第四讲：解不等式(共11页)

1、 一元(y yun)二次不等式知识(zh shi)延展 1 一元(y yun)二次不等式的定义：形如和的不等式叫一元二次不等式 2 一元二次不等式的解法； （1）形如的解法是：在方程，若时，方程有两个不相等实根其，则的解集为或；若时，则的解集为；若时，则解集为一切实数 （2）形如的解法是：在方程中，若时，方程有两个不相等实根其，则的解集为；若时，则的解集为空集（无实数解）；若时，则解集为空集（无实数解）判别式b24ac000)的图象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a0)的解集x|xx2x|xx1x|xRax2bxc0)的解集x|x1xx2 一 求形如的解例

2、1 解下列(xili)不等式 （1） （2） （3）变式训练(xnlin) 解不等式： （1） （2）二 求形如的解 例2 解不等式 （1） （2） （3）变式训练(xnlin) 解不等式 1 2 3 三 利用一元(y yun)二次不等式与一元二次方程之间关系来解决问题 例3 已知不等式的解集是或，求不等式的解集。变式训练(xnlin) 已知关于的不等式的解集为或，试求解(qi ji)关于的不等式例4 解关于的一元二次不等式变式训练 解关于的一元二次不等式（a为常数）四 一元二次不等式，二次函数，二次方程之间的关系例5 画出函数的图像，利用图像说明： （1）当取何值时， （2）当取何值时， （

3、3）当取何值时，例6 已知不等式的解集为，求的值 变式训练(xnlin) 已知不等式的解集是或，则实数(shsh)的取值是 ；例7 求的取值范围(fnwi)，使得抛物线在轴的下方；变式训练 若不等式的解集为全体实数，求实数的取值范围。 习题精练1 解下列一元二次不等式： （1） （2） （3）2 当是什么实数时，有意义？3 当时什么(shn me)实数时，二次函数的值（1）等于(dngy)0？（2）是正数 ？是负数(fsh)？4 当时，求函数的最大值和最小值。5 若的解集为，求实数 2.4 绝对值不等式知识延展1 和差的绝对值与绝对值的和差的关系 （1） （2）2 含有绝对值的不等式的解法 （

4、1）最简单的含有绝对值的不等式的解法： 的解为 无解 的解为或 的解为的一切实数； 的解为一切实数 （2）较简单的含有绝对值的不等式的解法： 1 2 或 3 的解法(ji f)： 先求出使每个绝对值符号(fho)内的数学式子等于零的未知数的值（称为零点），将这些值依次在数轴上标出来，它们把数轴分成若干个区间，讨论每一个绝对值符号内的式子在每一个区间上的符号，去掉绝对值符号，使之转化为不含绝对值的不等式去解，这种方法我们称为零点分段法 4 或 题型归类(u li)一 含有一个绝对值的一次不等式的解法 例1 解下列不等式 （1） （2）变式训练 （1） （2） 二 含有两个绝对值的不等式的解法例2

5、 解不等式变式训练 解不等式 三 含有二次式的绝对值不等式的解法 例3 解不等式：变式训练(xnlin) 解不等式四 求绝对值不等式中的字母系数(xsh)的取值范围 例4 若满足(mnz)不等式的值也满足不等式，求的取值范围。变式训练 若关于的不等式的解集是，求的值。 习题精练1 解下列不等式 （1） （2）2 解不等式 3 解不等式（1） （2）4 解不等式：5 解不等式：6 解不等式： 2.5 分式(fnsh)不等式与高次不等式知识(zh shi)延展 1 分式(fnsh)不等式的解法： （1）形如的不等式可转化为，也可转化为或形如的分式不等式转化时需注意，即应转化为2 高次不等式的解法

6、高次不等式一般采用“根轴法”，即首先将高次不等式变形成一边为最高项系数为正的形式（最好能分解成一次因式的积），然后解得相应的高次方程的解，并把解标在数轴上。用曲线从上往下，从右往左因式为奇数次幂的根穿过，偶数次幂的根折过，简记：奇穿过，偶折过提醒(t xng)归类一 一般分式(fnsh)不等式的解法 例1 解下列(xili)不等式 （1） （2） （3）变式训练 解下列分式不等式 1 2 二 已知分式不等式的解集，求分式不等式中待定系数 例2 关于的不等式的解集为，求实数的值；变式训练 已知关于的不等式的解为，其实数的取值范围；三 高次不等式的求解 例3 解下列(xili)高次不等式 （1） （2） （3） 变式训练(xnlin) 1 2 习题(xt)精练1 解下列分式不等式 （1） （2）2 解下列分式不等式： （1） （2）3 已知关于的不等式，问实数与的解集有怎样的关系？4 解下列高次不等式 (1) （2）5 解下列(xili)不等式