第四章 弯曲应力(II)-72学时-copy

1、*本章仅考虑发生平面(pngmin)弯曲时，梁横截面上和的计算公式。共四十四页变形后梁的轴线所形成的平面与荷载作用(zuyng)平面平行的弯曲变形。梁的平面(pngmin)弯曲：共四十四页在梁的纵向(zn xin)对称面内作用的一对外力偶，使梁产生的弯曲变形。七、对称截面(jimin)梁的弯曲正应力1. 纯弯曲梁横截面上的正应力纯弯曲：共四十四页工程(gngchng)实例：共四十四页共四十四页周线变形(bin xng)后仍位于一个平面内但此平面相对于变形(bin xng)前的平面转动了一个角度。 观察(gunch)到的实验现象：纵向线由直线曲线且上短、下长。变形后的周线与变形后的纵向线正交。共

2、四十四页分析(fnx)结果：平截面(jimin)假设：梁发生弯曲变形后，原横截面仍保持为平面，只是转动了一个角度。共四十四页变形后纵向(zn xin)纤维的曲率半径位于梁的横截面内；相邻横截面间所夹的纵向纤维形成(xngchng)同心圆柱弧。共四十四页梁发生(fshng)平面弯曲时，具有相同曲率半径的纵向纤维构成一个纤维层。同一纤维层内各纤维的变形性质相同。共四十四页中性(zhngxng)层：在平面弯曲变形(bin xng)中，纤维长度不发生变化的一层纤维称为中性层。中性轴：中性层与横截面的交线，称为中性轴。共四十四页取横截面上与中性轴垂直的轴为y轴，方向(fngxing)以向下为正,以使伸长

3、纤维处的y坐标为正；中性轴z的正方向由x、y轴的矢性积 确定。横截面上直角坐标(zh jio zu bio)系的建立：zy共四十四页（1）几何(j h)方面 （2）物理(wl)方面正应力公式的推导：共四十四页（3）静力等效(dn xio)（中性(zhngxng)轴过形心）（yz为惯性主轴）yz应为形心主轴。共四十四页说明(shumng)：公式的使用(shyng)条件：平面纯弯曲梁弹性小变形拉、压弹性模量相同忽略纤维间的相互挤压相同材料的单一截面共四十四页2.将M，y的绝对值带入公式(gngsh)，由弯矩及方位确定的正负。正、负的确定(qudng)：注意坐标轴的建立方法。1.将M，y的正负号带入

4、公式，计算出的符号即为的符号。共四十四页恒为正，公式推倒时，恰好弯矩为正值，若使用M的正负时，对应的表达式应为这里(zhl)，M0取“+”号；Mb的长矩形截面也能满足工程要求；hFS，梁的强度由控制，一般情况下不需要进行剪应力的强度校核；但以下几种情况需要进行剪应力强度校核：跨度小（深梁）或在支座附近作用有较大的集中力组合截面（如工字型截面）的腹板过薄木梁层合梁共四十四页九、梁的合理截面(jimin)形式共四十四页*等强度(qingd)梁定义(dngy)：梁的各横截面处的max=的直浅梁。说明：使用等截面梁正应力的计算公式分析变截面梁，结果存在误差，但能满足工程要求。相同荷载作用下，变截面梁的

5、变形比等截面梁大，应该注意进行刚度校核。共四十四页为了(wi le)加工方便，工程中一般会在等强度梁的基础上，对梁的外形进行进一步简化，成为变截面梁。 不同(b tn)约束、不同(b tn)荷载形式的梁对应的等强度梁的形式不同(b tn)，但分析方法相同。共四十四页非对称实心(shxn)截面和闭合的薄壁截面十、非对称截面梁平面弯曲(wnq)的条件弯曲中心zycFsczyFs共四十四页对于非对称实心截面和闭合的薄壁截面，由合成的剪力Fs作用在形心附近的主惯性平面(pngmin)内。由于这两类截面的抗扭刚度很大，可以忽略由于截面不对称，剪应力引起的扭转效应，认为Fs作用在形心主惯性平面内。共四十四

6、页2. 非对称开口(ki ku)薄壁截面纯弯曲(wnq)变形 横截面上不存在剪应力，弯矩M只要用在主惯性平面内即可实现平面弯曲。共四十四页横力弯曲(wnq)变形外荷载只有作用在过弯曲中心(zhngxn)的惯性主平面内，才能实现平面弯曲。共四十四页小结(xioji)：纯弯曲(wnq)变形：只要外力偶作用在任一主惯性平面内，任何截面形式的梁均可实现平面弯曲。共四十四页作用于形心主惯性平面内的外荷载可引起实心和闭合薄壁截面梁以及(yj)开口对称薄壁截面梁的平面弯曲变形；开口非对称薄壁截面梁的荷载只有作用在过弯心的主惯性平面内才能形成平面弯曲变形。横力弯曲(wnq)变形：共四十四页由MX=0确定(qu

7、dng)。*弯心的确定(qudng)：具有两个对称轴（或反对称轴）的截面：弯心与形心重合具有一个对称轴（或反对称轴）的截面：弯心在此对称轴上若薄壁截面的中心线是由若干相交于一点的直线段组成：则此交点就是横截面的弯心。一般情况：共四十四页内容摘要*本章仅考虑发生(fshng)平面弯曲时，。在梁的纵向对称面内作用的一对外力偶，使梁产生的弯曲变形。变形后纵向纤维的曲率半径位于梁的横截面内。同一纤维层内各纤维的变形性质相同。中性轴z的正方向由x、y轴的矢性积 确定。使梁的纵向纤维间存在由剪切而引起的相互作用力。单向应力假定不再成立，单向胡克定律不再适用。的计算公式是在计算公式的基础上得出的。公式的推导是针对截取的较小部分进