2021-2022学年四川省雅安市雨城区雅安中学中考数学适应性模拟试题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，等边ABC内接于O，已知O的半径为2，则图中的阴影部分面积为（ ）A B C D2下列图形中，主视图为的是（）ABCD3下列计算结果是x5的为（）Ax10 x2 Bx6x Cx2x3 D（x3）24下列实数中，有理数是（）ABC

2、D5下列运算不正确的是Aa5+a5=2a5 B(-2a2)3=-2a6C2a2a-1=2a D(2a3-a2)a2=2a-16将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）ABCD7在ABC中，C90，AC9，sinB，则AB( )A15B12C9D68如图是我市4月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”，在这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A13；13B14；10C14；13D13；149下列实数中，最小的数是（）ABC0D10如图，从正方形纸片的顶点沿虚线剪开，则1的度数可能是( )A44B45C46D4711已知点，与点关于轴对称的点的坐标是（ ）ABCD12计算tan30的

3、值等于（ ）A3 B33 C33 D32二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13若一个正n边形的每个内角为144,则这个正n边形的所有对角线的条数是_.14若m22m1=0，则代数式2m24m+3的值为 15已知：如图，矩形ABCD中，AB5，BC3，E为AD上一点，把矩形ABCD沿BE折叠，若点A恰好落在CD上点F处，则AE的长为_16如图，O的半径为2，AB为O的直径，P为AB延长线上一点，过点P作O的切线，切点为C若PC=2，则BC的长为_17中国古代的数学专著九章算术有方程组问题“五只雀，六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻互换其中一只，恰好一样重”设每只雀、燕的

4、重量各为x两，y两，则根据题意，可得方程组为_18请写出一个一次函数的解析式，满足过点（1，0），且y随x的增大而减小_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分） “六一”期间，小张购述100只两种型号的文具进行销售，其中A种型号的文具进价为10元/只，售价为12元，B种型号的文具进价为15元1只，售价为23元/只（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）如果购进A型文具的数量不少于B型文具数量的倍，且要使销售文具所获利润不低于500元，则小张共有几种不同的购买方案？哪一种购买方案使销售文具所获利润最大？20（6分）如图，已知二次函数

5、的图象经过，两点求这个二次函数的解析式；设该二次函数的对称轴与轴交于点，连接，求的面积21（6分）如图，已知：，求证：22（8分）如图，AB、AC分别是O的直径和弦，ODAC于点D过点A作O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F（1）求证：PC是O的切线；（2）若ABC60，AB10，求线段CF的长23（8分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（4，0），B （1，0）两点，与y轴交于点C（1）求这个二次函数的解析式；（2）连接AC、BC，判断ABC的形状，并证明；（3）若点P为二次函数对称轴上点，求出使PBC周长最小时，点P的坐标24（10分

6、）如图，抛物线y=x11x3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），直线l与抛物线交于A，C两点，其中点C的横坐标为1（1）求A，B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（1）P是线段AC上的一个动点（P与A，C不重合），过P点作y轴的平行线交抛物线于点E，求ACE面积的最大值；（3）若直线PE为抛物线的对称轴，抛物线与y轴交于点D，直线AC与y轴交于点Q，点M为直线PE上一动点，则在x轴上是否存在一点N，使四边形DMNQ的周长最小？若存在，求出这个最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由（4）点H是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、H四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果

7、存在，请直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由25（10分）如图1，在直角梯形ABCD中，ABBC，ADBC，点P为DC上一点，且APAB，过点C作CEBP交直线BP于E.(1) 若ABBC=34，求证：BP=32CE；(2) 若ABBC 如图2，当点P与E重合时，求PDPC的值； 如图3，设DAP的平分线AF交直线BP于F，当CE1，PDPC=74时，直接写出线段AF的长.26（12分）我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制

8、了下列两幅统计图（不完整）请根据图中信息，解答下列问题：此次共调查了 名学生；扇形统计图中D所在扇形的圆心角为 ；将上面的条形统计图补充完整；若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数27（12分）如图，点P是O外一点，请你用尺规画出一条直线PA，使得其与O相切于点A，（不写作法，保留作图痕迹）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【解析】解：连接OB、OC，连接AO并延长交BC于H，则AHBCABC是等边三角形，BH=AB=，OH=1，OBC的面积= BCOH=，则OBA的面积=OAC

9、的面积=OBC的面积=，由圆周角定理得，BOC=120，图中的阴影部分面积=故选A点睛：本题考查的是三角形的外接圆与外心、扇形面积的计算，掌握等边三角形的性质、扇形面积公式是解题的关键2、B【解析】分析：主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案详解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选B点睛：此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置3、C【解析】解：Ax10 x2=x8，不符合题意；Bx6x不能进一步计算，不符合题意；Cx2x3=x5

