平面直角坐标系相关概念38

1、 PAGE PAGE 6教学基本信息课题平面直角坐标系是否属于地方课程或校本课程是学科数学学段： 79年级初一教材书名：义务教育教科书 数学 七年级上册 出版社： 人民教育出版社 出版日期：2012 年6月教学背景分析教材分析： “平面直角坐标系”是“数轴”的发展，它的建立，使代数的基本元素(数对)与几何的基本元素(点)之间产生一一对应，数发展成式、方程与函数，点运动而成直线、曲线等几何图形，于是实现了认识上从一维空间到二维空间的发展，构成更广阔的范围内的数形结合、互相转化的理论基础，也搭建起了代数与几何之间的桥梁。学生情况：知识方面：学生在学习本节课之前已经能借助数轴用一个数表示直线上点的位

2、置。在具体情境中，能在方格纸上用数对（限于正整数）表示位置。能力方面：从数轴到平面直角坐标系是从一维到二维的发展，此过程渗透了数形结合思想，体现了类比方法，因此本节课是学生思维的发展和提升能力的一节课。 教学目标(内容框架)初步掌握平面直角坐标系及相关概念；会正确画出平面直角坐标系；能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。经历知识的形成过程，学会用类比的方法思考和解决问题，感悟数学建模和感受“数形结合”的数学思想，培养学生把实际问题抽象为数学模型的能力。通过介绍相关数学史培养学生善于观察，勤于思考的品质。教学重点和难点分析教学重点：能画出平面直角坐标系，由点写出坐标，由坐标描点。教学难

3、点：理解建立平面直角坐标系的必要性，体会平面直角坐标系中点与坐标的一一对应关系。教学流程示意(可选项)创设情境、导入新课探索研究、建立模型应用新知、解决问题拓展思维、能力提升检测评价、课题作业课堂小结、深化理解教学过程教学环节教师活动学生活动设 计 意 图创设情境、导入新课1、如下是截取我们学校周边的一部分地图。其中，双高路与兴华大街的交汇处点A，位于双高路与兴业大街交汇处点O的正东方向750米处，若把双高路视为一条直线，你能用一个数来表示点A的位置吗？2、我们学校首师大附中大兴北校区点B的位置不在我们建立的数轴上，此时学校的位置B如何用数表示呢？学生先自己思考，然后交流讨论最终学生达成共识，

4、形成以下方法：方法：以O点为原点，正东方向为其正方向，1为单位长度，在点A所在的双高路上建立数轴，则点A表示的数为750。用750这个数来确定点A的位置.学生思考从我校周围的地图入手，激发学生的学习兴趣。从一维过渡到二维，引起学生的认知冲突，为本节课的学习作铺垫。探索研究、建立模型应用新知、解决问题教师针对学生的展示进行适时地指导对学生提出的两类方法进行总结：一种方案是用一个数一个有方向的角度表示是以后要学习的极坐标系。一种方案是用两个数表示，并且需要加以区分正负。这样由有公共原点且互相垂直的两条数轴所组成的图形就是确定平面上一点的位置的一种参照系平面直角坐标系。由此引出本节课题。 教师讲解原

5、点、x轴、y轴的概念等。坐标平面被两条坐标轴分成了哪几个部分？教师讲解象限的概念4、已知学校与兴业大街的距离大约是500米，学校与双高路的距离大约是550米，以双高路和兴业街的交汇点为原点，建立平面直角坐标系，如何用数表示学校的位置B呢？追问：这么多的表示方法，哪种正确呢？教师讲解坐标的表示方法为了书写的一致性，我们规定，把点B在x轴上的对应点所表示的实数500叫做点B的横坐标，在y轴上的对应点所表示的实数-550叫做点B的纵坐标，把500和-550合在一起叫做点B的坐标，记作（500，-550）学生进行交流展示，形成了如下方法，并在交流展示的过程中方法不断完善。方法1：量OB的长度方法2：O

6、B的长度、 东南方向方法3：OB的长度，OB与数轴的夹角方法4：OB的长度，OB与数轴的夹角、东南方向方法5：借助刚建立的数轴，过B做OA的垂线，与OA交于点C，测量CB的长度。方法6：测量BC、OC的长度方法7：由于兴业大街与双高路是垂直的，且垂足为O，因此可以以O为原点，以向北方向为正方向，再建立一个竖着的数轴，分别测量B到横着的数轴和到竖的数轴的距离，就能用数表示点B了. 对于问题4学生先自己写答案，写出了如下四种表示方法，（550，500），（-550，500），（500，550），（500，-550）学生经历知识的形成过程，把实际问题抽象为数学模型，由一维到二维，通过类比的方法提出方

7、案，在交流的过程中不断完善方案，在这一系列的过程中感受建立平面直角坐标系的必须性，及坐标的表示方法。1、在平面直角坐标系中，分别写出点A，B，C，D、E、F的坐标追问：如果给了一个点的坐标，你能否找到这个点？能找到几个？师生共同归纳得出：给出一个点的坐标，只能找到唯一的点与其对应2、在平面直角坐标系中，描出下列各点A（-1，-1），B（-1，1），C（1,1），D（1,-1）顺次连接点A，B，C，D所得的图形是哪种特殊的四边形？（1）从坐标上来看，A、B两点的坐标有什么特征？（2）从形上来看，A、B两点有什么位置关系？哪些点还有这样的关系？创意空间：在平面直角坐标系中选取一些点，标出其坐标，并

8、将这些点用线段依次连接，创意一幅作品，看看谁的作品更有创意。学生先自己完成练习，再展示答案学生自己设计完成作品，再交流展示本环节带着学生完成了由点写出坐标，由坐标描点，最终归纳出有序实数对与平面内点的一一对应关系。这也是本节课的重点。激发学生的学习兴趣，进一步感受平面直角坐标系的作用，并巩固点与坐标的对应关系。拓展思维、能力提升如图，是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图。若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向。表示太和门的点坐标为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），那么原点在哪？在图中建立平面直角坐标系。西华门的坐标是什么？哪个宫殿的坐标是（-2,3）

9、？对学生的回答加以引导，师生归纳形成方法学生先独立思考，再交流想法此题是已知两点的坐标，找原点，通过此环节学生对坐标的表示方法以及平面直角坐标系的建立方法有了更深刻的认识。检测评价、课题作业检测：1、已知正方形ABCD的边长为4，以正方形的中心位置为原点，建立平面直角坐标系，分别写出A、B、C、D四个点的坐标。2、在平面直角坐标系中，描出下列各点，并用线段顺次连结，绘制出图案A（3，6），B（3，3），C（1，1），D（1，-1），E（3，-3），F（-3，-3），G（-1，-1），H（-1，1），I（-3，3），J（-3，6）作业：1、请你选择一个你喜欢的位置为原点，建立平面直角坐标系，并描

10、述出学校的位置。2、探究关于坐标轴对称的两个点的坐标有什么特征？平行于坐标轴的直线上的点有什么特征？学生独立完成检测题目，教师对学生的完成情况进行反馈。通过检测评价及时了解学生的掌握情况。拓展思维、能力提升课堂小结笛卡尔平面直角坐标系一个关于法国数学家笛卡儿的故事. 据说有一天，笛卡儿生病卧床，病情很重，尽管如 此，他还是在思考一个百思不得其解的问题有没有一种方法可以将直观的图形和抽象的代数方程结合起来. 突然，他看见屋顶上的一只蜘蛛拉着丝垂了下来，一会儿，蜘蛛又顺着丝爬了上去，在网里上、下、左、右不停地运动.他想，可以 把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动， 能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢?他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条直线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中