假设检验 (2)

1、第七章 参数的假设检验假设检验的一般原理平均数差异的显著性检验方差、相关系数、比率的显著性检验1 假设检验的原理假设检验是对总体提出某种假设，然后根据样本观测值对该假设是否成立做出判断。1 假设与假设检验例7-1 某班级进行比奈智力测验，结果 =110，已知比奈测验的常模0 =100，0=16 ，问该班智力水平（不是这一次测验的结果）是否确实与常模水平有差异。1.1研究假设 H1 ： 1 0 （又称为备择假设） 若以1表示该班多次比奈智力测验的总平均，则本题检验的目的是要证实1 0 ，就得到研究假设。1.2虚无假设 由于H1的真实性不能直接被证实，需建立与之对立的假设H0 ： 1 = 0 ，又

2、称为原假设、零假设。而H0能直接被证实。1 假设检验的原理若H0为真，则H1为假，应拒绝H1； 若H0为假，则H1为真，应接受H1。 虚无假设H0是统计推论的出发点。1 假设检验的原理2 假设检验的小概率原理 该原理认为，“小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的”。 通常，将概率不超过0.05的事件称为小概率事件，有时也定为0.01或0.001。1 假设检验的原理3 单侧检验和双侧检验 对于例7-1，由于1 可能大于 0 ，也可能1 小于 0 ，所以，这时在0两侧都需要一个临界点。如果显著性水平定为0.05，则，两端拒绝区的面积各为0.025。此时 H0 ： 1 = 0 H1 ： 1 0 这

3、种只强调差异而不强调方向性的检验称为双侧检验。 如果例7-1改为某重点学校的重点班做比奈智力测验，则1 应大于 0 ，此时 H0 ： 1 0 H1 ： 1 0 这时拒绝区就只有高于0的一端了。如果显著性水平定为0.05，则一端的拒绝区的面积为0.05。这种强调某一方向的检验叫单侧检验。1 假设检验的原理如果例7-1改为某差学校的差班做比奈智力测验，则1 应小于 0 ，此时 H0 ： 1 0 H1 ： 1 0 单侧检验通常适用于检验某一参数是否“大于”、“优于”、“快于”及“小于”、“劣于”、“慢于”另一参数等问题。 在实际研究中何时使用单侧检验何时使用双侧检验,一定要根据研究目的所规定的问题的

4、方向性来确定，不能根据自己所希望出现的结果而定。1 假设检验的原理4 假设检验的步骤 第一步，根据问题要求，提出虚无假设和备择假设，有三种情况； 第二步，选择适当的检验统计量（根据抽样分布理论）； 第三步，规定显著性水平，根据研究问题的实际情况定，根据查临界值。 第四步，计算检验统计量的值； 第五步，作出决策。通过比较检验统计量的值与临界值的大小决策。2 单总体均值的检验1 总体正态分布，总体方差已知例5-2 全区统一考试物理平均分0 =50，0=10分。某校的一个班（n=41）平均成绩=52.5，问该班成绩与全区成绩差异是否显著？ 此种情况的检验称为Z检验或检验。2 单总体均值的检验2 总体

5、正态分布，总体方差未知例5-3 某心理学家认为一般汽车司机的视反应时平均175毫秒，有人随机抽取36名汽车司机作为研究样本进行了测定，结果平均值为180毫秒，标准差25毫秒。能否根据测试结果否定该心理学家的结论。（假定人的视反应时符合正态分布） 此题也可用近似Z检验，统计量为2 单总体均值的检验3 总体非正态分布 当样本容量n30（也有人认为n50 ）时，也可用近似Z检验，检验统计量分别为： 0已知 0未知3 两个总体均值差异的检验这种检验的目的在于由样本平均数之间的差异对两个总体均值是否存在差异的统计推断。两平均数之差的抽样分布描述：设有两个正态总体N1（1，12）、 N2（2，22），采取

6、放回随机抽样的方法从两总体中分别抽取容量为n1 ，n2的样本，两个样本平均数分别为x1，x2，可以计算样本平均数之差（x1 - x2）。 则，由无限多个样本平均数之差构成的数据的抽样分布呈正态分布。3 两个总体均值差异的检验定理： 这组样本平均数之差的平均数是： 这组样本平均数之差的标准误是：3 两个总体均值差异的检验1 两个总体都是正态分布，两个总体方差都已知1.1独立样本的平均数差异检验例5-5 从某地区的六岁儿童中随机抽取男生30人，身高平均为114cm，抽取女生27人，身高平均为112.5cm，根据以往资料，该地区六岁男童身高的标准差1 = 5cm，女童身高的标准差2 =6.5cm，能

7、否根据这一次抽样测量的结果下结论：该地区六岁男女童身高有显著差异。3 两个总体均值差异的检验1.2相关样本的平均数差异检验 相关样本：同一组被试进行前后两次实验或测验所得到的两个样本。例 某幼儿园在入园时对49名儿童进行了比奈智力测验（=16），结果平均智商为106，一年后再对同组被试施测，结果平均智商为110，已知两次测验结果的相关系数r=0.74，问能否说随着年龄增长与一年的教育，儿童智商有了显著提高。3 两个总体均值差异的检验2 两个总体都是正态分布，两个总体方差都未知2.1独立样本的平均数差异检验两个总体方差一致或相等，即12 = 22两个总体方差不齐性2.2相关样本的平均数差异检验相

8、关系数已知相关系数未知3 两个总体均值差异的检验3 两总体非正态分布 当样本容量n30（也有人认为n50 ）时，可用近似Z检验。3.1独立样本的平均数差异检验3.2相关样本的平均数差异检验4 方差齐性检验H0 ：21 =22H1 ：21 22 这时检验需用到如下的F分布： F=s2大/s2小（df1=n1-1， df2=n2-1 ）例8-13 随机抽取男生n1=31，女生n1 =25，进行闪光融合频率的测定，结果男生的方差s21=62 ，男生的方差s22=92 ，试问男女生测定结果的方差是否有显著差异？例题例1 有10个被试进行某种测验，问：前后测分数是否有显著差异？后测分数是否有显著提高？ 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 前侧 81 56 75 53 70 80 88 76 65 77 后测 78 85 70 77 84 91 95 81 68 90例题例2 10个被试进行前后两次测验，性别“0”表示女性，“1”表示男性。问男女性第一次测验的结果有无显著差异？10名被试前后测结果有无显著差异？NO: 1 2 3 4 5 6