10、，符合题意；D（x3）2=x6，不符合题意故选C4、B【解析】实数分为有理数，无理数，有理数有分数、整数，无理数有根式下不能开方的，等，很容易选择【详解】A、二次根2不能正好开方，即为无理数，故本选项错误，B、无限循环小数为有理数，符合；C、为无理数，故本选项错误；D、不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；故选B.【点睛】本题考查的知识点是实数范围内的有理数的判断，解题关键是从实际出发有理数有分数，自然数等，无理数有、根式下开不尽的从而得到了答案5、B【解析】(-2a2)3=-8a6,B是错的，A、C、D运算是正确的，故选B6、A【解析】试题解析：一根圆柱形的空心钢管任意放置，不管钢管怎么放

11、置，它的三视图始终是，主视图是它们中一个，主视图不可能是故选A.7、A【解析】根据三角函数的定义直接求解.【详解】在RtABC中，C90，AC9，解得AB1故选A8、C【解析】根据统计图，利用众数与中位数的概念即可得出答案【详解】从统计图中可以得出这一周的气温分别是：12,15,14,10,13,14,11所以众数为14；将气温按从低到高的顺序排列为：10,11,12,13,14,14,15所以中位数为13故选：C【点睛】本题主要考查中位数和众数，掌握中位数和众数的求法是解题的关键9、B【解析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较【详解

12、】-20，最小的数是-，故选B【点睛】此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小10、A【解析】连接正方形的对角线，然后依据正方形的性质进行判断即可【详解】解：如图所示：四边形为正方形，14511145故选：A【点睛】本题主要考查的是正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键11、C【解析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案【详解】解：点，

13、与点关于轴对称的点的坐标是，故选：C【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数12、C【解析】tan30=33 故选C二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、2【解析】由正n边形的每个内角为144结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入中即可得出结论【详解】一个正n边形的每个内角为144，144n=180（n-2），解得：n=1这个正n边形的所有对角线的条

14、数是：= =2故答案为2【点睛】本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正n边形的边数本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键14、1【解析】试题分析：先求出m22m的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解解：由m22m1=0得m22m=1，所以，2m24m+3=2（m22m）+3=21+3=1故答案为1考点：代数式求值15、【解析】根据矩形的性质得到CD=AB=5，AD=BC=3，D=C=90，根据折叠得到BFAB5，EFEA，根据勾股定理求出CF，由此得到DF的长，再根据勾股定理即可求出AE.【详解

15、】矩形ABCD中，AB5，BC3，CD=AB=5，AD=BC=3，D=C=90，由折叠的性质可知，BFAB5，EFEA，在RtBCF中，CF4， DFDCCF1，设AEx，则EFx，DE3x，在RtDEF中，EF2DE2+DF2，即x2（3x）2+12，解得，x，故答案为：【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，由折叠得到BF的长度是解题的关键.16、2【解析】连接OC，根据勾股定理计算OP=4，由直角三角形30度的逆定理可得OPC=30，则COP=60，可得OCB是等边三角形，从而得结论【详解】连接OC，PC是O的切线，OCPC，OCP=90，PC=2，OC=2，OP=4，OPC=

16、30，COP=60，OC=OB=2，OCB是等边三角形，BC=OB=2，故答案为2【点睛】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型17、【解析】设每只雀、燕的重量各为x两，y两，由题意得： 故答案是：或 18、y=x+1【解析】根据题意可以得到k的正负情况，然后写出一个符合要求的解析式即可解答本题【详解】一次函数y随x的增大而减小，k0，一次函数的解析式，过点（1，0），满足条件的一个函数解析式是y=-x+1，故答案为y=-x+1【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，写出符合要求的函数解析式，这是一

17、道开放性题目，答案不唯一，只要符合要去即可三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）A种文具进货40只，B种文具进货60只；（2）一共有三种购货方案，购买A型文具48只，购买B型文具52只使销售文具所获利润最大【解析】（1）设可以购进A种型号的文具x只，则可以购进B种型号的文具只，根据总价单价数量结合A、B两种文具的进价及总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据题意列不等式，解之即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可解决最值问题【详解】（1）设A种文具进货x只，B种文具进货只，由题意得：，解得：x40，答：A种

18、文具进货40只，B种文具进货60只；（2）设购进A型文具a只，则有，且；解得：，a为整数，a48、49、50，一共有三种购货方案；利润，w随a增大而减小，当a48时W最大，即购买A型文具48只，购买B型文具52只使销售文具所获利润最大【点睛】本题主要考查了一次函数的实际问题，熟练掌握一次函数表达式的确定以及自变量取值范围的确定，最值的求解方法是解决本题的关键.20、见解析【解析】（1）二次函数图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点，两点代入y=-x2+bx+c，算出b和c，即可得解析式；（2）先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值【详解】（1）把，代入得，解得.这

19、个二次函数解析式为.（2）抛物线对称轴为直线，的坐标为，.【点睛】本题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式21、证明见解析；【解析】根据HL定理证明RtABCRtDEF，根据全等三角形的性质证明即可【详解】，BE为公共线段，CE+BE=BF+BE，即 又，在与中， AC=DF.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键22、（1）证明见解析（2）1 【解析】（1）连接OC，可以证得OAPOCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：OCP=90，即OCPC，即可证得；（2）先证OBC是等边三角形得COB=6

