二元一次方程组的消元聚焦

1、，即将通过消元将二元一次同学们知道，解二元一次方程组的最基本的思路是“消元”方程组转化为一元一次方程来解决，那么消元的途径有哪些呢？一般来说有以下几种常见的消元策略一、代入消元例1解方程组：x4y1,2xy16.分析这两个方程中未知数的系数有两个是l,那么如何求解呢？消哪一个未知数呢?如果将xD4yDD1写成用一个未知数来表示另一个未知数，那么用x好呢？观察方程组，因为x的系数为正数，且系数也较小，所以应用x表示y,还是用y表示y来表示x较好解：（代入消元法）由，得x=4yD1,把代入，得2D4yD1DDy=16,Dy=2D把y=2代入，得x=7Dx7,Dy2.点评对于一般形式的二元一次方程用

2、代入法求解关键是选择哪一个方程变形,元，选取的恰当往往会使计算简单，而且不易出错，选取的原则是：选择未知数的系数是消什么1或Dl000；常数项为0000；若未知数的系数都不是1或D1,选系数0绝对值较小000,将要消0元用含另一个未知数0代数式表示,这样就把二元一次00组转化为一元一次00了一定要使变形后000比较简单或代入消元后化简比较容易,再把它代人没有变形000中去.总之,用代入消元法解二元一次00组时,这样不但避免错误,还能提高运算速度二、加减消元例2解00组：3x2y5,2xy8.354.分析且差的绝对值是本题虽然可以对第二个方程变形后用代入消元法求解,1,所以用加减消元法解较简单但

3、考虑y0000000解将方程2xDyD8两边同乘以2,得4xD2yD16,与方程组中的第1个方程3x+2yD5相加，得7xD21,解得xD3.把xD3代入2xDyD8,得yDD2.x3,所以原方程组的解是y2.点评用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数既不相等,又不是互为相反数,就用适当的数乘以方程的两边,使其中的一个未知数的系数相等或互为相反数；把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；解这个一元一次方程；将求得的未知数的值代入原方程组中的354.354.三、换元消元例3解方程组：xyxy丁T13,354.354.3.分析

4、考虑方程组的结构虽然比较复杂，但还是有一定的规律：x+y和xUy的相同因子.故可以通过换元，设x+yDm,xDyDn,这样就可以化复杂为较为简单，从而能快速、准确地求解.x+yDm,xDyDn,则原方程组可变形为：m21m31-n13,31-n3.43m2n78,4m3n36.m18,解得则有n17.xy18,解得xy17.3521-.2354.所以原方程组的解为21-.2点评当二元一次方程组的结构比较复习，但又有一定的规律时，可以考虑利用换元法，从而使原方程组变得结构比较简单、求解方便的二元一次方程组四、整体消元例5、3z+4z=23,解析z=5解方程组彳5k+y=瓦燧+y+Sz=4鑒由可得

5、把整体代入2（3x4z）y=49，消去X、Z,解得y=3,把y=3代入，解得x=l,把x=1代入，得原方程组解为354.354.点评解二元以上的方程组的基本思路是消元，即化二元一元”代入法是其中常354.例5解方程组：分析本题可以对用的一种方法然而在解方程组的过程中，有时可以适当运用某种技巧，如整体加减等，使解法简便五、参数消元xy丁,34x2yll.xyD化简后用代入消元法或加减消元法，但都有一定的运算量，34354.若考虑用参数消元，即用另一个字母同时代替X、y,求解时可能会出现意想不到的奇效354.354.x解设D2Dk,则xD3k,yD4k,把344kD11,解得kD1,即xD3kD3,yD4kDxD3k,yD4k代入x+2yDD11,得3k+2D354.所以原方程组的解为x3,y4.点评参数消元的目的是使多个未知数，通过参数换元后变为一个参数字母，即使原来的方程组变为一元一次方程，从而降低了难度.值得一提的是这种参数消元又称为设k法，或归一法等.练习题：解下列方程组：2y一x.40,1、3.5y.2x.4