB中和直角三角形ACD中，根据锐角三角函数中的正切可以分别求得BD和CD的长，从而可以求得BC的长试题解析：解：，AD100， 在Rt中， 在Rt中，. 点睛：本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解答此类问题的关键是明确已知边、已知角和未知边之间的三角函数关系20、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）作辅助线，先根据垂径定理得：OABC，再证明OAAE，则AE是O的切线；（2）连接OC，证明ACEDAE，得，计算CE的长，设O的半径为r，根据勾股定理得：

22、r2=62+（r-2）2，解出可得结论【详解】（1）证明：连接OA，交BC于G，ABC=ADBABC=ADE，ADB=ADE，OABC，四边形ABCE是平行四边形，AEBC，OAAE，AE是O的切线；（2）连接OC，AB=AC=CE，CAE=E，四边形ABCE是平行四边形，BCAE，ABC=E，ADC=ABC=E，ACEDAE，AE=12，CD=10，AE2=DECE，144=（10+CE）CE，解得：CE=8或-18（舍），AC=CE=8，RtAGC中，AG=2，设O的半径为r，由勾股定理得：r2=62+（r-2）2，r=，则O的半径是【点睛】此题考查了垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定

23、与性质，切线的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键21、（1）3，补图详见解析；（2）【解析】(1)总人数=3它所占全体团员的百分比;发4条的人数=总人数-其余人数(2)列举出所有情况,看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可【详解】由扇形图可以看到发箴言三条的有3名学生且占，故该班团员人数为：（人），则发4条箴言的人数为：（人），所以本月该班团员所发的箴言共（条），则平均所发箴言的条数是：（条）.（2）画树形图如下：由树形图可得，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为.【点睛】此题考查扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法和扇形统计图，看懂图中数据是解题关键

24、22、详见解析.【解析】四边形ABCD是正方形，利用已知条件先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明四边形ABCD是矩形，再根据对角线垂直的矩形是正方形即可证明四边形ABCD是正方形【详解】证明：在四边形ABCD中，OA=OC,OB=OD，四边形ABCD是平行四边形，OA=OB=OC=OD，又AC=AO+OC,BD=OB+DO，AC=BD，平行四边形是矩形，在AOB中，AOB是直角三角形，即ACBD，矩形ABCD是正方形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及勾股定理的运用和勾股定理的逆定理的运用，题目的综合性很强23、（1），；（2） 3， .【解析】（1）将代入可

25、求出a，将A点坐标代入可求出k；（2）根据题意画出函数图像，可直接写出区域内的整点个数；求出直线的表达式为，根据图像可得到两种极限情况，求出对应的m的取值范围即可.【详解】解：（1）将代入得a=4将代入，得（2）区域内的整点个数是3直线是过点且平行于直线直线的表达式为当时，即线段PM上有整点 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式以及函数图像的交点问题，正确理解整点的定义并画出函数图像，运用数形结合的思想是解题关键.24、（1）y=x2+2x3；（2）；（3）详见解析.【解析】试题分析：（1）先利用抛物线的对称性确定出点B的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x-1），将点D的坐标

26、代入求得a的值即可；（2）过点E作EFy轴，交AD与点F，过点C作CHEF，垂足为H设点E（m，m2+2m-3），则F（m，-m+1），则EF=-m2-3m+4，然后依据ACE的面积=EFA的面积-EFC的面积列出三角形的面积与m的函数关系式，然后利用二次函数的性质求得ACE的最大值即可；（3）当AD为平行四边形的对角线时设点M的坐标为（-1，a），点N的坐标为（x，y），利用平行四边形对角线互相平分的性质可求得x的值，然后将x=-2代入求得对应的y值，然后依据，可求得a的值；当AD为平行四边形的边时设点M的坐标为（-1，a）则点N的坐标为（-6，a+5）或（4，a-5），将点N的坐标代入抛物

27、线的解析式可求得a的值试题解析：(1)A(1，0)，抛物线的对称轴为直线x1，B(3，0)，设抛物线的表达式为ya(x3)(x1)，将点D(4，5)代入，得5a5，解得a1，抛物线的表达式为yx22x3；(2)过点E作EFy轴，交AD与点F，交x轴于点G，过点C作CHEF，垂足为H.设点E(m，m22m3)，则F(m，m1)EFm1m22m3m23m4.SACESEFASEFCEFAGEFHCEFOA (m)2.ACE的面积的最大值为；(3)当AD为平行四边形的对角线时：设点M的坐标为(1，a)，点N的坐标为(x，y)平行四边形的对角线互相平分，解得x2，y5a，将点N的坐标代入抛物线的表达式，得5a3，解得a8，点M的坐标为(1，8)，当AD为平行四边形的边时：设点M的坐标为(1，a)，则点N的坐标为(6，a5)或(4，a5)，将x6，ya5