20、0，再由（1）中所证切线可得OCF=90，结合半径OC=1可得答案【详解】（1）连接OCODAC，OD经过圆心O，AD=CD，PA=PC在OAP和OCP中，OAPOCP（SSS），OCP=OAPPA是半O的切线，OAP=90，OCP=90，即OCPC，PC是O的切线（2）OB=OC，OBC=60，OBC是等边三角形，COB=60AB=10，OC=1由（1）知OCF=90，CF=OCtanCOB=1【点睛】本题考查了切线的性质定理以及判定定理，以及直角三角形三角函数的应用，证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题23、（1）抛物线解析式为y=x2x+2；（2）ABC为

21、直角三角形，理由见解析；（3）当P点坐标为（，）时，PBC周长最小【解析】（1）设交点式y=a（x+4）（x-1），展开得到-4a=2，然后求出a即可得到抛物线解析式；（2）先利用两点间的距离公式计算出AC2=42+22，BC2=12+22，AB2=25，然后利用勾股定理的逆定理可判断ABC为直角三角形；（3）抛物线的对称轴为直线x=-，连接AC交直线x=-于P点，如图，利用两点之间线段最短得到PB+PC的值最小，则PBC周长最小，接着利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+2，然后进行自变量为-所对应的函数值即可得到P点坐标【详解】（1）抛物线的解析式为y=a（x+4）（x1），即y=a

22、x2+3ax4a，4a=2，解得a=，抛物线解析式为y=x2x+2；（2）ABC为直角三角形理由如下：当x=0时，y=x2x+2=2，则C（0，2），A（4，0），B （1，0），AC2=42+22，BC2=12+22，AB2=52=25，AC2+BC2=AB2，ABC为直角三角形，ACB=90；（3）抛物线的对称轴为直线x=，连接AC交直线x=于P点，如图，PA=PB，PB+PC=PA+PC=AC，此时PB+PC的值最小，PBC周长最小，设直线AC的解析式为y=kx+m，把A（4，0），C（0，2）代入得，解得，直线AC的解析式为y=x+2，当x=时，y=x+2=，则P（，）当P点坐标为（，

23、）时，PBC周长最小【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标也考查了待定系数法求二次函数解析式和最短路径问题24、（1）y=x1；（1）ACE的面积最大值为；（3）M（1，1），N（，0）；（4）满足条件的F点坐标为F1（1，0），F1（3，0），F3（4+，0），F4（4，0）【解析】（1）令抛物线y=x1-1x-3=0，求出x的值，即可求A，B两点的坐标，根据两点式求出直线AC的函数表达式；（1）设P点的横坐标为x（-1x1），求出P、E的坐标，用x表示出线段PE的长，求

24、出PE的最大值，进而求出ACE的面积最大值；（3）根据D点关于PE的对称点为点C（1，-3），点Q（0，-1）点关于x轴的对称点为M（0，1），则四边形DMNQ的周长最小，求出直线CM的解析式为y=-1x+1，进而求出最小值和点M，N的坐标；（4）结合图形，分两类进行讨论，CF平行x轴，如图1，此时可以求出F点两个坐标；CF不平行x轴，如题中的图1，此时可以求出F点的两个坐标【详解】解：（1）令y=0，解得或x1=3，A（1，0），B（3，0）；将C点的横坐标x=1代入y=x11x3得 C（1，-3），直线AC的函数解析式是 （1）设P点的横坐标为x（1x1），则P、E的坐标分别为：P（x，x

25、1），E（x，x11x3），P点在E点的上方， 当时，PE的最大值ACE的面积最大值 （3）D点关于PE的对称点为点C（1，3），点Q（0，1）点关于x轴的对称点为K（0，1），连接CK交直线PE于M点，交x轴于N点，可求直线CK的解析式为，此时四边形DMNQ的周长最小，最小值求得M（1，1），（4）存在如图1，若AFCH，此时的D和H点重合，CD=1，则AF=1，于是可得F1（1，0），F1（3，0），如图1，根据点A和F的坐标中点和点C和点H的坐标中点相同，再根据|HA|=|CF|，求出 综上所述，满足条件的F点坐标为F1（1，0），F1（3，0），【点睛】属于二次函数综合题，考查二次函数

26、与轴的交点坐标，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值以及平行四边形的性质等，综合性比较强，难度较大.25、（1）证明见解析；（2）32；3.【解析】(1) 过点A作AFBP于F,根据等腰三角形的性质得到BF=BP，易证RtABFRtBCE，根据相似三角形的性质得到ABBC=BFCE=12BPCE=34，即可证明BP=32CE.(2) 延长BP、AD交于点F，过点A作AGBP于G,证明ABGBCP，根据全等三角形的性质得BGCP，设BG1，则PGPC1，BCAB5，在RtABF中，由射影定理知，AB2BGBF5，即可求出BF5，PF5113，即可求出PDPC的值； 延长BF、AD交于点G，过点A作AHBE于H，证明ABHBCE，根据全等三角形的性质得BGCP，设BHBPCE1，又PDPC=PGPB=74，得到PG72，BG112，根据射影定理得到AB2BHBG ，即可求出AB222 ，根据勾股定理得到AH=AB2-BH2=