复合梯形公式与复合辛普森公式求积分

1、复合梯形公式与复合辛普森公式求积分2010-12-2609:37:23|分类：数值分析|标签：|字号大中小订阅实验目的1.掌握复合梯形公式与复合辛普森公式的基本思想。2.编程实现用复合梯形公式与复合辛普森公式求积分。3.熟悉matlab软件的使用。实验内容1、用复合梯形公式计算积分I=4/(1+x2)dx,求它0到1的积分。精确度为10-5.(0.00001)，精确到1计算公式h=(b-a)/nh=h/2(f(x0)+f(x1)+(f(x1)+f(x2)+(f(x2)+f(x3)+.+(f(xn-1)+f(xn)l1算法分析En=h2/12f(b)-f(a)将区间a,b等分成n个小区间，在小区

2、间上分别应用低次积分公式来构造公式，通过for循环来实现，分的越细，越接近实际结果，精确度越高。l2源程序functionf1=fun4(x)%原函数f1=4/(1+xT);functionff=fun2(x)%函数对x求导ff=-8*x/(1+xA2)A2);functionf=tixing(a,b)%a，b是区间a=0;b=1;disp(*复合梯形公式*)h=0.008;%h表示区间被等分成若干份后，每两个数的间距m=(a:h:b);%形成一维矩阵，每两个数间的间隔是hn=length(m);%求上矩阵的长度，即元素个数fori=1:n-1D(i)=fun4(m(i)+fun4(m(i+1

3、);endR=h/2*sum(D);%积分结果E=-(hA2)*(fun2(b)-fun2(a)/12;%余项，即精度t=pi-R;R;E;t实验结果讨论和分析通过对h的值的改变，发现h值越小，即等分的区间越小，结果越精确，精确度越高。通过手算得到积分结果为n实验结果为3.14158198692313，结果正确，可见复合梯形公式的精确度较高，运算次数为125.2、用复合辛普森公式计算积分l=4/(1+x2)dx，求它0到1的积分。精确度为10-5.(0.00001)计算公式h=(b-a)/2n=(xi+1-xi)/2；(i=0,1,.n-1)S=h/3f(xi)+4f(xi+1/2)+f(xi

4、+1)(i=0，1,.n-1)算法分析复合辛普森公式来求积分是将区间等分为2n份，在每两个相邻的数间再取中间值，利用for循环实现辛普森公式。该公式等分的份数更多,是的精度也更高。l7源程序functionf1=fun4(x)f1=4/(1+xA2);%公式f(x)functionf=xinpusen(a,b)%a，b分别为区间的端点值a=0;b=1;disp(*复合辛普森形公式*)h1=0.25;%h表示区间被等分成若干份后，每两个相邻数的间距m=(a:h1:b);h=h1/2;n=length(m);fori=1:n-1Z(i)=(m(i)+m(i+1)/2;D(i)=fun4(m(i)+fun4(m(i+1)+4*fun4(Z(i);endR=h/3*sum(D);t=pi-R;%精度R;tl9实验结果讨论和分析从计算结果可以看到，复合辛普森你公式结果更接近精确解，精确度更高，而且运算次数只有40次，大大减少了运算次数，比复合梯形公式收敛性高。本次实验总结在本次实验过程中，我掌握了复合梯形公式与复合辛普森公式的基本算法与思想，通过编程来实现用复合梯形公式与复合辛普森公式求积分。而且通过上机实验，可以看到复合辛普森公式得到的结果更加精确，运算次数比较少。同时对matlab的使用也更加熟练，对其中